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/第 4 章 集成运算放大器的应用4.1 在如图 4.2 所示电路中，稳压管稳定电压V，电阻k，电位器k，试求调节 Rf时输出电压 uo的变化范围，并说明改变电阻 RL对 uo有无影响。分析分析 本题电路由一个反相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，反相输入比例运算电路的输入电压从稳压管两端取得，即。解解 根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：由上式可知输出电压 uo与负载电阻 RL无关，所以改变电阻 RL对 uo没有影响。当时，有：当k 时，有：（V）所以，调节 Rf时输出电压 uo可在V 范围内变化。图 4.2 习题 4.1 的图4.2 在如图 4.3 所示电路中，稳压管稳定电压V，电阻k，电位器k，试求调节 Rf时输出电压 uo的变化范围，并说明改变电阻 RL对 uo有无影响。/图 4.3 习题 4.2 的图分析分析 本题电路由一个同相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，同相输入比例运算电路的输入电压从稳压管两端取得，即。解解 根据同相输入比例运算电路的电压传输关系，得：由上式可知输出电压 uo与负载电阻 RL无关，所以改变电阻 RL对 uo没有影响。当时，有：（V）当k 时，有：（V）所以，调节 Rf时输出电压 uo可在 612V 范围内变化。 4.3 如图 4.4 所示是由集成运算放大器构成的低内阻微安表电路，试说明其工作原理，并 确定它的量程。图 4.4 习题 4.3 的图分析分析 本题电路是一个反相输入电路，输入电流 I 就是待测量的电流。由于电阻 R 引入了 电压串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条 分析依据分析。解解 由于集成运算放大器工作在线性区，故，流过微安表的电流 If就是待测量的电流I，即：/所以微安表的量程就是该电流表的量程，为 50A。 4.4 如图 4.5 所示是由集成运算放大器和普通电压表构成的线性刻度欧姆表电路，被测电 阻 Rx作反馈电阻，电压表满量程为 2V。 （1）试证明 Rx与 uo成正比。 （2）计算当 Rx的测量范围为 010k 时电阻 R 的阻值。图 4.5 习题 4.4 的图分析分析 本题电路是一个反相输入比例运算电路，输入电压V，反馈电阻 Rf就是被测电阻 Rx，即。解解 （1）根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：所以：可见被测电阻 Rx与输出电压 uo成正比。 （2）当 Rx最大（10k）时电压表满量程（2V），因此得：（k）4.5 如图 4.6 所示为一电压-电流变换电路，试求输出电流 io与输入电压 ui的关系，并说明 改变负载电阻 RL对 io有无影响。 分析分析 本题电路是一个同相输入电路，由于电阻 R 引入了电流串联负反馈，所以集成运算 放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。 解解 设电阻 R 上的电压为 uR，其参考方向为上正下负，且与电流 iR参考方向关联，如图4.7 所示。由于集成运算放大器工作在线性区，故，。因，故电阻R1上无电压降，于是得：由上式可知输出电流 io与负载电阻 RL无关，所以改变 RL对 io没有影响。/图 4.6 习题 4.5 的图 图 4.7 习题 4.5 解答用图4.6 如图4.8所示也是一种电压 -电流变换电路， 试求输出电流io与输入电压ui的关系，并说明改 变负载电阻 RL对 io有无影响。 分析分析 本题电路由一个同相输入的集成运算放大器和一个场效应管组成，由于电阻 R 引入 了电流串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两 条分析依据分析。 解解 设电阻 R 上的电压 uR参考方向如图 4.9 所示，且与电流 iR参考方向关联。由于集成运算放大器工作在线性区，故，。因，故电阻 R1上无电压降，于是得：由于场效应管栅极电流为 0，所以：由上式可知输出电流 io与负载电阻 RL无关，所以改变 RL对 io没有影响。图 4.8 习题 4.6 的图 图 4.9 习题 4.6 解答用图4.7 如图 4.10 所示为一恒流电路，试求输出电流 io与输入电压 U 的关系。 