2018年度中考.四边形综合题集[压轴题]-.doc

四边形综合题集四边形综合题集评卷人 得 分 一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF；CG 与 BD一定不垂直；BGE 的大小为定值其中正确的结论个数为（ ）A4B3C2D12如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：CE=CF，AEB=75°，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中结论正确的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分DAC，AE 交 CD 于点F，CEAE，垂足为点 E，EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上，BH=DF，连接AH、FH，FH 与 AC 交于点 M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（ ）A2B3C4D54如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形 ECFG=2SBGEA4B3C2D15如图，在矩形 ABCD 中，BC=AB，ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AHDE于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题：（1）AEB=AEH （2）DH=2EH（3）OH=AE （4）BCBF=EH其中正确命题的序号（ ）A （1） （2） （3）B （2） （3） （4）C （2） （4）D （1） （3）6如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F，E 分别以相同的速度从 D，C两点同时出发向 C 和 B 运动（任何一个点到达即停止） ，过点 P 作 PMCD 交 BC于 M 点，PNBC 交 CD 于 N 点，连接 MN，在运动过程中，则下列结论：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；线段 MN 的最小值为其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7如图，正方形 ABCD 中，以 AD 为底边作等腰ADE，将ADE 沿 DE 折叠，点A 落到点 F 处，连接 EF 刚好经过点 C，再连接 AF，分别交 DE 于 G，交 CD 于H在下列结论中：ABMDCN；DAF=30°；AEF 是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四边形 CDEF=SAEF，其中正确的结论有（ ）个AB C D9如图，正方形 ABCD 的边 CD 与正方形 CGFE 的边 CE 重合，O 是 EG 的中点，EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于 H，连接 OH、FH、EG 与 FH 交于 M，对于下面四个结论：GHBE；HOBG；点 H 不在正方形 CGFE 的外接圆上；GBEGMF其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；EBED；点 B 到直线 AE 的距离为；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 11如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BFAE 交 CD 于点 F，垂足为 G，连结 CG下列说法：AGGE；AE=BF；点 G 运动的路径长为 ；CG 的最小值为1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）12如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60°，AE 分别交 BC、BD 于点E、F，CE=2，连接 CF，以下结论：ABFCBF；点 E 到 AB 的距离是 2；tanDCF=；ABF 的面积为其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 13如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=，在边 CD 上有一点 E，使 EB 平分AEC若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于F给出以下五个结论：点 B 平分线段 AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形 ABCD=4SBPF；AEB 是正三角形其中正确结论的序号是 14如图，在矩形 ABCD 中，AD=AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有 15如图所示，在正方形 ABCD 的对角线上取点 E，使得BAE=15°，连结AE，CE延长 CE 到 F，连结 BF，使得 BC=BF若 AB=1，则下列结论：AE=CE；F 到 BC 的距离为；BE+EC=EF；其中正确的是 16如图，RtABC 中，C=90°，BC=3cm，AB=5cm点 P 从点 A 出发沿 AC 以1.5cm/s 的速度向点 C 匀速运动，到达点 C 后立刻以原来的速度沿 CA 返回；点Q 从点 B 出发沿 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 PCCBBQ 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 A 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t秒（t0） ，则当 t= 秒时，四边形 BQDE 为直角梯形评卷人 得 分 三解答题（共三解答题（共 3434 小题）小题）17在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB 上移动（1）如图 1，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否” ，不需证明） ；连接 AC，请你直接写出ACE 为等腰三角形时 CE：CD 的值；（3）如图 3，当 E，F 分别在直线 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若AD=2，试求出线段 CP 的最大值18如图，在ABC 中，C=90°，AC=BC=6点 P 在边 AC 上运动，过点 P 作PDAB 于点 D，以 AP、AD 为邻边作PADE设PADE 与ABC 重叠部分图形的面积为 y，线段 AP 的长为 x（0x6） （1）求线段 PE 的长（用含 x 的代数式表示） （2）当点 E 落在边 BC 上时，求 x 的值（3）求 y 与 x 之间的函数关系式（4）直接写出点 E 到ABC 任意两边所在直线距离相等时 x 的值19问题探究（1）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别是边 BC、CD 上两点，且 BM=CN，连接 AM 和 BN，交于点 P猜想 AM 与 BN 的位置关系，并证明你的结论（2）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN，交于点 P，求APB 周长的最大值；问题解决（3）如图，AC 为边长为 2的菱形 ABCD 的对角线，ABC=60°点 M 和 N分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CA 向终点 C 和 A 运动连接 AM和 BN，交于点 P求APB 周长的最大值20如图 1，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，AC 为其对角线，ABC=60°点 M、N分别是边 BC、边 CD 上的动点，且 MB=NC连接 AM、AN、MNMN 交 AC 于点 P（1）AMN 是什么特殊的三角形？