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平面运动链自由度计算公式为平面运动链自由度计算公式为 运动链成为机构的条件运动链成为机构的条件 运运动动链链成成为为机机构构的的条条件件是是：取取运运动动链链中中一一个个构构件件相相对对固固定定作作为为机机架架，运运动动链链相相对对于于机机架架的的自自由由度度必必须须大大于于零零，且且原原动件的数目等于运动链的自由度数动件的数目等于运动链的自由度数。满满足足以以上上条条件件的的运运动动链链即即为为机机构构，机机构构的的自自由由度度可可用用运运动链自由度公式计算。动链自由度公式计算。一、平面机构的结构分析一、平面机构的结构分析2021/9/231 计算错误的原因计算错误的原因例题例题圆盘锯机构自由度计算圆盘锯机构自由度计算 解解 n 7，pL 6，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 6 9错误的结果！错误的结果！12345678ABCDEF两个转动副两个转动副2021/9/23212345678ABCDEF 复合铰链复合铰链复合铰链复合铰链 两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。k k个构件组成的复合铰链，有个构件组成的复合铰链，有个构件组成的复合铰链，有个构件组成的复合铰链，有(k k-1)-1)-1)-1)个个个个转动副转动副转动副转动副。正确计算正确计算 B、C、D、E处处为为复复合合铰铰链链，转转动动副数均为副数均为2。n 7，pL 10，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 10 1计算机构自由度时应注意的问题计算机构自由度时应注意的问题2021/9/233 准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例关键：关键：关键：关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接 12313424132312两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副1234两个转动副两个转动副1423两个转动副两个转动副2021/9/234例题例题计算凸轮机构自由度计算凸轮机构自由度 F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 局部自由度局部自由度 机机构构中中某某些些构构件件所所具具有有的的仅仅与与其其自自身身的的局局部部运运动动有有关关的的自由度自由度。考考虑虑局局部部自自由由度度时时的的机机构构自自由由度计算度计算设想将滚子与从动件焊成一体设想将滚子与从动件焊成一体F 3 2 2 2 1 1计算时减去局部自由度计算时减去局部自由度FPF 3 3 2 3 1 1(局局 部部 自自由度由度)1？2021/9/235 虚约束虚约束虚约束虚约束 机构中不起独立限制作用的重复约束机构中不起独立限制作用的重复约束机构中不起独立限制作用的重复约束机构中不起独立限制作用的重复约束。计计计计算算算算具具具具有有有有虚虚虚虚约约约约束束束束的的的的机机机机构构构构的的的的自自自自由由由由度度度度时时时时，应应应应先先先先将将将将机机机机构构构构中中中中引引引引入入入入虚虚虚虚约束的构件和运动副除去。约束的构件和运动副除去。约束的构件和运动副除去。约束的构件和运动副除去。2021/9/236 虚约束发生的场合虚约束发生的场合虚约束发生的场合虚约束发生的场合 两构件间构成多个运动副两构件间构成多个运动副两构件构成多个两构件构成多个导路平行的移动副导路平行的移动副两构件构成多个两构件构成多个轴线重合的转动副轴线重合的转动副两构件构成多个接触两构件构成多个接触点处法线重合的高副点处法线重合的高副2021/9/237 两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变 未去掉虚约束时未去掉虚约束时F 3n 2pL pH 3 4 2 6 0 构件构件5和其两端的转动副和其两端的转动副E、F提供的自由度提供的自由度F 3 1 2 2 1即即引引入入了了一一个个约约束束，但但这这个个约约束束对对机机构构的的运运动动不不起起实实际际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后约束作用，为虚约束。