复杂配电网潮流算法研究计划.doc

内容摘要内容摘要配电网的潮流计算是配电网络分析的一项重要内容，它根据给定网络的结构和运行条件来确定整个网络的电气状态(主要是各节点的电压幅值和相角，网络中的功率分布及功率损耗等)并进行越界检查，它是对配电系统规划设计和运行方式的合理性，可靠性及经济性进行定量分析的重要依据。配电网潮流计算还是配电系统的电压/无功优化调度，操作模拟和接线变化分析等的基础。当前已有的电网分析软件大多是针对输电网开发出来的，利用的是牛顿一拉夫逊法和快速解耦法，而配电网络有许多不同于输电网络的特点，如：线路长且分支线多，线径小，使 RX；网络的 PQ 节点多，PV 节点少；多个平衡点等，现有的电网分析方法直接应用到配电网是不合适的。有关配电网的潮流算法的研究是目前的热门研究课题之一。鉴于配电潮流计算在配电网运行与管理系统中的基础地位和作用以及当前缺乏完善，本课题的研究具有重要的理论意义和实用价值。本文首先发展了前人的工作，提出了两种配电网络重构方法，即以提高供电电压质量为目标的配电网络重构方法和以负荷均衡化为目标的配电网络重构方法。提出的方法只需利用有限的量测信息，从而使缺少量测信息的配电系统实现配电网络重构成为可能。本文在前人的基础上，首先探讨分析了几种基本的潮流算法，比较现有各种潮流算法的优缺点，提出了一种既能提高运算速度，又能可靠收敛的潮流计算方法，并且用该方法解决了多平衡节点潮流计算的问题。Ybus 算法是一阶收敛方法，算法的稳定性好，可求解多回路电网，但是处理多电源能力差。牛顿一拉夫逊法是二阶方法，是当前广泛采用的计算潮流分布的方法，但其收敛受初值的影响较大，当电网的末端电压低于一定值时，牛顿一拉夫逊法开始发散。本文提出的方法的大体思路是先利用改进的 Yhus 法迭代出合适的初值，再利用基于节点注入电流模型的牛顿一拉夫逊法进行精确计算。这种方法不但改进了配电网潮流计算初值选取的问题，又提高了潮流计算的速度，而且可以解决多平衡节点潮流计算的问题，可以说是一举三得。本文使用 MATLAB 软件对所提出的方法进行了实例验证，结果表明算法基本可行。关键词：配电网 潮流计算 速度性 收敛性 多平衡节点 MATLABAbstractDistribution network computing flow calculation iS an important element of Distribution network analysis.According to some known operating conditions(node load or voltage)，it determine the operational status of the entire network(such as the power distribution network and depletion，and the bus bar voltage worth of Kok)，and make cross-border checks.It is important evidence to plan the rational，reliability and finance of the program design of distribution systems and moving motion.Distribution power flow is the readjust of voltage magnitude and optmization of reactive power of distribution systems and operate the basic of simulation and analyzing the changes of net.Nowadays most of the analyzing software of power system is exploited from transportation systems and used NewtonRaphson and FDLE And different distribution systemss have different factors，SO it is unflxable to be opened up directly.It is one of the hot issues that the method of power flow of distribution systems.According to lack of the basic and action of operation and management of power flow in distribution systems.Effective mehtod of distribution systems load flow shows the theoretical meaning and real practice.I discuss several basic method for distribution systems and compare the merits and demerits of each，and then put forward a method which can raise the courting speed and reliable and also can solve the problem for the system with multibalance node.Ybus method is a kind of once step convergence which has the good stableman and could solve the network with multi-loop。