第三章平面设计.pptx

第第一一节节 概概 述述一一 路线的概念路线的概念1 1线线形形几几何何学学-研研究究道道路路所所在在空空间间曲曲线线的的几几何何特特性性（如如几几何何构构成成，几几何何形形状状，几几何何元元素素关关系系等等）及及各各种种线线形形路路用用特特性性的的一门学科。一门学科。2 2公路平纵横的概念公路平纵横的概念 路线的平面路线的平面-公路的中线在水平面上的投影。公路的中线在水平面上的投影。平平面面图图（plan plan mapmap）-反反应应路路线线在在平平面面上上的的形形状状、位位置、尺寸及走向的图形。置、尺寸及走向的图形。路线的纵断面路线的纵断面-路线的中线在竖直面上的投影。路线的中线在竖直面上的投影。纵纵断断面面图图（vertical vertical profile profile mapmap）-反反应应路路线线在在纵纵断面上的形状、位置、尺寸及起伏的图形。断面上的形状、位置、尺寸及起伏的图形。第1页/共84页第第一一节节 概概 述述3 3路线设计的任务路线设计的任务在在调调查查研研究究掌掌握握大大量量材材料料的的基基础础上上，设设计计出出一一条条有有一一定定技技术标准、满足行车要求、工作费用最省的路线。术标准、满足行车要求、工作费用最省的路线。2 2公路平纵横的概念公路平纵横的概念道路的横断面道路的横断面-沿道路中线上任意一点作的法向剖面。沿道路中线上任意一点作的法向剖面。横横断断面面图图（cross-section cross-section profile profile mapmap）-反反映映道道路路在横断面上的结构、形状、位置、在横断面上的结构、形状、位置、及填挖及填挖尺寸的图形。尺寸的图形。4 4 路线设计的顺序路线设计的顺序 平面设计平面设计 纵断面设计纵断面设计 横断面设计横断面设计第2页/共84页这这个个轨轨迹迹是是连连续续的的和和圆圆滑滑的的，即即在在任任何何一一点点上上不不出出现现错错头和破折。头和破折。其曲率的变化率是连续的，其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。如图变化率的值。如图3333。其曲率是连续的，即轨迹其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。上任一点不出现两个曲率的值。如图如图3232所示所示。二平面线形设计的基本要求二平面线形设计的基本要求1 1汽车行驶轨迹汽车行驶轨迹 经经过过大大量量的的观观测测研研究究表表明明，行行驶驶中中的的汽汽车车，其其轨轨迹迹在几何性质上有以下特征：在几何性质上有以下特征：第3页/共84页 现代高等级道路一般采用图现代高等级道路一般采用图3434类型的平面线形。类型的平面线形。直线直线(line)(line)；圆曲线圆曲线(circular curve)(circular curve)；缓和曲线缓和曲线(transition curve)(transition curve)。称之为称之为“平面线形三要素平面线形三要素”。2 2平面线形要素平面线形要素第4页/共84页第二节第二节 直线直线2 2行车方向明确，行驶受力简单，驾驶操作简易。行车方向明确，行驶受力简单，驾驶操作简易。一一直线的线形特点直线的线形特点1 1 路线便捷，两点之间以直线为最短。路线便捷，两点之间以直线为最短。3 3 测设简单，施工容易。测设简单，施工容易。4 4过过长长的的直直线线易易使使驾驾驶驶人人感感到到单单调调、疲疲倦倦，难难以以目目测测车车间间距距离离，于于是是产产生生尽尽快快驶出直线的急燥情绪，易超车。驶出直线的急燥情绪，易超车。5 5 直线线形大多难于与地形相协调。直线线形大多难于与地形相协调。1 1下述路段可采用直线：下述路段可采用直线：受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线为条为主的地区；市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线为条为主的地区；长大桥梁、隧道等构造物路段；长大桥梁、隧道等构造物路段；路线交叉点及其前后；路线交叉点及其前后；双车道公路提供超车的路段。双车道公路提供超车的路段。二直线的运用二直线的运用 第5页/共84页 2 2 直线的应用直线的应用 直直线线的的最最大大长长度度应应有有所所限限制制。当当采采用用长长的的直直线线线线形形时时，为为弥弥补补景景观观单单调调之缺陷，应结合沿线具体情况采取相应的技术措施并注意下述问题：之缺陷，应结合沿线具体情况采取相应的技术措施并注意下述问题：长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡行驶更易导致高速度长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡行驶更易导致高速度 长长直直线线与与大大半半径径凹凹形形竖竖曲曲线线组组合合为为宜宜，可可以以使使生生硬硬呆呆板板的的直直线线得得到到一些缓和一些缓和.