2022年填空题的解题原则及解题方法技巧汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 填空题的解题原就及解题方法技巧汇总 填空题的特点：其形状短小精悍,考查目标集中,答案简短、明确、详细,不必填 写解答过程,评分客观、公平、精确等等；其次,试题内涵,解答题比起填空题要丰富得多；填空题的考点少,目标集中,否 就,试题的区分度差,其考试信度和效度都难以得到保证；这是由于：填空题要是考点 多,解答过程长,影响结论的因素多,那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原 因；有的可能是一窍不通,入手就错了,有的可能只是到了最终一步才出错,但他们在 答卷上表现 出来的情形都是一样的,即错误；填空题的考查功能,就是有效地考查阅读才能、观看 和分析才能；思想方法填空题解题的基本原就是“ 小题不能大做”；解题的基本策略是：巧做；解题的基本方法一般有：直接求解法,图像法和特别化法（特别值法,特别函数法,特别角法,特别 数列法,图形特别位置法,特别点法,特别方程法,特别模型法）等；例题解析一、直接求解法直接从题设条件动身,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、运算、判定得到结论的,称之为直接求解法；它是解填空题的常用的基本方法；使用直接法解填空题,要善于透过现象抓本质,自觉地、有意识地实行敏捷、简捷的解 法；【例 1】已知数列 an 、 bn 都是等差数列, a1=0、b1= -4,用 Sk、S 分别表示数列 an 、 bn 的前 k 项和（ k 是正整数）,如 Sk+S =0,就 ak+ bk 的值为【例 2】如11=1,就 sin2 的值等于；2 -2；cossin【解】由1-1=1 得 sin-cos=sincoscossin令 sin2=t ,就式两边平方整理得t2+4t-4=0 ,解之得 t=2二、图像法借助图形的直观形,通过数形结合的方法,快速作出判定的方法称为图 像法；文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等,都是常用的图形；【例3】如关于x 的方程1x2=kx-2有两个不等实根,就实数k 的取值范畴是【解】令 y1=1x2,y2=kx-2,由图可知 kAB<k 0,其中 AB 为半圆的切线,运算kAB= -3 , -33 <k 0；3三、特别化法当填空题的结论唯独或其值为定值时,我们只须把题中的参变量用特别值（或特别函数、特别角、特别数列、图形特别位置、特别点、特别方程、特别模型等）代替之,即可得到结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.特别值法【例 4】设 a> b>1 ,就 logab,logba,logabb 的大小关系是；a=4,b=2 , 就【 解 】考 虑 到 三 个 数 的 大 小 关 系 是 确 定 的 , 不 妨 令logab=1 ,logba=2,logabb= 21 , 3logabb<log ab<log ba 2特别函数法【例 5】假如函数 fx=x 2+bx+c 对任意实数 t 都有 f2+t=f2-t,那么 f1,f2,f4的大小关系是；【解】由于 f2+t=f2-t ,故知 fx的对称轴是 x=2；可取特别函数 fx=x-2 2,即可求得 f1=1,f2=0,f4=4 ； f2<f1<f4 ；3特别角法【例 6】cos 2+cos2+120° +cos 2+240° 的值为；=0° ,运算得上式值【解】此题的隐含条件是式子的值为定值,即与 无关,故可令为3 ；2a1a 3a9的值是4特别数列法【例 7】已知等差数列 an 的公差 d 0,且 a1,a3,a9成等比数列,就a2a4a10；【解】考虑到a1,a3,a9 的下标成等比数列,故可令an=n满意题设条件,于是a 1a3a9=13 ；16a2a4a 105特别点法2 2【例 8】椭圆 x + y =1 的焦点为 F1、F2,点 P 为其上的动点,当F1PF2为钝 角时,9 4点 P 横坐标的取值范畴是；【解】设 Px,y,就当 F1PF2=90° 时,点 P 的轨迹方程为 x 2+y 2=5,由此可得点 P 的横坐标 x= ±3 ,又当点 P 在 x 轴上时, F1PF2=0；点 P在 y 轴上时, F1PF2为 钝角,5由此可得点 P 横坐标的取值范畴是-3 <x< 3 ；5 57特别模型法【例 9】已知 m,n 是直线, 、 、 是平面,给出以下是命题：如 , ,就 ；如 n ,n ,就 ；如 内不共线的三点到 的距离都相等,就 ；如 n ,m 且n ,m ,就 ；如 m,n 为异面直线, n ,n ,m,m ,就 ；就其中正确的命题是；（把你认为正确的命题序号都填上）；【解】依题意可构造正方体 AC1,如图 1,在正方体中逐一判定各命题易得正确命题的是；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1 图 2 四、构造法在解题时有时需要依据题目的详细情形,来设计新的模式解题,这种设计工作,通常称之为构造模式解法,简称构造法；练习1函数 f（x） | x 2a| 在区间 1, 1上的最大值M（a）的最小值是【解析】 f（x）是偶函数,所以 M（a）是在 0,1内的最大值,当 a0 时,f（x）x 2a,就 M（a） 1a；当 a>0 时,由图像可知,如 2a 1,就 M（a） a,如 2a 1,就 M（a） f（1） 1 a,y 1 a,a1 C 从而 M（ a）a,a 1 2,M（a）min 1222如图,非零向量 OA OB 与 x 轴正半轴的夹角分O 别为 和2,且 OA OB OC 0,就 x 6 3 A OC 与 x 轴正半轴的夹角的取值范畴是B 【解析】 OC 与 x 轴正半轴的夹角的取值范畴应在向量名师归纳总结 OA,OB 与 x 轴正半轴的夹角之间,故OC 与 x 轴正半轴的夹角的取值范畴是第 3 页,共 7 页3,563已知函数f x x421的定义域是a b , a bZ ,值域是0,1 ,就满意条件的整数对 , a b 共有 _个【解析】f x 在 R 上是偶函数,故f x 的图象关于y 轴对称,作出f x 的图象,截取值域是0,1的一段,发觉a,b 的取值只可能在2, 1, 0,1,2 中取得,但必需取0, 22 必需至少取一个,故有5 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4三角形 ABC 中 AP 为 BC 边上的中线,AB3,APBC2,就 AC 【解析】BP2PC2,即BAAP 2PAAC2,AC2BA22APBC5,AC5 ,应选 CAP2AB1AC , AQ 2 3AB 1 4AC ,5如图 1,设 P、Q 为ABC内的两点, 且55就ABP的面积与ABQ的面CBC积之比为QQPNPAMBA图 1 图 2 【解析】如图 2,设 AM 2 AB,AN 1 AC ,就 AP AM AN 由平行四边形法5 5就,知 NP AB,所以 ABP AN1,同理可得 ABQ 1故 ABP 4,ABC AC 5 ABC 4 ABQ 5f an n为奇数 ,6已知 f （x）x1,g （x）2x1,数列 an 满意：a11,an1g an n为偶数 ,就数列 an 的前 2007项的和为【解析】 a2n 2a2n 11（ 2a2n1） 12a2n2, a2n 22 2（a2n2）,数列 a2n2是以 2 为公比、以 a2a112 为首项的等比数列a2n2 2× 2 n1, a2n2 n2又 a2n a2n1 a2n2a2n1 3a2n1,数列 an 的前 2007项的和为a1（ a2 a3）（ a4 a5） （ a6 a7） （ a2006 a2007） a1（ 3a21） （3a41） （3a61） （3a20061） 1（ 3× 25）（ 3× 2 25） （ 3× 2 35） （ 3× 2 10035）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1（ 3× 25）（ 3× 2 25） （ 3× 2 35） （ 3× 2 10035） 3× （22 22 3 2 10031 5× 1003 6× （2 10031） 1 5× 1003 6× 2 1003 5020 ,应选 D7在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,底面为直角三角形,ACB90 ,AC6,BCCC12 ,P 是 BC1上一动点,就 CPPA1的最小值是 _【解析】答案：5 2 连 A1B,沿 BC1 将CBC1 绽开与 A 1BC1在同一个平面内,连A 1C,就 A1C 的长度就是所求的最小值通过运算可得 A 1C1C90 又 BC1C45 ,A1C1C 135 由余弦定理,可求得 A1C5 28已知函数 f（x）、g（x）满意 xR 时, f （ x）> g （ x）,就 x1< x2时,就 f（x1） f（x2）_ g（ x1） g（ x2）（填 > 、< 、）【解析】记 F x f x g x ,就 F x f x g x 由已知,F x 0,所以 F x 在 R 上单调递增,所以 x1<x 2时,F x 1 F x 2 ,即 f（ x1） f（ x2） < g（x1） g（x2）9ABC内接于以 O 为圆心的圆,且 3 OA 4 OB 5 OC 0就 C 【解析】通过画图,可求AOB,即 OA与 OB 的夹角,再通过圆心角与圆周角的关名师归纳总结 系,求得C ,答案：C135第 5 页,共 7 页10如关于 x 的方程x3ax2x有不同的四解,就a 的取值范畴为, 且【解析】 x0 是方程的一个根,其余根即方程x2ax1（x0）的根由 f（x）x2ax（x0）与 y1 的交点个数,可知a0且 f（a ） 1,得 a2211 已 知a b c 为 正 整 数 , 方 程ax2bxc0的 两 实 根 为x x2x 1x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |x 1| 1,|x 2| 1,就 abc 的最小值为 _b2b24 ac0,所以有【解析】提示：依题意,可知x 1x 2b0,从而可知x x2 1,0ax x 2c0, 所 以ab24 ac0,b24 ac ,f 1abc0,bac,又a b c 为正整数,取c1,就x x 2c1.ca.aa1bab , 所 以a2b24ac4aa4 从 而a54ac20A又b5 16,所以b5,因此 abc 有最小值为 11下面可证c2时,a3,从而b24ac24,所以b5又acb5,所以ac6,所以abc11综上可得, abc的最小值为11BDCE12如图,在 ABC中, |AB|=3,|AC|=1,l 为 BC 1 9-1=42的垂直平分线, E 为 l 上异于 D 的一点,就 AE AB-AC等于 _【解析】DEBCBC DE=0 ,又 AE= AD+DE ,AEAB-AC=AD+DE CB= AD CB=1 AB+AC AB-AC2=1 2 2AB -AC =2名师归纳总结 13O 为坐标原点,正OAB 中 A、B 在抛物线y22x上,正 OCD 中 C、D 在抛物第 6 页,共 7 页线y2x2上,就OAB 与 OCD 的面积之比为3a ,1a,B3a,1a,代入【解析】设OAB 的边长为a ,就不妨设A2222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y22x,得a4 3；同理,设OCD 的边长为 b ,可得b3a b4:1,S OAB : S OCD 16 :114已知二次函数 f（x）x 22x6,设向量 a（sinx,2）,b（ 2sinx,1 ）,c（cos2x,21）, d（ 1,2）当 x 0 ,时,不等式 f（a·b）> f（c·d）的解集为 _【解析】 a·b2sin 2x 1 1,c·dcos 2x 11 ,f（x）图象关于 x 1 对称,f（x）在（ 1,）内单调递增名师归纳总结 由 f（a· b）> f（c·d）a· b> c·d,即 2sin 2x1>2cos 2x1,第 7 页,共 7 页又 x 0 , , x（4,3）故不等式的解集为（4,3）44- - - - - - -