四类年金的计算.pptx

课前复习一、复利终、现值 与 年金终、现值 的区别一、四类年金的概念-区别二、普通年金现值和终值的计算三、与单利、复利、普通年金现值和终值 的系数成倒数的系数第1页/共28页年金种类（按每次收付发生的时点不同）年金种类（按每次收付发生的时点不同）普通年金普通年金-每期每期期末期末发生等额收付（后付年金）发生等额收付（后付年金）预付年金预付年金-每期每期期初期初发生等额收付（先付年金）发生等额收付（先付年金）递延年金递延年金-前若干期前若干期无收付无收付，后若干期，后若干期等额收付等额收付永续年金永续年金-无限期无限期支付的年金支付的年金 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA第2页/共28页二、普通年金终值与现值的计算1.普通年金终值计算 年金终值系数系 数 代 码复利终值系数复利终值系数1 i第3页/共28页2.普通年金现值的计算计算过程：年金现值系数 1复利现值系数复利现值系数 i系 数 代 码第4页/共28页三、偿债基金和资本回收额的计算 F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)【结论结论】（1）偿债基金和普通年金终值的计算互为逆运算；）偿债基金和普通年金终值的计算互为逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。（3）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（4）资本回收系数与年金现值系数互为倒数。）资本回收系数与年金现值系数互为倒数。第5页/共28页【知识点4】即付年金的终值与现值二种方法：二种方法：方法一：在普通年金基础上多计一期利息方法二：还原成方法二：还原成“普通年金标准版普通年金标准版”的时间轴的时间轴第6页/共28页方法1：“位移”到年金标准版的时间轴上普通年金时间轴0123456nAAAAAAAP=A(P/A,I,n)F=A(F/A,I,n)即付年金时间轴0123456nAAAAAAAAn结论：即付年金的现值和终值在普通年 金时间轴上向后推一期。第7页/共28页【知识点4】即付年金的终值与现值方法一：在普通年金基础上多计一期利息第8页/共28页方法2：变形成标准时间轴后理解作变形手术计算终值时先按计算终值时先按(n+1)项算项算计算现值时先按计算现值时先按(n-1)项算项算012n-1nAAAA-1A012n-1nAAAA.F普通年金标普通年金标准版时间轴准版时间轴：0n 2 n-1 31AAAAAAP第9页/共28页方法二：还原成方法二：还原成“普通年金标准版普通年金标准版”的时间轴的时间轴记忆：期数加记忆：期数加1，系数减，系数减1记忆：期数减记忆：期数减1，系数加，系数加1第10页/共28页【知识点5】递延年金和永续年金一、递延年金：是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：1.递延年金终值计算 计算递延年金终值只与支付期 n 有关。FA（F/A，i，n）第11页/共28页 2.递延年金现值的计算方法一：两次折现方法二：先加后减方法三：先求终值，再求现值第12页/共28页二、永续年金永续年金，是指无限期等额收付的普通年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金的现值：令n趋于无穷大，即可得出永续年金 现值。P=A I A为期末支付 P=A i +A=A（1/i+1）A为期初支付第13页/共28页项目项目公式公式系数符号系数符号系数名称系数名称（1 1）复利终值）复利终值 复利终值系数复利终值系数（2 2）复利现值（重点）复利现值（重点）复利现值系数复利现值系数（3 3）普通年金终值）普通年金终值普通年金终值系普通年金终值系数数（4)4)即付年金终值即付年金终值2种方法种方法（5)5)递延年金终值递延年金终值3种方法种方法（6 6）偿债基金）偿债基金偿债基金系数偿债基金系数（7 7）普通年金现值（重点）普通年金现值（重点）普通年金现值系普通年金现值系数数（8 8）即付年金现值）即付年金现值2种方法种方法(9)(9)递延年金现值（重点）递延年金现值（重点）3种方法种方法（1010）永续年金的现值）永续年金的现值（1111）资本回收额）资本回收额资本回收系数资本回收系数第14页/共28页第三讲：资金时间价值习题课11个客观题，3个综合计算题第15页/共28页【例题1多项选择题】下列可以表示资金时间价值的利息率是（）。A.没有风险的公司债利率 B.在通货膨胀率很低的情况下，国债的利率 C.没有风险和没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率 D.权资本成本率 E.纯利率【答案】BCE【例题2多项选择题】下列各项中，属于年金形式的项目有（）。A.零存整取储蓄存款的整取额 B.定期定额支付的养老金 C.年资本回收额 D.偿债基金【答案】BCD第16页/共28页【例题3单项选择题】某公司从本年度起每年年初存入银行一笔固定金额的款项，若按复利，最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金终值系数（1+i）【答案】D【例题4多项选择题】下列不属于“递延年金现值系数”的表达式的是()。A.（P/A,i,n）(1+i)B.（P/A,i,n-1）+1C.（P/A,i,n+m）-（P/A,i,m）D.（P/A,i,n）（P/F,i,m）E.（F/A,i,n）（P/F,i,n+m）【答案】AB 第17页/共28页【例题5单项选择题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是（）。A.后付年金终值 B.即付年金终值 C。递延年金终值 D.