第三章习题.答案-经济学.doc

/第三章 效用论 1. 已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德基快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这 两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？解答：按照两商品的边际替代率解答：按照两商品的边际替代率MRSMRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替 代率写成：代率写成： MRSMRS1212XX2 2/X/X1 1 其中，其中，X X1 1表示肯德基快餐的份数；表示肯德基快餐的份数；X X2 2表示衬衫的件数；表示衬衫的件数；MRSMRS1212表示在维持效用水平不变表示在维持效用水平不变 的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRSMRS1212P P1 1/P/P2 2即有即有: : MRSMRS12120.250.252 20 0 8 80 0 它表明，在效用最大化的均衡点上它表明，在效用最大化的均衡点上, ,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRSMRS 为为 0.250.25。2. 假设某消费者的均衡如图 31(即教材中第 96 页的图 322)所示。其中，横轴 OX1 和纵轴 OX2分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线图 31 某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P12 元。(1)求消费者的收入； (2)求商品 2 的价格 P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求 E 点的 MRS12的值。解答：解答： (1)(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 1 的数量为的数量为 3030 单位，且已知单位，且已知P P1 12 2 元，元， 所以，消费者的收入所以，消费者的收入I I2 2 元元×30×306060 元。元。(2)(2)图中纵截距表示消费者的收入全部购买商品图中纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 2 的数量为的数量为 2020 单位，且由单位，且由(1)(1)已知收入已知收入 I I6060 元，所以，商品元，所以，商品 2 2 的价格的价格P P2 2I I/20/2060/2060/203 3 元。元。(3)(3)由于预算线方程的一般形式为：由于预算线方程的一般形式为： P P1 1X X1 1P P2 2X X2 2I I 所以，由所以，由(1)(1)、(2)(2)可将预算线方程具体写为：可将预算线方程具体写为：2X2X1 13X3X2 26060(4)(4)将将(3)(3)中的预算线方程进一步整理为中的预算线方程进一步整理为 X X2 2 X X1 12020。很清楚，预算线的斜率为。很清楚，预算线的斜率为 。2 2 3 32 2 3 3/(5)(5)在消费者效用最大化的均衡点在消费者效用最大化的均衡点 E E 上，有上，有 MRSMRS1212，即无差异曲线斜率的绝对值即，即无差异曲线斜率的绝对值即 MRSMRSP P1 1 P P2 2等于预算线斜率的绝对值等于预算线斜率的绝对值。因此，。因此，MRSMRS1212P P1 1 P P2 2P P1 1 P P2 22 2 3 33.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分 别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。 (1)消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在 意有多少杯热茶。 (2)消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝 热茶。 (3)消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。 (4)消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答：(1)根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会 影响消费者 A 的效用水平。消费者 A 的无差异曲线见图 32(a)。图 32 中的箭头均表示 效用水平增加的方向。 (2)根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是 Uminx1，x2。消费者 B 的无差异曲线见图 32(b)。 (3)根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U2x1x2。消费者 C 的无差异曲线见图 32(c)。 (4)根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图 32(d)。/,图 32 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线/4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是 发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分 析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 图图 33 解答：解答： 一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补 助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图 3 33 3 所示。所示。 在图在图 3 33 3 中，直线中，直线 ABAB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。 在现金补助的预算线在现金补助的预算线 ABAB 上，消费者根据自己的偏好选择商品上，消费者根据自己的偏好选择商品 1 1 和商品和商品 2 2 的购买量分别为的购买量分别为 x x 和和 x x，从而实现了最大的效用水平，从而实现了最大的效用水平 U2U2，即在图，即在图 3 33 3 中表现为预算线中表现为预算线 ABAB 和无差异曲和无差异曲* * 1 1* * 2 2 线线 U2U2 相切的均衡点相切的均衡点 E E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 U2U2。因为，譬如，当实物补。因为，譬如，当实物补 助的商品组合为助的商品组合为 F F 点点( (即两商品数量分别为即两商品数量分别为 x11x11、x21)x21)，或者为，或者为 G G 点点( (即两商品数量分别为即两商品数量分别为 x12x12 和和 x22)x22)时，则消费者能获得无差异曲线时，则消费者能获得无差异曲线 U1U1 所表示的效用水平，显然，所表示的效用水平，显然，U1<U2U1<U2。5.5. 