材料力学第四章习题选及其解答.doc

/4-1. 试求图示各梁中截面 1、2、3 上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 C 或 D。设 p、q、a 均为已知。解：（c） （1）截开 1 截面，取右段，加内力（2）求内力2 1123 22qaaqaaPMqaqaPQ（3）截开 2 截面，取右段，加内力（4）求内力2 2221 22qaMaqaaPMqaqaPQ（d） （1）求约束反力NRNRDA300 100（2）截开 1 截面，取左段，加内力(d)200AP=200N200200CBD132(f)AP=qaaqBD12aaM=qa2Cq(c)aaP=qaM=qa2CBA21qaP=qaCBQ1 M1qaP=qaCB Q2M2M=qa2AP=200NCBDRARD/（3）求 1 截面内力NmRMNRQAA 202 . 010011 （4）截开 2 截面，取左段，加内力（5）求 2 截面内力NmRMNRQAA 404 . 010022 （6）截开 3 截面，取右段，加内力（7）求 3 截面内力NmPMNPQ402 . 020023 （f） （1）求约束反力qaRqaRDC2521（2）截开 1 截面，取左段，加内力ACRAQ1M1ACRAQ2M2DP=200NBDM3Q3AP=qaqBDM=qa2CRCRD/（3）求 1 截面内力2 1121 21qaaqaMqaQ（4）截开 2 截面，取右段，加内力（5）求 2 截面内力2 22223qaMaPMqaRPQD4-3. 已知图示各梁的载荷 P、q、M0 和尺寸 a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方 程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax 和Mmax。q(c)2aaM0=qa2CBA(d)aaPM0=PaCBA(f)aa2M0CBAM0(e)aaPCBAa2PD(g)a/2a/2CBAq(h)aaPCBAa6PDAqC Q1M1P=qaBDM=qa2RDQ2M2(a)aa2PM0=2PCBA(b)aaCBAq/解：（a） （1）求约束反力PaMPRAA 2（2）列剪力方程和弯矩方程 ), 0 )(2)(, 0( 2)(2 ,( 02)(), 0( 2)(2222211111222111axPaaxPMxRxMaxPaPxMxRxMaaxPRxQaxPRxQAAAAAA（3）画 Q 图和 M 图（4）最大剪力和最大弯矩值(i)a/2CBAaq(j)1mCBAq=30kN/mq=30kN/mP=20kN1m1m1mED(l)CBAqqaa (k)CBAqqaa2PM0=2PCBARAMA x1 x2xQ 2P(+)xM Pa(+)(-) Pa/PaMPQmaxmax2（b） （1）求约束反力2 23qaMqaRBB（2）列剪力方程和弯矩方程 )2 , )2()(, 0 21)()2 , )(, 0 )(222212 1112221111aaxaxqaxMax qxxMaaxqaxQaxqxxQ（3）画 Q 图和 M 图（4）最大剪力和最大弯矩值2 maxmax23qaMqaQ（c） （1）求约束反力x1CB A x2qRBMBxQ(-)qaxM(-)qa2/23qa2/2qM0=qa2CBARAMA/22qaMqaRAA（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2 maxmax2qaMqaQ（d） （1）求约束反力PRRBA 0（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQmaxmaxxQ(+)2qaxM(+)qa2qa2(-)PM0=PaCBARARBxQ(-)PxM(+)Pa/（e） （1）求约束反力PRPRBA3543（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQ3535maxmax（f） （1）求约束反力aMRaMRBA00 2323（2）直接画 Q 图和 M 图PCBA2PDRARBQ(-)4P/3M(+)4Pa/3xxP/35P/3(+)5Pa/32M0CBAM0RA RBQ3M0/2ax(+)/（3）最大剪力和最大弯矩值0max0 max2323MMaMQ（g） （1）求约束反力qaRqRBA81a83（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2 