七年级数学上册几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形ppt课件(新版)新人教版.pptx

第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 初中数学（人教版）初中数学（人教版）七年级 上册第四章几何图形初步知识点一知识点一认识立体图形认识立体图形立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.名称图例特征柱体圆柱底面是圆;侧面是曲面有两个面(底面)是互相平行的棱柱底面是多边形;侧面形状是四边形锥体圆锥底面是圆;侧面是曲面有一个顶点棱锥底面是多边形;侧面形状是三角形各侧面有一个公共顶点台体圆台底面是圆;侧面是曲面有两个面(底面)是互相平行的棱台底面是多边形;侧面是梯形球体表面是曲面例例1如图4-1-1-1所示,请写出下列立体图形的名称.图4-1-1-1分析分析可以联系生活中常见的实物模型,借助空间想象能力,准确写出各个立体图形的名称.解析解析五棱柱;圆锥;四棱柱或长方体;圆柱;四棱锥.知识点二知识点二认识平面图形认识平面图形1.平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.2.平面图形与立体图形的关系:平面图形与立体图形是两类不同的几何图形.但它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形,例如长方体的侧面是长方形.3.常见的平面图形如图4-1-1-2.图4-1-1-2归纳总结(1)平面图形的各个部分都在同一个平面内,立体图形的各个部分不都在同一平面内.(2)把几个不同的平面图形在同一平面内组合起来时,能形成多彩的平面图形,如生活中常见的“交通标志牌”“广告牌”等.例例2如图4-1-1-3所示,下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?图4-1-1-3解析解析图由圆组成;图由长方形和正方形组成;图由四边形(或菱形)组成;图由圆和圆弧组成.知识点三知识点三从不同方向看物体从不同方向看物体常见立体图形从不同方向看得到的平面图形列表如下:立体图形从正面看从上面看从左面看例例3图4-1-1-4是用6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从上面看这个几何体得到的平面图形是()图4-1-1-4解析解析由几何体的特征可知从上面看这个几何体得到的平面图形应是选项B中的图形.答案答案B温馨提示温馨提示从三个方向观察同一物体所看到的图形,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.知识点四知识点四立体图形的展开图立体图形的展开图立体图形的展开图内容示例有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图圆柱可以展开为两个圆与一个长方形重要提示(1)不是所有的立体图形都能展开成平面图形,如球.(2)同一个立体图形,按不同的方法展开,可得到不同的展开图,如正方体能得到11种不同的展开图知识拓展(1)几种常见立体图形的展开图如下表:(2)正方体的展开图形式:正方体沿着棱展开,把各种展开图分类,可以总结为如下几种情况:例例4把图4-1-1-5所示的几何体与它的表面展开图连起来.图4-1-1-5解析解析圆柱的表面展开图是一个长方形(侧面)和两个半径相等的圆(底面);圆锥的表面展开图是一个扇形(侧面)和一个圆(底面);棱柱的表面展开图是一个长方形(侧面)和两个相同的多边形(底面);棱锥的表面展开图是一个多边形(底面)和个数与多边形边数相等的三角形(侧面).答案答案如图4-1-1-6所示.图4-1-1-6题型一题型一从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形例例1如图4-1-1-7所示,一个斜插吸管的饮料盒从正面看到的图形是()图4-1-1-7解析解析可以用平行光线垂直于物体的正面照射一下,动手做一做就可以得到正确的答案.答案答案A点拨点拨考查从不同角度观察物体的能力,体会立体图形与平面图形相互转化的过程,培养空间想象能力.题型二题型二正方体的平面展开图正方体的平面展开图例例2图4-1-1-8是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是()图4-1-1-8A.钓B.鱼C.岛D.中解析解析根据正方体的表面展开图的特征,易知与“中”字所在面相对的面上的汉字是“的”,与“钓”字所在面相对的面上的汉字是“岛”,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“鱼”,故选B.答案答案B方法归纳方法归纳解决此类问题的方法一般有两种:一是根据相对面的分布规律进行判断:相对面绝对不相邻(无公共边且无公共点);同一层有三个或四个面时,相间的两个面一定是相对面;二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果.