But the bad ability of dealing with multi-power supply.NewtonRaphson is a twice step convergence method which is widely used but its big effect in the initial value.When the voltage of the last node is lower than some certain of netword，NewtonRaphson begins to open.The main train of the thought of mine first used the suitable initial value of improving Ybus and then accurate counting the NewtonRaphson which based on the current injection.It not only can improve the problem of selecting initial value of distributionsystems and raise the counting speed and solve the problem of multibalance network.The paper has improved the examples of MATLAB and shown it is feasible.Key Words：distribution systems power flow the counting speed trustniess convergence Multi-balanceable node MATLAB目目 录录内容摘要 IAbstract II 1 绪 论1 11 引 言1 12 配电网潮流的研究现状和存在的问 题1 121 潮流计算的研究现状2 122 配电网潮流存在的问题313 本人所做的工 作4 2 配电网潮流算法比较研究5 21 引 言5211 潮流计算的概念和意义5212 复杂配电网的特点5213 配电网潮流计算的意义622 配电网各类潮流算法介 绍6 221 母线类算法6 222 支路类算法7 223 牛顿一拉夫逊法和快速解耦 法11 23 配电网潮流算法的比较15 231 分支线的处理能 力15 232 双电源的处理能 力16 233 收敛阶 数16 234 算法的稳定 性17 3 本文所提出的算法及其分析18 31 算法的基本原理18 32 算例及其分析22 4 多平衡节点配电网的潮流计算28 41 多平衡节点网络的处理与求解方法28 42 算例及其分析29 5 结论与展望31 参考文献 32 致 谢 35附录 1 实现本文算法的 MATLAB 语言程 序36 附录 2 实现多平衡节点潮流算法的 MATLAB 语言程 序401 1 绪绪 论论1 11 1 引言引言潮流计算作为电力系统中应用最为广泛、最基本和最重要的电气计算，是 研究电力系统最基本的手段。电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及其运行条件，求出整个网络的运行状态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等等。早在 20 世纪 70 年代许多专家学者就研究出了有效的算法来分析电力系统潮流问题。潮流计算的结果，无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中供电方案的分析比较，都是必不可少的。它为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全可靠性及经济性提供了定量分析的依据。此外，在进行电力系统的静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合。对于一个潮流算法，其基本要求可归纳成以下四个方面：计算速度快，计算机内存占用量少，算法的收敛可靠性高，程序设计方便以及算法扩充移植的通用灵活性强。配电网潮流计算是配电自动化软件的重要组成模块之一，它是配电网分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到配网潮流计算数据，准确、快速的潮流计算是配电网分析的有效保证。