2018年度中考'相关似三角形动点问题分类讨论问题(培优及其内容答案-).doc

''2018 年中考复习 相似 动点 分类讨论1.如图，已知一个三角形纸片，边的长为 8，边上的高为，和都ABCBCBC6BC 为锐角，为一动点（点与点不重合） ，过点作，交于MABMAB、MMNBCAC 点，在中，设的长为，上的高为NAMNMNxMNh （1）请你用含的代数式表示xh （2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平AMNMNAMNBCNMA面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为1A1AMNBCNMyx何值时，最大，最大值为多少？y【答案】解：（1）MNBCAMNABC68hx3 4xh（2）的边上的高为，1AMNAMN1AMNMNh当点落在四边形内或边上时，=1ABCNMBC 1A MNyS（0）21133 2248MN hxxx··4x当落在四边形外时，如下图，1ABCNM(48)x设的边上的高为，则1AEFEF1h132662hhx11EFMNAEFAMN11AMNABCAEFABC12 1 6A EFSh SABC16 8242ABCS 22363224122462EFx Sxx 1A所 1122233912241224828A MNA EFySSxxxxx 291224(48)8yxxx 综上所述：当时，取，04x23 8yx4x 6y最大当时，取，48x2912248yxx 16 3x 8y最大MNCBEFAA1''当时，最大，8616 3x y8y最大2如图，抛物线经过三点(4 0)(10)(02)ABC，（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以PMx A，P，M 为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不OAC 存在，请说明理由；【答案】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为(02)C，22yaxbx将，代入，(4 0)A，(1 0)B，得解得此抛物线的解析式为16420 20ab ab. ，1 2 5 2ab. ， 215222yxx （2）存在如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，PmP215222mm当时，215222PMmm 14m4AMm又，当时，90COAPMA °2 1AMAO PMOCAPMACO即解得（舍去） ，21542222mmm1224mm，(21)P，当时，即1 2AMOC PMOAAPMCAO2152(4)222mmm 解得，（均不合题意，舍去）当时，14m 25m 14m(2 1)P，类似地可求出当时，4m (52)P，当时，综上所述，符合条件的点为或1m (314)P ，P(2 1)，或(52)，(314)，3如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx 相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合''（1）求ABC的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围ADBEOCFxyyy1l2l（G）【答案】 （1）解：由28033x ，得4xA 点坐标为4 0 ，由2160x ，得8xB点坐标为8 0，8412AB 由28 33 216yxyx ，解得56xy ，C点的坐标为5 6，1112 63622ABCCSAB y·（2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy ， D点坐标为88 ，又点E在2l上且821684EDEEyyxx，E点坐标为4 8 ， 8448OEEF，（3）解法一：当03t 时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（0t 时，为四边形CHFG） 过C作CMAB于M，则 RtRtRGBCMBADBEORFxyy 1ly2lM（图 3）GCADBEOCFxyy1ly2lG（图 1）RMADBEOCFxyy1ly2lG（图 2）RMBGRG BMCM，即36tRG，2RGtRtRtAFHAMC，''11236288223ABCBRGAFHSSSStttt 即241644 333Stt 当时，如图 2，为梯形面积，G（8t,0）GR=,83 t 32838)8(32tt 380 3832838)4(32 421ttts当时，如图 3,为三角形面积，128 t4883)12)(328(212 tttts4如图，矩形中，厘米，厘米（） 动点同时从ABCD3AD ABa3a MN， 点出发，分别沿，运动，速度是 厘米秒过作直线垂直于，BBABC1MAB分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间ANCDPQ，NCM为 秒t（1）若厘米，秒，则_厘米；4a 1t PM （2）若厘米，求时间 ，使，并求出它们的相似比；5a tPNBPAD（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值PMBNPQDAa范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，PMBNPQDA梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由PQCNa【答案】解： （1），3 4PM （2），使，相似比为2t PNBPAD3:2 （3），PMABCBABAMPABC ，即，AMPABCPMAM BNAB()PMatt atPMtaa，(1)3t aQMa当梯形与梯形的面积相等，即PMBNPQDA()() 22QPAD DQMPBN BM化简得，()33 (1)()22t attaatt taa6 6ata，则，3t 636a a636aa ，（4）时梯形与梯形的面积相等36aPMBNPQDADQCPNBMADQCPNBMA''梯形的面积与梯形的面积相等即可，则PQCNPMBNCNPM，把代入，解之得，所以()3tatta6 6ata2 3a 2 3a 所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相a2 3a PMBNPQDAPQCN等 5如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分 别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题： （1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由； （2）设BPQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？ 【答案】 解：(1)BPQ 是等边三角形,当 t=2 时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以 BP=AB- AP=6-2=4,所以 BQ=BP.又因为B=600,所以BPQ 是等边三角形.(2)过 Q 作 QEAB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2t·sin600=t,由 AP=t,得 PB=6-t,3所以 SBPQ=×BP×QE=(6-t)×t=t2+3t；21 213233(3)因为 QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因为C=600,所以QRC 是等边三角形,所以 QR=RC=QC=6-2t.