《时域与频域响应》PPT课件.ppt

第三章第三章 時域與頻域響應時域與頻域響應 n本章重點：本章重點：本章的內容為下一章的基礎將對數位信號在時域與頻域的一些運作方式與特性作一番剖析與驗證。DSP的數學基礎例如Z轉換、反Z轉換、離散傅立葉轉換以及其特性。以上兩部份是DSP的重要骨幹希望讀者能夠深入練習與體會。1系統的時域響應n探探討討系系統統在在時時間間軸軸上上的的變變化化，稱稱為為時時域域響應響應。n在在時時域域中中表表示示一一個個系系統統的的方方法法最最普普遍遍的的方方式式為為動動態態方方程程式式。以以下下各各小小節節說說明明之。之。23.1.1 動態方程式響應n系系統統在在時時域域上上的的響響應應行行為為，可可以以用用數數學學方方程程式式來描述，稱為系統的動態方程式來描述，稱為系統的動態方程式。n系系統統的的動動態態方方程程式式表表現現出出在在時時間間變變化化軸軸上上的的系系統統輸輸入入與與輸輸出出的的關關聯聯行行為為在在數數位位信信號號的的表表示示法法稱稱為為差差分分方方程程式式(Difference equation)。其其形式為：形式為：(3.1-1)n應用應用MATLAB的指令為的指令為filter。n範例3.1-1。模擬結果：如圖。模擬結果：如圖3.1-1與圖與圖3.1-2。3圖圖3.1-1 步階響應圖步階響應圖4圖圖3.1-2 脈衝響應圖脈衝響應圖53.1.2 零態(Zero state)與零輸入(Zero-input)響應n若若不不考考慮慮輸輸入入的的影影響響，只只考考慮慮初初始始狀狀態態值值(Initial state condition)的的響響應應，稱稱為為零輸入響應(Zero input response)。n若若只只考考慮慮輸輸入入的的影影響響，不不考考慮慮初初始始狀狀態態值值的的影影響響（即即初初始始狀狀態態值值為為0），稱稱為為零態響應(Zero state response)。n範例3.12。模模擬擬結結果果：如如圖圖3.1-3至至圖圖3.1-5。6圖圖3.1-3 輸入信號圖輸入信號圖7圖圖3.1-4 零態響應與零輸入響應零態響應與零輸入響應圖圖8圖圖3.1-5 零態響應加零輸入響應零態響應加零輸入響應與總響應圖與總響應圖93.1.3 線性摺積(Linear Convolution)對對一一個個線線性性非非時時變變(LTI)的的系系統統輸輸出出的的信信號號y(n)可可以以經經由由輸輸入入信信號號x(n)與與系系統統的的脈脈衝衝響響應應T(n)的的線線性性摺積而求得。線性摺積的定義如下：摺積而求得。線性摺積的定義如下：(3.1-2)3.1-2式也可表為式也可表為 (3.1-3)以以上上的的數數學學式式3.1-2如如圖圖3.1-6。數數學學式式3.1-3，如如圖圖3.1-7。這兩個圖形可執行範例這兩個圖形可執行範例3.1-2-1程式獲得。程式獲得。MATLAB所用的指令為所用的指令為conv範例3.1-2-1;模擬結果：如圖模擬結果：如圖3.1-6與圖與圖3.1-7。10圖圖3.1-6 脈衝響應對摺圖脈衝響應對摺圖11圖圖3.1-7 輸入信號對摺圖輸入信號對摺圖123.1.4 環形摺積(Circular Convolution)n環環形形摺摺積積就就是是把把線線性性摺摺積積的的頭頭尾尾相相連連變變成成環環狀狀一一個個在在內內環環另另一一個個在在外外環環然然後後每每乘乘加加一一次次就就內內環環不不動動外外環環順順時時鐘鐘方方向向轉轉一一次次再再進進行行乘乘加加如如此此一一直直進進行行到到尾尾端端為為止止。其其觀觀念念如如圖圖3.1-10所示。所示。13圖圖3.1-10 環形摺積示意圖環形摺積示意圖14環形平移在在程程式式的的演演算算法法中中是是以以平平移移(Shift)來來表表現現出出來來如圖如圖3.1-11所示。所示。一個環形摺積運算一個環形摺積運算考量的有二個考量的有二個一個是一個是它總共有幾點（以它總共有幾點（以N表示）表示）另一個就是轉另一個就是轉動幾點動幾點(以以m表示表示)。15圖圖3.1-11 環形平移的序列示意環形平移的序列示意圖圖16圖圖3.1-12 對摺後再擺成環形的對摺後再擺成環形的序列圖序列圖17以環形摺積求系統響應n把把輸輸入入序序列列當當內內環環，系系統統脈脈衝衝響響應應當當外外環環，補補零零後後進進行行環環形形摺摺積積，結結果果便便是是系系統響應。請參考統響應。請參考範例3.1-6。n範例3.1-4模擬結果：如圖3.1-13及圖3.1-14。n範例3.1-5模擬結果如圖3.1-15。範例3.1-6模擬結果：如圖3.1-16與圖3.1-17。18圖圖3.1-13原信號及對摺後的信號原信號及對摺後的信號圖圖19圖圖3.1-14取前取前10點作點作3點的環形點的環形平移圖平移圖20圖圖3.1-15 補零補零(5點點)的環形平移的環形平移21圖圖3.1-16 輸入信號與脈衝響應輸入信號與脈衝響應序列序列22圖圖3.1-17 線性摺積與環形摺積線性摺積與環形摺積圖圖233.1.5 區塊摺積(Block Convolution)處處 理理 的的 方方 式式 有有 二二 種種 一一 為為 重重 疊疊 儲儲 存存 法法(Overlap-save)另另一一為為重重疊疊相相加加法法(Overlap-add)。