第一章集合与函数概念复习计划预习题.doc

/集合与函数概念复习题（一）集合与函数概念复习题（一）一、选择题一、选择题1. 方程的解集为 M，方程的解集为 N，且，那么260xpx260xxq2MN （ ）pqA. 21B. 8C. 6D. 72. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A. B. 2( ), ( )f xx g xx22( ), ( )()f xxg xxC. D. 21( ), ( )11xf xg xxx2( )11, ( )1f xxxg xx 3. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）(0,)A. B. C. D. ( )3f xx2( )3f xxx1( )1f xx ( )f xx 4. 是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的（ ）( )f x 6,6(3)(1)ffA. B. C. D. (0)(6)ff(3)(2)ff( 1)(3)ff(2)(0)ff5. 已知函数是 R 上的增函数，是其图象上的两点，那么的解( )f x(0, 1), (3,1)AB(1)1f x集的补集是（ ）A. B. C. D. ( 1,2)(1,4)(, 1)4,) (, 1)2,) 二、填空题二、填空题6. 函数的定义域为 .112yxx 7. 已知是偶函数，当时，则当时， .( )f x0x ( )(1)f xx x0x ( )f x 8. 若，则 .21, 0,( )2 , 0,xxf xxx( )10f x x 三、解答题三、解答题9. 求函数的最小值和最大值.21,3,51xyxx10. 如图，已知底角为 45o的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7cm，腰长为cm，当一条垂直2 2于底边 BC（垂足为 F）的直线 从左至右移动（与梯形 ABCD 有公共点）时，直线 把梯形ll分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式，并画出大致图象.BFxyx/基本初等函数复习题（二）基本初等函数复习题（二）一、选择题一、选择题1. 已知集合则（ ）21log,1,( ) ,1,2xAy yx xBy yxAB A. B. C. D. 102yy01yy112yy2. 若是任意实数，且，则（ ）, a babA. B. C. D. 22ab1b alg()0ab11( )( )22ab3. 如果，那么函数的图象在（ ）1,1ab ( )f xaxbA. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 世界人口已超过 56 亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（ ）A. 新加坡（270 万） B. 香港（560 万）C. 瑞士（700 万）D. 上海（1200 万）5. 已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（ ）( )f x0,)(lg )(1)fxfxA. B. C. D. 1(,1)101(0,)(1,)101(,10)10(0,1)(10,)二、填空题二、填空题6. 1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口的年平均增长率为 1，经过年后世界人口数为x(亿)，则与的函数解析式为 .yyx7. 函数的定义域是 .1log(3)xyx8. 设，则函数的最大值是 ，最小值是 .02x1 243 25xxy 三、解答题三、解答题9. 已知函数且，( )log (1)(0,x af xaa1)a (1)求的定义域； (2)讨论函数的增减性.( )f x( )f x10. 某电器公司生产 A 型电脑.1993 年这种电脑每台平均生产成本为 5 000 元，并以纯利润 20确定出厂价.从 1994 年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低.到 1997 年，尽管 A 型电脑出厂价仅是 1993 年出厂价的 80，但却实现了 50纯利润的高效益.(1)求 1997 年每台 A 型电脑的生产成本；(2)以 1993 年的生产成本为基数，求 19931997 年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01，以下数据可供参考：).52.236, 62.449/函数的应用复习题（三）函数的应用复习题（三）一、选择题一、选择题1. 方程必有一个根的区间是（ ）1lgxx A.（0.1，0.2）B.（0.2，0.3）C.（0.3，0.4）D.（0.4，0.5）2. 函数与函数的图象的交点的横坐标（精确度 0.1）约是（ ）1( )2xy lgyxA. 1.3B. 1.4C. 1.5D. 1.63. 如果一个立方体的体积在数值上等于 V，表面面积在数值上等于 S，且 VS+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确度 0.01）约为（ ）A. 5.01B. 5.08C. 6.03D. 6.054. 实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，, ,a b c( )yf xabc，则函数在区间上的零点个数为（ ）( )( )0f af b( )( )0f bf c( )yf x( , )a c A. 2B. 奇数C. 偶数D. 至少是 25. 假设银行 1 年定期的年利率为 2%.某人为观看 2008 年的奥运会，从 2001 年元旦开始在银行存款 1 万元，存期 1 年，第二年元旦再把 1 万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存 1 年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到 2007 年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01 万元） （ ）A. 7.14 万元B. 7.58 万元C. 7.56 万元D. 7.50 万元6. 若方程有两个解，则的取值范围是（ ）0xaxaaA. B. C. D. (1,)(0,1)(0,)二、填空题二、填空题7. 函数与函数在区间上增长较快的一个是 .2yxlnyxx(0,)8. 若方程在区间是整数，且)上有一根，则 .310xx ( , ) ( ,a ba b1baab9. 某商品进货单价为 30 元，按 40 元一个销售，能卖 40 年；若销售单位每涨 1 元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个 元.10. