2018年度成人高考'高升专数学随想.doc

''2018 成人高考高升专数学笔记成人高考高升专数学笔记第一章第一章集合和简易逻辑集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集考点：交集、并集、补集 （必考必考） 1、由所有既属于集合 A 又又属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的交集交集，记作 AB，读作“A 交 B”（求公共元素）（求公共元素）A AB=x|xB=x|xA,A,且且 x xBB2、由所有属于集合 A 或或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的并集并集，记作 AB，读作“A 并 B”（求全部元素）（求全部元素）AB=x|xA,或 xB3、如果已知全集为 U，且集合 A 包含于 U，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作,读作“A 补”ACu= x|xU，且 x xA A ACu今年选择题第一题必考：今年选择题第一题必考：例例 1、设集合，集合，则集合（ D ）cbaA,ecaB,BA（A）（B）（C）（D） ca,dcba,cba,ecba,例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7 ,，集合，则（C），6 , 5 , 4 , 1A7 , 6 , 4 , 2BBAuC AB=（D）（A） （B） 2 , 1 7 , 4（C） （D） 6 , 47 , 6 , 4 , 3 , 2解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点：简易逻辑考点：简易逻辑 概念：概念： 在一个数学命题中，往往由条件 A 和结论 B 两部分构成，写成“如果 A 成立，那么 B 成立”。1.充分条件：如果 A 成立，那么 B 成立，记作“AB”“A 推出 B，B 不能推出 A”。2.必要条件：如果 B 成立，那么 A 成立，记作“AB”“B 推出 A，A 不能推出 B”。3.充要条件：如果 AB,又有 AB，记作“AB”“A 推出 B ，B 推出 A”。解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 还是 B 推出 A，然后进行判断''第二章第二章不等式和不等式组不等式和不等式组三、考点：不等式的性质考点：不等式的性质1.如果 a>b，那么 ba，那么 ab，且 b>c，那么 a>c3.如果 a>b，存在一个 c（c 可以为正数、负数或一个整式），那么 a+c>b+c，a-c>b-c4.如果 a>b，c>0，那么 ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）5.如果 a>b，cb>0，那么 a2>b27.如果 a>b>0，那么；反之，如果，那么 a>bba ba 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点：一元一次不等式考点：一元一次不等式1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2.解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。3.如：6x+8>9x-4，求 x？ 把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成 6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3 得 xa 型不等式及其解法。2.简单绝对值不等式的解法：|x|a 的解集是x|x>a 或 xc 相当于解不等式 ax+b>c 或 ax+b0)）02cbxax02cbxax2.解法：求（a>0 为例）02cbxax3.步骤：（1）先令，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方02cbxax法）求根公式：aacbbx242十字相乘法：如：6-7x-5=0 求 x？ 2 12x×3 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左边两个相乘等于前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x2x前的系数，如满足条件即可分解成：（ 2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于 0，只有当 2x+1=0 或 3x-5=0 的时候满足条件，所以 x=或 x=。2135配方法（省略）（2）求出 x 之后，“>”取两边，“0，然后用上面的步骤来解。八、考点考点：其他不等式''1.不等式（ax+b）（cx+d）>0（或0（或1）aaaaan N2.零的指数幂：（）10a0a3.负整数指数幂：（，p）pp aa10a N4.分数指数幂：正分数指数幂：（a0,；m，n且 n>1）nmnm aa N负分数指数幂：（a>0,；m，n且 n>1） nm nmnmaaa11 N解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂十、考点：幂的运算法则考点：幂的运算法则1.（同底数指数幂相乘，指数相加）yxyxaaa2.（同底数指数幂相除，指数相减）yx yx aba3.（可以乘进去）xyyxaa)(''4.（可以分别 x 次）xxxbaab)(解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除十一、考点：对数考点：对数1.定义：如果（a>0 且），那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数，记作Nab1a（N>0）,这里 a 叫做底数，N 叫做真数。特别底，以 10 为底的对数叫做常bNalog用对数，通常记为；以 e 为底的对数叫做自然对数，e2.7182818，通常N10loglgN记作。Nln2.两个恒等式：baNabNa10loglog， 3.几个性质：，N>0，零和负数没有对数bNalog，当底数和真数相同时等于 11logaa，当真数等于 1 的对数等于 001loga，（n）nn10lgZ十二、考点：对数的运算法则考点：对数的运算法则 （必考）（必考）1.（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相NMMNaaaloglog)(log同，可以变成真数相乘）2.（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，NMNMaaalogloglog可以变成真数相除）3.