说明理由并求其面积最小值；（2）求点 P 到直线 CD 距离的最大值；（3）如图 2，已知 MB=NC=1，点 E、F 分别是边 AM、边 AN 上的动点，连接EF、PF，EF+PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时 AE、AF 的长；若不存在，请说明理由21如图，正方形 ABCD 边长为 1，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 度后得到正方形 AB'C'D'（0°90°） ，C'D'与直线 CD 相交于点 E，C'B'与直线 CD 相交于点 F问题发现：（1）试猜想EAF= ；三角形 EC'F 的周长 问题探究：如图，连接 B'D'分别交 AE，AF 于 P，Q 两点（2）在旋转过程中，若 D'P=a，QB'=b，试用 a，b 来表示 PQ，并说明理由（3）在旋转过程中APQ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由22如图，在矩形 ABCD 中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，点 P 从点 E出发，沿 EB 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 2cm/s，连接 PQ，设运动时间为 t（s） （0t2） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQCD？（2）设四边形 PBCQ 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 S四边形 PBCQ：S四边形 PQDE=22：5？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻 t，使 A，P，Q 三点在同一直线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由23已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC 任取一点 M，联结 DM，作MDN=BDC，MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点N（点 N 在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM；（2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设 BN=x，BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN 是等腰三角形，求 BN 的长24如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点A、点 D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBC=BPQ（1）当 QD=QC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由25已知在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B、D 重合） ，过点 P 作 PFBD，交射线 BC 于点 F联结 AP，画FPE=BAP，PE 交 BF 于点 E设 PD=x，EF=y（1）当点 A、P、F 在一条直线上时，求ABF 的面积；（2）如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结 PC，若FPC=BPE，请直接写出 PD 的长26在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且EAF=CEF=45°（1）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90°，得到ABG（如图） ，求证：AEGAEF；（2）若直线 EF 与 AB，AD 的延长线分别交于点 M，N（如图） ，求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图） ，请你直接写出线段 EF，BE，DF 之间的数量关系27已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且AC=12cm，BD=16cm点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 EF 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD 分别交于点 E，Q，F；当直线 EF 停止运动时，点 P 也停止运动连接 PF，设运动时间为 t（s） （0t8） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 APFD 是平行四边形？（2）设四边形 APFE 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 S四边形 APFE：S菱形 ABCD=17：40？若存在，求出 t的值，并求出此时 P，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由28如图 1，矩形 OABC 顶点 B 的坐标为（8，3） ，定点 D 的坐标为（12，0） ，动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动，动点 Q 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴的负方向匀速运动，PQ 两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以 PQ 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形 PQR设运动时间为 t 秒（1）当 t= 时，PQR 的边 QR 经过点 B；（2）设PQR 和矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；（3）如图 2，过定点 E（5，0）作 EFBC，垂足为 F，当PQR 的顶点 R 落在矩形 OABC 的内部时，过点 R 作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EF、BC 于点M、N，若MAN=45°，求 t 的值29ABC 中，BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C重合） ，以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： BC，CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2，CD=BC，请求出 GE 的长30已知：四边形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OC 上的一点，过点 A 作AGBE 于点 G，AG、BD 交于点 F（1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，求证：OE=OF；（2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，ABC=120°探究线段 OE 与 OF 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，若四边形 ABCD 是等腰梯形，ABC=，且 ACBD结合上面的活动经验，探究线段 OE 与 OF 的数量关系为 （直接写出答案） 31如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为 AB 上一点，AE=1，M 为射线 AD 上一动点，AM=a（a 为大于 0 的常数） ，直线 EM 与直线 CD 交于点 F，过点 M 作MGEM，交直线 BC 于点 G（1）若 M 为边 AD 中点，求证EFG 是等腰三角形；（2）若点 G 与点 C 重合，求线段 MG 的长；（3）请用含 a 的代数式表示EFG 的面积 S，并指出 S 的最小整数值32已知，在ABC 中，BAC=90°，ABC=45°，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合） 以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证：CF+CD=BC；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC的两侧，其他条件不变；请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；若正方形 ADEF 的边长为 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度33已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点O点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设运动时间为 t（s） （0t6） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？