高中数学教案二项式定理精选文档.ppt

高中数学教案二项式定理本讲稿第一页，共二十页1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 展开式中的二项式系数，当 时，如下表所示：本讲稿第二页，共二十页杨辉三角杨辉三角九九章章算算术术杨杨辉辉本讲稿第三页，共二十页杨辉三角杨辉三角详详解解九九章章算算法法中中记记载载的的表表本讲稿第四页，共二十页二项式系数的性质二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：当 时，其图象是右图中的7个孤立点本讲稿第五页，共二十页二项式系数的性质二项式系数的性质（1）对称性）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等本讲稿第六页，共二十页二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值）增减性与最大值 由于：所以 相对于 的增减情况由 决定 本讲稿第七页，共二十页二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值）增减性与最大值 由：二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。可知，当 时，本讲稿第八页，共二十页二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值）增减性与最大值 当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式系数 取得最大值；当当n为奇数时为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。二项式系数先增后减本讲稿第九页，共二十页（3）各二项式系数的和）各二项式系数的和 二项式系数的性质二项式系数的性质在二项式定理中，令 ，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于 ，上式还可以写成：这是组合总数公式 本讲稿第十页，共二十页（4）奇数项与偶数项系数的和）奇数项与偶数项系数的和 二项式系数的性质二项式系数的性质在二项式定理中，令 ,则：即(a+b)(a+b)n n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.本讲稿第十一页，共二十页1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大 ；在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大 .例题2102n-13.已知:,那么 _ 本讲稿第十二页，共二十页本讲稿第十三页，共二十页本讲稿第十四页，共二十页本讲稿第十五页，共二十页本讲稿第十六页，共二十页本讲稿第十七页，共二十页本讲稿第十八页，共二十页本讲稿第十九页，共二十页解得本讲稿第二十页，共二十页