因为 BE=BQ·cos600=×2t=t,21所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以 EPQR,EP=QR,所以四边形 EPRQ 是平行四边形,所以 PR=EQ=t,又因为PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因为APRPRQ,3所以QPR=A=600,所以 tan600=,即,所以 t=,所以当 t=时, PRQR3326tt 56 56APRPRQ6在直角梯形 OABC 中，CBOA，COA90º，CB3，OA6，BA3分别以5OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系 （1）求点 B 的坐标； （2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式； （3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存 在，请说明理由''图 7-2ADO BC21MN图 7-1ADBMN12图 7-3ADO BC21MNO.7在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45°（1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；ABD E（第 26 题 图 1）FCOMNxy''（2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO = OB 求证：AC = BD，AC BD； （3）将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 15-3，求的值ACBD【答案】 解：（1）AO = BD，AOBD； （2）证明：如图 4，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，ACO = BEO又AO = OB，AOC = BOE，AOC BOEAC = BE 又1 = 45°， ACO = BEO = 135°DEB = 45°2 = 45°，BE = BD，EBD = 90°AC = BD 延长 AC 交 DB 的延长线于 F，如图 4BEAC，AFD = 90°ACBD（3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E，BEO = ACO又BOE = AOC ， BOE AOC AOBO ACBE又OB = kAO，由（2）的方法易得 BE = BD kACBD10如图，已知过 A（2，4）分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，若点 P 从 O 点出发， 沿 OM 作匀速运动，1 分钟可到达 M 点，点 Q 从 M 点出发，沿 MA 作匀速运动，1 分钟可到达 A 点。 （1）经过多少时间，线段 PQ 的长度为 2？ （2）写出线段 PQ 长度的平方 y 与时间 t 之间的函数关系式和 t 的取值范围； （3）在 P、Q 运动过程中，是否可能出现 PQMN？若有可能，求出此时间 t；若不可能，请说 明理由； （4）是否存在时间 t，使 P、Q、M 构成的三角形与MON 相似？若存在，求出此时间 t；若不 可能，请说明理由；YN AQO P M X图 4ADO B C21MNEFAOB C1D2图 5MNE''考点五：相似三角形中的动点问题考点五：相似三角形中的动点问题1在矩形 ABCD 中，AB=12cm，AD=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的 速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发， 用 t（秒）表示运动时间（0t6） ，那么当 t 为何值时，APQ 与ABD 相似？说明理由2 （2011乌鲁木齐）如图，在ABC 中，B=90°，AB=6 米，BC=8 米，动点 P 以 2 米/秒 的速度从 A 点出发，沿 AC 向点 C 移动同时，动点 Q 以 1 米/秒的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 t 秒 （1）当 t=2.5 秒时，求CPQ 的面积； 求CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式； （2）在 P，Q 移动的过程中，当CPQ 为等腰三角形时，写出 t 的值；3 （ 金华）如图所示，在ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿 着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度 向 A 点运动，设运动时间为 x （1）当 x 为何值时，PQBC；（2）当，求的值；（3）APQ 能否与CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由''4如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标为（6，0） ， （6，8） 动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，都以每秒 1 个单位的速度运动，其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动，过点 N 作 NPBC，交 AC 于点 P， 连接 MP，已知动点运动了 x 秒 （1）用含 x 的代数式表示 P 的坐标（直接写出答案） ；（2）设 y=S四边形 OMPC，求 y 的最小值，并求此时 x 的值； （3）是否存在 x 的值，使以 P、A、M 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由5、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作 PFAE于F（1）求证：PFAABE； （2）当点P在射线AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使以PFE，为顶点 的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由6 （2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 y 轴和 x 轴上，并且 OA、OB 的长分别是方程 x27x+12=0 的两根（OAOB） ，动点 P从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 0 运动；同时，动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒 （1）求 A、B 两点的坐标 （2）求当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似. （3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点 M，使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由