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MATLABMATLAB 讲义讲义 第一章第一章 MATLABMATLAB 系统概述系统概述1.11.1 MATLABMATLAB 系统概述系统概述MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用 C 语言编写。 特点： （1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而 且矩阵无需定义即可采用。 （2）语句书写简单。 （3）语句功能强大。 （4）有丰富的图形功能。如 plot,plot3 语句等。 （5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。目前，有 20 多个工具箱函数，如信号处理、图 像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。 （6）易扩充。1.21.2 MATLABMATLAB 系统组成系统组成（1）MATLAB 语言 MATLAB 语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。同 时 MATLAB 又具有面向对象编程特色。MATLAB 语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文 件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。 （2）开发环境 MATLAB 开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括 MATLAB 桌面、命 令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。 （3）图形处理 图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。还包括低级的图形 命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。 （4）数学函数库 有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。 MATLAB 数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学 分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。 （5）MATLAB 应用程序接口（API） MATLAB 程序可以和 C/C+语言及 FORTRAN 程序结合起来，可将以前编写的 C/C+、FORTRAN 语言程 序移植到 MATLAB 中。1.31.3 MATLABMATLAB 的应用范围包括：的应用范围包括：MATLAB 的典型应用包括： 数学计算 算法开发 建模、仿真和演算 数据分析和可视化 科学与工程绘图 应用开发（包括建立图形用户界面） 以矩阵为基本对象 第二章第二章 MatlabMatlab 基础基础2.12.1 MATLABMATLAB 快速入门快速入门（1）搜索路径 搜索路径也被看作是 MATLAB 的路径，其包含的文件被认为在路径上。搜索路径设置存放在文件 pathdef.m 中，称为当前目录，当要在 MATLAB 中打开一个文件时，就以当前目录为开始点。 当输入一变量 value 时，MATLAB 的搜索路径次序：value 是否为变量value 是否为内部函数当前目录中是否存在 value.m 文件搜索路径上是否存在 value.m 文件 path 函数可以控制 MATLAB 的目录搜索路径，主要使用的格式：path 显示当前的搜索路径p=path 把当前的搜索路径存到字符变量 P 中path('newpath') 设置路径为'newpath'path(path,'newpath') 向当前路径添加一个新目录 addpath 函数向 MATLAB 的搜索目录中添加一个新目录。addpath 路径名 path(path,路径名)：增加搜索路径 rmpath 函数从 MATLAB 的搜索路径删除一个目录。rmpath 路径名：删除路径 还可以利用菜单：File->setpath（路径浏览器）what：显示出搜索路径上的文件名what 路径名：路径名中的文件名type value：显示变量内容edit 文件名：对 m 文件进行编辑 （2）工作空间（Workspace） 工作空间是一个重要而且比较抽象的概念，它是指运行 MATLAB 程序或命令所生成和存储在内存中 的所有变量和 MATLAB 提供的常量构成的集合。