已知某消费者每年用于商品已知某消费者每年用于商品 1 1 和商品和商品 2 2 的收入为的收入为 540540 元，两商品的价格分别为元，两商品的价格分别为 P1P12020 元和元和 P2P23030 元，该消费者的效用函数为元，该消费者的效用函数为 U U3X1X3X1X ，该消费者每年购买这两种商品，该消费者每年购买这两种商品2 2 2 2 的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件根据消费者的效用最大化的均衡条件: : M MU U1 1 M MU U2 2P P1 1 P P2 2 其中，由其中，由 U U3X3X1 1X X 可得可得2 2 2 2MUMU1 13X3X d dT TU U d dX X1 12 2 2 2/MUMU2 26X6X1 1X X2 2d dT TU U d dX X2 2于是有于是有: : 3 3X X2 2 2 2 6 6X X1 1X X2 22 20 0 3 30 0整理得整理得: : X X2 2 X X1 1 (1)(1)4 4 3 3 将式将式(1)(1)代入预算约束条件代入预算约束条件: :20X20X1 130X30X2 2540540得：得：20X20X1 130·30· X X1 15405404 4 3 3 解得：解得：X X9 9 1 1 将将 X X9 9 代入式代入式(1)(1)得：得： 1 1 X X1212 2 2 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为 9 9 和和 1212。 将以上最优的商品组合代入效用函数得：将以上最优的商品组合代入效用函数得： U U* *3X3X(X(X) )2 23×9×123×9×122 2* * 1 1* * 2 2 3 3 888888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 3 888888。6. 假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为 Q 204P 和d AQ 305P。d B (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者 A 的需求函数 Q 204P，可编制消费者 A 的需求表；由消费者d AB 的需求函数 Q 305P，可编制消费 B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用d B两种方法，一种方法是利用已得到消费者 A、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者 的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需求函数加总来求 得市场需求函数，即市场需求函数 QdQ Q (204P)(305P)509P， 然后运d Ad B用所得到的市场需求函数 Qd509P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求 表是相同的。按以上方法编制的 3 张需求表如下所示。消费者消费者 A A 的需求表的需求表P PQ Qd d A A 0 02020 1 11616 2 21212 3 38 8 4 44 4 5 50 0 , ,消费者消费者 B B 的需求表的需求表P PQ Qd d B B 0 03030 1 12525 2 22020 3 31515 4 41010 5 55 5 6 60 0/, ,市场的需求表市场的需求表P PQ Qd dQ QA Ad d+Q+QB Bd d0 05050 1 14141 2 23232 3 32323 4 41414 5 55 5 6 60 0(2)(2)由由(1)(1)中的中的 3 3 张需求表，所画出的消费者张需求表，所画出的消费者A A和和B B各自的需求曲线以及市场的需求各自的需求曲线以及市场的需求 曲线如图曲线如图 3 34 4 所示。所示。图图 3 34 4在在 P5P5 的范围，市场需求函数的范围，市场需求函数 Q Qd d50509P9P 成立；而当成立；而当 P P5 5 时，只有消费者时，只有消费者B B的需求的需求 函数才构成市场需求函数，即函数才构成市场需求函数，即 Q Qd d30305P5P。在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格 P5 和需求 量 Qd5 的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角 度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在 P5 的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当 P5 时，只有消费者 B 的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函 数看，7. 假定某消费者的效用函数为 Uxeq f(3,8)1xeq f(5,8)2，两商品的价格分别 为 P1，P2，消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件/eq f(MU1,MU2)eq f(P1,P2)其中，由已知的效用函数 Uxeq f(3,8)1xeq f(5,8)1可得MU1eq f(dTU,dx1)eq f(3,8)xeq f(5,8)1xeq f(5,8)2MU2eq f(dTU,dx2)eq f(5,8)xeq f(3,8)1xeq f(3,8)2于是，有eq f(f(3,8)xf(5,8)1xf(5,8)2,f(5,8)xf(3,8)1xf(3,8)2)eq f(P1,P2)整理得 eq f(3x2,5x1)eq f(P1,P2)即有 x2eq f(5P1x1,3P2)(1) 将式(1)代入约束条件 P1x1P2x2M，有P1x1P2·eq f(5P1x1,3P2)M解得 xeq oal(*,1)eq f(3M,8P1)代入式(1)得 xeq oal(*,2)eq f(5M,8P2)。 所以，该消费者关于两商品的需求函数为eq blcrc (avs4alco1(xoal(*,1)f(3M,8P1)xoal(*,2)f(5M,8P2)8. 令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线 性的，且斜率为a。求该消费者的最优商品消费组合。解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值 MRS12eq f(dx2,dx1)a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为eq f(P1,P2)，所以，该消费者的最优 商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图 35 所示。第一种情况：当 MRS12eq f(P1,P2)，即 aeq f(P1,P2)时，如图 35(a)所示，效用最大化的均衡点 E 位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 xeq oal(,1)eq f(M,P1)，xeq oal(*,2)0。也就是说，消费者将全部收入都购买商品 1，并 由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该 效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些 用虚线表示的无差异曲线的效用水平。/图 35第二种情况：当 MRS12eq f(P1,P2)，即 aeq f(P1,P2)时，如图 35(b)所示，效用最大化的均衡点 E 位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 xeq oal(,1)0，xeq oal(,2)eq f(M,P2)。