去掉虚约束后?3241ACBDEF5AB CDAE EF F 3n 2pL pH 3 3 2 4 12021/9/238 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合 构件构件3与构件与构件2组成的转动副组成的转动副E及与机架组成的移动副提及与机架组成的移动副提供的自由度供的自由度F 3 1 2 2 1即即引引入入了了一一个个约约束束，但但这这个个约约束束对对机机构构的的运运动动不不起起实实际际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后约束作用，为虚约束。去掉虚约束后构件构件2 2和和3 3在在E E点轨迹重合点轨迹重合3E4125ABCBE BC=AB EAC=90 F 3n 2pL pH 3 3 2 4 12021/9/2391B342A 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分机构中对传递运动不起独立作用的对称部分 对对称称布布置置的的两两个个行行星星轮轮2 和和2 以以及及相相应应的的两两个个转转动动副副D、C和和4个平面高副提供的自由度个平面高副提供的自由度F 3 2 2 2 1 4 2即引入了两个虚约束。即引入了两个虚约束。未去掉虚约束时未去掉虚约束时F 3n 2pL pH 3 5 2 5 1 6 1 去掉虚约束后去掉虚约束后F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 11234ADBC2 2 2021/9/2310 虚约束的作用虚约束的作用 改改善善构构件件的的受受力力情情况况，分分担担载载荷荷或或平平衡衡惯惯性性力力，如如多多个行星轮。个行星轮。增加增加结构刚度结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。，如轴与轴承、机床导轨。提高运动可靠性和工作的稳定性提高运动可靠性和工作的稳定性。注注意意 机机构构中中的的虚虚约约束束都都是是在在一一定定的的几几何何条条件件下下出出现现的的，如如果果这这些些几几何何条条件件不不满满足足，则则虚虚约约束束将将变变成成实实际际有有效效的的约约束束，从而使机构不能运动。从而使机构不能运动。2021/9/2311机构的结构分析机构的结构分析 基本思路基本思路 驱动杆组驱动杆组基本杆组基本杆组 机构机构由原动件和机架组由原动件和机架组成，自由度等于机成，自由度等于机构自由度构自由度不可再分的自由不可再分的自由度为零的构件组度为零的构件组合合2021/9/2312基本杆组应满足的条件基本杆组应满足的条件基本杆组应满足的条件基本杆组应满足的条件F F 3 3n n 2 2p pL L 0 0 即即即即 n n (2(2 3)3)p pL L 基本杆组的构件数基本杆组的构件数n 2，4，6，基本杆组的运动副数基本杆组的运动副数pL 3，6，9，n 2，pL 3的双杆组的双杆组(II级组级组)内接运动副内接运动副外接运动副外接运动副R-R-R组组R-R-P组组R-P-R组组P-R-P组组R-P-P组组2021/9/2313 n n 4 4，p pL L 6 6的多杆组的多杆组的多杆组的多杆组 III III级组级组级组级组 结结构构特特点点 有有一一个个三三副副构构件件，而而每每个个内内副副所所联联接接的的分分支支构件是两副构件。构件是两副构件。2021/9/2314r1r2O1O2O2r2 O1高副低代高副低代 接触点处两高副元素接触点处两高副元素的曲率半径为有限值的曲率半径为有限值 接触点处两高副元素接触点处两高副元素之一的曲率半径为无穷大之一的曲率半径为无穷大高副低代高副低代虚拟构件虚拟构件虚拟构件虚拟构件高副低代高副低代 2021/9/2315举例举例 作出下列高副机构的低副替代机构作出下列高副机构的低副替代机构高副低代高副低代DECBADECBA2021/9/2316 例题例题 平面机构结构分析平面机构结构分析 1.计算图示机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰计算图示机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束；链、局部自由度或虚约束；2.该机构如有局部自由度或虚约束，说明采用局部自由该机构如有局部自由度或虚约束，说明采用局部自由度或虚约束的目的；度或虚约束的目的；3.画出图示瞬时该机构高副低代后的机构运动简图；画出图示瞬时该机构高副低代后的机构运动简图；取取与机构自由度数相同数目的连架杆为原动件，对机构进行结与机构自由度数相同数目的连架杆为原动件，对机构进行结构分析，要求画出机构的驱动杆组和基本杆组，并指出机构构分析，要求画出机构的驱动杆组和基本杆组，并指出机构的级别。