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第六章 统计推断第一节 统计推断及其特点一、统计推断的概念及其特点概念 统计推断是在抽样调查的基础上，根据从总体中抽取的部分样本资料计算样本值，然后用样本的估计值对总体参数做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而反映总体数量特征和分布的一种方法。第1页/共96页第六章 统计推断 统计推断的特点l按照随机原则从总体中抽取样本单位；随机原则是指在抽取样本时，排除主观意识地抽取调查单位，使每个单位都有一定的机会（概率）被抽中，因此也叫概率抽样。l其目的是由部分信息来推断总体特征；l其理论基础是概率论；l其误差事先可以计算并加以控制。第2页/共96页第六章 统计推断二、统计推断的基本方法1、参数估计研究如何利用样本统计量来推断总体未知参数的方法。2、假设检验（参数检验）事先对总体参数提出一个假设，然后再利用样本信息去检验这个假设是否成立的一个过程。第3页/共96页第六章 统计推断 三、统计推断的误差 概念：统计推断的误差是指样本数据与总体真实值之间的差距分类：抽样误差与非抽样误差第4页/共96页第六章 统计推断 1、抽样误差概念 抽样误差也称随机误差，是指由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。抽样误差不是指某个具体的样本观测值与总体真值之间的差距，而是指样本的所有可能结果与总体真值之间的平均性差异，因此，也叫抽样平均误差。第5页/共96页第六章 统计推断抽样误差的计算抽样误差的计算 在简单随机抽样条件下，样本均值和样本比例的抽样误差：样本均值的抽样误差不重复抽样：不重复抽样：重复抽样：重复抽样：当总体方差当总体方差 未知时，可用样本方差未知时，可用样本方差 代替。代替。第6页/共96页第六章 统计推断 样本比例的抽样误差重复抽样：重复抽样：不重复抽样：不重复抽样：当总体比例当总体比例 未知时，可以用样本比例未知时，可以用样本比例p代替。代替。第7页/共96页第六章 统计推断 影响抽样误差的因素 l总体各单位标志值的差异程度，即，差异程度越大，则抽样误差愈大，反之，则愈小；l抽样方法。不同的抽样方法，抽样误差也不同。一般情况下，重复抽样误差比不重复抽样误差要大一些；l抽样调查的组织形式。注：不同的抽样组织形式有不同的抽样误差；抽样误差是一种随机性误差，只存在于概率抽样中 。第8页/共96页第六章 统计推断 2、非抽样误差 概念 非抽样误差是指除抽样误差之外，由于其他原因引起的样本观测结果与总体真值之间的差异。非抽样误差存在于各种抽样和调查中。第9页/共96页第六章 统计推断 非抽样误差的影响因素（1）抽样框因素；（2）回答因素；（3）无回答因素；（4）调查员的因素；（5）测量因素。注：非抽样误差从理论上可以避免，但实际上很难控制。第10页/共96页第六章 统计推断第二节 参数估计一、参数估计概述1、参数估计根据样本统计量来估计总体参数的一种方法。2、估计量用于估计总体参数的统计量的名称。3、估计值根据一组具体样本计算出的估计量的取值。第11页/共96页第六章 统计推断二、参数估计的方法二、参数估计的方法（一）点估计1、定义：点估计是指用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 第12页/共96页第六章 统计推断（）无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P P()B BA A无偏无偏无偏有偏有偏有偏评价估计量的标准第13页/共96页第六章 统计推断评价估计量的标准（2）有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效 AB 的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布P P()第14页/共96页第六章 统计推断评价估计量的标准（3）一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本量较小的样本量较大的样本量较大的样本量P P()第15页/共96页第六章 统计推断3、点估计的优缺点（1）优点：其一是简洁明了；其二是能提供具体的估计值。（2）缺点：其一是无法提供误差情况；其二是估计的可靠程度无从知晓。第16页/共96页第六章 统计推断（二）区间估计相关概念1、区间估计给出总体参数的一个区间范围，并在抽样分布的基础上给出估计的可靠性度量。置信区间置信区间置信下限置信下限置信上限置信上限样本统计量样本统计量 (点估计点估计)第17页/共96页第六章 统计推断 2、置信区间 设 是总体 的一个参数，是参数 的两个统计量，且 ，对给定的常数 ，及任意的 ，有 ，则称随机区间 是置信度（置信水平）为 的置信区间（区间估计）。其中 分别为置信下限和置信上限。反映了估计的精度大小。置信区间越窄，则估计精度越高。第18页/共96页第六章 统计推断区间估计的图示 x95%95%的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58 x x90%90%的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x第19页/共96页第六章 统计推断 3、置信度，或者称作置信系数或置信水平，是指置信区间中包含总体参数真值的可能性大小，也就是人们可以信赖的程度，通常用 表示。反映的是估计的可靠度，置信水平越大，则估计的可靠度越高。另外，置信度也可以指重复抽样条件下，在构造的所有置信区间中包含参数真值的区间所占的比例，也就是说构造的所有置信区间中有100（）%个区间包含总体参数真值。第20页/共96页第六章 统计推断(95%的置信区间)重复构造出重复构造出 的的2020个个置信区间置信区间 点估计值点估计值第21页/共96页第六章 统计推断练习一个95%的置信区间是指（）A.总体参数落在这一区间内的概率是95%B.