知识讲解牛顿运动定律复习与巩固提高.pdf

高中物理 高中物理 牛顿定律的复习与巩固 【学习目标】1、知道瞬时加速度的计算方法。2、知道利用整体法和隔离法分析连接体问题。3、知道临界法、程序法、假设法在牛顿定律中的应用。4、学会利用图象处理动力学问题的方法。【知识网络】:,(1),(2):定律的表述 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态直到有外力迫使它改变这种状态为止。也叫惯性定律牛顿概念:物体本身固有的维持原来运动状态不变的属性,与第一运动状态无关。质量是惯性大小的量度定律惯性不受外力时 表现为保持原来运动状态不变表现受外力时,表现为改变运动状态的难易程度牛顿定律的表述 物体的加速度跟所受合外第二定律牛顿运动定律:12(1):FmaFma合合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力方向相同定律的数学表达式:作用力和反作用力的概念定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,牛顿方向相反,作用在同一条直线上第三定律作用力、反作用力与一（）作用力、反作用力分别作用在两个物体上对平衡力的主要区别（）一对平衡力作用在同一个物体上两类问题 运动牛顿定律的应用:0,(3),0FaFGaFGagF合力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁平衡状态:静止或匀速直线运动状态(2)共点力的平衡平衡条件向上时超重超重和失重向下时失重时完全失重基本单位:千克(kg)、米(m)、秒(s)力学单位制 导出单位七个基本单位：千克、米、秒、摩尔、开尔文、安培、卡德拉【要点梳理】要点一、瞬时加速度的分析 要点诠释：高中物理 高中物理 牛顿第二定律 F合=ma 左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为 m 的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度 a。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，a 为某一时刻的加速度，F合即为该时刻物体所受的合外力，对同一物体的 a 与 F合关系为“同时变”。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立：(1)钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要恢复弹性形变的时间。一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，恢复弹性形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。要点二、力、加速度、速度的关系 要点诠释：牛顿第二定律说明了力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即力加速度速度变化(物体的运动状态发生变化)。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是 F合ma。只要有合力，不管速度是大、还是小、或是零，都有加速度；只有合力为零，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系。合力与物体运动速度同方向时，物体做加速运动；反之物体做减速运动。物体所受到合外力的大小决定了物体当时加速度的大小，而物体加速度的大小又是单位时间内速度的变化量的大小（速度的变化率）。加速度大小与速度大小无必然的联系，与速度的变化大小也无必然的联系，加速度的大小只与速度的变化快慢有关。区别加速度的定义式与决定式 定义式：，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值。而揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量。要点三、整体法和隔离法分析连接体问题 要点诠释：在研究力与运动的关系时，常会涉及相互关联物体间的相互作用问题，即连接体问题。1、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。2、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。说明：外力和内力是相对的，这要看我们选择的研究对象，一般的情况下，内力不能改变系统的运动状态。例如人站在静止的车内，通过一条绳子拉车，如果以人和车为研究系统，人拉绳的力属于内力，无法改变车的运动状态，如果以人为研究对象，绳对人的作用力是外力，这个力跟车内地板对人的作用力平衡，使人保持静止状态。由此可知，应用牛顿第二定律解决问题时，只有明确了研究对象，才能正确区分出它所受的外力。3、连接体问题的分析方法：整体法与隔离法（1）整体法：当系统内各物体具有相同的加速度时,可以把连接体内所有的物体组成的系统作为整体考虑,分析其受力情况,对整体列出牛顿第二定律方程求解.（2）隔离法：如果要求系统内各物体间的相互作用力时,必须把某个物体从系统中隔离出来作为研究对象,分析受力情况,再利用牛顿第二定律列方程求解.（3）整体法应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。（4）整体法与隔离法的选择:高中物理 高中物理 当系统内各物体具有相同的加速度,求系统的加速度或者求系统受的外力时,优先选用整体法,不考虑系统内各物体间的内力.当求系统内各物体间的内力时,要用隔离法.有时需要多次选取研究对象,先整体后隔离或先隔离后整体.要点四、程序法解题 要点诠释：在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题”)时，通常用“程序法”求解。