2017年江苏-南京市中考.数学试卷.及其详细答案.doc

2017 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1计算 12+（18）÷（6）（3）×2 的结果是（ ）A7B8C21D362计算 106×（102）3÷104的结果是（ ）A103B107C108D1093不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥4若a，则下列结论中正确的是（ ）A1a3B1a4 C2a3 D2a45若方程（x5）2=19 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是（ ）Aa 是 19 的算术平方根Bb 是 19 的平方根Ca5 是 19 的算术平方根 Db+5 是 19 的平方根6过三点 A（2，2） ，B（6，2） ，C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A （4，）B （4，3）C （5，）D （5，3）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）7计算：|3|= ；= 82016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 9分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10计算：+×= 11方程=0 的解是 12已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为3 和1，则 p= ，q= 13如图是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年14如图，1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若1=65°，则A+B+C+D= 15如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D=78°，则EAC= °16函数 y1=x 与 y2=的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4） ，其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分）分）17 （7 分）计算（a+2+）÷（a） 18 （7 分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式，得 ，依据是： （2）解不等式，得 （3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 19 （7 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD相交于点 O，求证：OE=OF20 （8 分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由21 （8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率22 （8 分） “直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） 23 （8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具（1）当减少购买 1 个甲种文具时，x= ，y= ；求 y 与 x 之间的函数表达式（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24 （8 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交PB 的延长线于点 C，连接 PO，交O 于点 D（1）求证：PO 平分APC；（2）连接 DB，若C=30°，求证：DBAC25 （8 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37°方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45°方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）26 （8 分）已知函数 y=x2+（m1）x+m（m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2的图象上（3）当2m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围27 （11 分）折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片 ABCD（ABBC） （图） ，使 AB 与 DC 重合，得到折痕EF，把纸片展平（图） 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点B，得到折痕 BG，折出 PB，PC，得到PBC（1）说明PBC 是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC，他发现，在矩形 ABCD 中把PBC 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的 a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1计算 12+（18）÷（6）（3）×2 的结果是（ ）A7B8C21D36【解答】解：原式=12+3+6=21，故选 C2计算 106×（102）3÷104的结果是（ ）A103B107C108D109【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+64=108故选：C 3不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4 条棱，故选：D4若a，则下列结论中正确的是（ ）A1a3B1a4 C2a3 D2a4【解答】解：12，34，又a，1a4，故选 B 5若方程（x5）2=19 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是（ ）Aa 是 19 的算术平方根 Bb 是 19 的平方根Ca5 是 19 的算术平方根 Db+5 是 19 的平方根【解答】解：方程（x5）2=19 的两根为 a 和 b，a5 和 b5 是 19 的两个平方根，且互为相反数，ab，a5 是 19 的算术平方根，故选 C6过三点 A（2，2） ，B（6，2） ，C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A （4，）B （4，3）C （5，）D （5，3）【解答】解：已知 A（2，2） ，B（6，2） ，C（4，5） ，AB 的垂直平分线是 x=4，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（6，2） ，C（4，5）代入上式得，解得，y=x+11，设 BC 的垂直平分线为 y=x+m，把线段 BC 的中点坐标（5，）代入得 m=，BC 的垂直平分线是 y=x+，当 x=4 时，y=，过 A、B、C 三点的圆的圆心坐标为（4，） 故选 A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）7计算：|3|= 3 ；= 3 【解答】解：|3|=3，=3，故答案为：3，382016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 1.05×104 【解答】解：10500=1.05×104故答案为：1.05×1049分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：由题意得 x10，解得 x1故答案为：x1 10计算：+×= 6 【解答】解：原式=2+=2+4=6故答案为 611方程=0 的解是 x=2 【解答】解：=0，方程两边都乘以 x（x+2）得：2x（x+2）=0，解得：x=2，检验：当 x=2 时，x（x+2）0，所以 x=2 是原方程的解，故答案为：x=212已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为3 和1，则 p= 4 ，q= 3 【解答】解：关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为3 和1，3+（1）=p， （3）×（1）=q，p=4，q=3故答案为：4；313如图是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015 年【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016年，净增 183150=33（万辆） ，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015 年故答案为：2016，201514如图，1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若1=65°，则A+B+C+D= 