重疊儲存法(Overlap-save)(參考範例3.1-7至範例3.1-9)重疊儲存法的步驟說明重疊儲存法的步驟說明如圖如圖3.1-18所示。所示。重疊相加法(Overlap-add)(參考範例3.1-10至範例3.1-12)重疊相加法的步驟說明重疊相加法的步驟說明如圖如圖3.1-19所示。所示。24圖圖3.1-18 重疊儲存法示意圖重疊儲存法示意圖25圖圖3.1-19 重疊相加示意圖重疊相加示意圖263.2 系 統 的 頻 域 響 應3.2.1 Z轉換(Z-transform)n在在z轉轉換換中中為為了了避避免免無無窮窮級級數數發發散散的的z範範圍圍限限制制條條件件稱稱為為收收斂斂區區域域(Region of convergence簡稱簡稱ROC其示意圖如圖其示意圖如圖3.2-127圖圖3.2-1 步階函數步階函數z轉換的轉換的ROC示意圖示意圖28z轉換的特性：n取樣平移特性取樣平移特性(sample shifting)：參考範例3.2-1。nz定定義義域域微微分分特特性性：參考範例3.2-1。模模擬擬結結果果：如如圖圖3.2-2n頻率平移特性頻率平移特性(Frequency shifting):參考範例3.2-2。n對對摺摺特特性性(Folding):參考範例3.2-3與範例3.2-4。模模擬擬結結果：如圖果：如圖3.2-3與圖與圖3.2-4。n線性特性：線性特性：參考範例3.2-5。模擬結果：如圖模擬結果：如圖3.2-5。n摺摺積積(Convolution)特特性性：系系統統在在頻頻域域上上Z轉轉換換的的脈脈衝衝響響應應=系統在時域上的零態響應系統在時域上的零態響應29圖圖3.2-2 Z轉換與響應序列結果圖轉換與響應序列結果圖30圖圖3.2-3 步階函數的步階函數的Z轉換對摺特性驗轉換對摺特性驗證圖證圖31圖圖3.2-4 對對摺摺後後的的Z轉轉換換與與響響應應序序列列結結果圖果圖32圖圖3.2-5 Z轉換的線性特性圖轉換的線性特性圖333.2.2 反Z轉換(Inversion Z-transform)n部份分式法n長除法：34圖圖3.2-6 反反Z轉換結果圖轉換結果圖35圖圖3.2-7 zero-pole圖圖36圖圖3.2-8 響應序列圖響應序列圖37圖圖3.2-9 極零點圖極零點圖383.2.3 旋轉因子(Twiddle factor)旋旋轉轉因因子子（Twiddle factor）的的作作用用是是要要把把無無窮窮的的傅傅立立葉葉級級數數改改成成在在有有限限的的頻頻域域空空間間中中進行進行39圖圖3.2-10 旋轉因子示意圖旋轉因子示意圖403.2.4 離散傅立葉轉換(DFT)根根據據前前一一節節的的旋旋轉轉因因子子的的介介紹紹與與第第二二章章的的傅傅立立葉葉轉轉換換的的觀觀念念本本節節將將藉藉此此推推導導到到數數位位的的傅傅立立葉葉轉轉換換稱稱為為離離散散傅傅立立葉葉轉轉換換(Discrete Fourier Transform)簡稱簡稱DFT41圖圖3.2-11 18點的點的DFT運算結果圖運算結果圖42圖圖3.2-12 26點的點的DFT運算結果圖運算結果圖43圖圖3.2-13 32點點且且輸輸入入信信號號補補6個個0的的DFT運算結果圖運算結果圖443.2.5 反離散傅立葉轉換(Inverse-DFT)n範例3.2-1245圖圖3.2-14 26點的點的DFT運算結果圖運算結果圖46圖圖3.2-15 26點的點的Inverse-DFT運算運算結果圖結果圖47圖圖3.2-16 32點的點的DFT運算結果圖運算結果圖48圖圖3.2-17 32點的點的Inverse-DFT運算運算結果圖結果圖493.2.6 DFT的重要特性週期性(Periodicity)對摺性(Folding)對稱性(Symmetry)線性(Linearity)位移性(Shifting)摺積性(Convolution)相乘性(Multiplication)50圖圖3.2-18 DFT的週期性大小圖的週期性大小圖51圖圖3.2-19 DFT的週期性相位圖的週期性相位圖52圖圖3.2-20 DFT的對摺性大小圖的對摺性大小圖53圖圖3.2-21 DFT的對摺性相位圖的對摺性相位圖54圖圖3.2-20a DFT的對摺性大小圖的對摺性大小圖55圖圖3.2-21a DFT的對摺性相位圖的對摺性相位圖56圖圖3.2-22 DFT的對稱性大小圖的對稱性大小圖57圖圖3.2-23 DFT的對稱性相位圖的對稱性相位圖58圖圖3.2-24 DFT的對稱性實部圖的對稱性實部圖59圖圖3.2-25 DFT的對稱性虛部圖的對稱性虛部圖60圖圖3.2-26 DFT的線性特性大小圖的線性特性大小圖61圖圖3.2-27 DFT的線性特性相位圖的線性特性相位圖62圖圖3.2-28 DFT的平移性大小圖（平的平移性大小圖（平移移6點）點）63圖圖3.2-29 DFT的平移性相位圖（平的平移性相位圖（平移移6點）點）64圖圖3.2-30 DFT的摺積性大小圖的摺積性大小圖65圖圖3.2-31 DFT的摺積性相位圖的摺積性相位圖66圖圖3.2-32 DFT的相乘性大小圖的相乘性大小圖67圖圖3.2-33 DFT的相乘性相位圖的相乘性相位圖68