2014自动控制原理期末考试卷含答案.pdf

自动控制原理期末考试卷与答案 一、填空题（每空 1 分，共 20 分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性 、快速性和 准确性。2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法)等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg()A(或：()L)，横坐标为lg。6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R，其中 P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围(-1,j0)整圈数。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，st定义为 调整时间。%是超调量。8、设系统的开环传递函数为12(1)(1)Ks T sT s，则其开环幅频特性为2212()()1()1KATT，相频特性为01112()90()()tgTtgT 。9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。10、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105ttg tee，则该系统的传递函数 G(s)为1050.20.5ssss。11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c对应时域性能指标 调整时间st，它们反映了系统动态过程的快速性 二、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图 3 解：1、建立电路的动态微分方程 根据 KCL 有 200i10i)t(u)t(u)t(du)t(u)t(uRdtCR (2 分)即 )t(u)t(du)t(u)()t(dui2i21021021RdtCRRRRdtCRR (2 分)欢迎下载 2 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得)(U)(U)(U)()(Ui2i21021021sRsCsRRsRRsCsRR (2 分)得传递函数 2121221i0)(U)(U)(RRCsRRRCsRRsssG (2 分)三、（共 20 分）系统结构图如图 4 所示：1、写出闭环传递函数()()()C ssR s表达式；（4 分）2、要使系统满足条件：707.0,2n,试确定相应的参数K和；（4 分）3、求此时系统的动态性能指标st,00；（4分）4、ttr2)(时，求系统由()r t产生的稳态误差sse；（4 分）5、确定)(sGn，使干扰)(tn对系统输出)(tc无影响。（4 分）解：1、（4 分）22222221)()()(nnnssKsKsKsKsKsKsRsCs 2、（4 分）2224222nnKK 707.04K 3、（4 分）0010032.42e 83.2244nst 4、（4 分）)1(1)(1)(2ssKssKsKsKsG 11vKK 414.12KssKAe 5、（4 分）令：0)()(11)()()(ssGssKsNsCsnn 得：KssGn)(四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分)图 4 L()1 1 10 20 2-20-40-40 -10 dB 欢迎下载 3 解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 1221(1)()1(1)KsG sss (8 分)由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则(1)20lg40LK,得 100K (2 分)又由 1和=10的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有 120040lglg10，解得 1103.16 rad/s(2 分)同理可得 1220(10)20lglg 或 2120lg30 ，2221100010000 得 2100 rad/s(2 分)故所求系统开环传递函数为 2100(1)10()(1)100sG sss (2 分)五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2()(3)rKG ss s:1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、确定使系统满足10的开环增益K的取值范围。（7 分）1、绘制根轨迹（8 分）(1)系统有有 3 个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1 分）(2)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0）；（1 分）(3)3 条渐近线：180,602333a （2 分）(4)分离点：0321dd 得：1d （2 分）432ddKr(5)与虚轴交点：096)(23rKssssD 06)(Re09)(Im23rKjDjD 543rK （2 分）欢迎下载 4 绘制根轨迹如右图所示。2、（7 分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：139)3()(22ssKssKsGrr 得9rKK （1 分）系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：54rK，（2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围：544rK，（3 分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：694 K （1 分）六、（共 22 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线0()L如图 5 所示：1、写出该系统的开环传递函数)(0sG；（8 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3 分）3、求系统的相角裕度。（7 分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4 分）解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 12()11(1)(1)KG ssss (2 分)由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则(1)20lg40LK,得100K (2 分)1210和=100 （2 分）欢迎下载 5 故系统的开环传函为 1100110100)(0ssssG （2 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性 0100()1110100Gjjjj （1 分）开环幅频特性 022100()1110100A （1 分）开环相频特性：110()900.10.01stgtg （1 分）3、求系统的相角裕度：求幅值穿越频率，令022100()11110100A 得31.6/crad s（3 分）11110()900.10.01903.160.316180ccctgtgtgtg （2 分）0180()1801800c （2 分）对最小相位系统0 临界稳定 4、（4 分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI 或 PD 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性0()L和串联校正装置的对数幅频特性()cL如下图所示，原系统的幅值穿越频率为24.3/crad s：（共 30 分）1、写出原系统的开环传递函数0()G s,并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10 分）2、写出校正装置的传递函数()cG s；（5 分）3、写出校正后的开环传递函数0()()cG s G s，画出校正后系统的开环对数幅频特性()GCL，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15 分）0.01 0.1 1 10 100 0.32 20 24.3 40-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec L()L0 Lc 欢迎下载 6 解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 012()11(1)(1)KG ssss (2 分)由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则(1)20lg40LK,得 100K (2 分)1210和=20 故原系统的开环传函为0100100()11(0.11)(0.051)(1)(1)1020G sssssss （2 分）求原系统的相角裕度0：110()900.10.05stgtg 由题知原系统的幅值穿越频率为24.3/crad s 110()900.10.05208ccctgtg （1 分）00180()18020828c （1 分）对最小相位系统0280 不稳定 2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。故其开环传函应有以下形式 2111113.12510.32()111001110.01csssG ssss (5 分)3、校正后的开环传递函数0()()cG s G s为 01003.1251100(3.1251)()()(0.11)(0.051)1001(0.11)(0.051)(1001)cssG s G sssssssss (4 分)用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是 432()(0.11)(0.051)(1001)100(3.1251)0.515.005100.15313.51000D ssssssssss （2 分）构造劳斯表如下 欢迎下载 7 432100.5100.1510015.005313.5089.71000296.801000sssss 首列均大于 0，故校正后的系统稳定。（4 分）画出校正后系统的开环对数幅频特性()GCL 起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节)（1 分）转折频率:11/1000.01(惯性环节),21/3.125 0.32(一阶微分环节),31/0.1 10(惯性环节),41/0.0520(惯性环节)（4 分）0.01 0.1 1 10 20 L()0.32 40-20-40-20-40-60