当前已有的电网分析软件大多是针对输电网开发出来的，而配电网络有许多不同于输电网络的特点，如：线路长且分支多，线径小，使 R>>X；网络的 PQ 节点多，Pv 节点少；有多个平衡节点，且正常运行时是丌环的，只有在倒换负荷或发生故障时才可能出现短时环网或双电源运行；另外配电网通常以三相不对称状态运行。针对配电网的特点，其评价标准还需考虑以下几个方面：分支线的处理能力；双电源和多回路的处理能力；收敛速度：算法的稳定性。1 12 2 配电网潮流的研究现状和存在的问题配电网潮流的研究现状和存在的问题1 12 21 1 潮流计算的研究现状潮流计算的研究现状潮流计算作为电力系统研究的基本工具，随着时代的发展、理论水平的提高和计算机技术的不断进步，各种潮流算法也在日益更新和完善。最早的潮流计算方法是手算，后来开始利用交直流计算台进行模拟计算，但仅限于一些小系统1。五十年代中期开始利用计算机进行潮流计算，当时普遍采用以节点导纳矩阵为基础的简单迭代法，这种方法的原理简单，但仅能用于计算一些简单系统的潮流，当系统网架结构复杂后，算法的收敛性变差。为了提高潮流算法的收敛性，电力系统工作者开始转向以阻抗矩阵为基础的简单迭代法2l六十年代初，计算机技术有了显著进步，CPU 的运算速度和内存的容量都有所提高，可以满足阻抗法对计算机硬件的要求，该方法在当时获得了广泛的应用。但由于阻抗阵是满阵，迭代的运算相当大，当系统规模较大时，该方法面临巨大考验。随着电力系统规模的扩大及地区间联网的要求，潮流程序的计算量越来越大，对计算机内存的要求也越来越高。六十年代中期提出了分块阻抗法2，该方法将一个大系统分割成几个规模较小的系统，这样只需存储各个小系统的计算数据和联络线数据，这不仅降低了内存需求量，也提高了计算速度同一时期出现了牛顿一拉夫逊法3.4该方法采用逐次线性化的思想把非线性方程式的求解变成反复对相应的线性方程式的求解，取得了很好的收敛性，此外该方法可以充分利用雅可比矩阵的稀疏性从而大幅度降低内存的需求。牛顿法在计算速度、内存需求、收敛性等方面大大优于阻抗法，成为当时最优秀的方法。但牛顿法对初值较敏感，如给定的初值距实际值偏差较远，或当系统中有大量的小阻抗支路时，牛顿法收敛性降低。七十年代以来，人们继续从不同的角度研究潮流算法，出现了保留非线性算法5和 PQ 分解法6,7。保留非线性法保留了非线性潮流方程泰勒级数展开项的2次项，提高了单步迭代过程的计算精度，但增加了计算量。PQ 分解法根据电力系统的特点，将有功迭代和无功迭代分开进行，同时把雅克比矩阵高度简化成迭代过程中保持不变的对称矩阵，在开始计算前根据导纳阵一次性形成因子表供迭代过程反复使用，因而极大地降低了计算量，有效地提高了计算速度，同时降低了内存的使用量，该方法在简化的同时保证了计算的精度。但该方法的简化条件是建立在高压输电网的基础上，要求线路的 R/X 比值尽量小，当该条件不满足时，PQ 分解法的迭代次数明显增加，甚至出现不收敛8。八十年代末，出现了许多以配电网支路为研究对象的方法。结合配电网辐射状的特点，Shirmohammadi 等人提出了前推回代法9该方法先假定各节点电压初值，由辐射分支末端向根节点方向前推网络的潮流分布，再从根节点向辐射分支末端回推各节点的电压，反复迭代，无矩阵运算，编程简单，不受支路R/X 比值的影响，收敛性好。在基于节点注入电流的算法中，Zbus 法、Ybus 法需要给定节点等效注入电流的初值，并利用线性潮流方程 I=YV(或 V=ZI)反复迭代，直至前后两次节点电压差值小于某一给定值时结束，该算法具有一阶收敛速度，可求解多回路的配电网，但处理多电源的能力却较弱。从传统潮流计算分类的角度可分为:网络化简法10,11、隐式 Zbus 高斯法12，13、前推回代法14、回路阻抗法15、牛顿法16(包括改进牛顿法17,18)、快速解耦法19、动态潮流法20等。1 12 22 2 配电网潮流存在的问题配电网潮流存在的问题配电网络有许多不同于输电网络的特点，如：线路长且分支多，线径小，使R>>X；网络的 PQ 节点多，PV 节点少；有多个平衡节点，且正常运行时是开环的，只有在倒换负荷或发生故障时才可能出现短时环网或双电源运行；另外配电网通常以三相不对称状态运行。牛顿一拉夫逊法是当前广泛采用的计算潮流分布的算法。一般可以认为，算法的收敛阶数越高，算法的稳定性越差。即从理论上讲一阶收敛的方法有较好的稳定性。而牛顿一拉夫逊法是一种二阶方法，其收敛受初值的影响较大，当电网的末端电压低于一定值时，牛顿一拉夫逊法开始发散。此外，导致牛顿一拉夫逊法无法在线使用的最直接的原因是它没有形成常 Jacobian 矩阵。Zbus 法、Ybus 法在本质上是一致的。该类算法虽然一阶收敛，可求解多回路电网，但是处理多电源能力差。前推回推法针对配网的树状特点，具有收敛速度快、数值稳定性好的特点，但是配电网复杂程度增大时，这类算法的迭代次数呈线性增加甚至呈几何级数增长。另外，多数前推回推法不能求解电压角度，所以这类方法在处理无功的场合是不适用的。基于回路方程的方法处理网孔能力较强，收敛性较好，但其节点和支路编号处理复杂。快速解耦法由于其赖以存在的 X>>R 的先决条件在配电网中不再满足，因而在多数配电网中难以收敛。为了使快速解耦法能在配电网中继续使用，有人提出了应用补偿技术处理 RX 较大的线路，但都使方法复杂化，丧失了快速解耦法原有的计算量小、收敛可靠的特点。