通过使用函数、运行 M 文件和装载保存的工作空间，可 以向工作空间增加变量。 save 保存整个工作空间或一部分变量，使用方式：save workspace as 文件名 或save 文件名 变量名 load 恢复工作空间，使用方式： load workspace load 文件名 工作空间浏览器：File->Show Workspace 还有一组命令来管理这些变量。who,whos：显示出工作空间中的变量列表。clear 变量名：清除变量 （3）MATLAB 命令窗口 输入命令和输出结果。 如输入：help 函数名a=62.22.2 矩阵、变量、运算和表达式矩阵、变量、运算和表达式（1）矩阵的输入 A直接输入： 注意：（1）行元素间用空格或逗号（， ）隔开；（2）行与行之间用分号（；）或回车；（3）整个元素列表用括起。 直接输入的矩阵为一全局变量，一直保存在内存中。 例： a=1 2 3;4 5 6a=1 2 34 5 6 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9 a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 矩阵元素：可以灵活地描述矩阵元素， 矩阵元素 ai,j 按列存放通过下标单独对元素赋值 例：a(1,1)=1,a(3,2)=a(1,1) 得到 a =1 a =1 00 00 1 即自动形成一个 3 行 2 列矩阵，对未赋值的元素充值 0。 矩阵的元素可以用任意形式的表达式例：算术表达式 x=-1,sqrt(5),(2+7)4x = 1.0e+003 * -0.0010 0.0022 6.5610 大矩阵可以用小矩阵作为元素例：a=1 2;3 4 b=a a+5;a-5 zeros(size(a)例：A=1,2,3;4,5,6 A =1 2 34 5 6 B=A;7,8,9 B =1 2 34 5 67 8 9 可以从矩阵中抽取某些元素构成新矩阵 C=A(1:2,:) C =1 2 34 5 6 例：a=3,4,5;6,7,8 b=+2,4*5,6 c=sin(0.5*pi),sqrt(4),0 d=a;b;c 复数的表示 MATLAB 支持复数的运算，复数的虚部用 i 或 j 表示。 例：a=1+2i 或 a=1+2j 二者表示的结果一样。 复数可以直接运算， 例：a=3+4i;b=5+6ja+b 输出：ans=8.0000+10.0000i 复数运算的一些常用函数：abs 返回复数的模angle 返回复数的相角conj 返回共轭复数imag 返回复数的实部real 返回复数的虚部 B.用语句或函数产生：a=randn(5,5) 产生正态分布 5*5 的随机矩阵。 C.用 M-文件或外部数据文件产生： M-文件是一个以.m 为后缀的文本文件，文件内容为一系列 MATLAB 命令，在 MATLAB 环境下键入该文 件名（不包括后缀） ，文件中的全部命令会依次逐个执行；M-文件名（不包括后缀）相当于一个宏命令. 例如：一个名为 magik.m 的文件包含了如下的内容， （假设 magik.m 在当前目录下） A = 16.0 3.0 2.0 13.05.0 10.0 11.0 8.09.0 6.0 7.0 12.04.0 15.0 14.0 1.0 在 Matlab 环境下执行如下命令： magik A A =16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1 D.用矩阵编辑器创建和修改矩阵： 使用 File->Show workspace （2）矩阵运算 运算符 +，-，*，/(右除)，(左除) 和(幂)。 右除：C=A/B 即 C 满足 CB=A，当 B 可逆时，A/B=AB-1 左除：C=AB 即 C 满足 AC=B，当 A 可逆时，AB=A-1B 幂 An = A*A; A 必须是方阵。 例：矩阵的加减法：a=1:3;4:6;7:9b=a; c=a+b; c=a-b注：矩阵相加减必须有相同的维数。 例：矩阵的点乘运算，运算时矩阵必须为方阵，且只能与数字运算。d=a*b 必须符合 m*n 与 n*l 的结构。d=a.*b 矩阵的点乘运算 例：(左除)：AB=inv(A)*B,其中 inv(A)表示 A 逆阵，例如求解 AX=B。A=1 0 0；0 4 0；0 0 9；B=1 2 3；0 1 0；0 1 1；X=AB/(右除): A/B=A*inv(B),例如求解 XA=B。X=B/A (3)变量与表达式 Matlab 的赋值语句有两种形式: 其一为：=表达式； 其二为：表达式，将表达式的值赋于一个自动定义的变量 ans。 注：A：如果以；结尾，则不显示计算结果，否则显示计算结果。B：除保留字外，变量可以用字母开头，后跟 19 个字母或数字。