第7页/共84页 两两侧侧地地形形过过于于空空旷旷时时，宜宜采采取取种种植植不不同同树树种种或或设设置置一一定定建建筑筑物物、雕雕塑塑、广告牌广告牌等措施，以改善单调的景观。等措施，以改善单调的景观。长长直直线线或或长长下下坡坡尽尽头头的的平平曲曲线线必必须须采采取取设设置置标标志志、增增加加路路面面抗抗滑滑能能力力等安全措施等安全措施 德德国国和和日日本本规规定定直直线线的的最最大大长长度度（以以米米计计）为为2020v v，前前苏苏联联为为8 8kmkm，美美国国为为180180s s行行程程。我我国国地地域域辽辽阔阔，地地形形条条件件在在不不同同的的地地区区有有很很大大的的不不同同，对对直直线线最大长度很难作出统一的规定。最大长度很难作出统一的规定。直直线线的的最最大大长长度度，在在城城镇镇附附近近或或其其他他景景色色有有变变化化的的地地点点大大于于2020V V是是可可以以的的；在景色单调的地点最好控制在在景色单调的地点最好控制在2020V V以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理。以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理。无无论论是是高高速速公公路路还还是是一一般般公公路路在在任任何何情情况况下下都都要要避避免免追追求求长长直直线线的的错错误误倾倾向。向。3 3“长直线长直线”的量化的量化第8页/共84页 1 1 同向曲线同向曲线(adjacent curve in one directionadjacent curve in one direction)间的直线最小长度间的直线最小长度 互互相相通通视视的的同同向向曲曲线线间间若若插插以以短短直直线线，容容易易产产生生把把直直线线和和两两端端的的曲曲线线看看成成为为反反向向曲曲线线的的错错觉觉，当当直直线线过过短短时时甚甚至至把把两两个个曲曲线线看看成成是是一一个个曲曲线线，这这种种线线形形破破坏坏了了线线形形的的连连续续性性，且且容容易易造造成成驾驾驶驶操操作作的的失失误误，通通常常称称为为断断背背曲曲线线。设设计计中应尽量避免。中应尽量避免。规范推荐同向曲线间的最短直线长度以不小于规范推荐同向曲线间的最短直线长度以不小于6 6v v为宜。为宜。2 2反向反向曲线曲线(reverse curve)(reverse curve)间的直线最小长度间的直线最小长度 转转向向相相反反的的两两圆圆曲曲线线之之间间，考考虑虑到到为为设设置置超超高高和和加加宽宽缓缓和和段段的的需需要要以以及驾驶员转向操作的需要如无缓和曲线时，宜设置一定长度的直线。及驾驶员转向操作的需要如无缓和曲线时，宜设置一定长度的直线。规规范范规规定定反反向向曲曲线线间间最最小小直直线线长长度度（以以m m计计）以以不不小小行行车车速速度度（以以km/hkm/h计）的计）的2 2倍倍为宜。为宜。三直线的最小长度三直线的最小长度第9页/共84页3 3相相邻邻回回头头曲曲线线(turning turning roundround curve)curve)间间的的直直线线最小长度最小长度 回回头头曲曲线线是是指指山山岭岭地地区区公公路路为为克克服服高高差差在在同同一一坡坡面面上上回回头头展展线线时时所所使使用用的的曲曲线线。为为保保证证行行车车安安全全，两两相相邻邻回回头头曲曲线线之之间间，应应争争取取有有较较长长的的距距离离。由由一一个个回回头头曲曲线线的的终终点点至至下下一一个个回回头头曲曲线线起起点点的的距距离离，在在设设计计速速度度为为40km/h40km/h、30km/h30km/h、20km/h20km/h时时，分分别别应应不小于不小于200m200m、150m150m和和100m100m。第10页/共84页第三节第三节 圆曲线圆曲线一圆曲线的线形特征与几何要素一圆曲线的线形特征与几何要素圆曲线具有如下的线形特征：圆曲线具有如下的线形特征：（1 1）曲率半径）曲率半径R R为常数，测设简单；为常数，测设简单；（2 2）较大半径的圆曲线线形美观、顺适，行车舒适；）较大半径的圆曲线线形美观、顺适，行车舒适；（3 3）较小半径的圆曲线内侧视距条件较差；）较小半径的圆曲线内侧视距条件较差；（4 4）受离心力作用相同：）受离心力作用相同：C=GC=Ga aV V2 2/127R/127R。