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分( )yf x( , ) (0.1)a bba法”求这个零点（精确度 0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是 .( , )a b三、解答题三、解答题11. 截止到 1999 年年底，我国人口约 13 亿.如果经过 30 年后，我国人口不超过 18 亿，那么人口年平均增长率不应超过多少(精确到 0.01)?12. 某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/102kg)与上市时间 (单位：天)的数据如下t表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 的变化t关系.2,log.t bQatb Qatbtc Qa b Qat(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.时间t50110250种植成本 Q150108150/直线与方程复习题（四）直线与方程复习题（四）一、选择题一、选择题1. 已知则（ ）( 1,0), (5,6), (3,4),ABCAC CBA. B. C. 3D. 21 31 22. 直线的倾斜角是（ ）3310xy A. 30oB. 60oC. 120oD. 135o3. 若三直线和相交于一点，则（ ）2380,10xyxy 0xkyk A. B. C. 2D. 21 21 24. 如果那么直线不经过的象限是（ ）0,0,ABBC0AxByCA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知直线和夹角的平分线所在直线的方程为，如果的方程是1l2lyx1l，那么的方程是（ ）0(0)axbycab2lA. B. C. D. 0bxayc0axbyc0bxayc0bxayc二、填空题二、填空题6. 以原点 O 向直线 作垂线，垂足为点，则直线 的方程为 .l( 2,1)H l7. 经过点且在轴、轴上的截距相等的直线 的方程是 .( 3, 4),P xyl8. 两直线与轴相交且能构成三角形，则满足的条件是 .(2)0,0mxymxyxm三、解答题三、解答题9. 求经过直线与直线的交点 M，且满足下列条件的直线方1:3450lxy2:2380lxy程：（1）经过原点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直.250xy250xy10. 已知直线与直线没有公共点，求实数的值.260xm y(2)320mxmymm11. 证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高./三角函数复习题（五）三角函数复习题（五）一、选择题一、选择题1. 如果，那么的值是（ ）1cos()2A sin()2AA. B. C. D. 1 21 23 23 22. 如果角的终边经过点，那么的值是（ ）3 1(, )22tanA. B. C. D. 1 23 233 33. 函数的周期、振幅、初相分别是（ ）1( )2sin()24f xxA. B. C. D. ,2,444 , 2,44 ,2,42 ,2,44. 函数的一个单调增区间是（ ）sin()3yxA. B. C. D. 5(,)665(,)66 (,)2 2 2(,)335. 函数的最小值、最大值分别是（ ）1 2cos2yx A. 最小值，最大值 3B. 最小值，最大值 111C. 最小值 0，最大值 3D. 最小值 0，最大值 16. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）(sincos ,2cos )PA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题二、填空题7. 在ABC 中，则A 的取值集合是 .cos3sinAA8. 函数的图象可以先由的图象向 平移 个单位，然cos(3)3yxcosyx后把所得的图象上所有点的横坐标 为原来的 倍（纵坐标不变）而得到.9. 化简 .22(1tan)cos10. 若函数在闭区间上的最大值为，则的值为 .( )2sin(01)f xx0,32三、解答题三、解答题11. 求证：1 sincos2sincossincos .1 sincos12. 如图，某大风车的半径为 2m，每 12s 旋转一周，它的最低点 O 离地面 0.5m.风车圆周上一点A 从最低点 O 开始，运动 t(s)后与地面的距离为 h(m).（1）求函数的关系式；（2）画出函数的图象.( )hf t( )hf t/平面向量复习题（六）平面向量复习题（六）一、选择题一、选择题1. 在平行四边形 ABCD 中则下列运算正确的是（ ）,OAa OBb OCc ODd A. B. 0abcd 0abcd C. D. 0abcd 0abcd 2. 下面给出的关系式中正确的个数是（ ）；00a a bb a 22aa a b ca b c a ba b A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 对于非零向量、，下列命题中正确的时（ ）a bA. B. 000a bab 或a/上的投影为在babaC. D. 2aba ba b a cb cab 4. 已知，若，则（ ）),(),3, 4(),2, 5(yxcba032cbacA. B. C. D. )38, 1 ()38,313()34,313()34,313(5. 若,则的值为（ ）BPABPBAP,31A. B. C. D. 41 43 34 346. 已知ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P，若，则点 P 与ABPCPBPAABC 的位置关系是（ ）A. P 在 AC 边上 B. P 在 AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC 外部 D. P 在ABC 内部二、填空题二、填空题7. 若，则与平行的单位向量是 .)8, 6( aa8. 已知向量，则的坐标是 .bbaa),2 , 1 (, 3且a9. 设为不共线的向量，若与共线，则 .21,e e21eea)32(21eeb10. 若，则与的夹角为 .1,2,()0ababa ab三、解答题三、解答题11. 已知向量，其中，求：21214,23eebeea) 1 , 0(),0 , 1 (21ee（1）；（2）与的夹角的余弦值.;a b ab ab12. 如图，,，求点 B 与点 C 的坐标.2BCaOAAB232ABCOAB/三角恒等变换复习题（七）三角恒等变换复习题（七）一、选择题一、选择题1. 