变量名区分大小写，变量使用 时不需要先定义，也不必定义变量的类型。 可以用 who 或 whos 来显示已定义的变量 例如： who Your variables are: A B C a ans whosName Size Bytes ClassA 2x3 48 double arrayB 3x3 72 double arrayC 2x3 48 double arraya 3x2 48 double arrayans 1x1 8 double array Grand total is 28 elements using 224 bytes 一些常用的变量 pi 3.14159265 / 值 i sqrt(-1 ) /虚数单位 j same as i eps floating-point relative precision, 2.2204e-016 /容量变量 realmin smallest floating-point number, 2.2251e-308 /最小浮点数 realmax largest floating-point number, 1.7977e+308 /最大浮点数 inf infinity (任意一个非零数除以 0) /正无穷大 nan Not-a-number （0/0 或 inf-inf） /非数如： r=1/0 r=inf 1/r ans=0(4)矩阵的其他简单运算:A: 矩阵转置inv(A)：A-1sum(A)：得到一个行向量，其元素为 A 的每一列的和 a=1 2 3;4 5 6 sum(a) sum(a)diag(A)：得到一个列向量，其元素为 A 的对角元 sum(diag(a)冒号(:)运算符：a:b:c：生成一个由等差数列构成的行向量 X，X(i+1)-X(i)=b 例：0:pi/4:pi ans =0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416如果省略 b，则等差数列的公差为 1 a=0:0.05:1 x=linspace(0,1,75) a=1:4;b=1:2:7;c=b,a等比数列：logspace(0,2,11) 创建起点为 10，终点为 102，11 个元素，公比为 100.2矩阵的变换：rot90: 矩阵逆时针旋转 n*90 度。fliplr: 矩阵左右翻转。flipud: 矩阵上下翻转。稀疏矩阵的存储：sparse(A):用于把完全矩阵压缩为稀疏矩阵。A=0，1，0，0；0，3，0，4；5，0，0，0；0，0，0，7sparse(A)ans=(3,1) 5(1,2) 1(2,2) 3(2,4) 4(4,4) 7sparse(i,j,u):函数直接造成稀疏矩阵，i,j 为向量分别对应行号和列号，u 也为向量，存 储非元素的值.i=1,2,2,3,4j=2,2,4,1,4u=1,3,4,5,7A=sparse(i,j,u)full 函数把稀疏矩阵还原为完全矩阵。 (5)数组及其运算：数组可以看作是行向量，实质为阵列运算。是元素对元素的运算，用句号（.）来区别。数组和矩阵之间的区别在于运算规则不同，矩阵运算由线性代数规则来定义。运算符：+,-和.*, ./, .,.A.*B：A 与 B 对应的元素相乘A.B：B 的元素除以 A 的相应元素A./B: A 的元素除以 B 的相应元素A.B:A 的元素为底，B 的相应元素为幂的数组如：a=1:3;4:6;7:9b=a; c=a+b; c=a-b查看下列运算的结果：a*b a.*b a/b a./b ab a.b ab(指数和底数均为矩阵，无法求解) a.b a a.2.32.3 基本数学函数基本数学函数abs（绝对值或复数模） sqrt （平方根） real（复数的实部） imag （复数的虚部） conj（复数的共轭） round （舍入为最接近的整数） /round(-0.5)=-1 round(0.4)=0 fix （向 0 方向舍入为整数） /fix(0.99)=0 fix(1.01)=1 floor （向负无穷大舍入为整数） /floor(-0.5)=-1 floor(0.5)=0 ceil （向正无穷大舍入为整数） /ceil(-0.5)=0 ceil(0.6)=1 sign （符号函数） rem（x,y） （取余数函数） /得到 x/y 的余数，rem(11,4)=3 sin cos tan asin atan /三角函数都是面向阵列中的元素操作，角度单位均为弦度。 atan2(y,x) /-pi 五角星标记p 六边形标记h 注：1.连接节点的线型如果空缺则表示点与点之间没有直线相连；2如果不指定作图的颜色，自动循环使用 y,m,c,r,g,b,w 7 种颜色画线 plot 的最典型的调用方式是三元组参数：plot(x,y,color-style-marker) 例：plot(t,y,'b+', t, y2,'k-X', t,y3,'r-*') 例： x,y,z=peaks; /多输出函数，函数可产生多个输出值，输出值之间用逗号分开。 