总体参数未落在这一区间内的概率是5%C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数第22页/共96页第六章 统计推断u 总体均值的区间估计（已知）1、假定条件：n总体服从正态分布且总体方差 已知；n总体为非正态分布，但为大样本（），总体方差 已知2、使用正态分布 统计量一个总体参数的区间估计第23页/共96页第六章 统计推断3、总体均值 在置信水平 下的置信区间为：第24页/共96页第六章 统计推断【例6.2】解：已知总体均值 在置信水平 下的置信区间为：我们可以95%的概率保证该地区企业总经理的年收入在 113440至156560元之间。某地区企业总经理的某地区企业总经理的年收入服从正态分布，年收入服从正态分布，随机抽取随机抽取2525个企业，个企业，得到得到2525个企业总经理个企业总经理的平均收入为的平均收入为135000135000元。元。已知总体的标准差为已知总体的标准差为5500055000元，试求：该元，试求：该地区企业总经理的地区企业总经理的年平均收入年平均收入95%95%的置信的置信区间。区间。第25页/共96页第六章 统计推断u总体均值的区间估计（大样本，未知）1、假定条件：n总体服从正态分布、大样本（）且总体方差（）未知；n总体为非正态分布，大样本（），且总体方差（）未知。第26页/共96页第六章 统计推断2、使用正态分布 统计量3、总体均值 在置信水平下 的置信区间为：第27页/共96页第六章 统计推断【例例6.36.3】解：已知：由于总体方差未知，且为大样本，所以总体均值 在置信水平下 的置信区间为：即，我们有90%的把握认为，贷 款学生总体中的平均欠款额在 29862.92至30137.08元之间。在一项对大学生资助在一项对大学生资助贷款的研究中，从全贷款的研究中，从全国各地随机抽取国各地随机抽取36003600名贷过款的大学生作名贷过款的大学生作为样本，得到毕业前为样本，得到毕业前的平均欠款余额为的平均欠款余额为3000030000元，标准差为元，标准差为50005000元。试求贷款元。试求贷款学生总体中平均欠学生总体中平均欠款额的款额的90%90%的置信区的置信区间。间。第28页/共96页第六章 统计推断u 总体均值的区间估计（小样本，未知）1、假定条件：总体服从正态分布、小样本（）且总体方差（）未知；2、使用t分布 统计量第29页/共96页第六章 统计推断3、总体均值 在置信水平 下的置信区间为：第30页/共96页第六章 统计推断【例6.46.4】一家研究机构为估计在某外资企业工作的员工每周加班的平均时间，随机抽取了16个员工，得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)：50526258596453555751544560495556第31页/共96页第六章 统计推断 由样本数据可知：由 ，查t分布表得：，解：已知第32页/共96页第六章 统计推断 再根据（公式6.5）得员工平均每周加班时间的置信区间为：即，我们有95%的把握认为，该外资企业员工平均每周加班时间为52.3小时至57.7小时之间。第33页/共96页第六章 统计推断 练习一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对食食品品质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为10g10g。试试估估计计该该批批产产品平均重量的置信区间，置信水平为品平均重量的置信区间，置信水平为95%95%。112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3第34页/共96页第六章 统计推断u 总体成数（比例）的区间估计1、假定条件 对于试验结果只有两种情况的总体（二项总体），且为大样本，即满足 2、使用正态分布 统计量第35页/共96页第六章 统计推断 3、总体比例 的置信水平 下的置信区间为：当总体比例 未知时，可以用样本成数（比例）p 来代替总体成数（比例）。第36页/共96页第六章 统计推断【例6.5】为调查网民的平均年龄，随机抽取500人作样本，发现其中有225个上网者是19岁以下的青少年，试估计网民总体中，19岁以下的青少年上网比例的95%的置信区间。第37页/共96页第六章 统计推断【解】已知 ，根据抽样结果计算的样本成数（比例）为：因为是大样本，故得：即，我们有95%的把握认为，19岁以下的青少年上网比例 在40.64%至49.36%之间。第38页/共96页第六章 统计推断u 总体方差 的区间估计 1、假定条件 总体服从正态分布2、使用 分布统计量第39页/共96页第六章 统计推断3、在给定置信度 下，总体方差 的置信区间为：式中：是事先给定的显著性水平；分别是自由度为 时，分布右尾面积为 时的临界值。第40页/共96页第六章 统计推断【例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。以以95%95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3第41页/共96页第六章 统计推断解解:已知已知n n2525，1-1-95%,95%,根据样本数据计算得根据样本数据计算得 s s2 2=93.21=93.21 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为 该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为间为7.54g13.43g7.54g13.43g第42页/共96页第六章 统计推断三、样本容量的确定样本容量的影响因素l估计的精度要求 l估计的置信度要求 l抽样估计中所能承担的费用情况 第43页/共96页第六章 统计推断（一）估计总体均值时样本容量的确定1、简单随机重复抽样条件下样本容量的确定 式中：样本容量的确定第44页/共96页第六章 统计推断【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望估计误差为400元，在重复抽样条件下，应抽取多大的样本量？第45页/共96页第六章 统计推断2、简单随机不重复抽样条件下样本量的确定注意：若按上述公式求出的结果为小数，则小数点后的数一律往前进取整，因为样本容量取大不取小。（N 为总体容量）第46页/共96页第六章 统计推断【例例】某地区写字楼月租金的标准差为100元，要估计写字楼平均月租金的95%的置信区间，希望的估计误差为20元。假设该地区一共有200家写字楼，问：在不重复抽样条件下，应该抽取多大的样本？第47页/共96页第六章 统计推断【解】根据（公式6.15）得：即应该抽取65家写字楼作为样本。