（2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2） ，试确定 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 S五边形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由34如图 1，在正方形 ABCD 内作EAF=45°，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点F，连接 EF，过点 A 作 AHEF，垂足为 H（1）如图 2，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到ABG求证：AGEAFE；若 BE=2，DF=3，求 AH 的长（2）如图 3，连接 BD 交 AE 于点 M，交 AF 于点 N请探究并猜想：线段BM，MN，ND 之间有什么数量关系？并说明理由35给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30°求证：BCE 是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形36如图 1，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90°，AD=8，BC=6，点 M 从点D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NPAD 于点 P，连接 AC 交 NP 于点 Q，连接 MQ设运动时间为 t 秒（1）AM= ，AP= （用含 t 的代数式表示）（2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值（3）如图 2，将AQM 沿 AD 翻折，得AKM，是否存在某时刻 t，使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由使四边形 AQMK 为正方形，则 AC= 37已知，如图 1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC 交DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G（1）求证：BCEDCF； （2）求 CF 的长；（3）如图 2，在 AB 上取一点 H，且 BH=CF，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系，问在直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由38如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，BC=10cm，AD=8cm，E 点 F 点分别为 AB，AC 的中点（1）求证：四边形 AEDF 是菱形；（2）求菱形 AEDF 的面积；（3）若 H 从 F 点出发，在线段 FE 上以每秒 2cm 的速度向 E 点运动，点 P 从 B点出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向 C 点运动，问当 t 为何值时，四边形BPHE 是平行四边形？当 t 取何值时，四边形 PCFH 是平行四边形？39如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点O、A 不重合） ，连接 CP，过点 P 作 PMCP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作MNOA，交 BO 于点 N，连接 ND、BM，设 OP=t（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示） （2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小40如图（1） ，E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的一个点（E 与 B、C 两点不重合） ，过点 E 作射线 EPAE，在射线 EP 上截取线段 EF，使得 EF=AE；过点 F 作FGBC 交 BC 的延长线于点 G（1）求证：FG=BE；（2）连接 CF，如图（2） ，求证：CF 平分DCG；（3）当=时，求 sinCFE 的值41如图，已知在矩形 ABCD 中，AD=10，CD=5，点 E 从点 D 出发，沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动，同时点 F 从点 C 出发，沿射线 CD 方向以每秒 2 个单位长的速度移动，当 B、E、F 三点共线时，两点同时停止运动，此时 BFCE设点 E 移动的时间为 t（秒） （1）求当 t 为何值时，两点同时停止运动；（2）求当 t 为何值时，EC 是BED 的平分线；（3）设四边形 BCFE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（4）求当 t 为何值时，EFC 是等腰三角形 （直接写出答案）42如图 1，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至矩形 B 点正好落在 CD 上的点 E处，连结 BE（1）求证：BAE=2CBE；（2）如图 2，连 BG 交 AE 于 M，点 N 为 BE 的中点，连 MN、AF，试探究 AF 与 MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若 AB=5，BC=3，直接写出 BG 的长 43将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA=6，OC=10（1）如图（1） ，在 OA 上取一点 E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的D 点，求 E 点的坐标；（2）如图（2） ，在 OA、OC 边上选取适当的点 E、F，将EOF 沿 EF 折叠，使 O 点落在 AB 边上 D点，过 D作 DGAO 交 EF 于 T 点，交 OC 于 G 点，求证：TG=AE；（3）在（2）的条件下，设 T（x，y） 探求：y 与 x 之间的函数关系式指出变量 x 的取值范围44如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为 t（秒） （1）当 t 为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形（2）当 t 为何值时，以 C，D，Q，P 为顶点的梯形面积等于 60cm2？（3）是否存在点 P，使PQD 是等腰三角形（不考虑 QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的 t 的值，若不存在，请说明理由45如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，其中点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，点 D 为对角线 OB 上一个动点（不包括端点） ，BCD 的平分线交 OB 于点 E（1）求线段 OB 所在直线的函数表达式，并写出 CD 的取值范围（2）当BCD 的平分线经过点 A 时，求点 D 的坐标（3）点 P 是线段 BC 上的一个动点，求 CD 十 DP 的最小值46如图，在四边形 ABCD 中，A=90°，ADBC，E 为 AB 的中点，连接CE，BD，过点 E 作 FECE 于点 E，交 AD 于点 F，连接 CF，已知 2AD=AB=BC（1）求证：CE=BD；（2）若 AB=4，求 AF 的长度；（3）求 sinEFC 的值47如图，在长方形 ABCD 中，AB=DC=3cm，BC=5cm，点 P 从点 B 出发，以1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 ts（1）PC= cm （用含 t 的代数式表示） ；（2）当 t 为何值时，ABPDCP，请说明理由；（3）如图，当点 P 从点 B 开始运动时，点 Q 从点 C 出发，以 acm/s 的速度沿CD 向点 D 运动，是否存在这样 a 的值，使得ABP 与PCQ 全等？若存在，请求出 a 的值，若不存在，请说明理由48如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，若OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+12=0 的两个根，且 OAOB（1）求 OA、OB 的长（2）若点 E 为 x 轴上的点，且 SAOE=，试判断AOE 与AOD 是否相似？