contour(x,y,z,20,k) hold on pcolor(x,y,z) shading interp 其中：peaks：根据 Gauss 分布（正态分布）得到 3 个 49 阶矩阵contour：用相同的颜色画 20 条等高线，pcolor：将(x,y)点上的颜色设置成 zshading interp：设置渲染方式， 例：x=0:0.25:5; y1=x.0.1;y2=x.0.5; y3=x.0.8;y4=x; y5=x.1.5;y6=x.2; y7=cos(x);y8=sin(x);hold onplot(x,y1,yo,x,y2,mx,x,y3,c+,x,y4,rs);plot(x,y5,gh,x,y6,bd,x,y7,w0.8 figure('position',100 100 size(RGB,2), size(RGB,1);image(RGB);set(gca,'position',0 0 1 1 );例：load clownimwrite(X,map,'clown.bmp');3.193.19 动画制作动画制作用 MATLAB 产生动画序列有二种方法：第一种方法是先保存多幅不同的图片，然后连续回播；第二 种方法是连续不断地擦除并重画屏幕对象，在重画时屏幕对象不断变化，实现动画效果。这二种方法各 有优缺点。前者适于来不及快速重画的场合，它只是回放预先准备的画面。后者用到了画、擦、重画技 术，适于表现精度不高能够快速重画的场合。 例 1：使用 moviein 函数建立动画图形。 axis equal m=moviein(8); set(gca,'nextplot','replacechildren') for j=1:8plot(fft(eye(j+8)m(:,j)=getframe; end set(gca,'nextplot','replacechildren') movie(m,10) 例 2: h = uicontrol('style','slider','position',.10 50 20 300,'Min',1,'Max',16,'Value',1) for k = 1:16plot(fft(eye(k+16)axis equalset(h,'Value',k)M(k) = getframe(gcf); end 例：使用擦除模式绘制动画图形。 a=-8/3 0 0; 0 -10 10; 0 28 -1; y=35 -10 -7' h=0.01; p=plot3(y(1),y(2),y(3),'.','erasemode','none','markersize',5); axis(0 50 -25 25 -25 25); hold on for i=1:4000a(1,3)=y(2); a(3,1)=-y(2);ydot=a*y; y=y+h*ydot;set(p,'Xdata',y(1),'Ydata',y(2),'Zdata',y(3)drawnowi=i+1; end第四章第四章 控制流控制流4.14.1 关系运算：关系运算：MATLIB 有六种关系运算符： >= = = 结果 1 表示 true, 0 表示 false。 其中 >=只用于操作数的实部比较，= =用于比较实部和虚部。 A.当两个变量是标量时，a 和 b 的关系成立，结果为 1，否则结果为 0。 B.当比较 a 和 b 是两个维数相同的数组时，按相同位置比较，结果是一个维数和 a 相同的数组，其 元素由 1 和 0 组成。 C.当比较的一个是数组 a，一个是标量 b 时，则把标量 b 和数组 a 的每一个元素按标量关系逐个比 较，结果是一个维数和 a 相同的数组，其元素由 1 和 0 组成。 如：a=rand(5);b=a c=a=b; c=a>b c=a>1;c=a>0;c=a>0.5 x=(1:10);t=x>54.24.2 逻辑运算：逻辑运算：| |（或）（或）, 0 0.001xans=0 01 0y=1 0;1 0z1=x for i=1:n for j=1:nif i=ja(i,j)=2;elseif min(i,j)=1a(i,j)=1;elsea(i,j)=0;end end end disp(The matrix A is);disp(a) 执行时： The matrix A is 2 1 1 1 1 2 0 0 1 0 2 0 1 0 0 2 例：（test1.m） for i=1:mfor j=1:na(i,j)=1/(i+j-1);end end 例：for i=9.8:3:-9i end 执行时：i=9.800 i=6.800 3.800 i=0.800 i=-2.200 i=-5.200 i=-8.200 例：s=abcdefghijkfor i=s i end %i 分别等于 s 中和每一个字符。 