知识点一知识点一认识立体图形认识立体图形1.下列几何图形中,是棱柱的是()答案答案BA是圆柱;B是棱柱;C是球;D是圆锥.2.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是()A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体答案答案B与题图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体.故选B.3.指出如图4-1-1-1所示的立体图形中的柱体、锥体、球.图4-1-1-1解析解析是柱体;是锥体;是球.4.如图4-1-1-2,把类似的物体与图形连起来.图4-1-1-2解析解析所连的线如图所示.知识点二知识点二认识平面图形认识平面图形5.下面的图形中是平面图形的是()答案答案DA是圆柱,B是圆锥,C是球,它们都是立体图形,D是圆,是平面图形,故选D.6.(2016安徽太和民族中学期末)图4-1-1-3如图4-1-1-3,组成这个美丽图案的图形有()A.三角形和半圆形B.圆和四边形C.圆和三角形D.圆和扇形答案答案A从题中图案可以看出这个美丽图案由三角形和半圆形组成.知识点三知识点三从不同方向看物体从不同方向看物体7.(2017浙江衢州中考)图4-1-1-4是由四个相同的小立方块搭成的几何体,从正面看,所看到的图形是()图4-1-1-4答案答案D从正面看,能看到左侧有2个正方形,右侧有1个正方形.故选D.8.如图4-1-1-5所示的几何体,从左面看,所看到的图形是()图4-1-1-5答案答案C从左面看去,应该是“L”形的图形.故选C.9.图4-1-1-6是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒,从正面看图中所示礼盒,得到的图形是()图4-1-1-6答案答案A从正面可看到两个相邻的长方形,右边的长方形较小,根据礼盒的大小可知A正确.故选A.10.(2017广西贵港平南期末)图4-1-1-7所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则从上面看这个几何体,得到的图形是()图4-1-1-7答案答案C从上面看圆柱,所看到的图形是一个圆,从上往下看长方体得到的图形是一个长方形.11.从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图4-1-1-8所示,则这个几何体摆放的位置是()图4-1-1-8答案答案A从上面看得到的图形是三角形,可排除B、D,根据从正面看得到的图形中的虚线,可排除C,故选A.12.(2016广东深圳十校联考)从一个物体的不同方向看到的是如图4-1-1-9所示的三个图形,则该物体的形状为()图4-1-1-9A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.球答案答案C从不同方向看圆柱和棱柱,一定有长方形,故可排除A、B,从不同方向看球,所看到的图形都是圆,故可排除D,只有C符合.知识点四知识点四立体图形的展开图立体图形的展开图13.(2018河北临西一中月考)下列平面图形中,不是正方体的展开图的是()答案答案D由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,选项A,B,C可以拼成一个正方体,而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.故选D.14.(2015江苏泰州中考)一个几何体的表面展开图如图4-1-1-10所示,则这个几何体是()图4-1-1-10A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱答案答案A将展开图还原成立体图形,发现此几何体是四棱锥.故选A.15.(2017湖北天门中考)图4-1-1-11是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是()图4-1-1-11A.传B.统C.文D.化答案答案C所给图形是正方体展开图中的“132”型,把所给图形折成正方体后,“弘”与“文”“扬”与“统”“传”与“化”相对,故选C.16.图4-1-1-12是某种几何体表面展开图的图形,这个几何体是()图4-1-1-12A.圆锥B.球C.圆柱D.棱柱答案答案A圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形,故这个几何体是圆锥.1.下面的几何体是圆柱的是()答案答案BA是球,B是圆柱,C是圆锥,D是三棱柱,故选B.2.如图是一座房子的平面图,组成这幅图的图形有()A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形答案答案C由题图可以看出,在这个平面图中,房子的屋顶是三角形,其余的图形分别有长方形、正方形、梯形.这座房子的平面图是由上述四种图形组成的.3.如图所示的图形中属于棱柱的有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案答案C(1)(2)(6)(7)属于棱柱.4.