分析分析 本题电路也是一个同相输入电路，并引入了负反馈，所以集成运算放大器工作在线 性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。 解解 设电阻 R 上的电压 uR参考方向如图 4.11 所示，且与电流 iR参考方向关联。由于集成运算放大器工作在线性区，故，可得：/图 4.10 习题 4.7 的图 图 4.11 习题 4.7 解答用图4.8 求如图 4.12 所示电路中 uo与 ui的关系。 分析分析 本题电路在负反馈回路中引入了由 Rf1、Rf2和 Rf3组成的 T 型电阻网络来代替反相输 入比例运算电路中的反馈电阻 Rf，其目的是使电路在增大输入电阻的同时，也能满足一定 放大倍数的要求，同样可以应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据分析计算。 解解 设电阻 R1、Rf1、Rf2、Rf3中电流 i1、if1、if2、if3的参考方向如图 4.13 所示，连接Rf1、Rf2、Rf3的节点为 A，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可知，因，故电阻 R1上无电压降，于是得：于是得：所以：整理，得：/图 4.12 习题 4.7 的图 图 4.13 习题 4.7 解答用图4.9 电路及 ui1、ui2的波形如图 4.14 所示，试对应画出 uo的波形。图 4.14 习题 4.9 的图分析分析 本题电路是加法运算电路，可根据加法运算电路原理分段相加。运用这种方法可将 一些常规的波形变换为所需要的波形。 解解 根据加法运算电路原理可得：当时，ui1由 0 跳变到 3V，ui2由-3V 跳变到 0，故 uo由 3V 跳变到-3V。当时，ui1由 3V 跳变到 0，ui2由-3V 跳变到 0，故。在期间，一条直线。在期间，一条直线。当时，重复时刻的状态。以此类推，可画出 uo波形如图 4.15 所示。图 4.15 习题 4.9 解答用图4.10 电路及 ui1、ui2的波形如图 4.16 所示，试对应画出 uo的波形。图 4.16 习题 4.10 的图/分析分析 本题电路是减法运算电路，可根据减法运算电路原理分段相加。运用这种方法也可 将一些常规的波形变换为所需要的波形。 解解 根据减法运算电路原理可得：当时，ui1由 0 跳变到 3V，ui2由 3V 跳变到 0，故 uo由 6V 跳变到-6V。当时，ui1由 3V 跳变到 0，ui2由 3V 跳变到 0，故。在期间，一条直线。在期间，一条直线。当时，重复时刻的状态。以此类推，可画出 uo波形如图 4.17 所示。图 4.17 习题 4.10 解答用图4.11 求如图 4.18 所示电路中 uo与 ui的关系。图 4.18 习题 4.11 的图分析分析 在分析计算多级运算放大电路时，重要的是找出各级之间的相互关系。首先分析第 一级输出电压与输入电压的关系，再分析第二级输出电压与输入电压的关系，逐级类推， 最后确定整个电路的输出电压与输入电压之间的关系。本题电路是两级反相输入比例运算 电路，第二级的输入电压 ui2就是第一级的输出电压 uo1，整个电路的输出电压。解解 第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：/所以：4.12 求如图 4.19 所示电路中 uo与 ui的关系。图 4.19 习题 4.12 的图分析分析 本题电路第一级为电压跟随器，第二级为同相输入比例运算电路，整个电路的输出电压。解解 第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：4.13 按下列运算关系设计运算电路，并计算各电阻的阻值。（1）（已知k）。（2）（已知k）。（3）（已知k）。（4）（已知k）。（5）（已知F）。分析分析 运算放大电路的设计，首先应根据已知的运算关系式确定待设计电路的性质，其次 再计算满足该关系式的电路元件参数。解解 （1）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入比例运算电路，如图4.20（a）所示。所以：（k） 平衡电阻为：/（k）（2）根据运算关系式，可知待设计电路为同相输入比例运算电路，如图4.20（b）所示。所以：（k）平衡电阻为：（k）（3）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入加法运算电路，如图 4.20（c）所示。所以：（k）（k）（k）平衡电阻为：（k）（4）根据运算关系式，可知待设计电路为减法运算电路，如图 4.20（d）所示。