第48页/共96页第六章 统计推断（二）估计总体成数（比例）时的样本容量的确定 1、简单随机重复抽样条件下样本量的确定式中：第49页/共96页第六章 统计推断【例例】根根据据以以往往的的生生产产统统计计，某某种种产产品品的的合合格格率率约约为为90%90%，现现要要求求估估计计误误差差为为5%5%，在在求求95%95%的的置置信信区区间间时时，重复抽样条件下，应抽取多少个产品作为样本？重复抽样条件下，应抽取多少个产品作为样本？第50页/共96页第六章 统计推断2、简单随机不重复抽样条件下样本容量的确定注意：若按上述公式求出的结果为小数，则小数点后的数一律往前进取整。（为总体容量）第51页/共96页第六章 统计推断在实际应用中，当样本成数（比例）已知时，按上面的相应公式计算样本容量即可；但如果样本成数（比例）未知，则可以取使 最大时的值，即取 =。第52页/共96页第六章 统计推断【例】某大型企业提出一项改革措施，需要估计职工中赞成该项改革的人数的比例，且相对误差不超过3%，置信水平为95%。问：在重复抽样条件下，应抽取多大的样本？第53页/共96页第四章 统计描述第三节一、一、基本概念、原理及步骤基本概念、原理及步骤二、总体平均数的检验二、总体平均数的检验三、总体比例的检验三、总体比例的检验四、总体方差的检验四、总体方差的检验假设检验假设检验第54页/共96页第六章 统计推断一、基本概念、原理与步骤1.基本概念2.原理3.步骤第55页/共96页第四章 统计描述引例：某企业生产一种零件,过去的大量资料表明,零件的平均长度为4CM,标准差为0.1CM.改革工艺后,抽查了100个零件,测得样本平均长度为3.95CM。工艺改革前后零件的长度是否发生了显著的变化？第56页/共96页第六章 统计推断1.基本概念假设是指对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为该企业生我认为该企业生产的零件的平均产的零件的平均长度为长度为4 4 4 4厘米厘米!第57页/共96页第六章 统计推断 1.基本概念 假设检验是指事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立 有参数假设检验和非参数假设检验第58页/共96页第六章 统计推断总体总体假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）抽取随机样本抽取随机样本均值均值 X X=20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设 拒绝假设!别无选择.作出决策作出决策第59页/共96页第六章 统计推断原假设和备择假设 什么是原假设？也叫待检验的假设，又称“0假设”研究者想收集证据予以反对的假设总是有等号,或表示为 H0H0：某一数值 或 某一数值 或 某一数值 例如,H0：4cm第60页/共96页第六章 统计推断什么是备择假设？与原假设对立的假设，也称“研究假设”研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:,或 表示为 H1H1：某一数值,某一数值，或某一数值例如,H1：4,临界值，则拒绝H0;或者根据检验统计量可以计算出相应的概率P，与显著性水平/2大小进行比较，若 ，则拒绝H0。抽样分布抽样分布抽样分布HHH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域1-1-1-置信水平置信水平置信水平图1第70页/共96页第六章 统计推断 单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。左侧检验是指拒绝域在左侧的检验。如图2所示。原假设用符号“”来表示。决策规则为：若检验统计量 临界值，拒绝H0；或者根据检验统计量可以计算出相应的概率P,与显著性水平大小进行比较，若 ，则拒绝H0。抽样分布抽样分布抽样分布HHH000值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域1-1-1-置信水平置信水平置信水平图3第73页/共96页第六章 统计推断 例如：某企业用一台包装机包装食品，标准重量为500g,假设食品重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为15 g，某日开工后从生产的包装食品中随机抽取9包，测得它们的平均重量为511 g，试检验包装机包装的食品重量是否显著高于规定水平？解：建立的假设为：第74页/共96页第六章 统计推断二、总体平均数的检验 是否已知小小小样本容量n大大大 是否已知否否否 t 检验否否否z 检验是是是z 检验 是是是z 检验第75页/共96页第六章 统计推断1.大样本（）(2 已知或 2未知)l假定条件l总体服从正态分布l若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)l使用Z-统计量2 已知：2 未知：第76页/共96页第六章 统计推断 2 已知大样本均值的检验【例】一种罐装饮料采用自动生 产 线 生 产，每 罐 的 容 量 是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验双侧检验绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色健康饮品健康饮品255255255255255255第77页/共96页第六章 统计推断总体均值的检验(2 已知)(例题分析)H0：=255 H1：255 =0.05n=40临界值(c):检验统计量检验统计量:z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025决策决策:结论结论:不拒绝不拒绝H H0 0样样本本提提供供的的证证据据还还不不足足以以推推翻翻“该该天天生生产产的的饮饮料料符符合合标标准准要要求求”的看法的看法第78页/共96页第六章 统计推断 2 已知均值的检验(P 值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名 菜单下选择【NORMSDIST】，然后【确定】第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H0第79页/共96页第六章 统计推断 2 未知大样本均值的检验(例题分析)【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(0.05)单侧检验单侧检验第80页/共96页第六章 统计推断 2 未知大样本均值的检验(例题分析)H0:1200 H1:1200=0.05 n=100 临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于显著地高于12001200小时小时决策决策:结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第81页/共96页第六章 统计推断2.