北师大版八年级下册 第一章 1.2 直角三角形全等的判定 课件(共22张PPT).ppt

1.2 直角三角形,第一章 三角形的证明,北师大版 数学八年级下 册,第2课时 直角三角形全等的判定,等边对等角.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,作底边中线.,温故知新：,SSS,作顶角平分线.,SAS,等腰三角形的两底角相等.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,作底边中线.,作顶角平分线.,作底边上的高线.,温故知新：,异思妙想：,5,5,4,RtABDRtACD,D,AD=AD,AB=AC,D=D,但ABD和ACD不全等,3,3,如图，已知线段a和c（ac），直角.求作：RtABC，使C=，AC=a，AB=c.,做一做：,作法分析：,把画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系？,发现：RtABCRtA´B´C´,通过探究，由此你是否发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法？尝试用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。,探索与发现：,猜想： 和 对应相等的两个直角三角形全等。,斜边,一条直角边,已知:如图，在ABC和A'B'C'中,C=C'=900, AB=A'B', AC=A'C'.求证：ABCA'B'C',猜想与验证：,和 对应相等的两个直角三角形全等。,斜边,一条直角边,证明：在ABC中, C=90°,验证猜想：, BC² = AB² - AC², AB=A'B'，AC=A'C',同理B'C'² = A'B'² -A'C'²,ABC A'B'C', BC² = B'C'²,又BC>0,B'C'>0, BC = B'C',(SAS),(SSS),斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简述为“斜边、直角边”或“HL”）,归纳总结：,在 RtABC 和RtA'B'C'中，,RtABCRtA'B'C'(HL),直角三角形全等的判定定理,1、如图，ADBD于D，ACBC于C，要根据“HL”证明RtABDRtBAC，则还需要添加一个条件是 .,AD=BC,或 AC=BD,A,B,D,C,小试牛刀：,2.下列条件，不能判定两个直角三角 形全等是（ ） A.两条直角边对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等,D,小试牛刀：,SAS,AAS,HL,例1：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,解：B+F=90°理由如下：, RtABCRtDEF (HL).,B=DEF(全等三角形对应角相等)., DEF+F=90°,B+F=90°.,学以致用：,应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.,规范应用“HL”判定方法的书写格式.,利用全等证明两个角相等，这是常见的思路.,两个长度相同,由题意知：BAC=EDF=90°,AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE.,BF=DE. RtABFRtCDE (HL)., BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 °.,你认为证明步骤正确的顺序为 。,巩固与应用：,AB=CD, AF=CE,2.如图，点A,E,F,C在同一直线上，AE=CF，过点E,F分别作 DEAC,BFAC,连接AB,CD,且AB=CD.求证：BF=DE. 以下是排乱的证明过程：, ,1、已知：如图，AC、BD相交于点P, ACBC于C，BDAD于D，且AD=BC. 求证：AC=BD.,一题多解 优化方案,A,B,提升训练：,(2)在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看？,(1)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？,(3)在课堂上,我们探究HL定理经历了怎样的过程？通过这个过程,你有什么感受和体会？,知识梳理 总结升华：,“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”,数学思想方法与策略：,例1'：如图，有两个长度相同的滑梯EF、BC，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，把EDF沿水平方向向左平移使得D与B重合，两个滑梯的位置关系如何？,例题再探：,如图，已知RtABC，C90°，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q 两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AD上运动，问P点运动到什么位置时 PQAB？,勇攀高峰：,小明的解答过程如下：解：当P运动到APBC时，CQAP90°.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；答：当AP5cm时，ABC才能和APQ 全等,D,ABC才能和APQ全等？,你同意小明的解答吗？说说你的想法。,【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解,D,Q,（P）,PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/,证明： ACB=A'C'B'=90° B、C、B'三点共线 AB=A'B'， ACBB' BC=B'C'（等腰三角形三线合一）,分析：AC=A'C',无论RTABC和RTA'B'C'的位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到新图形，如图，使A'C'和AC重合，点和点B'分别在AC的两侧。,定理证明再探：,又 AC=A'C'（公共边）, RTABC RTA'B'C'（SSS）,这节课-,回顾与感悟：,我学会了,我发现了,使我感到最困难的是,我想进一步研究的问题是,本节课：我们有操作探究、猜想验证、合作交流、质疑批判、创新思考,我想给同学们的温馨提示是,一个人的成就大小和一个人的努力程度成正比。知识的海洋里，需要我们扬帆前行！,课后寄语,祝同学们学习进步！,谢谢指导,祝同学们学习进步！,