圆曲线的适用条件：圆曲线的适用条件：（1 1）适用于四级公路的曲线设计；）适用于四级公路的曲线设计；（2 2）其它各级公路，当选取的平曲线半径大于或等）其它各级公路，当选取的平曲线半径大于或等于不设超高的最小平曲线半径时，可以设置圆曲线。于不设超高的最小平曲线半径时，可以设置圆曲线。第11页/共84页第三节第三节 圆曲线圆曲线圆曲线的几何要素见图圆曲线的几何要素见图3737所示：所示：T第12页/共84页1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据二圆曲线半径（curve radiuscurve radius）的选择 1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据2最小半径的计算最小半径的计算3圆曲线最大半径圆曲线最大半径横向力系数横向力系数的确定的确定行车安全行车安全 要求横向力系数低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数f：f(32)增加驾驶操纵的困难 轮胎产生横向变形，增加了汽车在方向操纵上的困难。增加燃料消耗和轮胎磨损 的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。行旅不舒适值值过过大大，增增加加了了驾驾驶驶者者在在弯弯道道行行驶驶中中的的紧紧张张。对对于于乘乘客客来来说说，值值的的增增大大，同样感到不舒适，乘客随同样感到不舒适，乘客随的变化其心理反应如下。的变化其心理反应如下。当当0.10时，不感到有曲线存在，很平稳；时，不感到有曲线存在，很平稳；当当=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当当=0.20时，已感到有曲线存在，稍感不稳定；时，已感到有曲线存在，稍感不稳定；当当=0.35时，感到有曲线存在，不稳定；时，感到有曲线存在，不稳定；当当0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。时，非常不稳定，有倾车的危险感。综综上上所所述述，值值的的采采用用关关系系到到行行车车的的安安全全、经经济济与与舒舒适适。为为计计算算最最小小平平曲曲线线半半径径，应应考考虑虑各各方方面面因因素素采采用用一一个个舒舒适适的的值值。研研究究指指出出：设设计计中中对对高高、低低速速路可取不同的数值。路可取不同的数值。1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据第13页/共84页1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据二曲线半径二曲线半径1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据2最小半径的计算最小半径的计算3圆曲线最大半径圆曲线最大半径.关于最大超高关于最大超高 考虑慢车甚至因故停在弯道上的车辆,其离心力接近0,或者等于0。因此 (33)fw 一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻力系数。各级公路圆曲线部分最大超高值各级公路圆曲线部分最大超高值 表表3131公路等级高速公路一二二三四一般地区（%）108积雪冰冻地区（%）6 城市道路最大超高值城市道路最大超高值 表表3232计算行车速度（km/h）8060，5040，30，20最大超高横坡度（%）6421 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据第14页/共84页二曲线半径1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据2最小半径的计算最小半径的计算3圆曲线最大半径圆曲线最大半径1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据2最小半径的计算最小半径的计算极限最小半径极限最小半径 横向力系数视设计车速采用0.100.16,最大超高视道路的不同环境，公路用0.10、0.08、0.06，城市道路用0.06、0.04、0.022最小半径的计算最小半径的计算一般最小半径一般最小半径 考虑汽车以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感 注意到以在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程量。这种半径是全线绝大多数情况下可采用的半径，约为极限最小半径的1.52.0倍。“一般最小半径”，其值和ih(max).的取值见表33。