人教版高中数学 2.3 等差数列的前n项和 第1课时课件 新人教A必修5.ppt

2.3等差数列的前等差数列的前n项和项和2021/8/9 星期一1第第1课时等差数列的前课时等差数列的前n项和项和2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一41数列的前n项和对于数列an，一般地，我们称a1a2a3an为数列an的前n项和，用Sn表示，即Sn .注意：anSnSn1成立的前提条件是n1.a1a2a3an2021/8/9 星期一52等差数列an的前n项和设等差数列an的公差是d，则Sn na12021/8/9 星期一61等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14，则公差d等于()2021/8/9 星期一7答案：C2021/8/9 星期一82已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10等于()A138 B135C95 D23答案：C2021/8/9 星期一93等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则数列an的公差d等于()A2 B3C6 D7答案：B2021/8/9 星期一104设数列an的首项a17，且满足an1an2(nN*)，则a1a2a17_.解析：由题意得an1an2，an是一个首项a17，公差d2的等差数列a1a2a17S1717(7)2153.答案：1532021/8/9 星期一115设数列an的前n项和为Snn24n1，求其通项公式解：当n1时，a1S1124112；当n2时，anSnSn1(n24n1)(n1)24(n1)12n5.又a1215，2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13例1设an为等差数列，Sn是其前n项和，a74，S1575，求Sn.分析欲求Sn，只需求a1，d两基本量，由a7，S15可列a1，d的方程组2021/8/9 星期一14点评本题应用了方程的思想解决问题2021/8/9 星期一15答案：(1)A(2)C2021/8/9 星期一16例2在等差数列an中：(1)若a4a1720，求S20.(2)若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和为Sn286，求n.2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18评析第(1)问中用到了整体代入思想第(2)问中用到了等差数列的性质以及前n项和公式，可巧妙地处理有关等差数列求和问题2021/8/9 星期一19迁移变式2(1)在等差数列an中，已知a3a99200，求S101；(2)在等差数列an中，已知a15a12a9a620，求S20.2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23点评用倒序相加法求数列的前n项和是教材给出的方法，重视并领会这一方法很重要在新知识的学习过程中，要加强过程的学习，弄清知识的形成过程及其所蕴含的思想方法2021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25答案：2005.52021/8/9 星期一26分析SnSn1an，可用通项与前n项和的关系解决此问题2021/8/9 星期一272021/8/9 星期一28点评由an与Sn的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一33可见两个公式实质上是一个公式的两种不同的表现形式等差数列的求和公式一共涉及到a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个，可求另外两个，而且方法就是解方程组，这也是等差数列的基本问题2021/8/9 星期一342021/8/9 星期一353若数列的前n项和SnAn2BnC(A，B，C为常数)当C0时，an一定是等差数列；当C0时，an不是等差数列，但当n2时，所组成的数列是等差数列2021/8/9 星期一36