程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。“程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。程序法解题的基本思路是：（l）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态（2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果（3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。要点五、图像法理解动力学问题 要点诠释：图象在中学物理解题中应用十分广泛，这是因为它具有以下优点：形象地表达物理规律；能直观地描述物理过程；能鲜明地表示物理量之间的依赖关系。因此，理解图象的意义，自觉地运用图象分析物理规律是十分必要的。在理解图象所表示的物理规律时要注意：(1)看清坐标轴所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始。(2)图象上每一点都对应着两个数，沿图象上各点移动，反映着一个量随另一量变化的函数关系。因此，图象都应该与一个代数方程相对应。(3)图象上任一点的斜率，反映了该点处一个量随另一个量变化的快慢(变化率)，如 xt 图象中的斜率为速度，vt 图象中的斜率为加速度。(4)一般图象与它对应的横轴(或纵轴)之间的面积，往往也能代表一个物理量，如 vt 图象中，曲线与 t 轴所夹的面积代表位移。【典型例题】类型一、瞬时加速度的分析 例 1、（2016 雅安市天全中学模拟）如下图，物块 a、b 和 c 的质量相同，a 和 b、b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1和 S2相连，通过系在 a 上的细线悬挂于固定点 O。整个系统处于静止状态，现将细线剪断，将物块 a 的加速度的大小记为 a1，S1和 S2相对于原长的伸长分别记为 l1和 l2，重力加速度大小为 g。在剪断的瞬间（）Aa1=3g Ba1=0 Cl1=2l2 Dl1=l2 高中物理 高中物理【答案】AC【解析】对 a、b、c 分别受力分析如图，根据平衡条件，对 a：F2=F1+mg，对 b：F1=F+mg，对 c：F=mg，所以 F1=2mg，弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零。当绳断后，b 与 c 受力不变，仍然平衡，故 a=0；对 a，绳断后合力为 F合=F1+mg=3mg=ma1，a1=3g方向竖直向下。故 A 正确，B 错误。当绳断后，b 与 c 受力不变，则 F1=kl1，12mglk；同时 F=kl2，所以2mglk，联立得 l1=2l2，故 C 正确，D 错误。故选 AC。【总结升华】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意绳和弹簧的区别。举一反三【高清课程：牛顿运动定律的基本概念和基本定律 例 6】【变式】如图所示物体 P、Q 分别固定在质量忽略不计的弹簧两端，竖直放在一块水平木板上，并处于静止状态。两物体的质量相同，现突然撤去木板，在刚撤去瞬时，P、Q 的加速度各多大？【答案】0,2g 类型二、力、加速度、速度的关系 例 2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？（按论述题要求解答）【思路点拨】小球在竖直方向做变速直线运动，明确速度、加速度、合外力之间的制约关系是切入口。【解析】因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当 a 与 v 同向时 v 变大，当 a 与v 反向时 v 变小），而加速度由合力决定，所以此题要分析 v、a 的大小变化，必须要分析小球受到的合力的变化。小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（因为 F合mgkx，而 x 增大），因而加高中物理 高中物理 速度减少（aF合m），由于 a 与 v 同向，因此速度继续变大。当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F合kxmg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）综上分析得：小球向下压弹簧过程，F 方向先向下后向上，大小先变小后变大；a 方向先向下后向上，大小先变小后变大；v 方向向下，大小先变大后变小。（向上推的过程也是先加速后减速）。【总结升华】（1）合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度与速度反向时，速度减小。（2）在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同小过程，中间是否存在转折点，找出了转折点就可以知道物体的前后过程是怎样运动的了。如此题中弹力等于重力这一位置是个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。这一类动态分析的题是难点，又是重点，要在分析受力上下功夫！弹簧这种能使物体受力连续变化的模型，在物理问题中经常遇到，因此要重点掌握。