【2019年度高考.模拟试题全国卷】2018-2019年度模拟测试实验资料附答案.doc

绝密绝密启用前启用前【2019 高考模拟试题高考模拟试题 全国卷全国卷】2018-2019 学年度模拟测试（九）学年度模拟测试（九）数学（理）试卷数学（理）试卷题号题号一一二二三三总分总分得分得分注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 0 分，共分，共 0 分）分）1.若展开式的常数项为 60，则 a 的值为( ).61axxA.4 B. ±4 C.2 D. ±22.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为 1，2，3，4，5 的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A. B. C.D.4 519 2523 5041 1003.已知抛物线 C：的焦点 F 到其准线 l 的距离为 2，过焦点且倾斜角为 60°的直线与抛物22(0)ypx p线交于 M，N 两点，若，垂足分别为，则的面积为（ ）'MMl'NNl'M'N''M N FABCD 4 3 38 3 316 3 332 3 34.函数）的图象关于直线对称，且最小正周期为，则下列区2|)(sin()(xxf6x2间是 f(x)的单调区间的是 A. B. C. D. )4, 0()2,4()12,4()4,2(【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 2 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线5.已知函数是 R 上的奇函数，在区间上具有单调性，且) 1中,2中|中中)(sin()(xxf4, 0图象的一条对称轴是直线，若锐角ABC 满足，,则)(xfy 43x21)42(BAf21)24(BAf的值为)(CfA. B. C. D. 23 21 23216.在右图算法框图中，若，程序运行的结果 S 为二项式的展开式中的系数的dxxa30)12(5)2(x3x9 倍，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是（ ）A B 3k 3kC D 2k2k7.在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知，且5a 25 3 4ABCS，则（ ）2222coscosbcaacCcAsinsinBCA3 B C D239 3338.设 ，是两条不同的直线，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出 的是 lmlmA. ， B. ，lmlmC. ， D. ，lmlm9.已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（ ）1e2e 3122ee 122ee 2 3AB3C3 或D1 或3 2 32 310.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了 11.设双曲线()的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线分别交双曲线左右两支2222:1xyCab00ab，于点 M，N，连结 MF2，NF2，若，则双曲线 C 的离心率为( ).220MFNF 22MFNF A. B. C. D.235612.在等差数列an中，已知是函数的两个零点，则an的前 10 项和等于（ 47,a a2( )43f xxx）A. 18B. 9C. 18D. 20【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 4 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 0 分，共分，共 0 分）分）13.已知直线与圆相交于 A，B 两点，且ABC 为等腰直角三角形，10axy 22:11Cxya则实数 a 的值为 .14.若，且，则 (,)6 12 212sin3sin25 tan(2)1215.化简 022436 201820182018201820181(3332CCCC1008201610092018 2018201833)CC16.设 x，y 满足约束条件，则的取值范围为 .0 0 10 30x y xy xy 2zxy评卷人得分三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题道小题,第第 1 题题 0 分分,第第 2 题题 0 分分,第第 3 题题 0 分分,第第 4 题题 0 分分,第第 5 题题 0 分分,第第 6 题题 0 分分,共共 0 分）分）17.（本小题满分 15 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PC 垂直平面 ABCD，ABAD，ABCD，E 为 PB 的中点. 222PDABADCD（） 证明：平面 EAC平面 PBC；（）求直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值.18.如图所示，在已知三棱柱 ABF-DCE 中，平面90ADE60ABC2ABADAFABCD平面 ADEF，点 M 在线段 BE 上，点 G 是线段 AD 的中点（1）试确定点 M 的位置，使得 AF平面 GMC；（2）求直线 BG 与平面 GCE 所成角的正弦值19.(本大题满分 10 分）已知定义在 R 上的函数，其中，且当时，2( )2 3 sin cos2 sinf xaxxaxb0中a2, 0x.2 , 1)(xf（1）求 a,b 的值；（2）若将的图像沿 x 轴向左平移个单位，得到函数的图像，令)(xfy 4)(xgy ，求 h(x)的最大值.)()()(xgxfxh20.2018 年 9 月 16 日下午 5 时左右，今年第 22 号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图（图 1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的 100 户居民捐款情况如下表格，在图2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 4000 元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.( )E( )D【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 6 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线经济损失不超过 4000元经济损失超过 4000元合计捐款超过 500 元60捐款不超过 500 元10合计图 2附：临界值表：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量 K2=2()() ()()()()abcd adbc ab cd ac bd 21.设平面向量.Rxcxxbxxa),1 , 0(),sin, 32(cos),sin,(cos（1）若，求的值；ca x2cos（2）若函数，求函数 f(x)的最大值，并求出相应的 x 值。)2()(cbaxf22.已知矩阵，向量.12 21A9 3 （1）求 A 的特征值、和特征向量、；121 2 （2）求的值.5A【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 8 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线试卷答案试卷答案1.D因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选 D2.C分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选 C。