初二有关三角形证明地中考.题.doc

第一章第一章 三角形的证明测试卷三角形的证明测试卷 （源于中考的试题）（源于中考的试题）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 （2013郴州）如图，在 RtACB 中，ACB=90°，A=25°，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠， 使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ）A 25°B30°C35°D40°解答： 解：在 RtACB 中，ACB=90°，A=25°，B=90°25°=65°，CDB由CDB 反折而成， CBD=B=65°， CBD 是ABD 的外角，ADB=CBDA=65°25°=40°故选 D2 （2012潍坊）轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于 南偏东 75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里A 25B25C50D 25解答： 解：根据题意， 1=2=30°， ACD=60°， ACB=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°，ABC 为等腰直角三角形， BC=50×0.5=25， AC=BC=25（海里） 故选 D3 （2011贵阳）如图，ABC 中，C=90°，AC=3，B=30°，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是 （ ）A 3.5B4.2C5.8D 7解答： 解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3； ABC 中，C=90°，AC=3，B=30°， AB=6， AP 的长不能大于 6 故选 D 4 （2012铜仁地区）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（ ）A 6B7C8D 9考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质1518028分析： 由ABC、ACB 的平分线相交于点 E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用两直线平行，内错角 相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得结论 解答： 解：ABC、ACB 的平分线相交于点 E， MBE=EBC，ECN=ECB， MNBC， EBC=MEB，NEC=ECB， MBE=MEB，NEC=ECN， BM=ME，EN=CN， MN=ME+EN， 即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9， 故选 D 5 （2011恩施州）如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面 积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ）A 11B5.5C7D 3.5考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质1518028 专题： 计算题；压轴题 分析： 作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到 DN=DF，将三角形 EDF 的面积转 化为三角形 DNM 的面积来求 解答： 解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC， DE=DG，DM=DE， DM=DG， AD 是ABC 的角平分线，DFAB， DF=DN， 在 RtDEF 和 RtDMN 中，RtDEFRtDMN（HL） ， ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF= SMDG=5.5故选 B点评： 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求 的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求6 （2012广州）在 RtABC 中，C=90°，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A BCD 解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在 RtABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SABC= ACBC= ABCD，CD=，则点 C 到 AB 的距离是 故选 A7 （2007芜湖）如图，在ABC 中 ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长是（ ）A 1B2C3D 4解答： 解：在ABC 中，ADBC，CEAB， AEH=ADB=90°； EAH+AHE=90°，DHC+BCH=90°， EHA=DHC（对顶角相等） ， EAH=DCH（等量代换） ； 在BCE 和HAE 中，AEHCEB（AAS） ； AE=CE； EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1 故选 A8 （2011泰安）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重 合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（ ）A BCD 6解答： 解：CEO 是CEB 翻折而成， BC=OC，BE=OE，B=COE=90°， EOAC， O 是矩形 ABCD 的中心， OE 是 AC 的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， AE=CE，在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2，即 62=AB2+32，解得 AB=3，在 RtAOE 中，设 OE=x，则 AE=3x，AE2=AO2+OE2，即（3x）2=32+x2，解得 x=，AE=EC=3=2故选 A9 （2012深圳）如图，已知：MON=30°，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A6B6A7的边长为（ ）A 6B12C32D 64解答： 解：A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°， 2=120°， MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°30°=90°，MON=1=30°，OA1=A1B1=1， A2B1=1， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 11=10=60°，13=60°， 4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32 故选：C二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 10 （2011怀化）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB=5，BC=6，则 AD= 4 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质1518028 分析：首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出 DB=DC= CB，ADBC，再利用勾股定理求出 AD 的长 解答： 解：AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，DB=DC= CB=3，ADBC，在 RtABD 中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故答案为：4 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出 ADB 是直角三角形11 （2011衡阳）如图所示，在ABC 中，B=90°，AB=3，AC=5，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合， 折痕为 DE，则ABE 的周长为 7 考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理1518028 专题： 压轴题；探究型 分析： 先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据图形翻折变换的性质得出 AE=CE，进而求出ABE 的周 长 解答： 解：在ABC 中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，ADE 是CDE 翻折而成， AE=CE， AE+BE=BC=4， ABE 的周长=AB+BC=3+4=7 故答案为：7 点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12 （2010滨州）如图，等边ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边 上一点，若 