maxmax1289a83qaMqQ（h） （1）求约束反力M(+)M0x (-)(-)M0/23M0/2CBAqRARBPCBA6PDRCRBQx(+)(-)3qa/8qa/8Mx(+)9qa2/128 qa2/16/PRPRBC2529（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQ2527maxmax（i） （1）求约束反力qaRqRBC83a89（2）直接画 Q 图和 M 图CBAqRCRBQMxx(+)(-)P7P/25P/2(-) (-)(+)Pa5Pa/2QMxx(+)(-)(-)(-)qa/25qa/83qa/8(+)qa2/89qa2/128/（3）最大剪力和最大弯矩值2 maxmax1289a85qaMqQ（j） （1）求约束反力kNRRBC40 40kN （2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值kNmMkNQ15 30maxmax（k） （1）求约束反力20 qaMRBB（2）直接画 Q 图和 M 图CBAq=30kN/mq=30kN/mP=20kNEDRCRECBAqqRBMBQx(+)(+)(-)(-)10kN10kN30kN30kNMx(-)(-)15kNm15kNm5kNm/（3）最大剪力和最大弯矩值2 maxmaxqaMqaQ（l） （1）求约束反力qaRqaRBA2121（2）直接画 Q 图和 M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2 maxmax8121qaMqaQ4-9. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。CBAqqRARBQMxx(-)(-)qa2qa2/2qaQMxx(+)(-)qa/2qa/2qa/2(+)(-)(+)qa2/8qa2/8/解：（a） （1）求约束反力qaRqaRqaRBAHAV493 49（2）分析 AC 和 BC 的受力2 29' 0' 49'qaMMNQqaQNCCCCCC（3）直接画 Q 图和 M 图2a3a(a)ABCq(c)D1kN/m3m2m1mABC4m8kN qaa2aqa/4ABC(b)DABCqRAVRAHRBACqRAVRAHBCRBQCNCMCQCNCMC/（b） （1）求约束反力2 4145qaMqaRAA（2）分析 AB 和 CD 的受力2 41' 45'qaMMqaNNCCCC（3）直接画 Q 图和 M 图qqa/4ABCDRAMAqqa/4ABCDRAMACNCMCNCMCACBB3qa9qa/49qa2/29qa2/2Q 图图M 图图/（c） （1）求约束反力kNRkRRDAHAV5 N3 kN3 （2）分析 AB、BC 和 CD 的受力ABkNmMkQNBBB4 N1 kN3 BCQ 图图qaqa/4qa2/4qa2/2qa2/4M 图图D1kN/mABC8kNRAVRAHRD1kND1kN/mABC8kNRAVNBRDQBMBRAHBNBQBMBQCNCMC1kNQCNCMCC/kNmMkNQkNNkNmMMkNQQNCCCBBBBBB 3 5 14' N3 ' kN1 'CDkNmMMkNQQNCCCCCC3' N1 ' kN5 '（3）直接画 Q 图和 M 图4-16. 写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆 为圆形。解：（1）求约束反力PRPRPNAHAVA224242（2）写内力方程 AC 弧段1kN3kN3kN5kN1kN4kNm7kNm3kNm3kNm4kNm4.5kNmQ 图图M 图图AB OP/4aa(c)AB OP/4NARBVRBHC/)cos1 (42)cos1 ()(sin42sin)(cos42cos)(PRRNMPNQPNNAAAAC 弧段)4sin()cos1 (42)4sin()cos1 ()()4cos(sin42)4cos(sin)()4sin(cos42)4sin(cos)(PRPRPRRNMPPPNQPPPNNAAA（3）画弯矩图 AC 弧段内，弯矩单调递增；PRPRM104. 0)221 (42)4(A ON()NAQ()M()A OPNACN()Q()M()/CB 弧段内 令oPRPRM2 .530)4sin()cos1 (42:0)(求极值PRMddMo437. 0)(6 .116 0)(画弯矩图0104PR-0.437PR