车速（km/h）1201008060504030200.050.050.060.060.060.060.050.05ih(max).0.060.060.070.080.070.070.060.06一般最小半径”，其值和ih(max).的取值 表33。不设超高的最小半径不设超高的最小半径我国标准所制定的“不设超高的最小半径”是取=0.035，ih(max=0.015按式（31）计算取整得来的。表3-4各级公路最小平曲线半径公路等级高速公路一二三四计算行车速度（km/h）120100806010060804060304020极限最小半径（m）65040025012540012525060125306015一般最小半径（m）10007004002007002004001002006510030不设超高最小半径（m）550040002500150040001500250060015003506001503 3圆曲线最大半径圆曲线最大半径选选用用圆圆曲曲线线半半径径时时，在在与与地地形形等等条条件件相相适适应应的的前前提提下下应应尽尽量量采采用用大大半半径径，但但半半径径大大到到一一定定程程度度时时，其其几几何何性性质质和和行行车车条条件件与与直直线线无无太太大大区区别别，容容易易给给驾驾驶驶员员造造成成判判断断上上的的错错误误而而带带来来不不良良后后果果，同同时时也也无无谓谓增增加加计计算算和和测测量量上的麻烦。上的麻烦。所以规范规定圆曲线的最大半径不宜超过所以规范规定圆曲线的最大半径不宜超过1000010000m m。3圆曲线最大半径圆曲线最大半径第15页/共84页二曲线半径二曲线半径1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据2最小半径的计算最小半径的计算3圆曲线最大半径圆曲线最大半径1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据2最小半径的计算最小半径的计算3圆曲线最大半径圆曲线最大半径1 1确定半径的理论依据确定半径的理论依据2最小半径的计算最小半径的计算3圆曲线最大半径圆曲线最大半径极限最小半径极限最小半径一般最小半径一般最小半径不设超高的最小半径不设超高的最小半径10000米小结第16页/共84页三圆曲线设计与计算（三圆曲线设计与计算（curve curve designingdesigning）1.1.圆曲线半径圆曲线半径R R的选用的选用 通常情况下，应结合曲线所在的实际地形、地物、人通常情况下，应结合曲线所在的实际地形、地物、人工构造物以及其它条件，按照技术标准的要求，用地形或工构造物以及其它条件，按照技术标准的要求，用地形或地物所能提供的外距或切线长控制条件来反算圆曲线的半地物所能提供的外距或切线长控制条件来反算圆曲线的半径径R R。用外距用外距E E来反算来反算R R的计算公式为：的计算公式为：用切线长用切线长T T来反算来反算R R的计算公式为：的计算公式为：第17页/共84页2.JD及圆曲线主点桩桩号的计算JD桩号是确定道路中心线里程桩号的基本依据。JD桩号应依据JD间的距离和曲线要素加以计算确定，且要书写规范。圆曲线主点桩桩号的计算应依据相应JD桩的桩号和圆曲线要素进行计算：JD -T ZY QZ 校核 +L +D/2 YZ JD -L/2 QZ第18页/共84页3.3.圆曲线的设计与计算圆曲线的设计与计算例1：北方某三级公路（V=30km/h）平面定线的JD1212如图所示，JD1212=K9+123.45，1212=271024，在弯道内侧有一古建筑不能迁移，基座离JD1212的距离为l=30.25m，拟在JD1212与古建筑之间设置弯道，公路路基宽度为B=7.50m,要求路基边缘离开基座至少10m，试合理选定该平曲线半径，计算平曲线要素和里程桩号，并说明平曲线上各桩号的测设方法。JD1212=K9+123.45 1212=271024 l=30.25m l=30.25m 古建筑古建筑第19页/共84页解：解：（1 1）平曲线半径的选择）平曲线半径的选择标准规定：三级公路标准规定：三级公路V=30km/hV=30km/h极限最小平曲线半径极限最小平曲线半径R Rminmin30m30m，一般最小平曲线半径，一般最小平曲线半径R Rminmin65m65m，不设超高的最，不设超高的最小平曲线半径小平曲线半径R Rminmin350m350m。由提设条件可知，该平曲线半径的选择应根据弯道所提供由提设条件可知，该平曲线半径的选择应根据弯道所提供的地形、地物条件，用外距来加以控制确定。的地形、地物条件，用外距来加以控制确定。地形提供的最大外距地形提供的最大外距E Emaxmaxl-10-B/2=16.5ml-10-B/2=16.5m。