《y=ax2的图象和性质》示范教学方案.pdf

第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第 1 课时 二次函数 y=ax的图象和性质 一、教学目标 1.正确理解抛物线的有关概念；2.会用描点法画出二次函数 yax的图象，概括出图象的特点；3.掌握形如 yax的二次函数图象的性质，并会应用；4.通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力 二、教学重点及难点 重点：1.正确理解抛物线的有关概念；2.会用描点法画出二次函数 yax的图象，概括出图象的特点；难点：掌握形如 yax的二次函数图象的性质，并会应用.三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料 描点法画 y=ax的一般步骤动画、二次函数 y=ax2的图象和性质（一）微课、二次函数 y=ax2的图象和性质（二）微课 五、教学过程【情景引入】我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？【合作探究】将学生划分成多个小组，小组内同学进行合作探究.探究一：二次函数 y=ax的图象.1.画出二次函数y=x2的图象.解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.x -3-2-1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)描点:根据上表中 x,y 的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数 y=x的图象,如图所示.此图片是动画缩略图，本动画为描点法画 y=ax的一般步骤知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，适用于描点法画 y=ax的一般步骤的教学.若需使用，请插入【数学探究】描点法画 y=ax的一般步骤.2.观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状？(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？(3)图象有最低点吗？如果有,最低点的坐标是什么？总结：函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴；抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.(1)这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是 y 轴；(2)函数 y2x2和 y12x2的图象有最低点，函数 y12x2和 y2x2的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(0，0)总结：一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小；当a0,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而减小.设计意图：设置问题让学生在教师的带领下通过合作探究等方法总结出二次函数 y=ax 的图像与性质，在探究的过程中，学生掌握了难点知识，并且加深了对重要知识点的理解与记忆.本图片是微课的首页截图，本微课资源针对二次函数 y=ax2的图象和性质（二）进 行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】二次函数 y=ax2的图象和性质（二）.【新知应用】1.当 ab0 时，抛物线 yax2与直线 yaxb 在同一直角坐标系中的图象大致是().解析：根据 a、b 的符号来确定 当 a0 时，抛物线 yax的开口向上 ab0，b0.直线 yaxb 过第一、二、三象限 当 a0，bbcd Babdc Cbacd Dbadc 解析：抛物线 yax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大故选 A.3.已知二次函数 yax2(a0)与直线 y2x3 相交于点 A(1，b)，求：(1)a，b 的值；(2)函数 yax2的图象的顶点 M 的坐标及直线与抛物线的另一个交点 B 的坐标；(3)AMB 的面积 解：(1)点 A(1，b)是直线 y2x3 与二次函数 yax2的图象的交点，点 A 的坐标满足二次函数和直线的关系式，ba12，b213，a1，b1；(2)由(1)知二次函数为 yx2，顶点 M(即坐标原点)的坐标为(0，0)由x22x3，解得 x11，x23，y11，y29，直线与二次函数的另一个交点 B 的坐标为(3，9)；(3)如图所示，作 ACx 轴，BDx 轴，垂足分别为 C、D，根据点的坐标的意义，可知 MD3，MC1，CD134，BD9，AC1，SAMBS梯形ABDCSACMSBDM12(19)4121112396.设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握二次函数 y=ax 的基本性质解决问题的方法.【随堂检测】1.作出函数 yx2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：(1)在 y 轴左侧图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，使 x2x10，试比较 y1与 y2的大小；(2)在 y 轴右侧图象上任取两点 C(x3，y3)，D(x4，y4)，使 x3x40，试比较 y3与 y4的大小 解：(1)图象如图所示，由图象可知 y1y2；(2)由图象可知 y30，即 n0 时，y 随 x 的增大而增大 3.当 m 为何值时，函数 ymxm2m 的图象是开口向下的抛物线？当 x 为何值时，y 随x 的增大而增大？这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：由题意，得 m 应满足m0，m2m2，解得 m1.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大这个函数有最大值，最大值是 0.4.如图，是一座抛物线形拱桥的示意图，在正常水位时，水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m，水面 CD 的宽为 10m.(1)建立如图所示的坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶了 1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时，水位在 CD 处，当水位涨到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行)问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？解：(1)设抛物线的函数表达式为 yax2(a0)，拱桥最高点 O 到水面 CD 的距离为 hm，则 D(5，h)，B(10，h3)25ah，100ah3，解得a125，h1.抛物线的函数表达式为 y125x2；(2)水位由 CD 处涨到最高点 O 的时间为 h0.2510.254(h)，货车按原来速度行驶的路程为 4014042000时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小；当a0,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而减小.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.七、板书设计 第 1 课时 二次函数 y=ax的图象和性质 1.二次函数y=ax的图象是什么样子？它的特点是什么？二次函数y=ax的图象是抛物线，它的对称轴是y轴,顶点是原点.2.二次函数y=ax的性质是什么？当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小；当a0,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而减小.