所以：（k）（k）取：（k）/则：（k）（5）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入积分加法运算电路，如图 4.20（e）所示。应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据得：解之得：与关系式对照可得：（k）（k）平衡电阻为：（k）（a） （b）（c） （d）（e）/图 4.20 习题 4.13 解答用图在设计过程中，有时并不是一种运算关系式仅有一种电路，有的关系式可用不同形式的电 路来实现。 4.14 求如图 4.21 所示电路中 uo与 ui1、ui2的关系。图 4.21 习题 4.14 的图分析分析 本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为加法运算电路。 解解 第一级两个电压跟随器的输出电压为：第二级的输出电压为：4.15 求如图 4.22 所示电路中 uo与 ui1、ui2的关系。图 4.22 习题 4.15 的图分析分析 本题两级电路第一级为同相输入比例运算电路，第二级为减法运算电路。 解解 第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：4.16 求如图 4.23 所示电路中 uo与 ui1、ui2的关系。 分析分析 本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为一个电压跟随器，求第二级电压 跟随器输入电压最简便的方法是利用叠加定理。 解解 第一级的输出电压为：/利用叠加定理，得第二级的输出电压为：图 4.23 习题 4.16 的图4.17 求如图 4.24 所示电路中 uo与 ui1、ui2、ui3的关系。图 4.24 习题 4.17 的图分析分析 本题两级电路第一级由一个加法运算电路和一个反相输入比例运算电路组成，第二 级为减法运算电路。 解解 第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：4.18 电路如图 4.25 所示，运算放大器最大输出电压V，V，分别求s、2s、3s 时电路的输出电压 uo。/图 4.25 习题 4.18 的图分析分析 本题两级电路第一级为反相输入比例运算电路组成，第二级为积分电路。计算时注 意集成运算放大器的输出电压不会超过最大输出电压 UOM。 解解 第一级的输出电压为：（V） 第二级的输出电压为：s 时电路的输出电压 uo。（V）s 时电路的输出电压 uo。（V）s 时电路的输出电压 uo。（V）这时输出电压 uo已超过运算放大器的最大输出电压 UOM，这是不可能的。实际上 uo等于 UOM时运算放大器已经工作在饱和状态，此后 uo不会再增大，所以，s 时电路的输出 电压 uo仍为 12V。 4.19 在自动控制系统中需要有调节器（或称校正电路），以保证系统的稳定性和控制的精 度。如图 4.26 所示的电路为比例积分调节器（简称 PI 调节器），试求 PI 调节器的 uo与 ui的关系式。 分析分析 本题电路引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用“虚短” 和“虚断”两条分析依据分析计算。 解解 设电流 i1、if的参考方向如图 4.27 所示，且电容 C 两端电压 uC与流过的电流 if参考方向关联，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可得：所以：/图 4.26 习题 4.19 的图 图 4.27 习题 4.19 解答用图4.20 如图 4.28 所示的电路为比例微分调节器（简称 PD 调节器），也用于控制系统中， 使调节过程起加速作用。试求 PD 调节器的 uo与 ui的关系式。 分析分析 本题电路也引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用“虚短” 和“虚断”两条分析依据分析计算。 解解 设电流 i1、if的参考方向如图 4.29 所示，且电容 C 两端电压 uC与流过的电流 if参考方向关联，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可得：所以：图 4.28 习题 4.20 的图 图 4.29 习题 4.20 解答用图4.21 求如图 4.30（a）、（b）所示有源滤波电路的频率特性，说明两个滤波电路各属于何 种类型，并画出幅频特性曲线。图 4.30 习题 4.21 的图分析分析 本题两个电路都引入了电压并联负反馈，集成运算放大器工作在线性区，可应用 “虚短”和“虚断”两条分析依据分析计算。