由由E=R(secE=R(sec/2-1/2-1)得到得到R RmaxmaxE Emaxmax/(sec/2-1)=573.12m/(sec/2-1)=573.12m。设计取设计取R=550mR=550m，此时切线长，此时切线长T=Rtg/2=132.92mT=Rtg/2=132.92m。要保证路基边线不影响古建筑，除了在外距方向满足基本要保证路基边线不影响古建筑，除了在外距方向满足基本条件外，还应考虑平曲线切点的落点位置，为此应延长古条件外，还应考虑平曲线切点的落点位置，为此应延长古建筑边线至道路中线交于建筑边线至道路中线交于A A点，计算点，计算A A点至点至JDJD的距离的距离l,l,为为此此:=（180-180-）/2=762448/2=762448，则：则：l=lsec=128.77mTl=lsec=128.77mR=500mR Rminmin350m,350m,可以设置圆曲线较为合理。可以设置圆曲线较为合理。（2 2）平曲线要素和里程桩号的计算）平曲线要素和里程桩号的计算要素计算如下：要素计算如下：切线长：切线长：T=Rtg/2=120.84mT=Rtg/2=120.84m（T T位满足）位满足）曲线长：曲线长：L=R/180=237.13mL=R/180=237.13m外外 距：距：E=R(secE=R(sec/2-1/2-1)=14.39m)=14.39m路基边缘至古建筑边线距离路基边缘至古建筑边线距离=30.25-14.39-3.75=12.11m=30.25-14.39-3.75=12.11m (E(E位满足位满足)超超 距：距：D=2T-L=4.55mD=2T-L=4.55m。第21页/共84页里程桩号计算如下：JD K9+123.45 -T -120.84 ZY K9+002.61 +L +237.13 YZ K9+239.74 -L/2 -118.56 QZ K9+121.81 +D/2 +2.27 JD K9+123.45 计算正确。第22页/共84页（3）圆曲线主点桩的测设【1】置经纬仪于JD1212，后视JD1111确定方向并制动，从JD1212起量取T=120.84m，打桩即可确定ZY点；【2】松开水平制动，反向拨动水平角度=762448，确定方向并制动，从JD1212起量取E=14.39m，打桩即可确定QZ点；【3】松开水平制动，继续反向拨动水平角度=762448，确定方向并制动，从JD1212起量取T=120.84m，打桩即可确定YZ点。（4）圆曲线各加桩的测设 偏角法偏角法 圆曲线各加桩的测设方法圆曲线各加桩的测设方法 切线支距法切线支距法 弦线支距法弦线支距法 弦线偏距法弦线偏距法 第23页/共84页下面介绍用偏角法测设各加桩：这是一种极坐标的定点方法，计算公式如下：偏角：1=1/2=28.6479l1/R 0=0/2=28.6479l0/R 2=1+0 3=1+20 .n+1=1+n0弦长：ci=2Rsini弦弧差：=li-ci=li3/24R2在实际测设中，当半径较大时，可以以弧长代替弦长在本曲线测设中，ZY=K9+002.61,l1=17.39,l0=20m,则1=28.6479l1/R=05947，0=28.6479l0/R=10845需要的测设数据计算如下：第24页/共84页桩桩 名名弧弧 长长桩桩 号号偏偏 角角正拨偏角读数正拨偏角读数ZYP1P2P3P4P5QZ017.392020202021.18K9+002.61K9+020K9+040K9+060K9+080K9+100K9+121.180000059472083231717426025344764736 000000000010845210845310845410845/4测设方法：置经纬仪于ZY点，后视JD1212转动水平度盘正拨角度1，确定方向并从ZY点起量取l1得到P1点；松开水平度盘，继续正拨角度0，确定方向并从P1点起量取l0得到P2点，依次类推，可得到其余各加桩点。第25页/共84页作业一：请你分别列表计算出教材表3-4、表3-5以及表3-6平曲线最小半径的计算值，并将计算结果与相应的标准值进行对照比较。作业二：平原区某四级公路JD1的平面定线如图所示，l1=456.25m，1=554106（右偏），选用半径R1=200m；计算该曲线主点里程桩的桩号，并说明主点桩的测设方法。JD1 l1=456.25m 1QD 第26页/共84页第四节第四节 缓和曲线缓和曲线(transition curve)(transition curve)1缓和曲线的作用缓和曲线的作用曲率连续变化，视觉效果好。（曲率连续变化，视觉效果好。（线形缓和线形缓和）（）（图图3 39 9）。）。离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。