的值为（ ）cos555A. B. C. D. 62 462 462 426 42. 化简得到（ ）22cossin44A. B. C. D. sin2sin2cos2cos23. 已知，那么角的终边所在的象限为（ ）4cos5 3sin52A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 对于等式，下列说法正确的是（ ）sin3sin2sinxxxA. 对于任意R，等式都成立B. 对于任意R，等式都不成立xxC. 存在无穷多个R 使等式成立D. 等式只对有限多个R 成立xx5. 已知，那么的值为（ ）1tan22tan()5 tan(2 )A.B.C.D.3 41 129 89 86. 函数的递增区间为（ ）6cos2 cossin2 sin55yxxA. (Z)B. (Z)3,105kkk37,2020kkkC. (Z)D. (Z)32,2105kkk2,510kkk二、填空题二、填空题7. 化简：得 .sin(30 )sin(30) cos 8. 等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为 .2 39. 已知，那么的值为 .1cos29 22tansin10. 已知，那么的值为 .13sin5cos913cos5sin15sin()三、解答题三、解答题11. 设，求的值.5cos5 1tan33 20212. 已知.442( )2sin2coscos 23f xxxx（1）求函数的最小正周期；( )f x（2）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值.( )f x3,16 16( )f xx/解三角形复习题（八）解三角形复习题（八）一、选择题一、选择题1. 在ABC 中，B45o，C60 o，则最短边的边长等于（ ）1c A. B. C. D. 6 36 21 23 22. 在ABC 中，则ABC 一定是（ ）coscoscosabc ABCA. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 在ABC 中，B60o，则ABC 一定是（ ）2bacA. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形4. 在ABC 中，A30o，则 B 的解的个数是（ ）80a 100b A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 不确定的二、填空题二、填空题5. 在ABC 中，已知则边长 .50 3,150,30 ,bcBa 6. 在钝角ABC 中，则最大边的取值范围是 .1a 2b c7. 三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 60o，另两边之比为 8：5，则这个三角形的面积为 .三、解答题三、解答题8. 一个人在建筑物的正西 A 点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从 A 点向南走到 B 点，再测得建筑物顶的仰角是，设 A、B 间的距离是，证明：建筑物的高是a sinsin.sin()sin()a 9. 工程队将从 A 到 B 修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（A、B、C、D 在同一水平面内） ，求 A、B 之间的距离./数列复习题（九）数列复习题（九）一、选择题一、选择题1. 已知，都是等比数列，那么（ ）na nbA. ，都一定是等比数列nnabnnabB. 一定是等比数列，但不一定是等比数列nnabnnabC. 不一定是等比数列，但一定是等比数列nnabnnabD. ，都不一定是等比数列nnabnnab2. 数列 0，0，0，0，（ ）A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列3. 已知数列的前项和是不为 0 的实数)，那么（ ）nan1(n nSaanaA. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列4. 等差数列的前项和为 30，前 2项和为 100，则它的前 3项的和为（ ）nammmA. 130B. 170C. 210D. 2605. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（ ）, ,a b c2yaxbxcxA. 0B. 1C. 2D. 0 或 2二、填空题二、填空题6. 等差数列中， .na,( ,),pqp qaq app qNpqa且则7. 数列中，那么这个数列的通项公式是 .na115,3nnaaa8. 等比数列中，那么 .na3512,48,aa7a 9. 已知等比数列的前项和则 .nam210,30,mmSS3mS三、解答题三、解答题10. 已知成等比数列，且求.1234, , , aaaa123436,4,aaaa1234, , , aaaa11. 等差数列中，前项和为则为何值时，最大？nan11213,0,0,0.nSaSS且nnS/不等式复习题（十）不等式复习题（十）一、选择题一、选择题1. ，下列命题正确的是（ ）, a bRA. 若，则B. 若，则ab22abab22abC. 若，则D. 若，则ab22abab22ab2. 设，则有（ ）2 (2),(1)(3)Ma aNaaA. B. C. D. MNMNMNMN3. 不等式的解集是（ ）2252xxxA. B. 51x xx 或51x xx 或C. D. 15xx 15xx 4. 若，则下列不等式成立的是（ ）0abA. B. 2ababab2abaabbC. D. 2ababab2abaabb5. 设，式中变量和满足条件则的最小值为（ ）42 33zxyxy30, 0,xy xy zA. 1B. C. 3D. 13二、填空题二、填空题6. 若，且同号，则 （用不等号“>”或“<”填空）.ab, a b1 a1 b7. 不等式的解集是 .255122xx8. 正数满足，则的取值范围是 ., a b3ababab9. 及所围成的平面区域的面积是 .0,0xy4xy10. 配制 A、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克，乙料 5 毫克；配一剂 B 种药需甲料 5 毫克，乙料 4 毫克.今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 A、B 两种药至少各配一剂，应满足的条件是 .三、解答题三、解答题11. 求函数的最值.1(0)yxxx12. 设，其中变量满足条件求的最大值和最小值.2zxy, x y43, 3525, 1.xy xy x z/