例：c=aaa,bbb,ccc for i=ci end i=aaa i=bbb i=ccc 例:在循环中,可以改变循环变量的值,但它不会改变循环的次数. r=1 for k=1:19 k=k+1; r=r*k; end 例：可利用数组(阵列)任意指定循环变是的值.(ex25.m) varx=7 3 10 5; vary=zeros(size(v); k=0; for x=varx k=k+1 vary(k)=x.2; end disp(v,w) 例：（ex31.m）求 100-200 之间的素数。 for m=101:2:200k=fix(sqrt(m);for i=2:k+1if rem(m,i)=0break;endendif i>=k+1disp(m)end end4.54.5 while-endwhile-end 循环循环 不定次数重复的循环执行语句。 格式：while 循环体end 例：求 1000 以下的菲波纳契数(ex26.m) f=1 1; i=1; while f(i)+f(i+1) 0.1a=a/2;end4.64.6 switch-endswitch-end 语句：语句：情况切换语句，case 语句中可以采用多个值。 语句格式： switch (变量或表达式)case v1语句case v2语句.otherwise语句 end 例： switch (rem(n,4)=0) + (rem(n,2)=0)case 0.case 1.case 2.otherwiseerror('This is impossible')end例：switch var2case -2,-1disp(var2 is negative one or two)case 1,2,3.otherwisedisp(var2 is other value) end4.74.7 breakbreak 语句：语句：一个跳出循环的命令,导致最内层的 while,for,if 语句终止。 例：（test3.m） a = 0; fa = -inf; b = 3; fb = inf; while b-a > eps*bx = (a+b)/2;fx = x3-2*x-5;if fx = 0breakelseif sign(fx) = sign(fa)a = x; fa = fx;elseb = x; fb = fx;end endx4.84.8 try.catchtry.catch 语句语句用于捕获程序运行中出现的错误，语法如下： try 语句,.语句,catch 语句,.语句 end 在正常情况下，程序只执行 try 和 catch 之间的语句，在执行上述语句发生错误时，程序将执行 catch 和 end 之间的语句，在这里可以利用 lasterr 获得错误信息进行处理，如再发生错误，除非嵌套 了另一个 try.catch，否则程序将中断执行。4.94.9 returnreturn 语句语句return 语句终止当前的命令序列，把控制返回到调用函数或键盘。4.104.10 输入输入/ /输出语句输出语句获得用户输入 input：显示一段信息，并读取用户输入。 语法：x=input(提示信息,“输入类型“)，缺省为 double 型。 例：a=input(Please input a member)a=input(Please input a char,s) 暂停执行，等待用户按键 pause:程序暂停执行。 语法：pause(n)pause 其中：n 为暂停的秒数。 建立完整的图形界面：菜单输入函数 menu。 例：（ex27.m）s=menu('color selection','red','greed','blue','yellow','black')switch(s)case 1scolor='red'case 2scolor='green'case 3scolor='blue'case 4scolor='yellow'case 5scolor='blue'otherwisedisp('error');end scolor运行结果：输出函数 print,printopt4.114.11 自定义函数：自定义函数：用 M 函数自定义函数，函数 M 文件必须以函数的名称来作为文件名，M 文件的格式如下： =() 自变量和因变量都可以是矩阵或几个矩阵。 M 文件的第一行包括 function,该文件就是函数文件，函数和命令文件的区别是：命令文件的变量 用完后保存在内存，而函数文件文件内定义的量仅在函数文件内部起作用。函数文件有多个输出变量时， 用括起，有多个输出变量时，用（）括起。 