2018-2019年度学年普通高考'(泄露天机-)选题卷文科数学(一-).doc

''众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成绝绝密密 启启用用前前2018-2019 学年普通高等学校招生全国统一考试文文 科科 数数 学学（一一）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。注注意意事事项项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1复数，则复数（ ）132iz 121 izz 12zz ABCD47i 2i 1+i14+5i【答案】A【解析】根据题意可得，所以21i32i2iz 1232i2i47izz 2集合，若，则的取值范围是（ |Ax xa3log1Bxx3ABx xa）ABCD0,30,3,3,3【答案】B【解析】根据题意可得，因为，所以 3log103xBxxx3ABx x03a3汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图” （如下图） ，四个全等的直角三角形（朱实） ，可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实） 若直角三角形中一条较长的直角边为 8，直角三角形的面积为 24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ''ABCD1 41 31 2525 73【答案】C【解析】根据题意可得，另外一条直角边长为 6，所以“黄实”区域的面积为，286=4大正方形的面积是，所以小球落在“黄实”区域的概率是228 +6 =10041 100254若双曲线：的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C222210,0xyabab的离心率为（ ）CABCD2352 2【答案】C【解析】由题意可知：，2ba224ba2224caa5e 5将函数对应的曲线沿着轴水平方向向左平移个单位，得到曲线为215logcos262xyx23（ ）AB1cos26yx1sin26yxCD1sin2yx1sin2yx【答案】D【解析】因为，所以沿着轴水平方向向左平移个单215logcos26152cos26xyxx23位，得到曲线为12511511coscoscossin236236222yxxxx6如图的程序框图，则输出的最大值是（ ）yA3B0C15D8''【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，3x 3y 2x 0y 1x 1y 0x ；当时，；当时，；当时，所以的最大值为0y 1x 3y 2x 8y 3x 15y y157一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图ABCD21+2+21 2【答案】A【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，211 1 2 1222V ''8已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD2xxy 22xy exyx|2|2xyx【答案】D【解析】对于 A，函数，当时，时，不满足题意； 2xxxf0x 0y 0x 0y 对于 B，当时，递增，不满足题意；对于 C，当时，不满足题0x f x0x 0f x 意故选 D9在平面直角坐标系中，已知直线 的方程为：，圆C的方程为l250xy，动点P在圆C上运动，且动点P到直线 的最大距离222423100xyaxyaa l为 2，则圆C的面积为（ ）A或B201 88 5 CD或201 88 5 201 88 5 【答案】B【解析】因为，2222224231210xyaxyaxaya 所以，圆C的圆心为，半径为因为点P在圆C上的动点，22221xaya(2 ,1)aa所以P到直线l的最大距离为， 2225 2 21a a 当时，解得，由于，故舍去，25 2a114 5a 25114 52当时，解得，符合题意，所以，2502a1a 1a 2Sa 圆''10已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数； yf xRR 5g xf x数列为等差数列，且公差不为 0，若，则（ ） na 190g ag a129aaaLA45B15C10D0【答案】A【解析】由函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数， yf xRR可知关于对称，且在上是单调函数， 5g xf x5,0R由，所以，即， 190g ag a1910aa55a 根据等差数列的性质，1295945aaaaL11若是函数的极值点，则函数的最小值为（ ）2x 22exf xxax yf xABCD222 2 e0222 2 ee【答案】C【解析】， 22exf xxax， 2222e2e2 12exxxfxxaxaxxa xa由已知得，解得 20f 22 222 20aa1a ，所以函数的极值点为， 22exf xxx 22 exfxx22当时，所以函数是减函数，2, 2x ( )0fx yf x当或时，函数是增函数,2x 2,x 0fx yf x又当时， ,02,+x U220xx 0f x 当时，在上，0,2x220xx 0f x minf x0,2x又当时，函数递减，当时，函数递增，0,2x yf x2,2x yf x 2 min222 2 ef xf12已知，函数在上的值域为，则（ 0ba 2log21log2x f xx, a b132，ab ）''ABCD1 41 222【答案】D【解析】，又，所以 2log2211loglog2x f xxxxaxb 2110ln2fxxx 在上递减，即，由与 yf x, a b 31 2f af b 2213log11log2aabb 