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是()答案答案A三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底面各是一个三角形,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧,故选A.5.(2017山东烟台中考)如图所示的工件,从上面往下看,所看到的图形是()答案答案B从上面看得到的图形是B项中的图形.6.如图所示的是一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是()答案答案A由题图中的展开方式知A选项中的图形符合要求.7.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一个细棒,则从上面看此几何体所看到的图形是()答案答案C从上面看圆柱形物体是一个长方形,细棒露出的部分(看见)用实线画出,看不见(没有露出)的部分用虚线画出,故选C.8.(2017山东莱芜中考)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,从左面看该几何体,所看到的图形是()答案答案C从左面看该几何体,所看到的图形是C项中的图形.9.将图中的几何体分类,柱体有,锥体有(填序号).答案答案(1)(2)(3);(5)(6)解析解析柱体包括棱柱和圆柱,锥体包括圆锥和棱锥.10.如图是立方体的表面展开图,如果将它围成原来的立方体,与P点重合的点是.答案答案T点和V点解析解析将展开图折叠起来,观察与P点重合的点.11.如图,观察方格中的图形,回答下列问题.(1)方格中有哪些图形?(2)你可以发现什么样的变化规律?(3)图中有一处遗漏的图形,请你补充.解析解析(1)方格中有圆、菱形、正方形、半圆、三角形、长方形和扇形.(2)对于每一列图形,从上到下依次进行相应的对折就可以得到下一个图形.(3)补充的图形为.1.如图4-1-1-13所示的立方体,将其展开后得到的图形是()图4-1-1-13答案答案D采用排除法,A、C选项中,将展开图还原成立方体后,两个黑色三角形所在的面为相对面,所以不正确;B选项中,将展开图还原成立方体后,两个黑色三角形有公共边,所以不正确.2.小颖同学到学校领来n盒粉笔,整齐地摞在讲桌上,从三个不同的方向看得到的图形如图4-1-1-14所示,则n的值是()图4-1-1-14A.6B.7C.8D.9答案答案B在从上面看得到的图形上标出相应位置的粉笔盒数,如图.则n=1+1+3+2=7.故选B.3.(2016河南上蔡校级期末)小华在一个正方体的六个面上分别写上“x,y,z,1,-1,2”字样,表面展开图如图4-1-1-15所示,若在该正方体中,相对面上的数字相等,则xy=.图4-1-1-15答案答案1解析解析正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“x”与“-1”是相对面,“y”与“2”是相对面,“1”与“z”是相对面,在该正方体中,相对面上的数字相等,x=-1,y=2,xy=(-1)2=1.故答案为1.1.下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是()答案答案BB是棱锥,而其余三个是棱柱.2.如图是从一个包装盒的三个方向看到的形状图,则这个包装盒的体积是()A.1000cm3B.1500cm3C.2000cm3D.4000cm3答案答案C观察包装盒的三种形状图可以知道,该包装盒是圆柱体,由从正面看得到的形状图知道圆柱的高是20cm,由从左面看到的形状图知道圆柱底面圆的直径是20cm,因此,圆柱的体积是10220=2000(cm3).3.(2014山东菏泽中考)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图所示的几何体,其展开图正确的为()答案答案B分别折叠四个展开图可知选B.4.如图,有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔),从左面看,得到的平面图形是()答案答案C本题是由具体的实物确定从左面看得到的平面图形,解答时要注意,确实存在的但又看不见的线是虚线,看得见的线是实线.5.如图,将五角星沿虚线折叠,使得A、B、C、D、E五个点重合,得到的立体图形是()A.棱柱B.圆锥C.圆柱D.棱锥答案答案D以虚线围成的五边形为底面,将A、B、C、D,E五个点合在一起,得到的是五棱锥.6.(2018黑龙江哈尔滨实验中学月考)如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的六个正方形内分别标有数字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”,将其围成一个正方体后,与“5”相对的是()A.0B.2C.数D.学答案答案A根据正方体的表面展开图的特征,易得“2”相对的面是“学”,“1”相对的面是“数”,“5”相对的面是“0”,故选A.7.