电路电路定理.pptx

2008-9-251一、几个概念 1.线性电路线性电路2.激励与响应激励与响应3.3.齐次性和可加性齐次性和可加性4-1 叠 加 定 理第1页/共64页2008-9-252齐次性:激励 K响应 K第2页/共64页2008-9-253可加性:激励e1+激励e2响应r1+响应r2第3页/共64页2008-9-254二、叠加定理 2定理的应用方法电压源置零：短路电流源置零：开路1定理内容：P823.关于定理的说明 u只适用线性电路u叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。u应注意参考方向与叠加时的符号u功率的计算不能使用叠加定理第4页/共64页2008-9-255“线性叠加”的另一种表达电路中的任意一个解（即某条支路的电压或者电流）都是电路中所有激励的线性组合。即：第5页/共64页2008-9-256五、例题1(a)(b)求UX和电源的功率例题例题1第6页/共64页2008-9-257根据叠加定理得：电压源功率为电压源、电压电流为非关联参考方向该功率为发出功率。第7页/共64页2008-9-258Is=5A 电压源电压电流为非关联参考方向 该功率为发出功率。电流源功率为第8页/共64页2008-9-259I受=UX/2=2.82=1.4AU受=6+UX=6+2.8=8.8V 电压源电压电流为关联参考方向 该功率为吸收功率。受控源功率为第9页/共64页2008-9-2510例例 图示电路中的电阻为图示电路中的电阻为R=4，已知，已知i1=1A，求激，求激励励uS的值。如果的值。如果uS=64V，求各支路电流，求各支路电流 解：解：由由KCL、KVL及欧姆定律可得及欧姆定律可得所以激励所以激励 第10页/共64页2008-9-2511当当uS=64V时，激励是原来的时，激励是原来的2倍，根据齐次性定理，倍，根据齐次性定理，响应也是原来的响应也是原来的2倍，各支路电流分别为倍，各支路电流分别为 例例 用叠加定理求图用叠加定理求图(a)所示电路中的所示电路中的i 解：解：图图(a)所示电路含有两个独立电源，它们单独作所示电路含有两个独立电源，它们单独作用时的分电路分别如图用时的分电路分别如图(b)和图和图(c)所示。所示。(a)(b)(c)第11页/共64页2008-9-2512解得解得对图对图(c)，由，由KVL可得可得 解得解得因此，最后要求的结果为因此，最后要求的结果为对图对图(b)，由，由KVL可得可得第12页/共64页2008-9-2513例例 图图(a)所示电路，当所示电路，当3A电流源置零时，电流源置零时，2A电流源电流源所产生的功率为所产生的功率为28W，u3=8V；当；当2A电流置零时，电流置零时，3A电流源产生的功率为电流源产生的功率为54W，u2=12V。试求当两个。试求当两个电流源共同作用时各自发出的功率。电流源共同作用时各自发出的功率。(a)(b)(c)解：解：利用叠加定理和已知条件可知，当利用叠加定理和已知条件可知，当2A电流源单电流源单独作用时，如图独作用时，如图(b)所示，有所示，有 第13页/共64页2008-9-2514当当3A电流源单独作用时，如图电流源单独作用时，如图(c)所示，有所示，有 当两个电流源共同作用时当两个电流源共同作用时 得到得到P2A=u22A=52WP3A=u33A=78W 第14页/共64页2008-9-2515一、一、定理内容定理内容 给定任意一个线性电阻电路，其中第给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路条支路的电压和电流已知，那么这条支路就可以用一个具的电压和电流已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于已知电压的独立电压源，或者一个具有有电压等于已知电压的独立电压源，或者一个具有电流等于已知电流的独立电流源来代替，替代后电电流等于已知电流的独立电流源来代替，替代后电路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改变前后，各支路电压和电流均是变前后，各支路电压和电流均是唯一唯一的）。的）。4-2 替代定理 第15页/共64页2008-9-2516二、关于定理的说明二、关于定理的说明1.