（离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。（行车缓和行车缓和）超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳。（超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳。（超高缓和超高缓和）一缓和曲线的作用与线形特征一缓和曲线的作用与线形特征第27页/共84页 （radrad）(3(34 )k4 )k为小于为小于1 1的系数。的系数。而而 （radrad）(3(35)5)方向盘转动的角速度（方向盘转动的角速度（rad/srad/s）；）；行驶时间行驶时间(s)s)。假假定定汽汽车车是是等等速速行行驶驶，司司机机匀匀速速转转动动方方向向盘盘。当当方方向向盘盘转转动动角角度度为为时时，前前轮轮相应转向角度为相应转向角度为，它们之间的关系为：，它们之间的关系为：此时汽车前轮的转向角为此时汽车前轮的转向角为 （radrad）(3(36)6)设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为 ，前轮转，前轮转动动 后，汽车行驶轨迹曲线半径后，汽车行驶轨迹曲线半径r r为：为：(m)2 2缓和曲线的线形特征缓和曲线的线形特征第28页/共84页由于由于 很小，可以近似地很小，可以近似地 (m)(3m)(37)7)由由3 37 7：代入代入3 38 8得：得：(3 (39)9)均为常数，令均为常数，令 则则 或或 (3 (310)10)汽车以汽车以 （m/sm/s）等速行驶，经时间等速行驶，经时间t(s)t(s)以后，其行驶距离以后，其行驶距离 为：为：(m)(38)第29页/共84页 二二.缓和曲线缓和曲线 的要素计算的要素计算1.1.回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式 但在缓和曲线的终点处，但在缓和曲线的终点处，=L Ls s，=R=R，则上式可则上式可写作：写作：（3 31212）.回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为：（3 31111）图图311是回旋线及应用范围是回旋线及应用范围第30页/共84页 二.缓和曲线 的要素计算1.回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式.回旋曲线的座标表示 如图311，在回旋线上任意点P取微分单元，则有：（314）（315）当积分得：以 代入得第31页/共84页 二.缓和曲线 的要素计算1.回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式.回旋曲线的座标表示 以 代入得：（316）（317）第32页/共84页 二.缓和曲线 的要素计算1.回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式.回旋曲线的座标表示 在回旋线终点处，于是：第33页/共84页2.回旋线的几何要素回旋线的几何要素 .各要素计算公式各要素计算公式 .P P处的曲率半径：处的曲率半径：.缓和曲线角：缓和曲线角：.P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值：.长切线长：长切线长：.短切线长：短切线长：.P.P点的弦长：点的弦长：.P.P点的弦偏角：点的弦偏角：第34页/共84页.有缓和曲线的道路平曲线几何元素有缓和曲线的道路平曲线几何元素 第35页/共84页.回旋线的相似性回旋线的相似性回回旋旋线线的的曲曲率率是是连连续续变变化化的的，而而且且其其曲曲率率的的变变化化与与曲曲线线长长度度的的变变化化呈呈线线性性关关系系。为为此此，可可以以认认为为回回旋旋线线的的形形状状只只有有一一种种，只只需需改改变变参参数数A就就能能得得到到不同大小回旋线，不同大小回旋线，A相当于回旋线的放大系数。相当于回旋线的放大系数。A=1时时的的回回旋旋线线叫叫单单位位回回旋旋线线。根根据据相相似似性性，可可由由单单位位回回旋旋线线要要素素计计算算任任意意回回旋旋曲曲线线的的要要素素。在在各各要要素素中中，又又分分长长度度要要素素（如如切切线线长长、曲曲线线长长、内内移移值值、直直角角坐坐标标等等）和和非非长长度度要要素素（如如缓缓和和曲曲线线角角、弦弦偏偏角角等等）两两类类，它们的计算方法为：它们的计算方法为：回旋线长度要素回旋线长度要素=单位回旋线长度要素单位回旋线长度要素A回旋线非长度要素回旋线非长度要素=单位回旋线非长度要素单位回旋线非长度要素四四.