的级别。2021/9/2317解解n 8，pL 11，pH 1，F 3n 2pL pH 3 8 2 11 1 1 1。K处处为为局局部部自自由由度度，B处处为为复复合合铰铰链链，移移动动副副H、H 之之一为虚约束。一为虚约束。高副低代高副低代14327685ABCH GEDHKJLFI14327685ABCH GEDHKLFI虚拟构件虚拟构件92021/9/231832BCD76GHI8KL9拆分基本杆组拆分基本杆组1AH 45BEFII级机构级机构2021/9/2319 二、平面连杆机构的基本性质二、平面连杆机构的基本性质1.四杆机构中转动副成为整转副的条件四杆机构中转动副成为整转副的条件 转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。最最短短杆杆与与最最长长杆杆的的长长度度之之和和小小于于或或等等于于其其余余两两杆杆长长度度之和。之和。2021/9/2320B2C2 2.2.急回运动特性急回运动特性急回运动特性急回运动特性 极限位置极限位置1连杆与曲柄拉伸共线连杆与曲柄拉伸共线极限位置极限位置2连杆与曲柄重叠共线连杆与曲柄重叠共线 极极位位夹夹角角 机机构构输输出出构构件件处处于于两两极极限限位位置置时时，输输入入构构件在对应位置所夹的锐角。件在对应位置所夹的锐角。工工作作行行程程(慢慢行行程程)曲曲柄柄转转过过180 ，摇摇杆杆摆摆角角，耗时耗时t1，平均角速度，平均角速度 m1 t1 180 180 返返回回行行程程(快快行行程程)曲曲柄柄转转过过180 ，摇摇杆杆摆摆角角，耗时耗时t2，平均角速度，平均角速度 m2 t2ADB1C12021/9/2321常用常用行程速比系数行程速比系数K来衡量急回运动的相对程度来衡量急回运动的相对程度。设计具有急回要求的机构时，应先确定设计具有急回要求的机构时，应先确定K值，再计算值，再计算。B2C2 B1C1AD 180-180+2021/9/2322 180 180 曲柄滑块机构的极位夹角曲柄滑块机构的极位夹角 180 180 摆动导杆机构的极位夹角摆动导杆机构的极位夹角 摆动导杆机构摆动导杆机构 慢行程慢行程快行程快行程 慢行程慢行程快行程快行程2021/9/2323ABDC 3.3.传力特性传力特性传力特性传力特性 压力角和传动角压力角和传动角压力角和传动角压力角和传动角 有效分力有效分力 F Fcos Fsin 径向压力径向压力 F Fsin=Fcos 角越大，角越大，F 越大，越大，F 越小，对机构的传动越有利。越小，对机构的传动越有利。连连杆杆机机构构中中，常常用用传传动动角角的的大大小小及及变变化化情情况况来来衡衡量量机机构构传力性能的优劣。传力性能的优劣。F F F 压压力力角角 作作用用在在从从动动件件上上的的力力的的方方向向与与着着力力点点速速度度方方向向所所夹夹锐锐角。角。传传动动角角 压压力力角角的的余角。余角。2021/9/2324传动角传动角传动角传动角 出现极值的位置及计算出现极值的位置及计算出现极值的位置及计算出现极值的位置及计算C1B1abcdDA 1 2 min为为 1和和 2中的较小值者。中的较小值者。思考：思考：对心式和偏置式曲柄滑块机构出现对心式和偏置式曲柄滑块机构出现 min的机构位置？的机构位置？传动角总取锐角传动角总取锐角B2C22021/9/2325曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构同一运动链可以生成的不同机构同一运动链可以生成的不同机构1423ABCD1423ABCD1423ABCD1423ABCD2021/9/2326曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄摇块机构曲柄摇块机构转动导杆机构转动导杆机构1423ABC1432ABC431CAB2431CAB22021/9/2327 三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法 理论基础理论基础理论基础理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤步骤步骤步骤 选择适当的作图比例尺选择适当的作图比例尺选择适当的作图比例尺选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图绘制机构位置图绘制机构位置图绘制机构位置图 