并说明理由（3）在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C、F 为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点 F 的坐标49如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC，AB=DC，且 AB=6cm，BC=8cm，对角线AC=l0cm（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）如图（2） ，若动点 Q 从点 C 出发，在 CA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，在 BC 边上以每秒 4cm 的速度向点 C 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2） ，连接 BQ、AP，若 APBQ，求 t 的值；（3）如图（3） ，若点 Q 在对角线 AC 上，CQ=4cm，动点 P 从 B 点出发，以每秒1cm 的速度沿 BC 运动至点 C 止设点 P 运动了 t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点 Q、P、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果50如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 所在直线上的一点，连接 AE，过点 C 作CFAE 于 F，连接 BF（1）如图 1，当点 E 在 CB 的延长线上，且 AC=EC 时，求证：BF=；（2）如图 2，当点 E 在线段 BC 上，且 AE 平分BAC 时，求证：AB+BE=AC；（3）如图 3，当点 E 继续往右运动到 BC 中点时，过点 D 作 DHAE 于 H，连接BH求证：BHF=45°四边形综合题集四边形综合题集参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF；CG 与 BD一定不垂直；BGE 的大小为定值其中正确的结论个数为（ ）A4B3C2D1【分析】先证明ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60°=BCD，从而得点 B、C、D、G 四点共圆，因此BGC=DGC=60°，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N证明CBMCDN，所以 S四边形 BCDG=S四边形 CMGN，易求后者的面积；过点 F 作 FPAE 于 P 点，根据题意有 FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF；因为点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AE=DF，当点E，F 分别是 AB，AD 中点时，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°【解答】解：ABCD 为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD 为等边三角形，A=BDF=60°，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°=BCD，即BGD+BCD=180°，点 B、C、D、G 四点共圆，BGC=BDC=60°，DGC=DBC=60°，BGC=DGC=60°，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1） ，则CBMCDN（AAS） ，S四边形 BCDG=S四边形 CMGN，S四边形 CMGN=2SCMG，CGM=60°，GM=CG，CM=CG，S四边形 CMGN=2SCMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；过点 F 作 FPAE 交 DE 于 P 点（如图 2） ，AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：2AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即 BG=6GF，故本选项正确；当点 E，F 分别是 AB，AD 中点时（如图 3） ，由（1）知，ABD，BDC 为等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 中点，BDE=DBG=30°，DG=BG，在GDC 与BGC 中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即 CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共 3 个，故选：B【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键2如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：CE=CF，AEB=75°，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中结论正确的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，得到 CE=CF；由正方形的性质就可以得出AEB=75°；设 EC=x，由勾股定理得到EF，表示出 BE，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF和 2SABE，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90°AEF 等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60°BAE+DAF=30°在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL） ，BE=DF，CE=CF，故正确；BAE=DAF，DAF+DAF=30°，即DAF=15°，AEB=75°，故正确；设 EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，AG2GC，错误；CG=x，AG=x，AC=xAB=AC=x，BE=xx=x，BE+DF=（1）x，BE+DFEF，故错误；SCEF=x2，SABE=×BE×AB=x×x=x2，2SABESCEF，故正确综上所述，正确的有 3 个，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键3如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分DAC，AE 交 CD 于点F，CEAE，垂足为点 E，EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上，BH=DF，连接AH、FH，FH 与 AC 交于点 M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（ ）A2B3C4D5【分析】、证明ABHADF，得 AF=AH，再得 AC 平分FAH，则 AM 既是中线，又是高线，得 ACFH，证明 BH=HM=MF=FD，则 FH=2BH；所以都正确；可以直接求出 FC 的长，计算 SACF1，错误；根据正方形边长为 2，分别计算 CE 和 AF 的长得结论正确；还可以利用图 2证明ADFCDN 得：CN=AF，由 CE=CN=AF；利用相似先得出 EG2=FGCG，再根据同角的三角函数列式计算 CG 的长为 1，则 DG=CG，所以也正确【解答】解：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=D=90°，BAD=90°，AE 平分DAC，FAD=CAF=22.5°，BH=DF，ABHADF，AH=AF，BAH=FAD=22.5°，HAC=FAC，HM=FM，ACFH，AE 平分DAC，DF=FM，FH=2DF=2BH，故选项正确；在 RtFMC 中，FCM=45°，FMC 是等腰直角三角形，正方形的边长为 2，AC=2，MC=DF=22，FC=2DF=2（22）=42，SAFC=CFAD1，所以选项不正确；AF=2，ADFCEF，CE=，CE=AF，故选项正确；延长 CE 和 AD 交于 N，如图 2，AECE，AE 平分CAD，CE=EN，EGDN，CG=DG，在 RtFEC