AE=2，EM+CM 的最小值为 考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理1518028 专题： 压轴题；动点型 分析： 要求 EM+CM 的最小值，需考虑通过作辅助线转化 EM，CM 的值，从而找出其最小值求解 解答： 解：连接 BE，与 AD 交于点 M则 BE 就是 EM+CM 的最小值 取 CE 中点 F，连接 DF 等边ABC 的边长为 6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2， 又AD 是 BC 边上的中线， DF 是BCE 的中位线， BE=2DF，BEDF， 又E 为 AF 的中点， M 为 AD 的中点， ME 是ADF 的中位线， DF=2ME， BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE= BM在直角BDM 中，BD= BC=3，DM= AD=，BM=，BE=EM+CM=BE EM+CM 的最小值为点评： 考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用13 （2013泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线 于 F，若F=30°，DE=1，则 BE 的长是 2 考点： 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质1518028 专题： 压轴题 分析： 根据同角的余角相等、等腰ABE 的性质推知DBE=30°，则在直角DBE 中由“30 度角所对的直角 边是斜边的一半”即可求得线段 BE 的长度 解答： 解：ACB=90°，FDAB， ACB=FDB=90°， F=30°， A=F=30°（同角的余角相等） 又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E， EBA=A=30°， 直角DBE 中，BE=2DE=2 故答案是：2 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质、含 30 度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=30°14 （2013黔西南州）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 15 度考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质1518028 专题： 压轴题 分析： 根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数 解答： 解：ABC 是等边三角形， ACB=60°，ACD=120°， CG=CD， CDG=30°，FDE=150°， DF=DE， E=15° 故答案为：15 点评： 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180°以及等腰三角形的性质，难度适中15 （2005绵阳）如图，在ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE 的周长是 5 cm考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质1518028 专题： 压轴题 分析： 分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP 和ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性 质得 BD=PD，CE=PE，那么PDE 的周长就转化为 BC 边的长，即为 5cm 解答： 解：BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线， ABP=PBD，ACP=PCE， PDAB，PEAC， ABP=BPD，ACP=CPE， PBD=BPD，PCE=CPE， BD=PD，CE=PE， PDE 的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm 答：PDE 的周长是 5cm 点评： 此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将 PDE 的周长就转化为 BC 边的长17 （2005十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第 n 个三角形的面积为 考点： 勾股定理1518028 专题： 规律型 分析： 根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答 解答： 解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2； 第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2； 第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2； 第 n 个三角形中：Sn=×1÷2=点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 18 （2013温州）如图，在ABC 中，C=90°，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若B=30°，CD=1，求 BD 的长考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形1518028 分析： （1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可； （2）求出DEB=90°，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答： （1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C=90°， CD=ED，DEA=C=90°， 在 RtACD 和 RtAED 中RtACDRtAED（HL） ；（2）解：DC=DE=1，DEAB， DEB=90°， B=30°， BD=2DE=2 点评： 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平 分线上的点到角两边的距离相等19 （2013沈阳）如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45°，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF （1）求证：BF=2AE； （2）若 CD=，求 AD 的长考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理1518028 专题： 证明题；压轴题 分析： （1）先判定出ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=BD，再根据同角 的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC 和BDF 全等，根据全等三角形对应 边相等可得 BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC=2AF，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得 DF=CD，然后利用勾股定理列式求出 CF，再根据线段垂直 平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=CF，然后根据 AD=AF+DF 代入数据即可得解 解答： （1）证明：ADBC，BAD=45°， ABD 是等腰直角三角形， AD=BD， BEAC，ADBC， CAD+ACD=90°， CBE+ACD=90°， CAD=CBE，在ADC 和BDF 中，ADCBDF（ASA） ， BF=AC， AB=BC，BEAC， AC=2AE， BF=2AE；（2）解：ADCBDF， DF=CD=，在 RtCDF 中，CF=2，BEAC，AE=EC， AF=CF=2， AD=AF+DF=2+ 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质， 勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识 图是解题的关键22 （2013铜仁地区）如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，且BAC=90°，DAE=90°，B，C，D 在 同一条直线上求证：BD=CE考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形1518028 专题： 证明题 分析： 求出 AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根据 SAS 证出ADBAEC 即可 解答： 证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC， 又EAC=90°+CAD，DAB=90°+CAD， DAB=EAC， 在ADB 和AEC 中ADBAEC（SAS） ， BD=CE 点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出ADBAEC