列列列列出出出出机机机机构构构构中中中中运运运运动动动动参参参参数数数数待待待待求求求求点点点点与与与与运运运运动动动动参参参参数数数数已已已已知知知知点点点点之之之之间间间间的的的的运运运运动动动动分析分析分析分析矢量方程式矢量方程式矢量方程式矢量方程式 根据矢量方程式作根据矢量方程式作根据矢量方程式作根据矢量方程式作矢量多边形矢量多边形矢量多边形矢量多边形 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向2021/9/2328同一构件两点间的运动关系(1)(1)同一构件上两点间的速度关系同一构件上两点间的速度关系 牵连速度牵连速度相对速度相对速度ABC平面运动构件平面运动构件 vCA基点基点绝对速度绝对速度 1.机构各构件上相应点之间的速度矢量方程机构各构件上相应点之间的速度矢量方程2021/9/2329移动副中两构件重合点的运动关系 (2)组成移动副两构件重合点间的速度关系组成移动副两构件重合点间的速度关系 B(B1，B2)牵连速度牵连速度相对速度相对速度绝对速度绝对速度21 2021/9/2330两构件重合点运动关系总结移动副连接移动副连接1A2转动副连接转动副连接12A(3)两构件上重合点之间的运动关系两构件上重合点之间的运动关系重合点重合点重合点重合点 1 2(A1，A2)2021/9/2331相对运动图解法分析举例（速度分析）c解解方向方向大小大小水平水平?BC 选选速速度度比比例例尺尺 v(m s)mm，在在任任意意点点p作作图，使图，使vB v pb 由图解法得到由图解法得到C点的绝对速度点的绝对速度vC v pc，方向，方向pcC点相对于点相对于B点的速度点的速度vCB vbc，方向，方向bc图图示示平平面面四四杆杆机机构构，已已知知各各构构件件尺尺寸寸及及vB，求，求 2及及vC、vE。1 1ABCE23vB?pb 2 vCB lBC v bc l BC，逆逆时时针针方方向向 2vC 2.机构运动分析的相对运动图解法举例机构运动分析的相对运动图解法举例2021/9/2332相对运动图解法举例（速度分析续）由图解法得到由图解法得到 E点点的的绝绝对对速速度度vE v pe，方向方向pe方向方向 BE CE大小大小?e 可以证明可以证明 bceBCE速度极点速度极点(速度零点速度零点)cpb速度多边形速度多边形 E点点相相对对于于B点点的的速速度度vEB vbe，方向，方向be E点点相相对对于于C点点的的速速度度vEC vce，方向，方向ce1 1ABCE23vB 2vC2021/9/2333速度多边形性质 速度多边形速度多边形(Velocity polygon)的性质的性质 连连接接p点点和和任任一一点点的的矢矢量量代代表表该该点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的绝绝对对速速度，指向为度，指向为p该点。该点。连连接接任任意意两两点点的的矢矢量量代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的相相对对速速度度，指指向向与与速速度度的的下下标标相相反反。如如bc代代表表vCB。常常用用相相对对速速度度来来求求构构件的角速度。件的角速度。bceBCE，称称bce为为机机构构图图 上上 BCE的的 速速 度度 影影 像像(Velocity image)，两两者者相相似似且且字字母母顺顺序序一一致致，前前者者沿沿 方方向向转转过过90。速速度度极极点点p代代表表机机构构中中所所有有速速度度为零的点的影像。为零的点的影像。1 1ABCE23vB 2vCecpb速度影像速度影像速度极点速度极点(速度零点速度零点)速度多边形速度多边形2021/9/2334速度影像用途例例如如当当bc作作出出后后，以以bc为为边边作作bceBCE，且且两两者者字字母母的的顺顺序序方方向向一一致致，即即可可求求得得e点点和和vE，而而不不需需要要再再列列矢矢量量方方程程求求解。解。速度影像的用途速度影像的用途对于同一构件，由两点的速对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。度可求任意点的速度。ecpb速度多边形速度多边形速度极点速度极点(速度零点速度零点)速度影像速度影像1 1ABCE23vB 2vC2021/9/2335六杆机构运动分析（机构简图）45 400400180lAB 140lBC 420lCD 420ABCDEF123456 1 图图示示六六杆杆机机构构，已已知知各各构构件件尺尺寸寸和和原原动动件件1的的角角速速度度 1，求求机机构构在在图图示示位位置置时时的的速速度度vC、vE5及及角角速速度度 2、3。