请找出如图所示的几何体中具有相同特征的几何体,并说出它们的相同特征是什么.解析解析图与图,它们都是棱锥;图与图,它们的水平截面都是五边形;图,与图,它们都由六个面组成;图,与图,它们都是锥体;图,与图,它们都是由平面围成的几何体;图,与图,它们都是带曲面的几何体;图与图,它们至少有一个面是圆面;图与图,它们的六个面都是四边形等.8.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请在图中画出从正面看和从左面看得到的这个几何体的形状图.解析解析如图所示:选择题选择题1.(2018湖南长沙一中月考,1,)用一个平面去截如图4-1-1-16所示的圆柱体,截面不可能是()图4-1-1-16答案答案B本题中用平面截圆柱,横切就是圆,竖切就是长方形,斜切是椭圆,唯独不可能是梯形.故选B.2.(2018江西赣州厚德外国语学校月考,3,)一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图4-1-1-17所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是()图4-1-1-17A.记B.观C.心D.间答案答案A这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“值”与面“记”相对,面“观”与面“间”相对,面“价”与面“心”相对,故选A.3.(2017广西钦州实验学校月考,5,)图4-1-1-18是由五个相同的小正方体组成的几何体,从它的左面看,看到的图形是()图4-1-1-18答案答案A从左面看,所看到的图形由2行2列的正方形组成,从左到右,第一列有1个正方形,第二列有2个正方形,故选A.1.(2018湖北蕲春八里中学月考,1,)下列图形是圆锥的是()答案答案C2.(2017北京门头沟期末,2,)下列包装盒从正面、上面看得到的平面图形分别是长方形、圆的是()答案答案CA选项,从正面看是梯形,从上面看是圆环,故A不符合题意;B选项,从正面看是三角形,从上面看是带圆心的圆,故B不符合题意;C选项,从正面看是长方形,从上面看是圆,故C符合题意;D选项,从正面看是长方形,从上面看是长方形,故D不符合题意.3.(2016山西忻州一中月考,2,)在下面四个物体中,最接近圆柱的是()答案答案C选项A中烟囱上下粗细不同,不是柱体;圆柱是“直”的,与选项B中弯管有明显区别;选项C中的硬币可看作一个“矮”圆柱;D中的饮料瓶的盖可以看作一个圆柱,但它在该物体中只占很小的一部分.4.(2018山东泰安东岳中学期末,5,)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,从正面看,所看到的图形是()答案答案C5.(2016山东济南章丘宁埠中学月考,9,)下图中是正方体的展开图的有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案答案D(1)(2)(3)(4)(6)属于正方体的展开图.6.(2016江西南昌联考,5,)下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看得到的平面图形,则构成这个立体图形的小正方体的个数是()A.4B.5C.7D.8答案答案B在从上面看得到的平面图形上标出相应位置小正方体的个数,如图,则构成这个立体图形的小正方体的个数是2+1+1+1=5.选择题选择题1.(2017安徽中考,3,)如图4-1-1-19,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()图4-1-1-19答案答案B从上面看,是两个同心圆.2.(2016浙江丽水中考,3,)下列图形中,属于立体图形的是()答案答案CA.角是平面图形,故A不符合题意.B.圆是平面图形,故B不符合题意.C.圆锥是立体图形,故C符合题意.D.三角形是平面图形,故D不符合题意.故选C.3.(2016江苏连云港中考,3,)图4-1-1-20是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面上的字是()图4-1-1-20A.丽B.连C.云D.港答案答案D经折叠知,“美”字一面与“港”字一面相对,“丽”字一面与“连”字一面相对,“的”字一面与“云”字一面相对.故选D.4.(2015吉林中考,4,)如图4-1-1-21,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是()图4-1-1-21答案答案B显然A中圆形与“纸巾”相对,C、D中“纸巾”这两个字的方向不对,故选B.5.(2013山东菏泽中考,3,)下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()答案答案DA.一个底面三角形是等边三角形,另一个底面三角形是直角三角形,两底面三角形不相同,故本选项错误;B.折叠后有两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误;C.