材料力学第四章习题选及其解答教学提纲.pdf

材料力学第四章习题选及其解答 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 4-1.试求图示各梁中截面 1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C 或 D。设 p、q、a均为已知。解：（c）（1）截开 1 截面，取右段，加内力 （2）求内力 2112322qaaqaaPMqaqaPQ（3）截开 2 截面，取右段，加内力 （4）求内力 2222122qaMaqaaPMqaqaPQ（d）（1）求约束反力 NRNRDA300 100（2）截开 1 截面，取左段，加内力 (d)200 A P=200N 200 200 C B D 1 3 2(f)A P=qa a q B D 1 2 a a M=qa2 C q(c)a a P=qa M=qa2 C B A 2 1 q a P=qa C B Q1 M1 q a P=qa C B Q2 M2 M=qa2 A P=200N C B D RA RD 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）求 1截面内力 NmRMNRQAA202.010011（4）截开 2 截面，取左段，加内力 （5）求 2截面内力 NmRMNRQAA404.010022（6）截开 3 截面，取右段，加内力 （7）求 3截面内力 NmPMNPQ402.020023（f）（1）求约束反力 qaRqaRDC25 21（2）截开 1 截面，取左段，加内力 A C RA Q1 M1 A C RA Q2 M2 D P=200N B D M3 Q3 A P=qa q B D M=qa2 C RC RD 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）求 1截面内力 2112121 qaaqaMqaQ（4）截开 2 截面，取右段，加内力 （5）求 2截面内力 222223qaMaPMqaRPQD 4-3.已知图示各梁的载荷 P、q、M0 和尺寸 a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax 和Mmax。q(c)2a a M0=qa2 C B A(d)a a P M0=Pa C B A(f)a a 2M0 C B A M0(e)a a P C B A a 2P D(g)a/2 a/2 C B A q(h)a a P C B A a 6P D A q C Q1 M1 P=qa B D M=qa2 RD Q2 M2(a)a a 2P M0=2P C B A(b)a a C B A q 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解：（a）（1）求约束反力 PaMPRAA 2（2）列剪力方程和弯矩方程),0 )(2)(,0(2)(2,(02)(),0(2)(2222211111222111axPaaxPMxRxMaxPaPxMxRxMaaxPRxQaxPRxQAAAAAA（3）画 Q图和 M 图 （4）最大剪力和最大弯矩值 (i)a/2 C B A a q(j)1m C B A q=30kN/m q=30kN/m P=20kN 1m 1m 1m E D(l)C B A q q a a(k)C B A q q a a 2P M0=2P C B A RA MA x1 x2 x Q 2P(+)x M Pa(+)(-)Pa 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 PaMPQmaxmax 2（b）（1）求约束反力 223 qaMqaRBB（2）列剪力方程和弯矩方程)2,)2()(,0 21)()2,)(,0 )(2222121112221111aaxaxqaxMax qxxMaaxqaxQaxqxxQ（3）画 Q图和 M 图 （4）最大剪力和最大弯矩值 2maxmax23 qaMqaQ（c）（1）求约束反力 x1 C B A x2 q RB MB x Q(-)qa x M(-)qa2/2 3qa2/2 q M0=qa2 C B A RA MA 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2 2qaMqaRAA（2）直接画 Q图和 M 图 （3）最大剪力和最大弯矩值 2maxmax 2qaMqaQ（d）（1）求约束反力 PRRBA 0（2）直接画 Q图和 M 图 （3）最大剪力和最大弯矩值 PaMPQmaxmax x Q(+)2qa x M(+)qa2 qa2(-)P M0=Pa C B A RA RB x Q(-)P x M(+)Pa 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （e）（1）求约束反力 PRPRBA35 43（2）直接画 Q图和 M 图 （3）最大剪力和最大弯矩值 PaMPQ35 35maxmax（f）（1）求约束反力 aMRaMRBA0023 23（2）直接画 Q图和 M 图 P C B A 2P D RA RB Q(-)4P/3 M(+)4Pa/3 x x P/3 5P/3(+)5Pa/3 2M0 C B A M0 RA RB Q 3M0/2a x(+)精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）最大剪力和最大弯矩值 0max0max23 23MMaMQ（g）（1）求约束反力 qaRqRBA81 a83（2）直接画 Q图和 M 图 （3）最大剪力和最大弯矩值 2maxmax1289 