定理中的支路可以含源，也可以不含源，定理中的支路可以含源，也可以不含源，但不含但不含受控源的控制量或受控量，与替换外电路无耦合；受控源的控制量或受控量，与替换外电路无耦合；2.定理可以应用于非线性电路；定理可以应用于非线性电路；3.定理的证明略去，但可以根据定理的证明略去，但可以根据“等效等效”的概念去的概念去理解。理解。第16页/共64页三、例题例题例题1 红色和兰色框中的电路分别对于外电路而言是等效的，用端口电压对应的电压源代替：第17页/共64页2008-9-2518第18页/共64页2008-9-2519例例 图图(a)所示电路中，已知所示电路中，已知u 4V，试求线性电阻，试求线性电阻R的电阻值的电阻值(a)(b)解：解：由于电阻由于电阻R两端的电压两端的电压u为已知，因此只要求得为已知，因此只要求得流经电阻流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用的电流就可以求出电阻值。可以用4V电电压源置换该支路，如图压源置换该支路，如图(b)所示所示 第19页/共64页2008-9-2520(c)(d)为了求得置换支路的电流为了求得置换支路的电流i，用等效变换方法，将电，用等效变换方法，将电路逐步简化为图路逐步简化为图(c)、(d)。从图。从图(d)可以得出可以得出 因此因此第20页/共64页2008-9-25214-3 戴维南定理和诺顿定理 第21页/共64页2008-9-25221、定理定理内容内容外电路开路电压无源二端口等效电阻一、戴维南定理第22页/共64页2008-9-25232、定理的证明定理的证明 叠加原理假设定理成立假设定理成立第23页/共64页2008-9-2524第24页/共64页2008-9-25251、定理定理内容内容外电路短路电流无源二端口等效电阻二、诺顿定理 第25页/共64页2008-9-25262、定理的证明定理的证明 3 3、定理的使用、定理的使用第26页/共64页2008-9-25271十十分分重重要要，可可简简化化复复杂杂电电路路，即即将将不不需需要要进进行行研研究究的的有有源源二二端端网网络络用用戴戴维维南南或或诺诺顿顿等等效效来来代代替替，以以利利分分析计算。析计算。2.2.如果外部电路为非线性电路，定理仍然适用。如果外部电路为非线性电路，定理仍然适用。3.并并非非任任何何线线性性含含源源一一端端口口网网络络都都有有戴戴维维南南或或诺诺顿顿等等效效电电路路。如如只只能能等等效效为为一一个个理理想想电电压压源源或或理理想想电电流流源源，那么它就只具有其中一种等效电路。那么它就只具有其中一种等效电路。4.受受控控源源电电路路：外外电电路路不不能能含含有有控控制制量量在在一一端端口口网网络络NS之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。三、关于这两个定理的说明 第27页/共64页2008-9-2528四、例 题 这是常遇到的这是常遇到的“电桥电桥”电路。电路。分析时可以采用分析时可以采用前述的前述的“支路法支路法”、“回路法回路法”或或“节点法节点法”等。等。如果这类问题只如果这类问题只关心某条支路的响关心某条支路的响应，此时若采用前应，此时若采用前述方法会引入多余述方法会引入多余变量，计算麻烦。变量，计算麻烦。而采用戴维南或诺而采用戴维南或诺顿定理则比较简单顿定理则比较简单例1.戴维南定理的应用第28页/共64页2008-9-2529开路电压无源等效电阻第29页/共64页2008-9-2530原电路等效为：第30页/共64页2008-9-2531例例 试求图试求图(a)所示电路的戴维南电路所示电路的戴维南电路（a）（b）解：解：首先求开路电压首先求开路电压uOC。这里采用节点分析法来求。这里采用节点分析法来求解，如图解，如图(b)所示。列出节点方程为所示。列出节点方程为 第31页/共64页2008-9-2532求解方程组，求得开路电压求解方程组，求得开路电压 然后求等效电阻然后求等效电阻R0。将图。将图(a)电路中的独立电源置零电路中的独立电源置零如图如图(c)所示，进一步将图所示，进一步将图(c)所示电路等效变换为如所示电路等效变换为如图图(d)所示的电路，端口特性满足所示的电路，端口特性满足（c）（d）（e）等效电阻等效电阻R0为为 戴维南电路如图戴维南电路如图(e)所示所示 第32页/共64页2008-9-2533例2.2.