折叠后有两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误;D.折叠后能围成三棱柱,故本选项正确.1.(2017湖北武汉中考,7,)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为()答案答案A由题意可知,从正面看某物体是一个圆,B、D选项从正面看为长方形,C选项从正面看为多边形,A选项从正面看为圆.故选A.2.(2017四川攀枝花中考,5,)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在这个正方体的表面,与“我”相对的面上的汉字是()A.花B.是C.攀D.家答案答案D由题图可知,与“我”字相对面上的字是“家”.故选D.3.(2015湖北武汉中考改编,7,)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,从正面看,所看到的图形是()答案答案B从正面看,看到的图形的下面是一个大长方形,上面是一个小长方形,并且小长方形的一边在大长方形的一边上,故选B.4.(2015江苏无锡中考,9,)如图所示的正方体盒子的外表面上有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()答案答案D由题图可知,正方体的表面展开图中粗黑线所在面两两不相对,故A错误;B、C选项中的图形折叠后三条粗黑线均连不到一起,故B、C错误.只有D符合条件.5.(2015山东聊城中考,9,)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面上的字是()A.梦B.水C.城D.美答案答案A第一次翻转“梦”字所在面在下面,第二次翻转“中”字所在面在下面,第三次翻转“国”字所在面在下面,第四次翻转“城”字所在面在下面,“城”字所在面与“梦”字所在面相对,故朝上一面上的字是“梦”.1.如图4-1-1-22,请帮助他们实现心愿.图4-1-1-22物体如图4-1-1-23所示.图4-1-1-23解析解析甲选择(2)和(4);乙选择(1);丙选择(1)和(3).2.用若干个相同的小正方体搭成一个几何体,使它从正面和左面看得到的图形如图4-1-1-24所示.(1)搭成这样的一个几何体,需要多少个小正方体?(2)试画出几种从上面看得到的图形,并在相应的图形中标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.图4-1-1-24解析解析(1)6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体.(2)根据(1)可以给出部分可能情况,从上面看得到的图形中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图.1.(1)图中,哪些物体的形状与正方体类似?哪些与长方体类似?(2)图中哪些物体的形状与圆柱类似?(3)请找出图中与地球形状类似的物体.解析解析(1)魔方类似正方体,书和文具盒以及桌腿等类似长方体.(2)与圆柱类似的是水杯、口笛.(3)与地球形状类似的是足球.2.把如图所示的图形沿虚线折叠,分别能折叠成什么几何体?观察折叠成的几何体,回答下列问题:(1)每个几何体有多少条棱?哪些棱的长度相等?(2)每个几何体有多少个面?它们分别是什么图形?哪些面的形状、大小完全相同?解析解析(1)题图折叠成的几何体有10条棱,底面各棱的长度相等,侧面各棱的长度相等;题图折叠成的几何体有15条棱,两个底面各棱的长度相等,侧面各棱的长度相等.(2)题图折叠成的几何体有6个面,底面是五边形,侧面是形状、大小完全相同的三角形;题图折叠成的几何体有7个面,底面是形状、大小完全相同的五边形,侧面是形状、大小完全相同的长方形.3.如图,某同学在制作正方体模型时,在方格纸上涂了几个小正方形(图中阴影部分),但是一不小心,少涂了一个,请你在备用图(图)上给他补(涂)上一个,使这些小正方形经过折叠可以围成正方体,你有几种涂法?图解析解析有4种涂法,如图所示,在的任一位置补(涂)上一个正方形都能满足题意.4.如图给出的正多边形的边长都是20cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线表示,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明).(1)将图中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形的面积相等;(2)将图中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等;(3)将图中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.解析解析(1)将图中四个角上的4个小正方形剪下,拼成一个正方形,作为直四棱柱的一个底面.(2)将图中三个角上的3个四边形剪下,拼成一个正三角形,作为直三棱柱的一个底面.(3)将图中五个角上的5个四边形剪下,拼成一个正五边形,作为直五棱柱的一个底面.