期末复习《导数及其应用》.pdf

四会中学 20112012 学年度第二学期期末复习 高二文科数学 选修 11：第三章 导数及其应用 【知识盘点】函数的平均变化率：1212)()(xxxfxfxy 函数的瞬时变化率：xxfxxfxyxfxx)()()(00000limlim 导函数：xxfxxfyxfx)()()(lim0 导数的几何意义：xxfxxfxyxfkxx)()()(00000limlim 切线方程：)()()(00000 xxxfxfyxxkyy 物理意义：位移)(ts对时间t的导数即速度，速度)(tv对时间t的导数即加速度.四个常用函数的导数：0)(ycxfy 1)(yxxfy xyxxfy2)(2 211)(xyxxfy 基本初等函数的导数公式：0)()(xfcxf 1*)()()(xxfQxxf xxfxxfcos)(sin)(xxfxxfsin)(cos)(xxexfexf)()()10(ln)()(aaaaxfaxfxx且 xxfxxf1)(ln)()10(ln1)(log)(aaaxxfxxfa且 导数的运算公式：)()()()(xgxfxgxf )()()()()()(xgxfxgxfxgxf)0)()()()()()()()(2xgxgxgxfxgxfxgxf )()(xfcxcf 导数与函数的单调性：在区间),(ba内，0)(xf)(xf在这个区间内单调递增；0)(xf)(xf在这个区间内单调递减.导数与函数的极值：若0)(0 xf；且在0 xx 附近的左侧0)(0 xf，右侧0)(0 xf，则)(xf在 0 xx 处取得极小值，0 xx 叫做极小值点.若0)(0 xf；且在0 xx 附近的左侧0)(0 xf，右侧0)(0 xf，则)(xf在 0 xx 处取得极大值，0 xx 叫做极大值点.导数值为 0 的点不一定是函数的极值点；函数的极值点的导数值一定为 0.导数与函数的最值：一般地，若在闭区间ba,上函数)(xfy 的图象是一条连续不断的曲线，则它必有最大值和最小值.求函数最大值与最小值的步骤：求函数的极值；计算两个端点的函数值；比较极值和端点的函数值的大小.【例题演练】【例 1】函数xxf2)(在区间1,3 的平均变化率为（）A.2 B.1 C.1 D.2【例 2】设函数)(xf可导，则xfxfx)1()31(lim0等于（）A.)1(f B.)1(3f C.)1(31f D.)3(f 【例 3】曲线2xxy在点1,1 处的切线方程为（）A.2 xy B.23 xy C.32 xy D.12 xy【例 4】质点沿直线运动，运动方程为121613tts（s的单位为米，t的单位为秒），那么当质点在2t秒时的加速度为（）A.0米秒2 B.1米秒2 C.2米秒2 D.3米秒2 【例 5】函数xexfx)(的导函数是 ；函数xxyln的导函数是 ；设函数xxxfsin2)(，若0)(0 xf且),0(0 x，则0 x .【例 6】已知)1(2)(2f xxxf，则)0(f 等于（）A.0 B.4 C.2 D.2【例 7】函数312xxy的单调增区间为 ，单调减区间为 ；极大值为 ，极小值为 ；在区间 3,0上的最大值为 ，最小值为 .【例 8】某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已知总收益R与产量x的关系是)(xRR)400(,80000)4000(,214002xxxx 则总利润最大时，产量为（）A.100 B.150 C.200 D.300【例 9】某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价为每天 180 元时，房间会全部注满；房间单价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费 20 元的各种维护费用.要想宾馆利润最大，每间房间的定 价 为 每 天（）A.170元 B.300元 C.350元 D.400元【例 10】用长为 18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的底面的长与宽之比为2:1，则该长方体的长、宽、高分别为 、时，其体积最大，最大体积是 .