2017年上海闵行区中考.数学一模试卷.doc

2017 年上海市闵行区中考数学一模试卷年上海市闵行区中考数学一模试卷一一.选择题（共选择题（共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1 （4 分）在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DEBC，下列结论错误的是（ ）ABCD2 （4 分）在 RtABC 中，C=90°，CDAB，垂足为点 D，下列四个三角比正确的是（ ）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=3 （4 分）将二次函数 y=2x21 的图象向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为（ ）Ay=2（x3）21By=2（x+3）21Cy=2x2+4 Dy=2x244 （4 分）已知 =2 ，那么下列判断错误的是（ ）A| |=2| |B2CD5 （4 分）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度 y（米）关于篮球运动的水平距离 x（米）的函数解析式是 y=（x2.5）2+3.5已知篮圈中心到地面的距离 3.05 米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ）A1 米B2 米C4 米 D5 米6 （4 分）如图，已知 D 是ABC 中的边 BC 上的一点，BAD=C，ABC 的平分线交边 AC 于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（ ）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE二二.填空题（共填空题（共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7 （4 分）已知：3a=2b，那么= 8 （4 分）计算：（+ ）（2 ）= 9 （4 分）如果地图上 A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离 500km 的两地在地图上的图距是 cm10 （4 分）二次函数 y=x2+5 的图象的顶点坐标是 11 （4 分）已知抛物线 y=x24x+3，如果点 P（0，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 Q 的坐标是 12 （4 分）已知两个相似三角形的面积之比是 1：4，那么这两个三角形的周长之比是 13 （4 分）已知在 RtABC 中，C=90°，BC=6，sinA=，那么 AB= 14 （4 分）已知一斜坡的坡度 i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 米（精确到 0.1 米）15 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，联结 DE，交对角线 AC 于点 F，如果=，CD=6，那么 AE= 16 （4 分）如图，OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点 A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与OPQ 相似，那么这个三角形是 17 （4 分）2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是 22.3°已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为 米（精确到 1 米） （参考数据：sin22.3°0.38，cos22.3°0.93tan22.3°0.41）18 （4 分）如图，已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC 上，将ABD 沿着直线 AD 翻折，点 B 落在点 B1处，如果 B1DAC，那么 BD= 三三.解答题（共解答题（共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19 （10 分）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点A（3，0） ，B（2，3） ，C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为2，求AOD 的面积20 （10 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，设= ，= （1）填空：向量= （用向量 ， 的式子表示） （2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21 （10 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交AC 于 E，点 F 是 DE 延长线上一点，联结 AF（1）如果=，DE=6，求边 BC 的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求 DF 的长22 （10 分）如图，电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在同一直线上） ，在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为 30°，已知测角仪的高 AB=1.5 米，BE=2.3 米，求拉线 CE 的长，（精确到 0.1 米）参考数据1.41，1.7323 （12 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为边 CB 延长线上一点，联结 DE 交边 AB 于点 F，联结 AC 交 DE 于点 G，且=（1）求证：ABCD；（2）如果 AD2=DGDE，求证：=24 （12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0） ，B（m，m+1） ，且与 y 轴相交于点 C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 D 的坐标；（2）求CAD 的正弦值；（3）设点 P 在线段 DC 的延长线上，且PAO=CAD，求点 P 的坐标25 （14 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=点 E 为线段 BD 上任意一点（点 E 与点B，D 不重合） ，过点 E 作 EFCD，与 BC 相交于点 F，连接 CE设 BE=x，y=（1）求 BD 的长；（2）如果 BC=BD，当DCE 是等腰三角形时，求 x 的值；（3）如果 BC=10，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围2017 年上海市闵行区中考数学一模试卷年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题（共选择题（共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1 （4 分） （2017闵行区一模）在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且DEBC，下列结论错误的是（ ）ABCD【解答】解：DEBC，ADEABC，=，选项 A、B、D 正确；选项 C 错误故选 C2 （4 分） （2017闵行区一模）在 RtABC 中，C=90°，CDAB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（ ）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【解答】解：因为，故选 B3 （4 分） （2017闵行区一模）将二次函数 y=2x21 的图象向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为（ ）Ay=2（x3）21By=2（x+3）21Cy=2x2+4 Dy=2x24【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1） ，二次函数 y=2x21 的图象向下平移3 个单位，新抛物线的解析式为（0，4） ，二次函数 y=2x21 的图象向下平移 3 个单位后所得函数的解析式是 y=2x24故选：D4 （4 分） （2017闵行区一模）已知 =2 ，那么下列判断错误的是（ ）A| |=2| |B2CD【解答】解：A、| |=1，2| |=2，则| |=2| |，故该选项判断正确；B、由 =2 得到 ，且 +2 = ，故该选项判断错误；C、由 =2 得到 ，故该选项判断正确；D、由 =2 得到| |=2| |，则 ，故该选项判断正确；故选：B5 （4 分） （2017闵行区一模）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离 x（米）的函数解析式是 y=（x2.5）2+3.5已知篮圈中心到地面的距离 3.05 米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ）A1 米B2 米C4 米 D5 米【解答】解：令 y=3.05 得：（x2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4 或 x=1（舍去） 所以运行的水平距离为 4 米故选 C6 （4 分） （2017闵行区一模）如图，已知 D 是ABC 中的边 BC 上的一点，BAD=C，ABC 的平分线交边 AC 于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（ ）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE【解答】解：BAD=C，B=B，BACBDA故 C 正确BE 平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故 B 正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故 D 正确而不能证明BDFBEC，故 A 错误故选 A二二.填空题（共填空题（共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7 （4 分） （2017闵行区一模）已知：3a=2b，那么= 【解答】解：3a=2b，=，可设 a=2k，那么 b=3k，=故答案为8 （4 分） （2017闵行区一模）计算：（+ ）（2 ）= 【解答】解：（+ ）（2 ）=（） +（1+2） ，=故答案是：9 （4 分） （2017闵行区一模）如果地图上 A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是 20km，那么实际距离 500km 的两地在地图上的图距是 100 cm【解答】解：设实际距离 500km 的两地在地图上的图距是 xcm，则4：2000000=x：50000000，解得 x=100故答案是 10010 （4 分） （2017闵行区一模）二次函数 y=x2+5 的图象的顶点坐标是 （0，5） 【解答】解：y=x2+5，抛物线顶点坐标为（0，5） ，故答案为：（0，5） 11 （4 分） （2017闵行区一模）已知抛物线 y=x24x+3，如果点 P（0，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 Q 的坐标是 （4，5） 【解答】解：y=x24x+3 的对称轴为 x=2点 P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点 Q 的坐标为（4，5） ，故答案为：（4，5）12 （4 分） （2017闵行区一模）已知两个相似三角形的面积之比是 1：4，那么这两个三角形的周长之比是 1：2 【解答】解：两个相似三角形的面积比是 1：4，这两个相似三角形的相似比是 1：2，它们的周长比是 1：2故答案为：1：213 （4 分） （2017闵行区一模）已知在 RtABC 中，C=90°，BC=6，sinA=，那么 AB= 9 【解答】解：sinA=，AB=9，故答案为：914 （4 分） （2017闵行区一模）已知一斜坡的坡度 i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 44.7 米（精确到 0.1 米）【解答】解：如图，斜坡的坡度 i=1：2，设 BC=x，则 AC=2x，AB=x，=BC=20 米，=，解得 x=2044.7（米） 故答案为：44.715 （4 分） （2017闵行区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB上，联结 DE，交对角线 AC 于点 F，如果=，CD=6，那么 AE= 4 【解答】解：=，AF：FC=2：3，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，AEFCDF，=，CD=6，AE=4，故答案为 416 （4 分） （2017闵行区一模）如图，OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点 A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与OPQ 相似，那么这个三角形是 CDB 【解答】解：与OPQ 相似的是BCD；理由如下：连接 BC、BD，如图所示：则BCD=90°+45°=135°=QOP，由勾股定理得：OP=BC=，OQ=2，CD=1，OPQCDB；故答案为：CDB17 （4 分） （2017闵行区一模）2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为 632 米（精确到 1 米） （参考数据：sin22.3°0.38，cos22.3°0.93tan22.3°0.41）【解答】解：如图所示，在 RtACE 中，AEC=90°，CAE=22.3°，AE=900，CE=AE×tan22.3°=900×0.41369 米，AB=DE=263 米，CD=CE+DE=369+263=632（米） 故答案是：63218 （4 分） （2017闵行区一模）如图，已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC 上，将ABD 沿着直线 AD 翻折，点 B 落在点 B1处，如果B1DAC，那么 BD= 22 【解答】解：作 DEAB 于 E，由折叠的性质可知，B=B=60°，B1DAC，BAC=30°，BAC=90°，由折叠的性质可知，BAD=BAD=45°，在 RtDEB 中，DE=BD×sinB=BD，BE=BD，BAD=45°，DEAB，AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得，BD=22，故答案为：22三三.