解解(1)作机构运动简图作机构运动简图 选选取取长长度度比比例例尺尺 l lAB/AB m/mm，作作出出机机构运动简图。构运动简图。2021/9/2336六杆机构速度分析cABCDEF123456 1 (2)速度分析速度分析求求vC 点点C、B为为同同一一构构件件上上的两点的两点方向方向 大小大小 AB 1lAB CD?BC?选选速速度度比比例例尺尺 v(m s)mm，作作速速度度多多边边形形图图b vC v pc m s，方向，方向pc 求求vE2 根根据据速速度度影影像像原原理理，在在bc线上，由线上，由be2 bc BE2/BC得得e2点点e2 vE2 v pe2 m s，方向，方向pe2p2021/9/2337六杆机构速度分析（续）e4(e5)ABCDEF123456 1求求vE5 点点E4与与E2为为两两构构件件上上的重合点，且的重合点，且vE5 vE4。方向方向 大小大小EF?BC?选选同同样样的的速速度度比比例例尺尺 v，作作其其速度图速度图 vE4 vE5 vpe4 m s，方方向向pe4 求求 2 、3 2 vCB/lBC vbc/lBC rad/s，逆时针，逆时针 2 3 vC/lCD v pc/lCD rad/s，逆时针，逆时针 3cbe2p2021/9/2338 平面连杆机构的三类运动设计问题平面连杆机构的三类运动设计问题平面连杆机构的三类运动设计问题平面连杆机构的三类运动设计问题 实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计 实现预定运动规律的设计实现预定运动规律的设计实现预定运动规律的设计实现预定运动规律的设计 实现预定轨迹的设计实现预定轨迹的设计实现预定轨迹的设计实现预定轨迹的设计 图图图图解解解解法法法法直直直直观观观观易易易易懂懂懂懂，能能能能满满满满足足足足精精精精度度度度要要要要求求求求不不不不高高高高的的的的设设设设计计计计，能能能能为为为为需要优化求解的解析法提供计算初值。需要优化求解的解析法提供计算初值。需要优化求解的解析法提供计算初值。需要优化求解的解析法提供计算初值。四、平面连杆机构的运动设计四、平面连杆机构的运动设计2021/9/2339 3P3 1.实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计机机构构运运动动时时A、D点点固固定定不不动动，而而B、C点点在在圆圆周周上上运运动动，所所以以A、D点点又又称称为为中中心心点点，B、C点点又称为又称为圆周点圆周点。DAB1C1 1P1 2P2 刚刚体体运运动动时时的的位位姿姿，可可以以用用标标点点的位置的位置Pi以及标线的标角以及标线的标角 i 给出。给出。铰铰链链四四杆杆机机构构，其其铰铰链链点点A、D为为固固定定铰铰链链点点。铰铰链链点点 B、C为活动铰链点。为活动铰链点。刚刚体体导导引引机机构构的的设设计计，可可以以归归结结为为求求平平面面运运动动刚刚体体上上的的圆周点和与其对应的中心点的问题。圆周点和与其对应的中心点的问题。中心点中心点中心点中心点圆周点圆周点圆周点圆周点B2C2B3C32021/9/2340 2.具有急回特性机构的设计具有急回特性机构的设计 有急回运动要求机构的设计可以看成是实现预定运动规有急回运动要求机构的设计可以看成是实现预定运动规律的设计的一种特例。律的设计的一种特例。设计步骤设计步骤 行程速比系行程速比系数数K极位夹角极位夹角 机构设计机构设计其它辅其它辅助条件助条件2021/9/2341有急回运动平面四杆机构设计的图解法有急回运动平面四杆机构设计的图解法2021/9/2342设设 计计 一一 铰铰 链链 四四 杆杆 机机 构构。设设 已已 知知 其其 摇摇 杆杆 CD的的 长长 度度lCD 75mm，行行 程程 速速 比比 系系 数数 K 1.5，机机 架架 AD的的 长长 度度lAD 100mm，又又知知摇摇杆杆的的一一个个极极限限位位置置与与机机架架间间的的夹夹角角 45，试求其曲柄的长度，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长度和连杆的长度lBC。BDAC 2021/9/2343解解 取适当比例尺取适当比例尺 l(m mm)，根据已知条件作图。，根据已知条件作图。180(K 1)/()/(K 1)36 C 2C2C145 DA第一组解第一组解 lAB l(AC2 AC1)2 50mm lBC l(AC2 AC1)2 120mmBC2021/9/2344解解 取适当比例尺取适当比例尺 l(m mm)，根据已知条件作图。