2017年湖北省黄石市中考数学试卷（含答案）.doc

2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1下列各数是有理数的是（）ABCD2地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A0.11×106B1.1×105C0.11×105D1.1×1063下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABC D4下列运算正确的是（）ABCD5如图，该几何体主视图是（）ABCD来源:Zxxk.Com6下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A137、138B138、137C138、138D137、1397如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，则CDE+ACD=（）A60°B75°C90°D105°8如图，是二次函数的图象，对下列结论ab0，abc0，其中错误的个数是（）A3B2C1D09如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120°，AB=AD=2，则O的半径长为（）ABCD10如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，则BD必定满足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情况均有可能二、填空题11因式分解：= 12分式方程的解为 13如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6，则该扇形的弧长为 来源:学科网ZXXK14如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73）来源:Zxxk.Com15甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为 16观察下列格式：请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） （写出最简计算结果即可）三、解答题17计算：18先化简，再求值：，其中a=2sin60°tan45°19已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围20已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值21如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为O的切线22随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为1212.5，B为12.513，C为1313.5，D为13.514，E为1414.5）请依据统计结果回答以下问题：来源:学_科_网（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？23小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x；该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）24在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示来源:学科网ZXXK（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值25如图，直线l：y=kx+b（k0）与函数（x0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中ac0（1）如图，求证：EDP=ACP；（2）如图，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OMAM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题1下列各数是有理数的是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：有理数为，无理数为，故选A考点：实数2地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A0.11×106B1.1×105C0.11×105D1.1×106【答案】B【解析】试题分析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105故选B考点：科学记数法表示较大的数3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABC D【答案】D【解析】D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D考点：中心对称图形；轴对称图形4下列运算正确的是（）ABCD【答案】C【解析】故选C学#科网考点：分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂5如图，该几何体主视图是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的主视图为矩形，正对着的有一条棱，矩形的中间应该有一条实线，故选B考点：简单几何体的三视图6下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A137、138B138、137C138、138D137、139【答案】B【解析】考点：中位数；算术平均数7如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，则CDE+ACD=（）A60°B75°C90°D105°【答案】C【解析】试题分析：CDAB，E为BC边的中点，BC=2CE=，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，ACB=90°，tanA=，A=60°，ACD=B=30°，DCE=60°，DE=CE，CDE=60°，CDE+ACD=90°，故选C考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线8如图，是二次函数的图象，对下列结论ab0，abc0，其中错误的个数是（）A3B2C1D0【答案】C【解析】考点：二次函数图象与系数的关系9如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120°，AB=AD=2，则O的半径长为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：连接BD，作OEAD，连接OD，O为四边形ABCD的外接圆，BCD=120°，BAD=60°AD=AB=2，ABD是等边三角形，DE=AD=1，ODE=ADB=30°，OD=故选D学#科.网考点：圆内接四边形的性质10如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，则BD必定满足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情况均有可能【答案】A【解析】考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质二、填空题11因式分解：= 【答案】y（x2）（x+2）【解析】试题分析：= =y（x2）（x+2）故答案为：y（x2）（x+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用12分式方程的解为 【答案】【解析】试题分析：去分母得：2x=34x+4，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：考点：解分式方程13如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6，则该扇形的弧长为 【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径是R，则=6，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6，即3l=6，解得：l=2故答案为：2学#科网考点：扇形面积的计算；弧长的计算14如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73）【答案】137【解析】考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题15甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为 【答案】【解析】试题分析：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，a+b=9的概率为=，故答案为：来源:学.科.网Z.X.X.K考点：列表法与树状图法16观察下列格式：来源:学科网请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） （写出最简计算结果即可）【答案】【解析】考点：规律型：数字的变化类三、解答题17计算：【答案】【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果试题解析：原式=考点：实数的运算；零指数幂18先化简，再求值：，其中a=2sin60°tan45°【答案】【解析】考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值19已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围【答案】4a3【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围试题解析：解5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a得：x4+a则不等式组的解集是：2x4+a不等式组只有两个整数解，是1和0根据题意得：04+a1解得：4a3学#科&网考点：一元一次不等式组的整数解20已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程有两个不等的实根；来源:Zxxk.Com（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】考点：根与系数的关系；根的判别式21如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为O的切线【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明DBE=DEB；（2）欲证明直线CF为O的切线，只要证明BCCF即可；试题解析：（1）证明：E是ABC的内心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE考点：三角形的内切圆与内心；切线的判定22随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为1212.5，B为12.513，C为1313.5，D为13.514，E为1414.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）660【解析】试题分析：（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果试题解析：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆）；考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图23小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x；来源:学科网该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克来源:学。科。网（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）【答案】（1）；（2）4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克【解析】试题分析：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得试题解析：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入，得：，解得：， ；（2）根据题意，知L=Py=9x（）=，当x=4时，L取得最大值，最大值为3答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值24在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）定值为：【解析】 =HTBC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；学&科网试题解析：（1）证明：如图中，设AD=BC=a，则AB=CD=a四边形ABCD是矩形，C=90°，PC=AD=BC=a，PB=a，BA=BP由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=1，SMNT=THCK+THBK=HT（KC+KB）=HTBC=HT，THABFM，TF=TB，HM=HN，HT=（FM+BN），BN=PM，HT=（FM+PM）=PF=（1+1）=，SMNT=HT=定值考点：相似形综合题；定值问题；动点型；新定义；最值问题；压轴题25如图，直线l：y=kx+b（k0）与函数（x0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中ac0（1）如图，求证：EDP=ACP；（2）如图，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OMAM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）-1；（3）（，）【解析】 ，且EPD=APC，EPDCPA，EDP=ACP；（2）解：如图1，连接AD、EC，由（1）可知DEAC，DEC+ECA=180°，A、D、E、C四点在同圆周上，DEC+DAC=180°，ECA=DAC，在AEC和CDA中，ECA=DAC，AEC=CDA，AC=CA，AECCDA（AAS），CD=AE，即a=，可得ac=4，A、C在直线l上，解得k=1； ）学&科&网考点：反比例函数综合题；动点型；存在型；压轴题25