举一反三【高清课程：牛顿运动定律的基本概念和基本定律 例 4】【变式 1】如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进，突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为 a，设中间一质量为 m 的西瓜 A，则 A 受其它西瓜对它的作用力的大小是（）【答案】C 【变式 2】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的 O 点，自由伸长到 B 点，今用一小物体 m 把弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能运动到 C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（）A物体从 A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C 速度越来越小 B物体从 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C 速度不变 C物体从 A 到 B 先加速后减速，从 B 到 C 一直减速运动 D物体在 B 点受合外力为零【答案】C【解析】物体从 A 到 B 的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力 Ffmg 大小不变；还一直受到高中物理 高中物理 向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为零，开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到 A、B 间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等，方向相反，合力为零，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动，所以小物块由 A 到 B 的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。从 B到 C 一直减速运动。类型三、整体法和隔离法分析连接体问题 例 3、（2015 阜阳市期末考）如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上A、B 间的动摩擦因数为，B 与地面间的动摩擦因数为12最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g现对 A 施加一水平拉力 F，则下列说法中错误的是（）A 当2Fmg时，A、B 都相对地面静止 B 当52Fmg时，A 的加速度为13g C 当3Fmg时，A 相对 B 滑动 D 无论 F 为何值，B 的加速度不会超过12g【答案】A【解析】A、设 B 对 A 的摩擦力为1f，A 对 B 的摩擦力为2f，地面对 B 的摩擦力为3f，由牛顿第三定律可知1f与2f大小相等，方向相反，1f和2f的最大值均为2 mg，3f的最大值为32mg故当 0F32mg时，A、B 均保持静止；继续增大 F，在一定范围内 A、B 将相对静止以共同的加速度开始运动，故 A 错误；C、设当 A、B 恰好发生相对滑动时的拉力为 F，加速度为 a，则对 A，有22Fmgma，对 A、B整体，有332Fmgma，解得3Fmg，故32mgF3mg 时，A 相对于 B 静止，二者以共同的加速度开始运动；当 F3mg 时，A 相对于 B 滑动C 正确 B、当52Fmg时，A、B 以共同的加速度开始运动，将 A、B 看作整体，由牛顿第二定律有332Fmgma，解得3ga，B 正确 D、对 B 来说，其所受合力的最大值31222mFmgmgmg，即 B 的加速度不会超过12g，D正确 因选不正确的，故选：A【点评】在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第高中物理 高中物理 二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间相互作用力，注意隔离后对受力最少的物体进行分析较简捷。举一反三【变式】如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为 T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力 F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力 F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较 F1、F2的大小可知()A、F1F2 B、F1F2 C、F1F2 D、无法确定 【答案】C 类型四、程序法解题 例 4、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为 m0的平盘，盘中有物体质量为 m，当盘静止时，弹簧伸长了 l，现向下拉盘使弹簧再伸长l 后停止，然后松开放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（）A、0l()(mm)gl1 B、l()mgl1 C、lmgl D、0l(mm)gl 【思路点拨】题目描述主要有两个状态：(1)未用手拉时盘处于静止状态；(2)松手时盘处于向上加速状态。对于这两个状态分别分析即可。【答案】B【解析】当弹簧伸长 l 静止时，对整体有：当刚松手时，对整体有：对 m 有：Fmgma 解得：高中物理 高中物理 【总结升华】在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题”)时，通常用“程序法”求解。要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”)，最后逐一列式求解得到结论。我们在“程序分析”的基础上，通过比较各个过程(或状态)下力产生的效果，然后，从力的效果出发分步列方程，这样解题往往简化了数学列式和数学运算，使问题得到了巧解。类型五、临界问题的分析与求解 例 5、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是 0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为 53的斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以 8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。