用诺顿定理求I I2.独立源置零求入端等效电阻3.求短路电流Is：可能会遇到复杂电路，可用网孔法或节点法来解决 1.待求支路从原电路中划出第33页/共64页2008-9-2534用叠加定理求Is:第34页/共64页2008-9-2535电路等效为：第35页/共64页2008-9-2536例例 试求图试求图(a)所示含受控电源电路的戴维南电路和所示含受控电源电路的戴维南电路和诺顿电路。图中诺顿电路。图中uS=12V，转移电导，转移电导g=0.2(a)(b)(c)解：解：图图(a)电路的开路电压电路的开路电压uOC就是受控电流源的控就是受控电流源的控制量。先将受控电流源等效变换成受控电压源，如制量。先将受控电流源等效变换成受控电压源，如图图(b)所示。根据分压关系有所示。根据分压关系有 第36页/共64页2008-9-2537图图(a)电路中含有受控电源，求取等效电阻电路中含有受控电源，求取等效电阻R0可采用可采用以下两种方法：以下两种方法：(1)先求图先求图(a)电路电路a、b端的短路电流端的短路电流iSC。a、b端口端口被短接后端口电压被短接后端口电压u 0，受控电流源等效于开路，受控电流源等效于开路，如图如图(c)所示。因此所示。因此(d)(e)(f)(2)先将图先将图(a)电路中电路中uS置零，然后在置零，然后在a、b端施加电端施加电压源压源u，如图，如图(d)所示。所示。第37页/共64页2008-9-2538(2)按图中选定的网孔电流，求得网孔方程按图中选定的网孔电流，求得网孔方程 即即解得解得等效电阻等效电阻 最后将求得的戴维南电路和诺顿电路分别示于图最后将求得的戴维南电路和诺顿电路分别示于图(e)和图和图(f)第38页/共64页2008-9-25391、内容、内容由线性单口网络传递由线性单口网络传递给可变负载的功率为给可变负载的功率为最大的条件：最大的条件：负载应负载应该与戴维南（诺顿）该与戴维南（诺顿）等效电阻相等等效电阻相等。五、最大功率传递定理 第39页/共64页2008-9-25402、说明、说明1 1）该该定定理理应应用用于于电电源源（或或信信号号）的的内内阻阻一一定定，而而负负载载变变化化的的情情况况。如如果果负负载载电电阻阻一一定定，而而内内阻阻可可变变的的话话，应应该该是是内内阻阻越越小小，负负载载获获得得的的功功率率越越大大，当当内内阻阻为为零零时时，负负载载获获得得的的功功率率最最大大。2）线线性性一一端端口口网网络络获获得得最最大大功功率率时时，功功率率的的传传递递效效率率未未必必为为50%。（即即由由等等效效电电阻阻算算得得的的功功率并不等于网络内部消耗的功率率并不等于网络内部消耗的功率)第40页/共64页2008-9-25414-4 4-4 特勒根定理 一、特勒根功率定理1 1、内容 2 2、定理的证明基尔霍夫定律 3 3、意义在任意网络N N中，在任意瞬时t t，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。第41页/共64页2008-9-2542二、特勒根拟功率定理 一、特勒根拟功率定理1 1、内容 2 2、定理的证明同前 3 3、意义 实质上是拟功率守恒的具体体现 第42页/共64页三、例 题 当R2=2，U1=6V时，I1=2A，U2=2V；当R2=4 ，U1=10V时，I1=3A，求此时的U2=？；设网络N中含b条支路，由特勒根似功率定理由于网络N中的结构和各个元件参数不会变化第43页/共64页2008-9-25444-5 4-5 互易定理一、定理的形式一如果 ，则第44页/共64页2008-9-2545二、定理的形式二如果 ，则第45页/共64页2008-9-2546三、定理的形式三如果 ，则第46页/共64页2008-9-2547四、定理的证明思路及有关说明1 1、证明思路可以直接用特勒根定理证明。2、说明 表征了某种线性网络的特性第47页/共64页2008-9-2548五、例 题例题1 求R第48页/共64页2008-9-2549第49页/共64页2008-9-2550例例 图中图中N0为线性无源电阻电路，图（为线性无源电阻电路，图（a）中，当）中，当uS=24V时，时，i1=8A，i2=6A。