中考数学复习课件：折叠问题.ppt

一、知识网络梳理一、知识网络梳理 在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题动手操作题是让学生在通过实革的精神，出现了动手操作题动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念理念 操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研微科研”活活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此实验操作问题将成为今后中考的实践能力的指导思想因此实验操作问题将成为今后中考的热点题型热点题型题型题型1 动手问题动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起题型题型2 证明问题证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明题型题型3 探索性问题探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系此类题目对于等问题，它与初中代数、几何均有联系此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。一定的作用，也符合新课改的教育理论。二、知识运用举例二、知识运用举例（一）（一）动动手手问题问题例例1将正方形将正方形纸纸片两次片两次对对折，并剪出一个菱形小洞后展开折，并剪出一个菱形小洞后展开铺铺平，平，得到的得到的图图形是（形是（）(第1题)C例例2把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的为折痕，折叠后的C点落在点落在BM或或BM的延长线上，的延长线上，那么那么 EMF的度数是（的度数是（）A85 B90 C95 D100 B 例例3、如、如图图（1）所示，用形状相同、大小不等的三）所示，用形状相同、大小不等的三块块直角三直角三角形木板，恰好能拼成如角形木板，恰好能拼成如图图（2）所示的四）所示的四边边形形ABCD，若，若AE4，CE3BE，那么那么这这个四个四边边形的面形的面积积是是_（二）（二）证证明明问题问题例例4、如、如图图1，小明将一，小明将一张张矩形矩形纸纸片沿片沿对对角角线线剪开，得到两剪开，得到两张张三角三角形形纸纸片（如片（如图图2），量得他），量得他们们的斜的斜边长为边长为10cm，较较小小锐锐角角为为30，再，再将将这这两两张张三角三角纸纸片片摆摆成如成如图图3的形状，但点的形状，但点B、C、F、D在同一条直在同一条直线线上，且点上，且点C与点与点F重合（在重合（在图图3至至图图6中中统统一用一用F表示）表示）（图图1）（图图2）（图图3）（图图4）小明在小明在对这对这两两张张三角形三角形纸纸片片进进行如下操作行如下操作时时遇到了三个遇到了三个问题问题，请请你帮助解决你帮助解决（1）将）将图图3中的中的ABF沿沿BD向右平移到向右平移到图图4的位置，使点的位置，使点B与点与点F 重合，重合，请请你求出平移的距离；你求出平移的距离；解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC300，BC=5cm，平移的距离为5cm。（2）将图）将图3中的中的 ABF绕点绕点F顺时针方向旋转顺时针方向旋转30到图到图5的位置，的位置，A1F交交DE于点于点G，请你求出线段，请你求出线段FG的长度；的长度；（图（图3）（图（图5）（3）将图）将图3中的中的 ABF沿直线沿直线AF翻折到图翻折到图6的位置，的位置，AB1交交DE于于点点H，请证明：，请证明：AHDH（图（图3）（图（图5）（三）探索性问题（三）探索性问题例例6、在我在我们们学学习过习过的数学教科的数学教科书书中，有一个数学活中，有一个数学活动动，其具体操作，其具体操作过过程是：程是：第一步：第一步：对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸片展开，把纸片展开（如图（如图1）；）；第二步：第二步：再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得到折痕，得到折痕BM，同时得到线段，同时得到线段BN（如图（如图2）请请解答以下解答以下问题问题：（1）如）如图图2，若延，若延长长MN交交BC于于P，BMP是什么三角形？是什么三角形？请证请证明你的明你的结结论论图图1图图2p（1）BMP是等边三角形是等边三角形 证明：连结证明：连结AN,EF垂直平分垂直平分AB AN BN.由折叠知由折叠知:AB BN AN AB BN ABN为等边三角形为等边三角形ABN 60 PBN 30 又又ABM NBM 30，BNM A 90 BPN 60,MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 60BMP为等边三角形为等边三角形 例例6、在我在我们们学学习过习过的数学教科的数学教科书书中，有一个数学活中，有一个数学活动动，其具体操作，其具体操作过过程是：程是：第一步：第一步：对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸片展开，把纸片展开（如图（如图1）；）；第二步：第二步：再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得到折痕，得到折痕BM，同时得到线段，同时得到线段BN（如图（如图2）请请解答以下解答以下问题问题：图图1图图2（2）在图）在图2中，若中，若ABa，BCb，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（上剪出符合（1）中结论的三角形纸片）中结论的三角形纸片BMP？p（3）设矩形）设矩形ABCD的边的边AB2，BC4，并建立如图，并建立如图3所示的直角坐标系所示的直角坐标系.设设直线直线BM/为为y=kx，当，当 M/BC60时，求时，求k的值的值.此时，将此时，将 ABM沿沿BM折叠，折叠，点点A是否落在是否落在EF上（上（E、F分别为分别为AB、CD中点）？为什么？中点）？为什么？例例6、在我在我们们学学习过习过的数学教科的数学教科书书中，有一个数学活中，有一个数学活动动，其具体操作，其具体操作过过程是：程是：第一步：第一步：对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸片展开，把纸片展开（如图（如图1）；）；第二步：第二步：再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得到折痕，得到折痕BM，同时得到线段，同时得到线段BN（如图（如图2）请请解答以下解答以下问题问题：图图1图图2图图3A/H三、知识巩固训练三、知识巩固训练()A、500 ，B、600，C、700，D、800 。2、如、如图图，把，把边长为边长为2的正方形的局部的正方形的局部进进行行图图图图的的变换变换，拼成拼成图图，则图则图的面的面积积是（）是（）（1）（2）（3）（4）（5）A、18 ，B、16 ，C、12 ，D、8CB3、（、（1）操作）操作1：将矩形：将矩形ABCD沿对角线沿对角线AC折叠（如图折叠（如图1），猜想），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。连结连结BE与与AC有什么位置关系？有什么位置关系？ABCDEF图图1（2）操作）操作2：折叠矩形：折叠矩形ABCD，让点，让点B落在落在对角线对角线AC上（如图上（如图2），若），若AD=4，AB=3，请求出线段请求出线段CE的长度。的长度。图图2(3)操作操作3：在平面直角坐标系中，正方形：在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为的边长为6，两边，两边OA、OC分别落在坐标轴上，点分别落在坐标轴上，点E在射线在射线BC上，且上，且BE=2CE，将，将 ABE沿直线沿直线AE翻转，点翻转，点B落在点落在点B1处。处。（1）请在图中作出点）请在图中作出点B1及翻转后图形及翻转后图形.0CBAyx0CBAyEB1（2）对于图）对于图3，若，若E在在BC上，求点上，求点B1的坐标。的坐标。（3）如果题设中的条件）如果题设中的条件“BE=2CE”改为：若改为：若点点E从点从点B开始在射线开始在射线BC上运动。设上运动。设BE=t,ABE翻折后与正方形翻折后与正方形ABCO的重叠部分面积的重叠部分面积为为y,试写出试写出y与与t的函数关系式。的函数关系式。并求出当并求出当y=12时，时，BE的值。的值。两种情况两种情况MN利用相似，列出方程求解利用相似，列出方程求解E0CBAyB1x