也就是说，消费者将全部收入都购买商品 2，并 由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该 效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些 用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当 MRS12eq f(P1,P2)，即 aeq f(P1,P2)时，如图 35(c)所示， 无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合，即最优解为 xeq oal(,1)0，xeq oal(,2)0，且满足 P1x1P2x2M。此时所达到 的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出，显然，该效用水平高于其他任何 一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9. 假定某消费者的效用函数为 Uq0.53M，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。 求： (1)该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数；(3)当 peq f(1,12)，q4 时的消费者剩余。 解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为MUeq f(U,q)0.5q0.5货币的边际效用为eq f(U,M)3于是，根据消费者均衡条件eq f(MU,p)，有/eq f(0.5q0.5,p)3整理得需求函数为 qeq f(1,36p2)。(2)由需求函数 qeq f(1,36p2)，可得反需求函数为peq f(1,6r(q)(3)由反需求函数 peq f(1,6r(q)，可得消费者剩余为CSeq oal(q,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6r(q)dqpqeq f(1,3)qeq f(1,2)eq oal(q,0)pqeq f(1,3)qeq f(1,2)pq将 peq f(1,12)，q4 代入上式，则有消费者剩余CSeq f(1,3)×4eq f(1,2)eq f(1,12)×4eq f(1,3)10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即 Uxy，商品 x 和商品 y 的价 格分别为 Px和 Py，消费者的收入为 M， 和 为常数，且 1。 (1)求该消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 (2)证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品 的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数 和 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收 入的份额。 解答：(1)由消费者的效用函数 Uxy，算得eq blc rc (avs4alco1(MUxf(U,x)x1yMUyf(U,y)xy1)消费者的预算约束方程为PxxPyyM(1) 根据消费者效用最大化的均衡条件eq blcrc (avs4alco1(f(MUx,MUy)f(Px,Py)PxxPyyM)(2)得 eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(3)/图 36解方程组(3)，可得xM/Px(4)yM/Py(5)式(4)和式(5)即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 上述需求函数的图形如图 36 所示。 (2)商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变 为PxxPyyM(6)其中 为一非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(7)由于 0，故方程组(7)化为eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(8)显然，方程组(8)就是方程组(3)，故其解就是式(4)和式(5)。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 (3)由消费者的需求函数式(4)和式(5)，可得Pxx/M(9)Pyy/M(10)/关系式(9)的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。关系式(10)的右边正是 商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。11.已知某消费者的效用函数为 UX1X2，两商品的价格分别为 P14，P22，消费者 的收入是 M80。现在假定商品 1 的价格下降为 P12。 求：(1)由商品 1 的价格 P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生 多少变化？ (2)由商品 1 的价格 P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多 少变化？ (3)由商品 1 的价格 P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多 少变化？ 解答：利用图 37 解答此题。在图 37 中，当 P14，P22 时，消费者的预算线为 AB，效用最大化的均衡点为 a。当 P12，P22 时，消费者的预算线为 AB，效用最大化 的均衡点为 b。图 37(1)先考虑均衡点 a。根据效用最大化的均衡条件 MRS12eq f(P1,P2)，其中，MRS12eq f(MU1,MU2)eq f(X2,X1)，eq f(P1,P2)eq f(4,2)2，于是有eq f(X2,X1)2，X1eq f(1,2)X2。将 X1eq f(1,2)X2代入预算约束等式 4X12X280，有4·eq f(1,2)X22X280解得 X220 进一步得 X110 则最优效用水平为U1X1X210×20200 再考虑均衡点 b。当商品 1 的价格下降为 P12 时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件 MRS12eq f(P1,P2)，有eq f(X2,X1)eq f(2,2)，X1X2。将 X1X2 代入预算约束等式 2X12X280，解得 X120，X220。 从 a 点到 b 点商品 1 的数量变化为 X1201010，这就是 P1变化引起的商品 1 消 费量变化的总效应。 (2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线 AB且相切于无差异曲线 U1的补偿预算线 FG，切点为 c 点。在均衡点 c，根据 MRS12eq f(P1,P2)的均衡条件，有eq f(X2,X1)eq f(2,2)，X1X2。将 X1X2代入效用约束等式 U1X1X2200，解得 X114，X214(保留整 数)。/从 a 点到 c 点的商品 1 的数量变化为 X114104，这就是 P1变化引起的商品 1 消费量变化的替代效应。 (3)至此可得，从 c 点到 b 点的商品 1 的数量变化为 X120146，这就是 P1变化 引起的商品 1 消费量变化的收入效应。