，根据已知条件作图。180(K 1)/()/(K 1)36 第二组解第二组解 lAB l(AC1 AC 2)2 22.5mm lBC l(AC1 AC 2)2 47.5mm C 2C2C145 BCDA2021/9/2345熟练应用反转法原理对凸轮机构进行分析。熟练应用反转法原理对凸轮机构进行分析。五、凸轮机构五、凸轮机构2021/9/2346图图示示偏偏置置式式移移动动滚滚子子从从动动件件盘盘形形凸凸轮轮机机构构，凸凸轮轮为为一一偏偏心心圆圆，圆圆心心在在O点点，半半径径R 80mm，凸凸轮轮以以角角速速度度 10rad/s逆逆时时针针方方向向转转动动，LOA 50mm，滚滚子子半半径径rr 20mm，从动件的导路与，从动件的导路与OA垂直且平分垂直且平分OA。在在图图中中画画出出凸凸轮轮的的理理论论轮轮廓廓曲曲线线和和偏偏距圆；距圆；计计算算凸凸轮轮的的基基圆圆半半径径rb并并在在图图中中画画出出凸轮的基圆；凸轮的基圆；在图中标出从动件的位移在图中标出从动件的位移s和升程和升程h；在图中标出机构该位置的压力角在图中标出机构该位置的压力角；计计算算出出机机构构处处于于图图示示位位置置时时从从动动件件移移动速度动速度v；凸凸轮轮的的转转向向可可否否改改为为顺顺时时针针转转动动？为为什么？什么？RAO rr2021/9/2347RAO rr解解 凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；rb R LOA rr 80 50 20 50mm；rb esh 标出从动件的位移标出从动件的位移s和升程和升程h如图如图 示；示；标出机构该位置的压力角标出机构该位置的压力角 如图如图示示；凸轮与从动件的瞬心在凸轮与从动件的瞬心在O点，所点，所以机构在图示位置时从动件移动速以机构在图示位置时从动件移动速度为度为v OA=0.5m/s；v若凸轮改为顺时针转动，则在推若凸轮改为顺时针转动，则在推程阶段，机构的瞬心与从动件轴线程阶段，机构的瞬心与从动件轴线不在同一侧，将会增大推程压力角。不在同一侧，将会增大推程压力角。2021/9/2348熟熟练练掌掌握握渐渐开开线线标标准准直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮参参数数计计算算和和部部分分传传动动参参数计算。数计算。分度圆直径分度圆直径d mz 中中心心距距 a 1/2(d1 d2)m/2(z1 z2)a acos/cos 齿顶高齿顶高 ha ha m 齿根高齿根高 hf (ha c)m 齿全高齿全高 h (2ha c)m 齿顶圆直径齿顶圆直径 da d 2ha 齿根圆直径齿根圆直径 df d 2hf分度圆齿厚分度圆齿厚s m/2基圆齿距基圆齿距 pb mcos 六、齿轮机构六、齿轮机构2021/9/2349 例例 一一对对渐渐开开线线外外啮啮合合正正常常齿齿标标准准直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动，已已知知 传传 动动 比比 i=1.5，模模 数数 m=4mm，压压 力力 角角=20，中中 心心 距距a 110mm，试求：，试求：两齿轮的齿数两齿轮的齿数z1、z2；两齿轮的分度圆直径两齿轮的分度圆直径d1、d2；齿齿轮轮1的的基基圆圆直直径径db1、齿齿顶顶圆圆直直径径da1和和齿齿根根圆圆直直径径df1；若若两两轮轮的的实实际际中中心心距距a 116mm，模模数数和和传传动动比比均均不不改改变变，试试确确定定较较优优的的传传动动类类型型，并并确确定定相相应应的的最最佳佳齿齿数数z1，计算节圆半径计算节圆半径r 1和啮合角和啮合角 ；若若两两轮轮的的实实际际中中心心距距a 116mm，模模数数、压压力力角角和和传传动动比比均均不不改改变变，齿齿数数与与(1)的的正正确确计计算算结结果果相相同同，拟拟采采用用标标准准斜齿圆柱齿轮传动，试确定其螺旋角斜齿圆柱齿轮传动，试确定其螺旋角。