缓和曲线的长度缓和曲线的长度（lengthlength）及参数及参数（parameterparameter）的设计的设计 标准标准 1 1影响缓和曲线最小长度的因素影响缓和曲线最小长度的因素 乘客感觉舒适乘客感觉舒适 超高超高渐变率适中渐变率适中 行驶时间不过短行驶时间不过短第36页/共84页乘客感觉舒适（控制离心加速度的变化率）乘客感觉舒适（控制离心加速度的变化率）（3 34545）在等速行驶的情况下：在等速行驶的情况下：于是：于是：(3(346)46)则可以得出缓和曲线最小长度公式：则可以得出缓和曲线最小长度公式：(3 (347)47)为为“缓缓 和和 系系 数数”，采采 用用 值值 各各 国国 不不 一一 致致。我我 国国 公公 路路 上上 建建 议议 。于是缓和曲线的最小长度：。于是缓和曲线的最小长度：(3 (348)48)第37页/共84页超高渐变率适中超高渐变率适中由由于于在在缓缓和和曲曲线线上上设设置置有有超超高高缓缓和和段段，如如果果缓缓和和段段太太短短则则会会因因路路面面急急剧剧地地由由双双坡坡变变为为单单坡坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。规范规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：规范规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：（m）(349).行驶时间不过短行驶时间不过短 一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3 3s s，于是于是 （m m）(3(350)50)标准制定的各级公路缓和曲线最小长度，如表标准制定的各级公路缓和曲线最小长度，如表3 38 8。表3-8各级公路缓和曲线最小长度设计速度设计速度km/h1201008060403020最小长度（m）100857060403020第38页/共84页2曲线参数曲线参数A的确定的确定 按离心加速度的变化率来确定回旋线的最小参数，由式（346）：（351）因此 （352）按按离心加离心加速度的速度的变化率变化率来确定来确定 按按行驶时行驶时间不过间不过短来确短来确定定 按满足按满足视觉条视觉条件来确件来确定定 按车辆在缓和曲线上的行驶时间不过短、超高变化率适中等条件下，同样可以得出回旋线的最小参数。满满足足视视觉觉条条件件的的A A。当当回回旋旋曲曲线线很很短短，其其回回旋旋线线的的切切线线角角（或或称称缓缓和和曲曲线线角角）在在33左左右右时时，曲曲线线极极不不明明显显，在在视视觉觉上上容容易易被被忽忽略略。但但回回旋旋线线过过大大大大于于2929，圆圆曲曲线线与与回回旋旋线线不不能能很很好好协协调调。因因此此，从从适适宜宜的的缓缓和曲线角和曲线角 =329 =329这一区间可以推导出合适的这一区间可以推导出合适的A A值。值。第39页/共84页 4缓和曲线的省略缓和曲线的省略内移值内移值R R足够小时，可省略。即：足够小时，可省略。即：规范规定，在下列情况下可不设回旋线：规范规定，在下列情况下可不设回旋线：当圆曲线半径大于或等于表当圆曲线半径大于或等于表3 36 6所列所列“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；小圆半径大于表小圆半径大于表3 31010所列半径，且符合下列条件之一时：所列半径，且符合下列条件之一时：小小圆圆曲曲线线按按规规定定设设置置相相当当于于最最小小回回旋旋线线长长的的回回旋旋线线时时，其其大大圆圆与与小小圆圆的的内内移移值值之之 差不超过差不超过0.100.10m m。计算行车速度计算行车速度8080km/hkm/h时，大圆半径（时，大圆半径（R R1 1）与小圆半径（与小圆半径（R R2 2）之比小于之比小于1.51.5。计算行车速度计算行车速度8080km/hkm/h时，大圆半径（时，大圆半径（R R1 1）与小圆半径（与小圆半径（R R2 2）之比小于之比小于2 2。表表3 310 10 复曲线中小圆临界曲线半径复曲线中小圆临界曲线半径设计速度设计速度km/h12010080604030临界半径（临界半径（m）21001500900500250130 3缓和曲线的缓和曲线的设置条件设置条件当当圆曲线圆曲线半径半径小小于不设超高的最小半径时于不设超高的最小半径时，需设置缓和曲线。，需设置缓和曲线。第40页/共84页1.缓和曲线半径R的选择 由于缓和曲线是由圆曲线内移得到的，而圆曲线的内移值 R不是很大，因此，应结合曲线所在的实际地形、地物、人工构造物以及其它条件，按照技术标准的要求，仍然可以用圆曲线的计算公式，结合地形或地物所能提供的外距或切线长控制条件来反算缓和曲线的半径R。