2018年度山东烟台市中考'数学试卷.doc

''2018 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分) )每小题都给出标号为每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1 （3.00 分）的倒数是（ ）A3B3CD2 （3.00 分）在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD3 （3.00 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.827×1014B82.7×1012C8.27×1013D8.27×10144 （3.00 分）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）A9B11C14D185 （3.00 分）甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179''方差0.91.61.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）A甲B乙C丙D丁6 （3.00 分）下列说法正确的是（ ）A367 人中至少有 2 人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖7 （3.00 分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为 a，的显示结果记为 b则 a，b 的大小关系为（ ）AabBabCa=b D不能比较8 （3.00 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）A28B29C30D319 （3.00 分）对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕若 B'M=1，则 CN 的长为（ ）A7B6C5D410 （3.00 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 I 是ABC 的内心，''AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE 的度数为（ ）A56° B62° C68° D78°11 （3.00 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） 下列结论：2ab=0；（a+c）2b2；当1x3 时，y0；当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线y=（x2）22其中正确的是（ ）ABCD12 （3.00 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以lcm/s 的速度沿 ADC 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止设运动时间为 t（s） ，APQ 的面积为 S（cm2） ，下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ）''ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分) )13 （3.00 分） （3.14）0+tan60°= 14 （3.00 分）与最简二次根式 5是同类二次根式，则 a= 15 （3.00 分）如图，反比例函数 y=的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BDDC，ABCD 的面积为 6，则 k= 16 （3.00 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为 ''17 （3.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 的实数根 x1，x2，满足3x1x2x1x22，则 m 的取值范围是 18 （3.00 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r2= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题个小题,满分满分 66 分分) )19 （6.00 分）先化简，再求值：（1+）÷，其中 x 满足x22x5=020 （8.00 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；''（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、 “支付宝”、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率21 （8.00 分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速在 l 外取一点 P，作 PCl，垂足为点 C测得 PC=30 米，APC=71°，BPC=35°上午 9时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速 （参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70，sin71°0.95，cos71°0.33，tan71°2.90）22 （9.00 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价400 元，B 型车单价 320 元（1）今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值''不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？23 （10.00 分）如图，已知 D，E 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，点A，C，E 在D 上，点 B，D 在E 上F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点 M（1）若EBD 为 ，请将CAD 用含 的代数式表示；（2）若 EM=MB，请说明当CAD 为多少度时，直线 EF 为D 的切线；（3）在（2）的条件下，若 AD=，求的值24 （11.00 分） 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到BPA，连接 PP，求出APB的度数；思路二：将APB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到CP'B，连接 PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB 的度数''25 （14.00 分）如图 1，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（4，0） ，B（1，0）两点，过点 B 的直线 y=kx+分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点 P 从点 O 出发，在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的 t 的值；（3）如图 2，将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于E，F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点 M，在直线 EF 上是否存在点 N，使 DM+MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由''2018 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分) )每小题都给出标号为每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1 （3.00 分）的倒数是（ ）A3B3CD【解答】解：的倒数是3，故选：B2 （3.00 分）在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C3 （3.00 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.827×1014B82.7×1012C8.27×1013D8.27×1014【解答】解：82.7 万亿=8.27×1013，''故选：C4 （3.00 分）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）A9B11C14D18【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为 4+4+3=11，故选：B5 （3.00 分）甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D6 （3.00 分）下列说法正确的是（ ）A367 人中至少有 2 人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨''D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖【解答】解：A、367 人中至少有 2 人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，错误；故选：A7 （3.00 分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为 a，的显示结果记为 b则 a，b 的大小关系为（ ）AabBabCa=b D不能比较【解答】解：由计算器知 a=（sin30°）4=16、b=12，ab，故选：B8 （3.00 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）A28B29C30D31【解答】解：由图可得，第 n 个图形有玫瑰花：4n，令 4n=120，得 n=30，故选：C9 （3.00 分）对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的''交点，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕若 B'M=1，则 CN 的长为（ ）A7B6C5D4【解答】解：连接 AC、BD，如图，点 O 为菱形 ABCD 的对角线的交点，OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90°，在 RtCOD 中，CD=5，ABCD，MBO=NDO，在OBM 和ODN 中，OBMODN，DN=BM，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕，BM=B'M=1，DN=1，CN=CDDN=51=4故选：D''10 （3.00 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 I 是ABC 的内心，AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE 的度数为（ ）A56° B62° C68° D78°【解答】解：点 I 是ABC 的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124°，B=180°（BAC+ACB）=180°2（IAC+ICA）=180°2（180°AIC）=68°，又四边形 ABCD 内接于O，CDE=B=68°，故选：C11 （3.00 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） 下列结论：2ab=0；（a+c）2b2；当1x3 时，y0；当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线''y=（x2）22其中正确的是（ ）ABCD【解答】解：图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，二次函数的图象的对称轴为 x=1=12a+b=0，故错误；令 x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）2=b2，故错误；由图可知：当1x3 时，y0，故正确；当 a=1 时，y=（x+1） （x3）=（x1）24将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y=（x11）24+2=（x2）22，故正确；故选：D12 （3.00 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以lcm/s 的速度沿 ADC 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止设''运动时间为 t（s） ，APQ 的面积为 S（cm2） ，下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ）ABCD【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，当 0t4 时，Q 在边 AB 上，P 在边 AD 上，如图 1，SAPQ=APAQ=t2，故选项 C、D 不正确；当 4t6 时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2，SAPQ=APAB=4t，故选项 B 不正确；故选：A''二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分) )13 （3.00 分） （3.14）0+tan60°= 1+ 【解答】解：原式=1+故答案为：1+14 （3.00 分）与最简二次根式 5是同类二次根式，则 a= 2 【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，且，a+1=3，解得：a=2故答案为 215 （3.00 分）如图，反比例函数 y=的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BDDC，ABCD 的面积为 6，则 k= 3 【解答】解：过点 P 做 PEy 轴于点 E''四边形 ABCD 为平行四边形AB=CD又BDx 轴ABDO 为矩形AB=DOS矩形 ABDO=SABCD=6P 为对角线交点，PEy 轴四边形 PDOE 为矩形面积为 3即 DOEO=3设 P 点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：316 （3.00 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为 （1，2） 【解答】解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示：''在 CB 的垂直平分线上找到一点 D，CDDB=DA=，所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心，即 D 的坐标为（1，2） ，故答案为：（1，2） ，17 （3.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 的实数根 x1，x2，满足3x1x2x1x22，则 m 的取值范围是 3m5 【解答】解：依题意得：，解得 3m5故答案是：3m518 （3.00 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r2= ：2 【解答】解：连 OA''由已知，M 为 AF 中点，则 OMAF六边形 ABCDEF 为正六边形AOM=30°设 AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为 60°MON=120°扇形 MON 的弧长为：a则 r1=a同理：扇形 DEF 的弧长为：则 r2=r1：r2=故答案为：2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题个小题,满分满分 66 分分) )19 （6.00 分）先化简，再求值：（1+）÷，其中 x 满足x22x5=0【解答】解：原式=x（x2）=x22x，由 x22x5=0，得到 x22x=5，则原式=520 （8.00 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：''（1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 81° ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ 微信 ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、 “支付宝”、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（115%30%）=200 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为 200×30%=60 人，银行卡人数为 200×15%=30 人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；''（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=21 （8.00 分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速在 l 外取一点 P，作 PCl，垂足为点 C测得 PC=30 米，APC=71°，BPC=35°上午 9时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速 （参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70，sin71°0.95，cos71°0.33，tan71°2.90）【解答】解：在 RtAPC 中，AC=PCtanAPC=30tan71°30×2.90=87，在 RtBPC 中，BC=PCtanBPC=30tan35°30×0.70=21，则 AB=ACBC=8721=66，该汽车的实际速度为=11m/s，又40km/h11.1m/s，该车没有超速''22 （9.00 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价400 元，B 型车单价 320 元（1）今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？【解答】解：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆；（2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2，设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆，根据题意，得：3a×400+2a×3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆，则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000×=3 辆、至少享有B 型车 2000×=2 辆23 （10.00 分）如图，已知 D，E 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，点A，C，E 在D 上，点 B，D 在E 上F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点 M（1）若EBD 为 ，请将CAD 用含 的代数式表示；（2）若 EM=MB，请说明当CAD 为多少度时，直线 EF 为D 的切线；''（3）在（2）的条件下，若 AD=，求的值【解答】解：（1）连接 CD、DE，E 中，ED=EB，EDB=EBD=，CED=EDB+EBD=2，D 中，DC=DE=AD，CAD=ACD，DCE=DEC=2，ACB 中，CAD+ACD+DCE+EBD=180°，CAD=；（2）设MBE=x，EM=MB，EMB=MBE=x，当 EF 为D 的切线时，DEF=90°，CED+MEB=90°，CED=DCE=90°x，ACB 中，同理得，CAD+ACD+DCE+EBD=180°，2CAD=180°90=90，CAD=45°；（3）由（2）得：CAD=45°；由（1）得：CAD=；MBE=30°，''CED=2MBE=60°，CD=DE，CDE 是等边三角形，CD=CE=DE=EF=AD=，RtDEM 中，EDM=30°，DE=，EM=1，MF=EFEM=1，ACB 中，NCB=45°+30°=75°，CNE 中，CEN=BEF=30°，CNE=75°，CNE=NCB=75°，EN=CE=，=2+24 （11.00 分） 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到BPA，连接 PP，求出APB的度数；思路二：将APB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到CP'B，连接 PP，求出APB的度数''请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB 的度数【解答】解：（1）思路一、如图 1，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到BPA，连接 PP，ABP'CBP，PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在 RtPBP'中，BP=BP'=2，BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，AP=1，AP2+PP'2=1+8=9，AP'2=32=9，AP2+PP'2=AP'2，APP'是直角三角形，且APP'=90°，APB=APP'+BPP'=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2）如图 2，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到BPA，连接 PP，''ABP'CBP，PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在 RtPBP'中，BP=BP'=1，BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，AP=3，AP2+PP'2=9+2=11，AP'2=（）2=11，AP2+PP'2=AP'2，APP'是直角三角形，且APP'=90°，APB=APP'BPP'=90°45°=45°25 （14.00 分）如图 1，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（4，0） ，B（1，0）两点，过点 B 的直线 y=kx+分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D（1）求直线和抛物线的表达式；''（2）动点 P 从点 O 出发，在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的 t 的值；（3）如图 2，将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于E，F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点 M，在直线 EF 上是否存在点 N，使 DM+MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把 A（4，0） ，B（1，0）代入 y=ax2+2x+c，得，解得：，抛物线解析式为：y=，过点 B 的直线 y=kx+，代入（1，0） ，得：k=，BD 解析式为 y=；（2）由得交点坐标为 D（5，4） ，如图 1，过 D 作 DEx 轴于点 E，作 DFy 轴于点 F，当 P1DP1C 时，P1DC 为直角三角形，''则DEP1P1OC，=，即=，解得 t=，当 P2DDC 于点 D 时，P2DC 为直角三角形由P2DBDEB 得=，即=，解得：t=；当 P3CDC 时，DFCCOP3，=，即=，解得：t=，t 的值为、（3）由已知直线 EF 解析式为：y=x，在抛物线上取点 D 的对称点 D，过点 D作 DNEF 于点 N，交抛物线对称轴于点 M''过点 N 作 NHDD于点 H，此时，DM+MN=DN 最小则EOFNHD设点 N 坐标为（a，） ，=，即=，解得：a=2，则 N 点坐标为（2，2） ，求得直线 ND的解析式为 y=x+1，当 x=时，y=，M 点坐标为（，） ，此时，DM+MN 的值最小为=2