小样本（）(2 已知或 2未知)l假定条件:总体服从正态分布,小样本(n 30)l检验统计量 2 已知：2 未知：第82页/共96页第六章 统计推断 2 已知小样本均值的检验(小样本例题分析)【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小 时。试 在 0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05)单侧检验单侧检验第83页/共96页第六章 统计推断 2 已知均值的检验(小样本例题分析)H0:1020 H1:1020=0.05 n=16临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高寿命有显著提高决策决策:结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第84页/共96页第六章 统计推断 2 未知小样本均值的检验(例题分析)【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标 准 差 为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验双侧检验第85页/共96页第六章 统计推断 2 未知小样本均值的检验(例题分析)H0:=5 H1:5=0.05df=10-1=9 临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好 决策：决策：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.262.025025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025第86页/共96页第六章 统计推断 2 未知小样本均值的检验(P 值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单第2步：选择“函数”点击，并在函数分类中点击“统计”，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定第3步：在弹出的X栏中录入计算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)栏中录入9 在Tails栏中录入2，表明是双侧检验(单测 检验则在该栏内录入1)P值的结果为0.011550.025，拒绝H0第87页/共96页第六章 统计推断 2 未知小样本均值的检验(例题分析)【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)单侧检验！单侧检验！第88页/共96页第六章 统计推断均值的单尾 t 检验(计算结果)H0:40000 H1:40000=0.05 df=20-1=19 临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为制造商的产品同他所不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符说的标准不相符决策决策:结论结论:-1.7291-1.7291t t0 0拒绝域拒绝域.05.05第89页/共96页第六章 统计推断三、总体比例的检验l假定条件:1、有两类结果；2、总体服从二项分布；3、可用正态分布来近似。l比例检验的 Z 统计量其中：0为假设的总体比例第90页/共96页第六章 统计推断总体比例的检验(例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别 取 显 著 性 水 平 =0.05和=0.01，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的P值各是多少？双侧检验双侧检验第91页/共96页第六章 统计推断总体比例的检验(例题分析)H0：=80%H1：80%=0.05 n=200 临界值(c):检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.013328 0.013328 =0.05)=0.05)该杂志的说法并不属实该杂志的说法并不属实 决策决策:结论结论:z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第92页/共96页第六章 统计推断四、总体方差的检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差第93页/共96页第六章 统计推断方差的卡方(2)检验(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样 本 减 1000cm3)，得 到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色健康饮品健康饮品双侧检验双侧检验第94页/共96页第六章 统计推断方差的卡方(2)检验(例题分析)H0:2=1 H1:2 1=0.05 df=25-1=24临界值(s):统计量统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该机器的性能未达不能认为该机器的性能未达到设计要求到设计要求 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=.05/2=.05/2=.05决策决策:结论结论:第95页/共96页第六章 统计推断感谢您的观看！第96页/共96页