需要注意的是：由于插入了缓和段，增加了一个切距增量q，因此，在确定的半径基础上应减小半径数值的取值。三缓和曲线设计与计算（三缓和曲线设计与计算（transition curve designing）第41页/共84页2.缓和曲线缓和段长度Ls的选择 缓和曲线缓和段长度Ls的选择，除了满足缓和曲线最小缓和段长度的要求外，还应根据线形搭配的要求进行合理选择。为使线形连续协调，回旋线圆曲线回旋线的长度之比宜为1：1：1，由此可以推导出合理的缓和段长度的计算公式为：第42页/共84页3.缓和曲线主点桩桩号的计算 应依据相应JD桩的桩号和缓和曲线要素进行计算：JD -T ZH +Ls HY 校核 +Ly YH +Ls HZ -L/2 QZ +D/2 JD第43页/共84页4.缓和曲线的设计与计算例2：北方某三级公路（V=40km/h）平面定线的JD1212如图所示，JD1212=K9+123.45，1212=271024，在弯道内侧有一古建筑不能迁移，基座离JD1212的距离为l=30.25m，拟在JD1212与古建筑之间设置弯道，公路路基宽度为B=8.50m,要求路基边缘离开基座至少10m，试合理选定该平曲线半径，计算平曲线要素和里程桩号，并说明平曲线上各桩号的测设方法。JD1212=K9+123.45 1212=271024 l=30.25m l=30.25m 第44页/共84页解：（1）平曲线半径的选择标准规定：三级公路V=40km/h极限最小平曲线半径Rmin60m，一般最小平曲线半径Rmin100m，不设超高的最小平曲线半径Rmin600m，缓和曲线最小缓和段长度Lsmin40m。地形提供的最大外距Emaxl-10-B/2=16.0m。由E=R(sec/2-1)得到RmaxEmax/(sec/2-1)=555.75m。设计取R=500mLsmin40m。圆曲线内移值R=Ls2/24R=1.20m，切距增量q=Ls/2-Ls3/240R2=59.97m，切线长T=(R+R)tg/2+q=181.01m128.77m，T位不满足设计要求，需要重新确定平曲线半径。考虑到设置缓和曲线后，圆曲线要内移，切线长度要增加，故试算时取R=400m，此时：缓和段长度LsR/360=94.85m，设计取Ls95mLsmin，圆曲线内移值R=Ls2/24R=0.94m，切距增量q=Ls/2-Ls3/240R2=47.48m，切线长T=(R+R)tg/2+q=144.38m128.77m，T位还不满足设计要求，还需要重新确定平曲线半径。第46页/共84页取R=350m，此时：缓和段长度LsR/360=83.00m，设计取Ls80mLsmin，圆曲线内移值R=Ls2/24R=0.76m，切距增量q=Ls/2-Ls3/240R2=39.98m，切线长T=(R+R)tg/2+q=124.75m128.77m，切点终于落在了A点的前方，T位满足设计要求，故选取平曲线半径R=350m是比较合理的。（2）缓和曲线参数、要素和里程桩号的计算参数计算：缓和段长度Ls80m，圆曲线内移值R=0.76m，切距增量q=39.98m，缓和曲线参数 A=167.33m,缓和曲线中心角=28.6479Ls/R=63253，2=130546，-2=140438。要素计算：切线长T=(R+R)tg/2+q=124.75m，第47页/共84页曲线长L=Ly+2Ls=(-2)R/180+2Ls =85.99+280=245.99m外距E=(R+R)sec/2-R=10.86m,路基边缘至古建筑边线距离=30.25-10.86-4.25=15.14m (E位满足)超距D=2T-L=3.51m。里程桩号计算：第48页/共84页 JD K9+123.45 -T -124.75 ZH K8+998.70 +Ls +80.00 HY K9+078.70 +Ly +85.99 YH K9+164.69 计算正确 +Ls +80.00 HZ K9+244.69 -L/2 -123.00 QZ K9+121.69 +D/2 +1.76 JD K9+123.45 第49页/共84页（3）缓和曲线主点桩的测设【1】置经纬仪于JD1212，后视JD1111确定方向并制动，从JD1212起量取T=124.75m，打桩即可确定ZH点；【2】用切线支距法确定HY点：HY点的坐标为：x0=Ls-Ls3/40R2=79.90m y0=Ls2/6R=3.05m，置经纬仪于JD1212，后视JD1111，从JD1212起量取T-x0=44.85m，得到B点，然后自B点开始作切线方向的垂线，自垂足B点向缓和曲线内侧量 y0=3.05m，打桩即可确定HY点；【3】松开水平制动，反向拨动水平角度=762448，确定方向并制动，从JD1212起量取E=10.86m，打桩即可确定QZ点；【4】松开水平制动，继