a83qaMqQ（h）（1）求约束反力 M(+)M0 x(-)(-)M0/2 3M0/2C B A q RA RB P C B A 6P D RC RB Q x(+)(-)3qa/8 qa/8 M x(+)9qa2/128 qa2/16 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 PRPRBC25 29（2）直接画 Q图和 M 图 （3）最大剪力和最大弯矩值 PaMPQ25 27maxmax（i）（1）求约束反力 qaRqRBC83 a89（2）直接画 Q图和 M 图 C B A q RC RB Q M x x(+)(-)P 7P/2 5P/2(-)(-)(+)Pa 5Pa/2 Q M x x(+)(-)(-)(-)qa/2 5qa/8 3qa/8(+)qa2/8 9qa2/128 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）最大剪力和最大弯矩值 2maxmax1289 a85qaMqQ（j）（1）求约束反力 kNRRBC40 40kN （2）直接画 Q图和 M 图 （3）最大剪力和最大弯矩值 kNmMkNQ15 30maxmax（k）（1）求约束反力 2 0 qaMRBB（2）直接画 Q图和 M 图 C B A q=30kN/m q=30kN/m P=20kN E D RC RE C B A q q RB MB Q x(+)(+)(-)(-)10kN 10kN 30kN 30kN M x(-)(-)15kNm 15kNm 5kNm 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）最大剪力和最大弯矩值 2maxmax qaMqaQ（l）（1）求约束反力 qaRqaRBA21 21 （2）直接画 Q图和 M 图 （3）最大剪力和最大弯矩值 2maxmax81 21qaMqaQ 4-9.作图示刚架的剪力图和弯矩图。C B A q q RA RB Q M x x(-)(-)qa2 qa2/2 qa Q M x x(+)(-)qa/2 qa/2 qa/2(+)(-)(+)qa2/8 qa2/8 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解：（a）（1）求约束反力 qaRqaRqaRBAHAV49 3 49 （2）分析 AC 和 BC 的受力 229 0 49qaMMNQqaQNCCCCCC（3）直接画 Q图和 M 图 2a 3a(a)A B C q(c)D 1kN/m 3m 2m 1m A B C 4m 8kN q a a 2a qa/4 A B C(b)D A B C q RA RA RB A C q RA RA B C RB QC NC MC QC NC M 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （b）（1）求约束反力 241 45 qaMqaRAA（2）分析 AB和 CD的受力 241 45qaMMqaNNCCCC（3）直接画 Q图和 M 图 q qa/4 A B C D RA MA q qa/4 A B C D RA MA C NC MC NC M A C B B 3qa 9qa/4 9qa2/2 9qa2/2 Q 图 M 图 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （c）（1）求约束反力 kNRkRRDAHAV5 N3 kN3 （2）分析 AB、BC 和 CD的受力 AB kNmMkQNBBB4 N1 kN3 BC Q 图 qa qa/4 qa2/4 qa2/2 qa2/4 M 图 D 1kN/m A B C 8kN RA RA RD 1kN D 1kN/m A B C 8kN RA NB RD QB MB RA B NB QB MB QC NC MC 1kN QC NC M C 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 kNmMkNQkNNkNmMMkNQQNCCCBBBBBB3 5 14 N3 kN1 CD kNmMMkNQQNCCCCCC3 N1 kN5 （3）直接画 Q图和 M 图 4-16.写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。解：（1）求约束反力 PRPRPNAHAVA22 42 42（2）写内力方程 AC 弧段 1kN 3kN 3kN 5kN 1kN 4kNm 7kNm 3kNm 3kNm 4kNm 4.5kNm Q 图 M 图 A B O P/4 a a(c)A B O P/4 NA RBV RBH C 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 )cos1(42)cos1()(sin42sin)(cos42cos)(PRRNMPNQPNNAAA AC 弧段 )4sin()cos1(42)4sin()cos1()()4cos(sin42)4cos(sin)()4sin(cos42)4sin(cos)(PRPRPRRNMPPPNQPPPNNAAA（3）画弯矩图 AC 弧段内，弯矩单调递增；PRPRM104.0)221(42)4(A O N()NA Q()M()A O P NA C N()Q()M()精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 CB弧段内 令 oPRPRM2.530)4sin()cos1(42 :0)(求极值 PRMddMo437.0)(6.116 0)(画弯矩图 0104P-0.437PR