二次函数预习复习计划重点资料库以及其根地分布问题.doc

初三数学培优卷：二次函数考点分析二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）一般式：y=ax2+bx+c，三个点顶点式：y=a（xh）2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（2b a，24 4acb a） 顶点坐标（h，k）a b c 作用分析aa的大小决定了开口的宽窄开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a a，b b 的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0 时，对称轴 x=0，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，对称轴 x=2b a0，即对称轴在 y 轴右侧， （左同右异 y 轴为0）cc的符号的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c>0 时，与 y 轴交于正半轴；c<0 时，与y轴交于负半轴，以上 a，b，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出交点式：y=a(x- x1)(x- x2)， （有交点的情况）与 x 轴的两个交点坐标 x1，x2 对称轴为221xxh一元二次方程一元二次方程根的分布情况根的分布情况02cbxax设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，200axbxca12,x x12xx 20f xaxbxc方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）x表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于 0 120,0xx两个正根即两根都大于 0 120,0xx一正根一负根即一个根小于0，一个大于 0120xx大致图象（）0a得出的结论 002 00b a f 002 00b a f 00 f大致图象（）0a得出的结论 002 00b a f 002 00b a f 00 f综合结论（不讨论）a 002 00b a a f 002 00b a a f 00 fa表二：（两根与 的大小比较）k分布情况两根都小于即kkxkx21,两根都大于即kkxkx21,一个根小于，一个大于即kk21xkx大致图象（）0a得出的结论 02 0bka f k 02 0bka f k 0kf大致图象（）0a得出的结论 02 0bka f k 02 0bka f k 0kf综合结论（不讨论）a 02 0bka a f k 02 0bka a f k 0kfakkk表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内nm,两根有且仅有一根在内nm,（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在nm,内，qp,qpnm大致图象（）0a得出的结论 0002f mf n bmna 0nfmf或 0000f mf nfpf q 0 0f m f n fp f q大致图象（）0a得出的结论 0002f mf n bmna 0nfmf或 0000f mf nfpf q 0 0f m f n fp f q综合结论（不讨论）a 0nfmf 00qfpfnfmf根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧， （图形分别如下）nm,12,xm xn需满足的条件是（1）时，； （2）时，0a 00f mf n0a 00f mf n对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况：nm,若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或1 0f m 0f n 0f mf n Am，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程nnm,在区间上有一根，因为，所以，2220mxmx1,3 10f22212mxmxxmx另一根为，由得即为所求；2 m213m223m方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数2nm,0 0 的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：由即24260xmxm3,0m 300ffA得出；由即得出或，当141530mm15314m 0 2164 260mm1m 3 2m 时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；1m 23,0x 1m 3 2m 33,0x 3 2m 综上分析，得出或15314m 1m 例例 1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。221210mxmxmm例例 2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。2210xmxmm例例 3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于 1，一个小于 1，求222433ymxmxmx实数的取值范围。m例例 4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于 1，求实数的取值范围。22340mxmxm1.解：由 即 ，从而得即为所求的范围。 2100mfA2110mm112m2 解：由 0102 2 00mf A2180 1 0mm m m 32 232 2 0mm m或或即为所求的范围。032 2m32 2m 3 解：由 即 即为所求的范围。 210mfA2210mmA122m 4 解：由题意有方程在区间上只有一个正根，则 即为所求0,1 010ffA4 310mA1 3m 范围。（注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在内，由计算检验，均不复合0,10 题意，计算量稍大）