永续年金终值【答案】D【例题6单项选择题】某单位拟建立一项基金，从今年初开始，每年年初存入银行10000元，若年利率为8%（F/A,8%,5）=5.8666，5年后该项基金的本息和为（）元。A.63359 B.58666C.55061 D.45061【答案】A第18页/共28页 即付年金的计算【例题6单项选择题】已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（）。A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579【答案】A【例题7单项选择题】某项年金，前3年无现金流入，后5年的每年年初流入500万元，若年利率为10%，其现值为（）万元。(P/A,10%,7)=4.8684,(P/A,10%,2)=1.7355,（P/A，10%，5）=3.7908;（P/F，10%，2）=0.8264 A.2434 B.3053 C.1424 D.1566【答案】D第19页/共28页 偿债基金的计算【例题8单项选择题】下列说法中不正确的是（）。A.复利现值系数和复利终值系数互为倒数B.普通年金现值系数与普通年金终值系数互为倒数C.偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数D.资本回收额系数与普通年金现值系数互为倒数【答案】B【例题9单项选择题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。(A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510【答案】A 第20页/共28页 永续年金的计算【例题10】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为 元。【答案】675000【例题11】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第四年开始每年年初支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?【答案】P=（0.210）(P/F,10%,2)第21页/共28页 资金时间价值综合计算作业题【习题1】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款 方式对购买者有利？【习题2】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选 择哪一种方案？第22页/共28页【习题3】甲公司欲购置一台设备，卖方提出四种付款方案，具体如下：方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万 元，连续支付5次；方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25万 元，连续支付6次；方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次，每次 支付15万元，连续支付8次；方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付款现值，最终确定应该选择哪个方案？第23页/共28页习题1解答（1）先用终值比较方案一：F=10(F/A,10%,15)=1031.722=317.72方案二：F=9.5(F/A,10%,16)-1=9.5(35.950-1)=332.03方案三：18(F/A,10%,10)1815.937=286.87（2）再用现值比较方案一：P=10(P/A,10%,15)=107.6061=76.061方案二:P=10(P/A,10%,15)(1+10%)或：P=10（(P/A,10%,14)+1）方案三:P=10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)或：P=10(F/A,10%,10)(P/F,10%,15)或：P=10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)第24页/共28页2.解析：因为每个方案的终值对应的年份时点不同，所以不能用终值比较只能用现值比较方案一：P0=20(P/A，10%，10)（1+10%）或=20+20(P/A，10%，9)=20+205.759=135.18(万元)方案二：P=25(P/A，10%，14)-(P/A，10%，4)或：P4=25(P/A，10%，10)(P/F，10%，4)=256.1450.683 =104.93(万元)方案三：P3=24(P/A，10%，13)-24(P/A，10%，3)24（7.103-2.487）110.78（万元）或：P=24(P/A，10%，10)(P/F，10%，3)或：P=24(F/A，10%，10)(P/F，10%，13)结论：现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。第25页/共28页方案1的付款现值1028（P/A，10%，5）（P/F，10%，1）10283.79080.9091106.49（万元）方案2的付款现值525（P/A，10%，6）5254.3553113.88（万元）方案3的付款现值1015（P/A，5%，8）10156.4632106.95（万元）方案4的付款现值30（P/A，10%，6）（P/F，10%，2）304.35530.8264107.98（万元）由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。习题三：习题三：第26页/共28页 作 业 课后P47 7/8/9 题第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页