试求在图（。试求在图（b）中，当）中，当uS=12V时时i1 的大小。的大小。(a)(b)解：解：对图对图(b)应用诺顿定理求流过应用诺顿定理求流过3 的电流。的电流。(c)(d)(e)第50页/共64页2008-9-2551当将当将3支路短路求短路电流支路短路求短路电流iSC时，如图时，如图(c)所示，由所示，由互易定理形式一有互易定理形式一有 代入已知条件得代入已知条件得 当求图当求图(d)所示电路从所示电路从N0两端向右看的诺顿电路的等两端向右看的诺顿电路的等效电阻时，利用图效电阻时，利用图(a)电路和已知条件，可得电路和已知条件，可得 得到求解得到求解 的诺顿等效电路如图的诺顿等效电路如图(e)所示，容易求得所示，容易求得 第51页/共64页2008-9-2552例题2 求I根据互易第三种形式:重画如下:第52页/共64页2008-9-2553第53页/共64页2008-9-25544-6 4-6 对偶定理所谓对偶：是指电路方程或伏安关系的数学表达式完全相同的电路或元件。在电路理论中，对偶的关系可能针对元件，可能针对方程，可能针对变量，可能针对参数，也可能针对拓扑联接方式和图论特性。第54页/共64页2008-9-2555串联与并联：电感与电容：对偶网络：A=M时的网络称对偶网络。第55页/共64页2008-9-2556例题2第56页/共64页2008-9-2557第57页/共64页2008-9-2558互易定理的应用互易定理的应用 例例 试求图试求图(a)所示电路中的电流所示电路中的电流i(a)(b)解：解：由于由于Rx未知给求解带来困难。应用互易定理的形未知给求解带来困难。应用互易定理的形式一，将式一，将5伏电压源移到伏电压源移到10电阻支路中去，得图电阻支路中去，得图(b)图图(b)为平衡电桥电路，为平衡电桥电路，Rx中无电流，可以开路中无电流，可以开路第58页/共64页2008-9-2559因此因此 利用分流公式，得出利用分流公式，得出 例例 图图(a)所示电路内含有受控电源，试问此电路是否所示电路内含有受控电源，试问此电路是否为互易电路。为互易电路。(a)(b)(c)第59页/共64页2008-9-2560解：解：先在端口先在端口11施加电流源施加电流源iS，见图，见图(b)。在。在iS的激的激励下，端口励下，端口22上的电压为上的电压为 再将电流源再将电流源iS施加到端口施加到端口22上，见图上，见图(c)，此时在，此时在iS激励下端口激励下端口11上的响应显然是上的响应显然是 含有受控电源的电路一般是非互易电路。但在特定的含有受控电源的电路一般是非互易电路。但在特定的条件下，个别含受控电源的电路也可能是互易电路。条件下，个别含受控电源的电路也可能是互易电路。因为因为，所以所给定的电路是非互易电路。，所以所给定的电路是非互易电路。第60页/共64页2008-9-2561例例 图图(a)所示电路，已知所示电路，已知R1=R2=R3=1，试问，试问与与取何种关系时此电路是互易电路取何种关系时此电路是互易电路 解法一：解法一：如果题给电路是互易电路，则根据互易定理如果题给电路是互易电路，则根据互易定理形式二从图形式二从图(b)算出的算出的u2应与从图应与从图(c)算出的算出的 相等。相等。(a)(b)(c)(d)第61页/共64页2008-9-2562从图从图(b)可可知知又因为又因为从图从图(c)可知可知所以所以 将将R2、R3的值代入，得的值代入，得又因为又因为所以所以将将R1、R3的值代入上式，得的值代入上式，得 由于由于u2应等于应等于1所以可求得所以可求得第62页/共64页2008-9-2563解法解法2：对图对图(d)所示电路列写网孔方程，如果网孔电所示电路列写网孔方程，如果网孔电阻矩阵对称，则图阻矩阵对称，则图(a)所示电路是互易的。假设网孔所示电路是互易的。假设网孔电流如图电流如图(d)所示，则网孔方程为所示，则网孔方程为 消去控制电流消去控制电流i及网孔电流及网孔电流im3得矩阵形式的网孔方程得矩阵形式的网孔方程 如图如图(a)所示电路互易，则所示电路互易，则代入有关参数得代入有关参数得第63页/共64页2008-9-2564感谢您的观看！第64页/共64页