大学物理学(第三版.)第二章课后答案.doc

习题习题 2 22.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 答案：C(2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 答案：C(3) 对功的概念有以下几种说法： 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中：(A)、是正确的。 (B)、是正确的。 (C)只有是正确的。 (D)只有是正确的。 答案：C2.2 填空题(1) 某质点在力（SI）的作用下沿 x 轴作直线运动。在从 x=0 移动到 x=10mixF)54( 的过程中，力所做功为 。F答案：290J(2) 质量为 m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为 v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减 速运动，经过距离 s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间 的摩擦系数为 。答案：22 ;22vv sgs(3) 在光滑的水平面内有两个物体 A 和 B，已知 mA=2mB。 （a）物体 A 以一定的动能 Ek与 静止的物体 B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b）物 体 A 以一定的动能 Ek与静止的物体 B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。答案：2;3kkEE2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小 恒定；法向力方向指向圆心。2.4 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体 相对地面运动的原因。2.5 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律 近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用， 且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。2.6 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、 功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。2.7 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆1m2m柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度下滑，求，相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩a1m2m擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为，其对于则为牵连加速度，又知1a2m对绳子的相对加速度为，故对地加速度， 2ma2m题 2.7 图由图(b)可知，为 aaa12又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力，由牛顿定律，fT有111amTgm222amgmT联立、式，得212121121 221221 1)2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma讨论 (1)若，则表示柱体与绳之间无相对滑动0 a21aa (2)若，则，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时, 均作自由ga20 fT1m2m落体运动2.8 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向P0v0v与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道AB解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜mgN0vX面与轴垂直方向为轴.如题 2.8 图.XY题 2.8 图方向： X0xFtvx0方向： YyymamgFsin时 0t0y0yv2sin21tgy由、式消去 ，得t2 2 0sin21xgvy2.9 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6 xOyxfN，-7 N，当 0时，0，-2 m·s-1，0求当 2 s时质点的(1)yft yxxvyvt位矢；(2)速度解： 2sm83 166mfax x2sm167mfay y(1)21021035'22m s84 77'2m s168xxxyyyvva dtvva dt 于是质点在时的速度s21sm87 45jiv(2)2211()22 1317( 2 24)() 4282 16 137m48xxyrv ta tia t jijij 2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用， =0时质点kvkt的速度为，证明(1) 时刻的速度为；(2) 由0到 的时间内经过的距离为0vtvtmk ev)(0t()1-；(3)停止运动前经过的距离为；(4)当时速度减xkmv0tmk e)()(0kmvkmt 至的，式中m为质点的质量0ve1答: (1) tv mkvadd分离变量，得mtk vvdd即 vvtmtk vv00ddmktevv lnln0 tmkevv0(2) tttmk mkekmvtevtvx 00 0)1 (dd(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有 00 0dkmvtevxtmk(4)当 t=时，其速度为kmevevevvkm mk01 00即速度减至的.0ve12.11 一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求m0v质点落地时相对抛射时的动量的增量 解: 依题意作出示意图如题 2.11 图题 2.11 图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向 下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为yxo300vmvmp由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下0vm2.12 一质量为的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛m 出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰 撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守 恒?解: 由题知，小球落地时间为因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大s5 . 0小为，小球上跳速度的大小亦为设向上为轴正向，则动量ggtv5 . 01gv5 . 02y的增量方向竖直向上，12vmvmp大小 mgmvmvp)(12碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外， 碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中 的单位是s，(1)求4s后，itF)210(t这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回j6答这两个问题 解: (1)若物体原来静止，则,沿轴正向，itittFpt10401smkg56d)210(dxipIimpv 1 1111 1smkg56sm6 . 