2016年高考文科数学真题全国卷146867.pdf

2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题 第卷 一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 A=1,3,5,7，B=x|2x5，则 AB=()A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 2设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=()A-3 B-2 C2 D 3 3为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A13 B12 C23 D56 4ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知25,2,cos3acA，则 b=()A 2 B3 C2 D3 5直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为()A13 B12 C23 D34 6若将函数 y=2sin(2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()Ay=2sin(2x+4)By=2sin(2x+3)Cy=2sin(2x4)Dy=2sin(2x3)7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是()A17 B18 C20 D28 8若 ab0，0c1，则()Alogaclogbc Blogcalogcb Caccb 9函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为()10执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x，y 的值满足()Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x y x y 2 O-2 1 C x 2 O-2 1 B y x 2 O-2 1 A x 2 O-2 1 D y 开始 x2+y236 是 否 n=n+1 输入x,y,n 1,2nxxynyB E G P D C A 11平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，/平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m，n 所成角的正弦值为()A32 B22 C33 D13 12若函数1()sin2sin3f xx-x ax在(-,+)单调递增，则 a 的取值范围是()A-1,1 B-1,13 C-13,13 D-1,-13 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 ab，则 x=.14已知 是第四象限角，且 sin(+4)=35，则 tan(-4)=.15设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若|AB|=2 3，则圆 C 的面积为 .16某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17.（本题满分 12 分）已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b1=1，b2=31，anbn+1+bn+1=nbn.()求an的通项公式；()求bn的前 n 项和.18.（本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.()证明 G 是 AB 的中点；()在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说明作法及理由)，并求四面体 PDEF 的体积 19.（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.()若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；()若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；()假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2px(p0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.()求OHON；()除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.()讨论 f(x)的单调性；()若有两个零点，求 a 的取值范围.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以 O 为圆心，12OA 为半径作圆.()证明：直线 AB 与O 相切；()点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat（t 为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos.()说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；()直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|-|2x-3|.()在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；()求不等式|f(x)|1 的解集.