2021/9/2350 解解 a 0.5m(z1 z2)，且，且z2=iz1，z1=22，z2=33 d1 mz1 88mm，d2 mz2 132mm，db1 d1 cos 88 cos20 82.7mm da1 d1+2ha 88 2 1.0 4 96mm df1 d1 2hf 88 2 1.25 4 78mm 正传动，正传动，a r 1+r 2 r 1(1+i)2.5 r 1 r 1 a 2.5 46.4mm，取，取z1 23，r1 46mm，小，小齿轮取正变位齿轮取正变位 cos 1(acos/a)cos 1(110 cos20/116)27 cos 10.5mn(z1 z2)/a cos 10.5 4(22 33)/116 18.5 2021/9/2351轮系的类型轮系的类型 轮系轮系定轴轮系定轴轮系所有齿轮几何轴所有齿轮几何轴线位置固定线位置固定空间定轴轮系空间定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系周转轮系周转轮系行星轮系行星轮系(F 1)差动轮系差动轮系(F 2)复合轮系复合轮系由定轴轮系、周转由定轴轮系、周转轮系组合而成轮系组合而成某些齿轮几何轴线某些齿轮几何轴线有公转运动有公转运动 七、轮系七、轮系2021/9/2352周转轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算 1.1.周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系周转轮系假想的定轴轮系假想的定轴轮系原周转轮系的原周转轮系的转化机构转化机构 转化机构的特点转化机构的特点各构件的相对运动关系不变各构件的相对运动关系不变转化方法转化方法 给整个机构加上一个公共角速度给整个机构加上一个公共角速度(H)转化转化2021/9/2353H321O1O3O2OH H H 1 3 2O1O3O2321 3H 2H 1H3H12O1OHO3O23H12O1OHO3O22021/9/2354 周周转转轮轮系系中中所所有有基基本本构构件件的的回回转转轴轴共共线线，可可以以根根据据周周转转轮轮系系的的转转化化机机构构写写出出三三个个基基本本构构件件的的角角速速度度与与其其齿齿数数之之间间的的比比值值关关系系式式。已已知知两两个个基基本本构构件件的的角角速速度度向向量量的的大大小小和和方方向向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。HH3 32 21 1在转化机构中的角速度在转化机构中的角速度在转化机构中的角速度在转化机构中的角速度(相对于系杆的角速度相对于系杆的角速度相对于系杆的角速度相对于系杆的角速度)原角速度原角速度原角速度原角速度构件代号构件代号构件代号构件代号周转轮系转化机构中各构件的角速度周转轮系转化机构中各构件的角速度周转轮系转化机构中各构件的角速度周转轮系转化机构中各构件的角速度 1H 1 H 2H 2 H 3H 3 H HH H H 1 3 2 H2021/9/23552.2.周转轮系传动比的计算方法周转轮系传动比的计算方法周转轮系传动比的计算方法周转轮系传动比的计算方法求转化机构的传动比求转化机构的传动比iH“”号表示转化机构中号表示转化机构中齿轮齿轮1和齿轮和齿轮3转向相反转向相反周转轮系传动比计算的一般公式周转轮系传动比计算的一般公式中心轮中心轮1、n，系杆，系杆HO1O3O2321 3H 2H 1H转化机构转化机构2021/9/2356 是是转转化化机机构构中中1轮轮主主动动、n轮轮从从动动时时的的传传动动比比，其其大大小小和和符符号号完完全全按按定定轴轴轮轮系系处处理理。正正负负号号仅仅表表明明在在该该轮轮系系的的转转化机构中，齿轮化机构中，齿轮1和齿轮和齿轮n的转向关系。的转向关系。注意事项注意事项注意事项注意事项 齿齿数数比比前前的的“”、“”号号不不仅仅表表明明在在转转化化机机构构中中齿齿轮轮1和和齿齿轮轮n的的转转向向关关系系，而而且且将将直直接接影影响响到到周周转转轮轮系系传传动动比的大小和正负号。比的大小和正负号。1、n 和和 H是是周周转转轮轮系系中中各各基基本本构构件件的的真真实实角角速速度度，且为代数量。且为代数量。i1nH2021/9/2357行星轮系行星轮系其中一个中心轮固定其中一个中心轮固定(例如中心轮例如中心轮n固定，即固定，即 n 0)差动轮系差动轮系 1、n 和和 H三者需要有两个为已知值，才能求解。三者需要有两个为已知值，才能求解。定义定义正号机构正号机构转化机构的传动比符号为转化机构的传动比符号为“”。负号机构负号机构转化机构的传动比符号为转化机构的传动比符号为“”。2021/9/2358 2K H型型周周转转轮轮系系称称为为基基本本周周转转轮轮系系(。既既包包含含定定轴轴轮轮系系又又包包含含基基本本周周转转轮轮系系，或或包包含含多多个个基基本本周周转转轮轮系系的的复复杂杂轮轮系称为系称为复合轮系复合轮系。