1ytx的图象只有唯一交点可知方程只有唯一解，经检验是方程2logyx21logtxx 1 2 2ab 组的唯一解，所以2ab 第第卷卷本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第( (1 13 3) ) ( (2 21 1) )题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 ( (2 22 2) ) ( (2 23 3) )题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已知变量、满足，则的最小值为_xy20 350 0xy xy x 2zxy 【答案】4【解析】根据约束条件画出可行域，直线过点时，取得最小值是2zxy 1,2Az414在直角中，是边上的动点，则ABC=2BACHAB=8AB=10BC的最小值为_HB HC ''【答案】16【解析】以为坐标原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，则，AABxACy0,0A，设点，则，8,0B0,6C,0H x0,8x，28,0,688xxxxxB HxHC 当时，的最小值为4x HB HC 1615已知，满足，则 ,4 3,2sinsin2sincos的最大值为_sin2 sin() 【答案】2【解析】因为，sinsin2sincos所以，sincoscossinsin2sincos所以，即，cossinsincossinsinsin因为，所以， ,4 3,22则，sin2sin22sincos2cossin()sinsin因为，所以，所以的最大值为 ,4 32cos1, 2sin2 sin() 216如图，在平行四边形中，沿把ABCDABBD=2AB CD 3BD BD翻折起来，且平面平面，此时，在同一球面上，则此球ABDABD BCDABCD的体积为_''【答案】7 7 6【解析】因为，且平面平面，所以平面，如图，三棱ABBDABD BCDAB BCD锥可放在长方体中，A BCD- 2222+237=22R 3477 7=326V球三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）设的内角，的对边分别为，已知ABCABCabc；cossinbaCC（1）求角；A（2）若，求的面积10a 2s ninisBCABC【答案】 （1）；（2） 3 4A1【解析】 （1）cossinbaCC，由正弦定理可得：，·······1 分sinsincossinsinBACAC可得：，·······2 分sinsincoscossinsincossinsinACACACACAC，·······3 分cossinsinsinACAC 由，可得：，·······4 分sin0C sincos0AA，·······5 分tan1A 由为三角形内角，可得·······6 分A3 4A（2）因为，所以由正弦定理可得，·······7 分2s ninisBC2bc''因为，可得：，·······9 分2222cosabcbcA3 4A2c 所以，·······10 分2b 所以·······12 分1sin12ABCSbcA18 （12 分）如图所示，已知底面，CE ABC2ABC2ABBCCE，为的中点112AABBCEDBC（1）求证：；1DEAC（2）若，求三棱锥的体积1CE 1EADC【答案】 （1）见解析；（2）1 3【解析】 （1）连接，交于，1BCDEF因为面，CE ABC11AABBCE所以，所以和为直角三角形，1BBBCCEBC1B BCECD又，1=BBBC1=2CEBC DC所以，1=45BCBEDC所以，即，·······3 分90CFD1DEBC又已知底面，CE ABC2ABC所以，所以面，CEABABBCAB 1B BCE''面，所以，又，所以，·······5 分DE 1B BCEABDE11ABAB11ABDE，所以面，又面，所1111ABBCBDE 11ABC1AC 11ABC以·······6 分1DEAC（2）根据题意可得，所以，·······7 分22ABBCCE 11EACDAECDVV由，得，1AACE1AACDE平面所以·······12 分 111111=1 1 23323E ACDAECDECDVVSAB 19 （12 分）支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比从全国随机抽取了 100 个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记表示事件“微信支付人数低于 50 千人” ，估计的概率；AA（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为支付人数与支付方式有关；99%支付人数50 千人支付人数50 千人总计微信支付支付宝支付总计（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较附： 2P KK0.0500.0100.001K3.8416.63510.828'' 2 2n adbcKabcdacbd【答案】 （1）0.62；（2）有；（3）支付宝更优【解析】 （1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得：·······3 分 0 0120 0140 0240 0340 04050 62P A .（2）根据题意，补全列联表可得：支付人数50 千人支付人数50 千人总计微信支付6238100支付宝支付3466100总计96104200·······5 分则有，·······7 分2220062 6638 3415 7056 635100 100 96 104K.故有99%的把握认为支付人数与支付方式有关·······8 分（3）由频率分布直方图可得，微信支付 100 个地区支付人数的平均数为：1(27.5 0.01232.5 0.01437.5 0.02442.5 0.034x 47.5 0.04052.5 0.032；·······10 分57.5 0.02062.5 0.01267.5 0.01255 9.42471 ）.