圆的标准方程公开课课件.ppt

神圣的几何圆,2.3.1 圆的标准方程,学习目标,1.掌握圆的标准方程并了解推导过程2.会根据已知条件求圆的标准方程3.了解点与圆的位置关系,一、 创设情境 引入新课,奥运五环,o,y,x,形,数,直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,复习引入,探究新知,应用举例,课堂小结,课后作业,复习引入,问题2：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆,这个定点是圆心，这个定长是圆的半径,问题1：平面直角坐标系中两点间的距离公式,随堂检测,几何画板直观展示,问题3、确定圆需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形),几何画板直观演示,二、探究新知，合作交流,探究一,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,C(a,b),M,P=M|MC|=R,一、圆的标准方程,1、建系如图；,2、设点M(x, y)为圆上 任意一点；,3、限定条件,|MC|= R,4、代点；,5、化简；,建,设,限,代,化,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,例1. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,(2) x2 + （y+2）2 = 1,解：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,【x (- 7)】2 + ( y 4)2 = 62,所以 a=-7 ,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6,(2) x2 + （y+2）2 = 1,(x-0)2 + 【 y-(-2)】2 = 12,所以 a=0 ,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1,几何画板直观演示,例2.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7.,解：(1) 圆心为（0,0），半径为3 所以a=0,b=0,r=3,圆的标准方程为 (x -0)2 + ( y 0)2 = 32,即x 2 + y 2 = 9,解：(2) 圆心为（3,-4），半径为7 所以a=3,b=-4,r=7,圆的标准方程为 (x -3)2 + 【 y （-4）】2 = 72,即 (x -3)2 + （y + 4）2 = 49,几何画板直观演示,方法小结,（1）设圆的标准方程（2）明确三个量a,b,r（3）将式子化简,怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,M,O,|OM|<r,|OM|=r,O,M,O,M,|OM|>r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？,r,r,r,知识探究二：点与圆的位置关系,随堂检测,1、以点（2，-1）为圆心，以,为半径的圆的标准方程是（ ）,A,B,C,D,2、圆,的圆心和半径分别是（ ）,A 、（0,0），26,B 、（1,0），26,C、（0,0），,D、 （0,1），,C,C,1.圆的标准方程,（圆心C(a,b),半径r）,2.点与圆的位置关系,小结,点在圆内、点在圆上、点在圆外,1.全体均完成：学案中作业1,22.有余力同学思考并完成：学案中的几种特殊位置的圆的方程表格,谢谢！,特殊位置的圆的方程: 半径均为r,圆心在原点:,x2 + y2 = r2 (r0),圆心在x轴上:,(x a)2 + y2 = r2 (r0),圆心在y轴上:,x2+ (y b)2 = r2 (r0),圆过原点:,(x a)2 + (y-b)2 = b2 (b0),圆心在x轴上且过原点:,(x a)2 + y2 = a2 (a0),圆心在y轴上且过原点:,x 2 + (y-b)2 = b2 (b0),圆与x轴相切:,(x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20),圆与y轴相切:,(x a)2 + (y-b)2 = a2 (a0),圆与x,y轴都相切:,(x a)2 + (y±a)2 = a2 (a0),