5若物体原来具有初速，则61sm于是tttFvmtmFvmpvmp 000000d)d(,tptFppp 0102d同理， ,12vv12II这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即tttttI 0210d)210(亦即 0200102tt解得，(舍去)s10ts20 t2.14 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为mxOyj tbi tarsincos求质点的动量及 0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量t 2t解: 质点的动量为)cossin(j tbi tamvmp将和分别代入上式，得0t 2t, ,j bmp1i amp2则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为)(12j bi ampppI2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 1 0smvF =()N(为常数)，其中 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，bta ba,t试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得0)(btaFbat (2)子弹所受的冲量tbtattbtaI 02 21d)(将代入，得bat baI22 (3)由动量定理可求得子弹的质量0202bva vIm2.16 一炮弹质量为，以速率飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药mv使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试Tk 证其速率分别为+, -vmkT2vkmT2证明: 设一块为，则另一块为，1m2m及21kmm mmm21于是得 1,121kmmkkmm又设的速度为, 的速度为，则有1m1v2m2v22 222 1121 21 21mvvmvmT2211vmvmmv联立、解得12) 1(kvvkv将代入，并整理得2 1)(2vvkmT于是有 kmTvv21将其代入式，有mkTvv22又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取1222,TkTvvvvkmm证毕2.17 设(1) 当一质点从原点运动到时，求所N67jiF合m1643kjirF作的功(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动r能的变化解: (1)由题知，为恒力，合F )1643()67(kjijirFA合J452421(2) w756 . 0 45tAP(3)由动能定理，J45AEk2.18 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在 铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打 击铁钉时的速度相同题 2.18 图 解: 以木板上界面为坐标原点，向内为坐标正向，如题 2.18 图，则铁钉所受阻力为ykyf第一锤外力的功为1A sskykyyfyfA1012ddd式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉上的力，在时，f f0d tf f设第二锤外力的功为，则同理，有2A212 22221dykkyykyA由题意，有2)21(2 12kmvAA即 22212 2kkky所以， 22y于是钉子第二次能进入的深度为cm414. 01212yyy2.19 设已知一质点(质量为)在其保守力场中位矢为点的势能为, 试mr( )/n PErk r 求质点所受保守力的大小和方向解: 1d( )( )dp nErnkF rrr 方向与位矢的方向相反，方向指向力心r2.20 一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下1kA2kBB端又挂一重物，的质量为，如题2.20图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比CCM 和弹性势能之比题 2.20 图解: 弹簧及重物受力如题 2.20 图所示平衡时，有BA、CMgFFBA又 11xkFA22xkFB所以静止时两弹簧伸长量之比为1221 kk xx弹性势能之比为122 222 11 121212kkxkxkEEpp 2.21 (1)试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的距离是多少?地mP球质量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离3.84×108m，月球质量7.35×1022kg，月球半径1.74×106m(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零， 那么它在点的势能为多少?P解: (1)设在距月球中心为处，由万有引力定律，有r地引月引FF22rRmMGrmMG地月经整理，得RMMMr月地月 = 2224221035. 71098. 51035. 781048. 3m1032.386则点处至月球表面的距离为Pm1066. 310)74. 132.38(76月rrh(2)质量为的物体在点的引力势能为kg1PrRMGrMGEP地月724 11 722 11 1083. 34 .381098. 51067. 61083. 31035. 71067. 6J1028. 162.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度3m·s-1从斜面点处下滑，它与0vA斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数B 和物体最后能回到的高度题 2.22 图解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由 功能原理，有22 011sin3722rf skxmvmgs2 021sin372 1 2rmvmgsf s k x 式中，再代入有关数据，解得m52 . 08 . 4sm2 . 0x-11450 N mk 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h2o 2137sinkxsmgsfr代入有关数据，得 ,1.45ms 则木块弹回高度osin370.87 mhs2.23 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2.23图所示质量为的MRm 小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都 从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度题 2.23 图解: 从上下滑的过程中，机械能守恒，以，地球为系统，以最低点为重力mMmM 势能零点，则有22 21 21MVmvmgR又下滑过程，动量守恒，以、为系统，则在脱离瞬间，水平方向有mMmM 0 MVmv 联立以上两式，得2MgRvmM2.24 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方 向互相垂直 证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有2 22 12 021 21 21mvmvmv即 2 22 12 0vvv题 2.24 图(a) 题 2.24 图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有210vmvmvm亦即 210vvv由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，0v故知与是互相垂直的1v 2v