/解解 设输入电压 ui为正弦信号，则电流电压均可用相量表示。由于集成运算放大器工作在线性区，故 ，。对图 4.30（a）所示电路，有：所以，电路的电压放大倍数为：式中为截止角频率。电压放大倍数的幅频特性为：当时，当时，当时， 幅频特性曲线如图 4.31（a）所示。可见如图 4.30（a）所示电路具有高通滤波特性，即的信号可以通过，而的信号被阻止，所以如图 4.30（a）所示电路是一个高通滤波电路。 对图 4.30（b）所示电路，有：所以，电路的电压放大倍数为：/式中为截止角频率。电压放大倍数的幅频特性为：当时，当时，当时， 幅频特性曲线如图 4.31（b）所示。可见如图 4.30（b）所示电路具有全通滤波特性，即在0范围内所有频率的信号均可以通过，所以如图 4.30（b）所示电路是一个全通滤波电路。（a） （b）图 4.31 习题 4.21 解答用图4.22 在如图4.32 所示的各电路中，运算放大器的V，稳压管的稳定电压UZ为6V，正向导通电压UD为0.7V，试画出各电路的电压传输特性曲线。 分析分析 电压传输特性曲线就是 输出电压 uo与输入电压 ui的关系特性曲线。本题两个电路都是 电压比较器，集成运算放大器都处于开环状态，因此都工作在非线性区。在没有限幅电路的情况下，工作在非线性区的集成运算放大器的分析依据是：，且时，时，其中为转折点。当有限幅电路时，电压比较器的输出电压值由限幅电路确定。图 4.32 习题 4.22 的图/解解 对图4.32（a）所示电路，V，故当输入电压V 时，输出电压V；当输入电压V 时，输出电压V。电压传输特性如图 4.33（a）所示。对图4.32（b）所示电路，由于，V，故当V 时，集成运算放大器的输出电压为+12V，稳压管处于反向击穿状态，V；当V 时，集成运算放大器的输出电压为-12V，稳压管正向导通，V。电压传输特性如图4.33（b）所示。图 4.33 习题 4.22 解答用图4.23 在如图 4.34（a）所示的电路中，运算放大器的V，双向稳压管的稳定电压 UZ为 6V，参考电压 UR为 2V，已知输入电压 ui的波形如图 4.34（b）所示，试对应画 出输出电压 uo的波形及电路的电压传输特性曲线。图 4.34 习题 4.23 的图分析分析 电压比较器可将其他波形的交流电压变换为矩形波输出，而输出电压的幅值则取决 于限幅电路。解解 由于V，故当V 时，集成运算放大器的输出电压为 +12V，经限幅电路限幅之后，输出电压V；当V 时，集成运算放大器的输出电压为-12V，经限幅电路限幅之后，输出电压V。输入电压 ui和输出电压 uo的波形如图 4.35（a）所示，电路的电压传输特性曲线如图 4.35（b）所示。/（a）输入电压 ui和输出电压 uo的波形 （b）电压传输特性曲线图 4.35 习题 4.23 解答用图4.24 如图 4.36 所示是监控报警装置，如需对某一参数（如温度、压力等）进行监控时， 可由传感器取得监控信号 ui，UR是参考电压。当 ui超过正常值时，报警灯亮，试说明电路 的工作原理及二极管 VD 和电阻 R3的作用。图 4.36 习题 4.24 的图分析分析 报警指示灯的亮灭取决于晶体管是否导通，而晶体管是否导通则取决于电压比较器 的输出电压。解解 由于电压比较器的，故当时，集成运算放大器正向饱和，其输出电压为，二极管截止，晶体管的，晶体管因正向偏置而导通，报警指示灯亮，说明监控信号 ui已超过正常值，此时电阻 R3起限制晶体管基极电流、保护晶体管的作用。当时，集成运算放大器反向饱和，其输出电压为，二极管导通，晶体管的V，晶体管因反向偏置而截止，报警指示灯熄灭，说明监控信号 ui仍在正常值范围之内，此时二极管 VD 起限制晶体管反向偏置电压、保护晶体管的作 用，电阻 R3起限制二极管电流、保护二极管和集成运算放大器输出端的作用。 4.25 电路如图 4.37 所示，在正弦波振荡器的输出端接一个电压比较器。问应将 a、b、c、d 四点应如何连接，正弦波振荡器才能产生正弦波振荡？并画出正弦波振荡器输出 uo1和电压比较器输出 uo2的波形。若已知F，k，求正弦波振荡频率并确定反馈电阻 Rf的值。/图 4.37 习题 4.25 的图分析分析 一个电路能否产生正弦波振荡，其首要条件是电路是否引入了正反馈，即电路是否 满足自激振荡的相位条件。 解解 正反馈才能满足自激振荡的相位条件，所以应将 a 接 c、b 接 d 才能产生正弦波振荡。 振荡频率为：（kHz）反馈电阻 Rf的值为：（k）正弦波振荡器输出电压 uo1和电压比较器输出电压 uo2的波形如图 4.38 所示。图 4.38 习题 4.25 解答用图