425 °【解答】解：1=65°，AED=115°，A+B+C+D=540°AED=425°，故答案为：42515如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D=78°，则EAC= 27 °【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，D=78°，ACB=DCB=（180°D）=51°，四边形 AECD 是圆内接四边形，AEB=D=78°，EAC=AEBACE=27°，故答案为：27 16函数 y1=x 与 y2=的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4） ，其中所有正确结论的序号是 【解答】解：由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；结合图象的 2 个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4） ，故正确；正确的有故答案为：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分）分）17 （7 分）计算（a+2+）÷（a） 【解答】解：（a+2+）÷（a）= 18 （7 分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式，得 x3 ，依据是： 不等式的性质 3 （2）解不等式，得 x2 （3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 2x2 【解答】解：（1）解不等式，得 x3，依据是：不等式的性质 3（2）解不等式，得 x2（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：2x2，故答案为：（1）x3、不等式的性质 3；（2）x2；（3）2x219 （7 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD相交于点 O，求证：OE=OF【解答】证明：连接 BE、DF，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四边形 BEDF 是平行四边形，OF=OE20 （8 分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 3400 元，众数是 3000 元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由【解答】解：（1）共有 25 个员工，中位数是第 13 个数，则中位数是 3400 元；3000 出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是 3000故答案为 3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值 45000 元的影响，只有 3 个人的工资达到了 6276 元，不恰当；21 （8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为 3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=22 （8 分） “直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） 【解答】解：（1）如图 1， 在 OA，OB 上分别，截取 OC=4，OD=3，若 CD 的长为 5，则AOB=90°（2）如图 2，在 OA，OB 上分别取点 C，D，以 CD 为直径画圆，若点 O 在圆上，则AOB=90°23 （8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具（1）当减少购买 1 个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ；求 y 与 x 之间的函数表达式（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【解答】解：（1）1001=99，x=99，y=2，故答案为 99，2由题意 y=2（100x）=2x+200，y 与 x 之间的函数表达式为 y=2x+200（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个24 （8 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交PB 的延长线于点 C，连接 PO，交O 于点 D（1）求证：PO 平分APC；（2）连接 DB，若C=30°，求证：DBAC【解答】解：（1）如图，连接 OB，PA，PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，又 OA=OB，PO 平分APC；（2）OAAP，OBBP，CAP=OBP=90°，C=30°，APC=90°C=90°30°=60°，PO 平分APC，OPC=APC=30°，POB=90°OPC=90°30°=60°，又 OD=OB，ODB 是等边三角形，OBD=60°，DBP=OBPOBD=90°60°=30°，DBP=C，DBAC25 （8 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37°方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45°方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【解答】解：如图作 CHAD 于 H设 CH=xkm，在 RtACH 中，A=37°，tan37°=，AH=，在 RtCEH 中，CEH=45°，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，=，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E 处距离港口 A 有 35km26 （8 分）已知函数 y=x2+（m1）x+m（m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 D A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2的图象上（3）当2m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围【解答】解：（1）函数 y=x2+（m1）x+m（m 为常数） ，=（m1）2+4m=（m+1）20，则该函数图象与 x 轴的公共点的个数是 1 或 2，故选 D；（2）y=x2+（m1）x+m=（x）2+，把 x=代入 y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2的图象上；（3）设函数 z=，当 m=1 时，z 有最小值为 0；当 m1 时，z 随 m 的增大而减小；当 m1 时，z 随 m 的增大而增大，当 m=2 时，z=；当 m=3 时，z=4，则当2m3 时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是 0z427 （11 分）折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片 ABCD（ABBC） （图） ，使 AB 与 DC 重合，得到折痕EF，把纸片展平（图） 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点B，得到折痕 BG，折出 PB，PC，得到PBC（1）说明PBC 是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC，他发现，在矩形 ABCD 中把PBC 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的 a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm【解答】 （1）证明：由折叠的性质得：EF 是 BC 的垂直平分线，BG 是 PC 的垂直平分线，PB=PC，PB=CB，PB=PC=CB，PBC 是等边三角形（2）解：以点 B 为中心，在矩形 ABCD 中把PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到P1BC1；再以点 B 为位似中心，将P1BC1放大，使点 C1的对称点 C2落在 CD 上，得到P2BC2；如图所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图所示；（4）解：如图所示：CEF 是直角三角形，CEF=90°，CE=4，EF=1，AEF+CED=90°，四边形 ABCD 是正方形，A=D=90°，AD=CD，DCE+CED=90°，AEF=DCE，AEFDCE，=，设 AE=x，则 AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在 RtCDE 中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，AD=4×=；故答案为：