当然，由于总效应替代效应收入效应，故收入 效应也可由总效应 X110 减去替代效应 X14 得到，仍为 6。12.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌 博，他将以 5%的概率获得 10 000 元，以 95%的概率获得 10 元；如果他不参与这场赌博， 他将拥有 509.5 元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？ 解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博， 那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量 509.5 元，其数额刚好等于风险 条件下的财富量的期望值 10 000×5%10×95%509.5 元。由于他是一个风险回避者，所 以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入 509.5 元的效用水平，一定大于风险条件 下这场赌博所带来的期望效用。13. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 解答：要点如下： (1)基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出， 在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用 是递减的，所以，消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递 减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是eq f(MU,P)。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方 倾斜的需求曲线。14. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的 推导。 解答：要点如下： (1)本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费 者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率 MRS 来 表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为eq f(P1,P2)。 (2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：MRS12eq f(P1,P2)，或者eq f(MU1,P1)eq f(MU2,P2)。 (3)在(2)的基础上进行比较静态分析，即令一种商品的价格发生变化，便可以得到该商 品的价格消费曲线。价格消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同 价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图 38(a)所示。/图 38(4)在(3)的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一 一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线，如图 38(b)所示。显然有：需 求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每 一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。15. 分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步 说明这三类物品的需求曲线的特征。 解答：要点如下： (1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分， 它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品 需求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效应则相 反，它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对 价格变化对需求量的影响。 (2)无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要 运用的一个重要分析工具即补偿预算线。在图 39 中，以正常物品的情况为例加以说明。 图 39 中，初始的消费者效用最大化的均衡点为 a 点，相应的正常物品(即商品 1)的需求 为 x11。价格 P1下降以后的效用最大化的均衡点为 b 点，相应的需求量为 x12。即 P1下降的 总效应为 x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。/图 39然后，作一条平行于预算线 AB且与原有的无差异曲线 U1相切的补偿预算线 FG(以虚 线表示)，相应的效用最大化的均衡点为 c 点，而且注意，此时 b 点的位置一定处于 c 点的 右边。于是，根据(1)中的阐述，则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线 U1 与代表 P1变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线 AB、FG 分别相切的 a、c 两点， 表示的是替代效应，即替代效应为 x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化； 代表不同效用水平的无差异曲线 U1和 U2分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的) 预算线 FG、AB相切的 c、b 两点，表示的是收入效应，即收入效应为 x13x12，且为增加量， 故有收入效应与价格成反方向变化。 最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常 物品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜 的。 (3)关于低档物品和吉芬物品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出 的要点是，这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同方向 变化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品吉芬物 品的收入效应大于替代效应。于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应 的需求曲线向右下方倾斜，低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方 向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。 (4)基于(3)的分析，所以，在读者自己利用与图 39 相似的图形来分析低档物品和吉 芬物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使 b 点落在 a、c 两 点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使 b 点落在 a 点的左边。唯有如此作图，才符 合(3)中理论分析的要求。