（真数的次数 n 可以移到前面来）MnMan aloglog4.（，真数的次数可以移到前面来）MnMan alog1lognnMM1 n15.MabMNb Naloglog第四章第四章函数函数十三、考点：函数的定义域和值域考点：函数的定义域和值域 定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域 求定义域：''1.一般形式的定义域：xRcbxaxybkxy22. 分式形式的定义域：x0xky 3. 根式的形式定义域：x0xy 4. 对数形式的定义域：x0xyalog解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可十四、考点：函数的单调性考点：函数的单调性在定义在某区间上任取，且，则函数在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做)(1xf)(2xf)(xfy 函数的单调递减区间。随着 x 的减少，y 值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的 y 值增加了，为增函数；相反为减函数。十五、考点：函数的奇偶性考点：函数的奇偶性（必考）（必考）定义：设函数的定义域为 D，如果对任意的 xD，有-xD 且：)(xfy 1、，则称为奇函数，奇函数的图像关于原点对称)()(xfxf)(xf2、，则称为偶函数，偶函数的图像关于 y 轴对称)()(xfxf)(xf解析：判断时先令，如果得出的 y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的 y 值是原函数xx的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。十六、考点：一次函数考点：一次函数定义：函数叫做一次函数，其中 k，b 为常数，且。当 b=0 是，为正bkxy0kkxy 比例函数，图像经过原点。当 k>0 时，图像主要经过一三象限；当 k0 时，其性质如时，其性质如cbxaxy20a''下：下：1、定义域：二次函数的定义域为 R2、图像：顶点坐标为（），对称轴，图像为开口向上的抛物线，abac ab 44,22abx2如果 a0 时，函数在区间（-，0）与区间（0，+）内是减函数当 k1 时，函数单调递增，曲线左方与 x 轴无限靠近；当01 时，函数单调递增，曲线下方与 y 轴无限靠近；当00，=0，<0，等价于直线与圆相交相切相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径等于半径小于半径，等价于直线与圆相离相切相交。四十七、考点：椭圆（必考）考点：椭圆（必考）1椭圆标准方程的两种形式是：和。12222 by ax12222 bx ay)0( ba2椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是12222 by ax)0( ba)0(，ccax2 ，长轴长是，短轴长是,焦距是,其中。ace a2a2c2222bac重点：弄清楚重点：弄清楚 a、b、c 分别表示什么意思，并能求出标准方程。分别表示什么意思，并能求出标准方程。 四十八、考点：双曲线（必考）考点：双曲线（必考）''1双曲线标准方程的两种形式是：和。12222 by ax12222 bx ay)00(ba，2双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，12222 by ax)0(，ccax2 ace 渐近线方程是，长轴长是，短轴长是，焦距是。其中。xabya2a2c2222bac3若直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，bkxy则弦长为 ；2 212)(1 (xxkAB4若直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 tmyx。 2 212)(1 (yymAB重点：弄清楚重点：弄清楚 a、b、c 分别表示什么意思，并能求标准方程。分别表示什么意思，并能求标准方程。四十九、考点：抛物线考点：抛物线1抛物线标准方程的四种形式是：，pxypxy2222。，pyxpyx22222抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。pxy22 02，p 2px重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求 p，从而得出焦点坐标和准线方程。，从而得出焦点坐标和准线方程。第十四章第十四章 排列组合、概率统计排列组合、概率统计五十、考点：分类计数法和分步计数法考点：分类计数法和分步计数法 分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由 m 种方法，第二类办法有 n 种方法，无 论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有 m+n 种方法。 分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有 m 种方法，第二个步骤有 n 种方法，连 续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有 m×n 种方法。 五十一、考点：排列和组合的公式考点：排列和组合的公式排列（有顺序），公式： =； m nP) 1() 1(mnnn！ )(mnn 组合（没有顺序），公式：=；m nC!) 1() 1( mmnnn ！ )(mnmn = +=m nCmn nCm nC1m nCm nC1五十二、考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式''定义：对于事件 A、B，如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事 件。 把 A、B 同时发生的事件记为 A·B 解析：例题详见解析：例题详见 2007 年全国统一成人高考选择题（年全国统一成人高考选择题（5 年真题）年真题） 五十三、考点：独立重复试验考点：独立重复试验 定义：如果在一次实验中事件 A 发生的概率为 P，那么 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为：knkk nnPPCkP)1 ()(解析：例题详见解析：例题详见 2009 年全国统一成人高考选择题年全国统一成人高考选择题 16 题题五十四、考点：求方差（必考）考点：求方差（必考）设样本数据为则样本的平均数为：,21nxxx)(121nxxxnx样本方差为：)()()(122 22 12xxxxxxnsn解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式