复合轮系的组成方式复合轮系的组成方式串联型复合轮系串联型复合轮系(Series combined gear train)前一基本轮系的输出构件为后前一基本轮系的输出构件为后一基本轮系的输入构件一基本轮系的输入构件封闭型复合轮系封闭型复合轮系(Closed combined gear train)轮系中包含有自由度为轮系中包含有自由度为2的差的差动轮系，并用一个自由度为动轮系，并用一个自由度为1的轮系将其三个基本构件中的的轮系将其三个基本构件中的两个封闭两个封闭双重系杆型复合轮系双重系杆型复合轮系(Combined gear train with double planet carrier)主周转轮系的系杆内有一个副主周转轮系的系杆内有一个副周转轮系，至少有一个行星轮周转轮系，至少有一个行星轮同时绕着同时绕着3个轴线转动个轴线转动2021/9/2359复合轮系传动比的计算方法复合轮系传动比的计算方法 正确区分基本轮系；正确区分基本轮系；确定各基本轮系的联系；确定各基本轮系的联系；列出计算各基本轮系传动比的方程式；列出计算各基本轮系传动比的方程式；求解各基本轮系传动比方程式。求解各基本轮系传动比方程式。区分基本周转轮系的思路区分基本周转轮系的思路基本周转轮系基本周转轮系行星轮行星轮中心轮中心轮中心轮中心轮系杆系杆几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合支支承承啮合啮合啮合啮合2021/9/2360例例例例1 1 图图图图示示示示轮轮轮轮系系系系，各各各各轮轮轮轮齿齿齿齿数数数数分分分分别别别别为为为为z z1 1 2020，z z2 2 4040，z z2 2 2020，z z3 3 3030，z z4 4 8080，求轮系的传动比求轮系的传动比求轮系的传动比求轮系的传动比i i1H1H。解解区分基本轮系区分基本轮系行星轮系行星轮系2、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、2组合方式组合方式串联串联定轴轮系传动比定轴轮系传动比行星轮系传动比行星轮系传动比复合轮系传动比复合轮系传动比系杆系杆H与齿轮与齿轮1转向相反转向相反复合轮系传动比计算举例复合轮系传动比计算举例42 21H3行星轮系行星轮系2021/9/2361例例例例2 2 图图图图示示示示电电电电动动动动卷卷卷卷扬扬扬扬机机机机减减减减速速速速器器器器，已已已已知知知知各各各各轮轮轮轮齿齿齿齿数数数数分分分分别别别别为为为为z z1 1 2424，z z2 2 3333，z z2 2 2121，z z3 3 7878，z z3 3 1818，z z4 4 3030，z z5 5 7878，求传动比，求传动比，求传动比，求传动比i i1515。解解区分基本轮系区分基本轮系差动轮系差动轮系2 2、1、3、5(H)定轴轮系定轴轮系3、4、5组合方式组合方式封闭封闭定轴轮系传动比定轴轮系传动比22 13 435差动轮系差动轮系2021/9/2362差动轮系差动轮系2 2、1、3、5(H)定轴轮系定轴轮系3、4、5组合方式组合方式封闭封闭定轴轮系传动比定轴轮系传动比差动轮系传动比差动轮系传动比复合轮系传动比复合轮系传动比齿轮齿轮5与齿轮与齿轮转向相同转向相同22 13 4352021/9/2363复合轮系传动比计算例6 例例6 图图示示轮轮系系中中，已已知知1和和5均均为为单单头头右右旋旋蜗蜗杆杆，各各轮轮齿齿数数为为z1 101，z2 99，z2 z4，z4 100，z5 100，n1 1r min，方方向向如如图。求图。求nH的大小及方向的大小及方向。差动轮系差动轮系解解区分基本轮系区分基本轮系差动轮系差动轮系2、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、2、1、5、5、4 组合方式组合方式封闭封闭定轴定轴轮系轮系传动比传动比蜗轮蜗轮2转动方向向下转动方向向下1234H5 4 2 1 5n12021/9/2364例6（续）差动轮系差动轮系2、3、4、H 定轴轮系定轴轮系1、2、1、5、5、4 组合方式组合方式封闭封闭定轴定轴轮系传动比轮系传动比蜗轮蜗轮2转动方向向下转动方向向下蜗轮蜗轮4转动方向向上转动方向向上1234H5 4 2 1 5n12021/9/2365例6（续）差动轮系传动比差动轮系传动比差动轮系差动轮系2、3、4、H 定轴轮系定轴轮系1、2、1、5、5、4 组合方式组合方式封闭封闭1234H5 4 2 1 5n1定轴定轴轮系传动比轮系传动比2021/9/2366例6（续）差动轮系传动比差动轮系传动比差动轮系差动轮系2、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、2、1、5、5、4 组合方式组合方式封闭封闭1234H5 4 2 1 5n1系杆系杆H与蜗轮与蜗轮2转向相同转向相同定轴定轴轮系传动比轮系传动比2021/9/2367轮系的功能轮系的功能 一、实