解答题（共解答题（共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19 （10 分） （2017闵行区一模）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（2，3） ，C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为2，求AOD 的面积【解答】解：（1）把 A（3，0） ，B（2，3） ，C（0，3）代入 y=ax2+bx+c 得：，解得：，则抛物线解析式为 y=x22x3；（2）把 x=2 代入抛物线解析式得：y=5，即 D（2，5） ，A（3，0） ，即 OA=3，SAOD=×3×5=20 （10 分） （2017闵行区一模）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边AB，AC 的中点，设= ，= （1）填空：向量= （用向量 ， 的式子表示） （2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 【解答】解：（1）在ABC 中，= ，= = = 又E 是边 AC 的中点，=故答案是：；（2）如图，过点 E 作 EMAB 交 BC 于点 M、即为向量在向量，方向上的分向量21 （10 分） （2017闵行区一模）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于 E，点 F 是 DE 延长线上一点，联结 AF（1）如果=，DE=6，求边 BC 的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求 DF 的长【解答】解：（1）DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，DE=6，BC=9； （2）DEBC，B=ADE，B=FAE，FAE=ADE，F=F，AEFDAF，=，FA=6，FE=4，DF=922 （10 分） （2017闵行区一模）如图，电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在同一直线上） ，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪的高 AB=1.5 米，BE=2.3 米，求拉线 CE 的长， （精确到 0.1 米）参考数据1.41，1.73【解答】解：过点 A 作 AMCD 于点 M，则四边形 ABDM 为矩形，AM=BD=6 米，在 RtACM 中，CAM=30°，AM=6 米，CM=AMtanCAM=6×=2（米） ，CD=2+1.54.96（米） ，在 RtCDE 中，ED=62.3=3.7（米） ，CE=6.2（米） 23 （12 分） （2017闵行区一模）如图，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为边 CB 延长线上一点，联结 DE 交边 AB 于点 F，联结 AC 交 DE 于点 G，且=（1）求证：ABCD；（2）如果 AD2=DGDE，求证：=【解答】证明：（1）ADBC，ADGCEG，=，ABCD；（2）ADBC，ADGCEG，=，=，AD2=DGDE，=，ADBC，=，=24 （12 分） （2017闵行区一模）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0） ，B（m，m+1） ，且与 y 轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 D 的坐标；（2）求CAD 的正弦值；（3）设点 P 在线段 DC 的延长线上，且PAO=CAD，求点 P 的坐标【解答】解：（1）二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0） ，B（m，m+1） ，解得，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，顶点 D 的坐标为（1，4） ；（2）如图所示，在 y=x2+2x+3 中，当 x=0 时，y=3，C（0，3）A（3，0） ，D（1，4） ，CD=，AC=3，AD=2，CD2+AC2=AD2，ACD 是直角三角形，且ACD=90°，sinACD=；（3）直线 CD 经过 C（0，3） ，D（1，4） ，设可设直线 CD 为 y=kx+b，则，解得，直线 CD 为 y=x+3，设点 P 的坐标为（a，a+3） ，如图所示，当点 P 在 x 轴上方时，过点 P 作 PEx 轴于 E，则PE=a+3，AE=3a，AEP=ACD=90°，PAO=CAD，ACDAEP，=，即=，解得 a=，a+3=，此时 P 的坐标为（，） ；如图所示，当点 P 在 x 轴下方时，过点 P 作 PFx 轴于 F，则PF=（a+3） ，AF=3a，AFP=ACD=90°，PAO=CAD，ACDAFP，=，即=，解得 a=6，a+3=3，此时 P 的坐标为（6，3） ；综上所述，点 P 的坐标为25 （14 分） （2017闵行区一模）如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=点 E 为线段 BD 上任意一点（点 E 与点B，D 不重合） ，过点 E 作 EFCD，与 BC 相交于点 F，连接 CE设 BE=x，y=（1）求 BD 的长；（2）如果 BC=BD，当DCE 是等腰三角形时，求 x 的值；（3）如果 BC=10，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）如图 1，过 A 作 AHBD 于 H，ADBC，AB=AD=5，ABD=ADB=DBC，BH=HD，在 RtABH 中，tanABD=tanDBC=，cosABD=，BH=DH=4，BD=8；（2）DCE 是等腰三角形，且 BC=BD=8，如图 2，当 CD=DE 时，即：CD=DE=BDBE=8x，过点 D 作 DGBC 于 G，在 RtBDG 中，tanDBC=，BD=8，DG=BD=，BG=BD=，CG=8BG=，在 RtCDG 中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，（）2+（）2=（8x）2，x=8+（舍）或 x=8，如图 3，当 CE=CD 时，过点 C 作 CGBD，DG=EG=DE，在 RtBCG 中，BC=8，tanDBC=，BG=，DG=BDBG=，x=BE=BDDE=BD2DG=（3）如图 4，过点 D 作 DGBC 于 G，在 RtBDG 中，tanDBC=，BD=8，DG=，BG=，CG=BCBG=，在 RtCDG 中，根据勾股定理得，CD=6，在BCD 中，B8，BC=10，CD=6，BCD 是直角三角形，EFCD，BEF=BDC=90°，在 RBEF 中，tanDBC=，BE=x，BF=xBC=10，FC=10x，=，EFDC，FEBCDB，=（）2，=（）2=x2+x（0x8）参与本试卷答题和审题的老师有：家有儿女；1987483819；nhx600；梁宝华；HLing；Ldt；神龙杉；CJX；弯弯的小河；szl；知足长乐；sks；王学峰；星月相随（排名不分先后）菁优网菁优网2017 年年 4 月月 8 日日