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9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1.1.阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下Z+-无源无源线性线性+-单位：单位：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-1.Z是复数。是复数。2.Z可以只有实部，也可以只有虚部。可以只有实部，也可以只有虚部。2.2.RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗 例例9-19-1由由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1 1）L 1/C，X0，0，电路为电路为感性感性，电压超前电流；，电压超前电流；L1/C，X0，1/C RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象串联电路会出现分电压大于总电压的现象3.3.导纳导纳正弦激励下正弦激励下Y+-无源无源线性线性+-单位：单位：S导纳模导纳模导纳角导纳角对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-1.Y是复数。是复数。2.Y可以只有实部，也可以只有虚部。可以只有实部，也可以只有虚部。4.RLC并联电路的导纳并联电路的导纳 由由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-5.5.复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换一般情况一般情况 G 1/R B-1/X。若若Z为感性，为感性，X0，则，则B0,电路吸收功率：电路吸收功率：p0,0,感性感性X0,0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q L)，加加上上电电压压u，则则电电压压线线圈圈中中的的电电流流近近似似为为i2 u/R。指指针针偏偏转转角角度度(由由M 确确定定)与与P 成成正正比比，由由偏偏转转角角(校校准后准后)即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1)(1)同同名名端端：在在负负载载u,i关关联联方方向向下下，电电流流i从从电电流流线线圈圈“*”号号端端流流入入，电电压压u正正端端接接电电压压线线圈圈“*”号号端端，此此时时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2)量程：量程：P 的量程的量程=U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表的)测量时，测量时，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=30W。求。求R和和 L解解RL+_ZVAW*方法一方法一方法二方法二 又又方法三方法三6.功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1)(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)(2)当当 输输 出出 相相 同同 的的 有有 功功 功功 率率 时时，线线 路路 上上 电电 流流 大大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。，线路损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析 1 2LRC+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：从功率这个角度来看从功率这个角度来看:并并联联电电容容后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不 变变，但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不不变变，而而功功率率因因数数得得到改善。到改善。提高功率因数的意义提高功率因数的意义:提高了电源设备的利用率；减少了传输线上的损耗。提高了电源设备的利用率；减少了传输线上的损耗。提高功率因数为什么不用串联电容，而是并联电容？提高功率因数为什么不用串联电容，而是并联电容？因为串联电容，电路的总阻抗会减小，器件上容易出现过因为串联电容，电路的总阻抗会减小，器件上容易出现过电流、过电压现象。电流、过电压现象。9.5 9.5 复功率复功率1.1.复功率复功率负负载载+_定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：（2 2）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即2.2.结论结论（1 1）把把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部联系在一起，它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。例例+_100o A10 j25 5-j15 解一解一解二解二+_100o A10 j25 5-j15 9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路ZL=Zeq*负载上获得最大功率的条件是：负载上获得最大功率的条件是：负载获的最大功率是：负载获的最大功率是：结论：结论：ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路求证过程：求证过程：讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变(a)先先设设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xeq+XL=0，即，即XL=-Xeq时，时，P获得获得最大最大值值(b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL=Req 时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zeq*RL=ReqXL=-Xeq最佳最佳匹配匹配电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 190o AZLj30 30-j30 ZLZeq+-解解电路如图，求（电路如图，求（1）RL=5 时其消耗的功率；时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；（3）在）在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。例例 解解+_100o V50 H HZL5 =105rad/s+_100o V50 H HRL5 =105rad/sC