支付宝支付 100 个地区支付人数的平均数为：2(37.5 0.00442.5 0.02047.5 0.04452.5 0.068x ；57.5 0.04662.5 0.01067.5 0.00855 10.4752.35 ）比较可得：，故支付宝支付更加优于微信支付·······12 分21xx20 （12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭2222:10xyCabab1F2FM圆上，有，椭圆的离心率为；124MFMF1 2e （1）求椭圆的标准方程；C''（2）已知，过点作直线 与椭圆交于，不同两点，线段的中垂线为，4,0NNlABABl记的纵截距为，求的取值范围lmm【答案】 （1）；（2）22 143xy11 22m【解析】 （1）因为，所以，所以，·······1 分124MFMF24a 2a 因为，所以，·······2 分1 2e 1c 所以，·······3 分222413bac 所以椭圆的标准方程为·······4 分C22 143xy（2）由题意可知直线 的斜率存在，设 :，ll4yk x11,A x y22,B xy联立直线与椭圆，消去得，22 1434xyyk x y2222433264120kxk xk·······5 分，·······6 分212232 43kxxk21226412 43kx xk又，解得：，······7 分2222324 4364120kkk 11 22k设，的中点为，则，AB00,P xy2 12 0216 243xxkxk，·······8 分00212443kyk xk 所以：，即，l001yyxxk 22212116 4343kkyxkkk 化简得：，·······9 分214 43kyxkk 令，得，·······10 分0x 24 43kmk1 1,2 2k ''，当时，恒成立，222161243km k 1 1,2 2k 0m 所以在上为增函数，24 43kmk1 1,2 2k 所以·······12 分11 22m21（12 分）已知函数； = lnexfxax（1）讨论的极值点的个数； f x（2）若，求证：2a 0fx 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）根据题意可得，·······1 分 e=e0x xaaxfxxxx当时，函数是减函数，无极值点；·······2 分0a 0fx yf x当时，令，得，即，0a 0fx e0xaxexxa又在上是增函数，且当时，exyx0,x exx 所以在上存在一解，不妨设为，exxa0,0x所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的 yf x00,x0,x 所以函数有一个极大值点，无极小值点； yf x总之：当时，无极值点；0a 当时，函数有一个极大值点，无极小值点·······5 分0a yf x（2）， =2lnexfxx 2e=0xxfxxx由（1）可知有极大值，且满足， fx 0fx0x0 0e2xx又在上是增函数，且，所以，·······7 分exyx0,02e00,1x 又知：，·······8 分 0 00max2lnexfxfxx''由可得，代入得，·······9 分002exx 00max 022lnf xf xxx令，则恒成立， 22lng xxx 2221220xgxxxx所以在上是增函数， g x0,1所以，即，·······11 分 0120g xg 00g x所以·······12 分 0fx 请请考考生生在在 2 22 2、2 23 3 题题中中任任选选一一题题作作答答 , ,如如果果多多做做 , ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】22（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），xOyC2cos sinx y 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为：xlcossin10 （1）将曲线的参数方程与直线 的极坐标方程化为普通方程；Cl（2）是曲线上一动点，求到直线 的距离的最大值PCPl【答案】（1），；（2）2 214xy10xy 102 2【解析】（1）将曲线的参数方程（为参数）化为普通方程为，C2cos sinx y 2 214xy····3 分直线 的极坐标方程为：，化为普通方程lcossin10 为·······5 分10xy （2）设到直线 的距离为，Pld，·······7 分2cossin12d51102 22到直线 的距离的最大值为·······10 分Pl102 2''【选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】23（10 分）设， 121f xxx（1）求不等式的解集； 2f xx（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范 11f xxaa0x a围【答案】（1）；（2）R33,22 U【解析】（1）根据题意可得，当时，解得，所以；·······1 分1x 1212xxx 22 1x 当时，解得，所以；·······2 分112x 1212xxx 1x 112x 当时，解得，所以；·······3 分1 2x 1212xxx 0x 1 2x综上，不等式的解集为·······5 分 2f xxR（2）不等式等价于， 11f xxaa12111xxaax·······6 分因为，·······8 分121111112123xxxxxxx当且仅当时取等号，因为，11120xx12111xxaax所以，解得或，113aa3 2a 3 2a 故实数的取值范围为·······10 分a33,22 U