例：(quroot.m) function x=quroot(a) if abs(a(1) > epsd=a(2)2-4*a(1)*a(3);if d >= 0e=sqrt(d);f=2*a(1);x(1)=(-a(2)+e)/f;x(2)=(-a(2)-e)/f;end elseif abs(a(2) > epsx=-a(3)/a(2); elseerror('coefficient error!') end 函数调用为： a=1 2 1 x=quroot(a) x=-1 -1/*子函数调用*/ function mean, stdev = stat(x) n=length(x); mean = avg(x,n); stdev = sqrt(sum(x-avg(x,n).2)/n);function mean = avg(x,n)mean = sum(x)/n;在函数文件中可以包含多个函数，其中第一个函数称为主函数，其函数名与文件名相同，它可以由 其它文件引用，其它函数称为子函数，它只能由函数中的主函数和其它子函数引用。 函数中有两个永久变量nargin,nargout 表示引用函数时给出的输入变量数和输出变量数。 function c=testrg1(a,b)if(nargin=1)c=a.2;else (nargin=2)c=a*b;end 输入一个变量时，计算这一变量的平方数 输入二个变量时，计算这两个变量的积。 函数的递归调用,在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身。 例：求 n!（ex33.m）function y=ex33(n) %求 n！if n0s=s '+'elses=s '-' a=-a;endendif a=1|d=0s=s num2str(a);if d>0s=s '*'endendendif d>=2s=s 'x' int2str(d);elseif d=1s=s 'x'end d=d-1;end end 此时，调用char(p)将的如下结果： char(p) ans=x3-2*x-55.定义显示输出 定义显示输出的文件名为display。很多类的显示输出定义非常简单，仅仅是输出变量名，并将变量的 值转换为字符（调用函数char）输出。现为类polynom定义一个简单的显示输出文件 polynom/display.m. function display(p) disp(' '); disp(inputname(1),' ='); disp(' '); disp(' ' char(p) disp(' ');4.154.15 重载与继承重载与继承重载包括三个方面的内容：算法的重载，操作符的重载和函数的重载。重载，实际是建立一系列特 定的M文件，以指定MATLAB在操作自定义类对象时的具体操作。如polynom对象加法的重载例子。有 polynom对象p,q，当遇到p+q时，将自动在polynom路径下寻找plus.m文件，如果文件存在，执行文件。 要重载这个文件，实质就是建立这个文件。function r=plus(p,q) p=polynom(p); q=polynom(q); k=length(q,c)-length(p.c); r=polynom(zeros(1,k) p.c+zeros(1,-k) q.c);第五章第五章 MATLABMATLAB 基本应用领域基本应用领域5.15.1 线性代数线性代数主要进行线性方程的求解、矩阵求逆、LU 分解、QR 分解、矩阵求幂、矩阵指数函数、求特征值及 奇异值分解。 1.MATLIB 中的矩阵 矩阵定义为二维实或复阵列。矩阵的加、减、乘、除、转置运算是最基本的运算，它们应符合维数 一致的限制。 2.线性代数方程求解 一般线性方程可表示成：AX=B XA=B 当矩阵 A 为方阵时，它的解为 X=AB （X=inv(A)B）或 X=B/A。 当矩阵 A 为非奇异时，线性方程的解唯一；当矩阵 A 为奇异时，线性方程的解要么不存在，要么不 唯一。a=1 -2 -3 -4;2 1 -1 1;-1 0 -1 2;3 -3 4 -5; b=1 1 1 1' x=ab 当矩阵 A 为(m*n)维矩阵，且 m>n 时，方程 AX=B 中，方程个数多于变量个数，因此应采用最小二乘 法来求解。 例：(ex32.m)对一组测量数据：t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3 y=0.82 0.72 0.63 0.6 0.55 0.5 拟用延迟指数函数来拟合这组数据：y(t)c1+c2e-t 得 6 个方程，而未知数仅有 c1、c2 两个。应采用最小二乘法来求解。A=ones(size(t) exp(-t) c=Ay T=0:.1:2.5; Y=ones(size(T)exp(-T)*c; plot(T,Y,-,t,y,o) 3.矩阵求逆 det(A):函数可求矩阵 A 的行列式值。 