3.B4.C5.A 函数是 上的奇函数又，则图象的一条对称轴是直线函数在区间上具有单调性又函数包含原点的单调区间为，则，则，是锐角三角形，则故选 A6.A解：由于，二项式展开式的通项公式是，令，；的系数是程序运行的结果 S 为 360，【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 10 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 360则判断框中应填入的关于 k 的判断条件是？故选：A7.C因为，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，即，.，解得，即，.故选 C8.B由 ， ， 可推出 与 平行、相交或异面，由 可推出 .故选 B9.B10.C11.B结合题意可知,设则结合双曲线的性质可得,代入,解得,所以,对三角形运用余弦定理,得到,解得故选 B.12.D等差数列中，是函数的两个零点，的前 10 项和.故选：D.13.1或1.ABC为等腰直角三角形，等价于圆心C到直线10axy 的距离等于2 2，即212 21a ，解得a 1或1.【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 12 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线14.1 7，.212sin3sin21 cos23sin212sin(2)65 3sin(2)65 ，(,)6 12 2(,0)62 4cos(2)653tan(2)64 .31 ()14tan(2)tan(2)3126471 ()4 15.1 2（展开式实部）（展开式实部）.16.(1,6)结合不等式组,绘制可行域,得到转化目标函数,得到,，从虚线平移,运动到 A 点,z 取到最小值，为-1，运动到 C 点，z 取最大值，为-6，故 z 的范围为17.（）证明证明: PC平面 ABCD，故 PCAC 2 分又 AB2，CD1，ADAB，所以 ACBC 2故 AC2BC2AB2，即 ACBC 4 分所以 AC平面 PBC，所以平面 ACE平面 PBC 6 分（）解解: PC平面 ABCD，故 PCCD又 PD2，所以 PC 8 分3在平面 ACE 内，过点 P 作 PF 垂直 CE，垂足为 F由（）知平面 ACE平面 PBC，所以 PF 垂直平面 ACE 10 分由面积法得：即1 2CE PFPC BC又点 E 为 AB 的中点，15 22CEPB所以 12 分30 5PF 又点 E 为 AB 的中点，所以点 P 到平面 ACE 的距离与点 B 到平面 ACE 的距离相等连结 BD 交 AC 于点 G，则 GB2DG所以点 D 到平面 ACE 的距离是点 B 到平面 ACE 的距离的一半，即1 2PF【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 14 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线所以直线与平面所成角的正弦值为15 分PDAEC1 302 20PFPD另解：另解：如图，取 AB 的中点 F，如图建立坐标系因为，所以所以有：2PD 3CP ，(0,0,0)C(0,1,0)D(0,0, 3)P(1,1,0)A(1, 1,0)B 9 分113( ,)222E，(0,1,3)PD (1,1,0)CA 113( ,)222CE 设平面 ACE 的一个法量为 n，则( , , )x y z取，得，0,30,222xyxyz1x 1y 2 3 3z 即 n 13 分2 3(1, 1,)3 设直线与平面所成角为，则PDAECn， 15 分sin|cos|PD 130 2042 23 18.（1）取FE的中点P，连接CP交BE于点M，M点即为所求的点连接PG，G是AD的中点，P是FE的中点，/ /PGAF，又PG 平面MGC，AF 平面MGC，所以直线/ /AF平面MGC，/ /PEAD，/ /ADBC，/ /PEBC，2BMBC MEPE，故点M为线段BE上靠近点E的三等分点（2）不妨设2AD ，由（1）知PGAD，又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF 平面ABCDAD，PG 平面ADEF，PG 平面ABCD故PGGD，PGGC，以G为坐标原点，GC，GD，GP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Gxyz，60ABC，2ABADAF，ADC为正三角形，3GC ，(0,0,0)G，( 3,0,0)C，(0,1,0)D，(0,1,1)E，(0,1,1)GE ，( 3,0,0)GC ，设平面CEG的一个法向量1( , , )nx y z ，则由10n GE ，10n GC 可得0,30,yzx令1y ，则1(0,1, 1)n ，(3,1,0)CD BA ，且(0, 1,0)A，故( 3, 2,0)B，故(3,2,0)BG ，故直线BG与平面GCE所成角的正弦值为11|14sin7| |n BG nBG 19.（1） f(x)= 又当时，则【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 16 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线，（2）由（1）得将的图像沿 轴向左平移 个单位，得到函数的图像的最大值为20.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，经济损失不超过 4000 元的有0.7*10070人，经济损失超过 4000 元的有 100-70=30 人， 则表格数据如下经济损失不超过 4000元经济损失超过 4000元合计捐款超过 500 元602080捐款不超过 500 元101020合计70301002 2100 (60 10 10 20)4.7680 20 70 30K由于4.7623.841，(3.841)0.05p k 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 4000 元居民的频率为 0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有0,1,2,3， 经济损失不超过经济损失超过合计4000 元4000 元捐款超过500 元30捐款不超过 500元6合计经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元30捐款不超过 500元6合计经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元30捐款不超过 500元6（图 2）（图 2）【2019 高考模拟试题 全国卷】答案第 18 页，总 19 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线3(3,)10B，003 337343(0)()()10101000pC， 112 337441(1)()()10101000pC，221 337189(2)()()10101000pC， 330 33727(3)()()10101000pC， 从而的分布列为0123p343 1000441 1000189 100027 10003( )30.910Enp ， 37( )(1)30.631010Dnpp 21.22.解：（1）矩阵A的特征多项式为，212( )2321f合计（图 2）令，解得， ( )0f1321 当时，解得；13111 当时，解得. 21 211(2)令，得，求得. 12mn93mnmn 6,3.mn所以555555 1212112255(63)6()3()6()3()11633 ( 1)1114551461AAAA