【思路点拨】斜面由静止向右加速运动过程中，当 a 较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当 a 增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当 a 增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a 继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。【解析】处于临界状态时，小球受力如图示：则有：mgcotma0 解得：a0gcot7.5m/s2 a8m/s2a0 小球在此时已经离开斜面 绳子的拉力 斜面对小球的弹力：N0 【总结升华】必须先求出小球离开斜面的临界值 a0，然后，才能确定某一状态下小球是否在斜面上。举一反三【变式】一个弹簧放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知 P 的质量 M=10.5kg，Q 的质量 m1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数 k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力 F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前 0.2s 以后，F 为恒力，求：力 F 的最大值与最小值。(取 g=l0m/s2)高中物理 高中物理 【答案】168N 72N【解析】(1)P 做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。P 受到的合外力共有 3 个：重力、向上的力 F 及对 Q 对 P 的支持力 FN，其中重力 Mg 为恒力，FN为变力，题目说 0.2s 以后 F 为恒力，说明 t0.2s的时刻，正是 P 与 Q 开始脱离接触的时刻，即临界点。(2)t0.2s 的时刻，是 Q 对 P 的作用力 FN恰好为零的时刻，此时刻 P 与 Q 具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。(3)当 t0 时刻，应是力 F 最小的时刻，此时刻 F小(Mm)a(a 为它们的加速度)。随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而 P 与 Q 受到的合力保持不变，因此，力 F 逐渐变大，至 t0.2s 时刻，F 增至最大，此时刻 F大M(ga)。设开始时弹簧压缩量为 x1，t0.2s 时弹簧的压缩量为 x2，物体 P 的加速度为 a，则有：()1kx Mm g a2kx mgm 21212xx at 由式得：解式得：a6m/s2 力 F 的最小值：F小(Mm)a72N 力 F 的最大值：F大M(ga)168N 类型六、利用图象求解动力学与运动学的题目 例 6、（2015 阜阳市期末考）将一物体竖直上抛，若物体所受空气阻力与其运动速度成正比，以竖直向上为正方向，则抛出后物体的速度随时间变化的图象可能是下列图中的（）A B C D【答案】C【解析】由题知：物体受到阻力：fkv 高中物理 高中物理 当物体向上运动时，根据牛顿第二定律得：mgfmgkvamm 由于 v 减小则 a 减小，结合图象的斜率表示加速度的大小，故 A、B 错误；当物体向下运动时，由牛顿第二定律得：mgkvam 由于 v 增大则 a 减小，结合图象的斜率表示加速度的大小，故 C 正确，D 错误【点评】解决本题的关键知道速度时间图线的切线斜率表示加速度，利用牛顿第二定律表示加速度的表达式判断选项 类型七、用假设法分析物体的受力 例 7、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如下图所示，滑块 A、B 质量分别为 M、m，A 与斜面间的动摩擦因数为1，B 与 A 之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块 B 受到的摩擦力()A、等于零 B、方向沿斜面向上 C、大于等于1mgcos D、大于等于2mgcos 【思路点拨】由于所求的摩擦力是未知力，可假设沿斜面向上或沿斜面向下。然后对它牛顿运动定律求解。【答案】BC 【解析】把 A、B 两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为 a，由牛顿第二定律：(Mm)gsin1(Mm)gcos(Mm)a 得a g(sin1cos)由于agsin，可见 B 随 A 一起下滑过程中，必须受到 A 对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为 FB(如图所示)，由牛顿第二定律：mgsinFBma 得 FBmgsinmamgsinmg(sin1cos)1mgcos 【总结升华】由于所求的摩擦力是未知力，可任意假设沿斜面向上或沿斜面向下。若设 B 受到 A 对它的摩擦力沿斜面向下，则牛顿第二定律的表达式为：mgsinFBma得 FBmamgsinmg(sin1cos)mgsin1mgcos，大小仍为1mgcos。式中负号表示 FB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上。举一反三【变式】如图所示，传送带与水平面夹角37，并以 v10m/s 的速度运行，在传送带的 A 端轻轻地放一小物体，若已知传送带与物体之间的动摩擦因数0.5，传送带 A 到 B 端的距离 s16m，则小物体从 A 端运动到 B 端所需的时间可能是(g10m/s2)()A、1.8s B、2.0s C、2.1s D、4.0s 高中物理 高中物理 【答案】BD