inv(A): 函数可求矩阵 A 的逆矩阵值。 pinv(A):用于计算非方阵的伪逆。 4.LU、QR 分解 通过高斯对消或 LU 分解法，可将任意方阵表示成一个下三角阵与一个上三角阵的乘积：A=LU。a=1:3;4:6;4 2 6 l,u=lu(a) 得到 det(a)=det(l)*det(u)inv(a)=inv(u)*inv(l) 5.矩阵求幂和矩阵指数矩阵求幂如 A2,B3可以用 A2,B3sqrtm(A)：计算 A 的开方expm(A)：计算矩阵 A 的指数 eA 6.特征值与特征向量矩阵 A 的特征值 和特征矢量 ，满足 A=。eig(A)求矩阵 A 的特征值 。 7.一元多项式的运算 (1)一元多项式的表示和创建 任意一个多项式都可以用一个行向量来表示,它的系数是按降序排列： 例:x3-6*x2+11*x-6 表示为 p=1 6 11 6poly2sym(p,x) 则 ans=x3-6*x2+11*x-6 poly2sym(p,x)函数：多项式的符号表示。 poly()函数：若 A 是 n*n 矩阵，则 p=poly(A)，p 为 A 的特征多项式，是 n+1 维向量,第一个元素的 值一定是 1。而特征多项式的根就是 A 的特征值。u=r1,r2,r3,.rm poly(u)=(x-r1)(x-r2).(x-rm) 例：A=6 11 6;1 0 0;0 1 0;p=poly(A);p=1.0 6.0 11.0 6.0roots(p) %求多项式的根与 eig(A)相同。 例：求 1，2，-3 为根的多项式u=1 2 3p=poly(u) poly2sym(p) % x3-7*x+6 (b)多项式的基本运算 多项式的加减运算： MATLIB 中没有多项式加减的函数，可以自编函数。 例：（qq.m）function yy=qq(x,y) nx=length(x); % x=reshape(x,1,nx) ny=length(y); %y=reshape(y,1,ny); n=max(nx,ny) cc=zeros(1,n); if nx>nycc(1,(nx-ny+1):nx)=y;yy=x+cc; elseif nxepscc=conv(1 -c,1 -conj(c);y=y;cc;r(find(abs(r-conj(c)epscc=0 0 s;y=y;cc; endD.最大公约式和最小公倍式 最大公约式和最小公倍式是整系数多项式的两个比较重要的概念，MATLAB 本身并没有提供来求多项 式的最大公因式和最小公倍式的函数。自编函数 gcd.m，利用循环相除法求最大公约式。最小公倍式利 用两个多项式的乘积除以二者的最大公因式即可以得到最小公约式。 例：最大公约式和最小公倍式的自编函数（gcd.m）function y=gcd(f,g) while isempty(f)if abs(f(1)0 可以用 limit 函数来求。 diff 函数：差分和导数逼近。如果 diff 的表达式或可变参数是数值，MATLAB 就计算数组中元素间 的差分；如果参数是符号字符串或变量，MATLAB 就对其表达式进行微分。 例：数值向量和差分。x=0:0.1:1;y=-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; %试验数据p=polyfit(x,y,2) %多项式的二阶拟合pd=polyder(p) %多项式求导pd=-19.6217 20.1293 说明：y=-9.8108x2+20.1293x-0.0317 的微分是 dy/dx=-19.6217x+20.1293。 例：符号表达式的微分。f=log(x)f 函数的导数为 diff(f)ans=exp(x) 例：求 f(x)=(x+exsinx)1/2 的导数函数表示为：f=(x+exp(x)*sin(x)(1/2) %符号表达式diff(f)结果为：ans =1/2/(x+exp(x)*sin(x)(1/2)*(1+exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x) 例：diff(f,n)求函数的 n 阶导数，阶数太高时，可能导致死机。求 y=e-2xcos(3x1/2)的 4 阶导数。函数表示为：y=exp(-2*x)*cos(3*(x(1/2)diff(y,4)pretty(ans) 多元函数的求导 在 diff 函数中加入对所求变量的说明即可。 格式：diff(f,变量,n) 例：f=x*sin(exp(y(1/2)/z;diff(f,y);pretty(ans); 对抽象函数的求导 与其它函数求导的步骤一样，先说明函数的自变量，再说明函数的形式，最后用 diff 函数求导。 积分：求一条曲线，一个空间曲面及空间曲体在一定坐标系下对应的面积或体积。 主要使用 int 函