根据上述配电网的特点和各种潮流计算方法的优缺点可以发现，目前还没有一种很好的方法能够满足配电网潮流计算的各项要求，因此急需开发出一种适合配电网的潮流计算算法，鉴于配电网潮流计在配电网运行与管理系统中的基础地位，本课题的研究具有重要的理论意义和实用价值。1 13 3 本人所做的工作本人所做的工作本人首先分析评价了目前流行的针对配电网开发的众多潮流计算方法，如前面提到的牛顿一拉夫逊法、快速解耦法、Ybus 法、回路法、前推回代法等方法，比较了各种算法的优点与缺点，明确了各种方法的适用范围。根据配电网潮流计算的要求，本人的工作重心放在了研究如何既能提高潮流计算的运算速度，又能可靠收敛的潮流计算方法，并且考虑用该方法解决多平衡节点潮流计算的问题。针对这个目标，本人在坚持吸收借鉴与自主创新相结合的原则下，提出了一种新的配电网潮流计算的方法。该方法的大体思路是先利用改进 Ybus 法的迭代速度快与稳定性高的特点迭代出合适的初值，再利用基于节点注入电流模型的牛顿一拉夫逊法可以处理多回路与多电源的特点进行精确计算。这种方法结合了 Ybus 法与牛顿一拉夫逊法的优点，摒弃了两种方法的缺点，不但改进了配电网潮流计算初值选取的问题，又提高了潮流计算的速度，而且可以解决多平衡节点潮流计算的问题。应用该方法，本人用 MATLAB 软件对 IEEE14 节点的电网模型进行了实例验证，编写了一套使用该方法的程序，并且在计算机上成功的验证了程序的正确性，潮流计算程序的运行结果基本正确，程序代码附在附录中。2 2 配电网潮流算法比较研究配电网潮流算法比较研究2 21 1 引言引言2 21 11 1 潮流计算的概念和意义潮流计算的概念和意义潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布及功率损耗等。在电力系统的设计和运行中都要用到潮流计算的结果，例如电力网规划设计时，要根据潮流计算的结果选择导线截面积和电气设备，确定电力网主接线方案，计算网络的电能损耗和运行费用，进行方案的经济性比较；电力系统运行时，要根据潮流计算的结果制订检修计划，校验电能质量，采取调频和调压措施，确定最佳运行方式，整定继电保护和自动装置，因此潮流计算是电力系统基本计算中很重要的一部分。在潮流计算中，根据电力网的结构和参数，可以由基本的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律以及欧姆定律形成网络方程，该网络方程是一个线性方程，线性变量为母线的电压和节点的注入电流，求解这个线性方程组的方法就是潮流计算所需研究的问题。常规输电网潮流计算问题，由于定解条件中不能给定节点电流，只能给出节点功率，这就使潮流方程变成了非线性方程，因而从数学上讲是求解潮流计算就是求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程组。潮流计算方法的发展是与人们所能使用的计算工具和数学的发展相联系的。依求解方式的不同，形成了不同的潮流计算方法，通过方程的求解所得到的计算结果代表了潮流方程在数学上的一种解答，还需要根据结果的实际意义加以修正。2 21 12 2 复杂配电网的特点复杂配电网的特点配电网的网络结构与输电网相比有明显的差异。正常运行的配电网的网络结构一般呈现辐射状，只有在负荷转移或故障时才可能出现短时弱环网结构。因此配电网通常开环运行，常具有树状结构，且多分支多分段。配电网中网络结构复杂，线路供电容量差别较大，使得整个配电网中线路参数差别也较大，R/X 比值的范围较宽，而且一般比值较大。配电网中架空线的电压等级低，线路短(般城区在 10k。以内，农村电网最长线路也在 30km-40km 之间)，所以线路的等值参数模型采用简单的串联阻抗模型，只考虑串联电阻和电抗而忽略充电电容和漏电阻，这样，整个网络接地支路只有并联补偿电容器支路21简述如下：1)配电网具有闭环结构，开环运行的特性，稳态运行时网络结构多呈现辐射状；2)配电网的线路总长度比输电线路长且分支线多，线径小，导致配电网的R/X 值较高，多数情况大于 1，且线路的充电电容可以忽略；3)网络的 PQ 节点多，PV 节点少。2 21 13 3 配电网潮流计算的意义配电网潮流计算的意义配电网潮流计算是配电网系统研究的基础，20 世纪 80 年代中期随着配电系统自动化在国内外的广泛兴起，人们对低压配电网的研究开始增多，配电网潮流的数据是配电网网络重构、故障处理、无功优化、状态估计和配电管理系统DMs开发的重要基础。配电潮流是电力系统中应用软件的关键和核心部分，几乎所有的分析和监控功能都要用到潮流计算的结果。高效而可靠的配电网潮流对于整个配电系统安全、经济运行，保证配电管理系统正常发挥其功能具有重大的意义。因而开发针对配电网的特点的潮流计算问题也越来越引起人们的重视，目前也已经研究出了一些适合于中低压配电网的潮流算法。2 22 2 配电网各类潮流算法介绍配电网各类潮流算法介绍2 22 21 1 母线类算法母线类算法此类方法以母线的注入量为自变量列出潮流方程。这一类算法中比较常见的有 zbus 法22Ybus23法。这两类算法本质上是一致的。这里给出一种 Zbus 法。根据叠加原理，母线j的电压可以通过根节点(松弛节点)在母线j上产生的电压与母线j上的等值注入电流所产生的电压降叠加求得。这里等值注入电流指的是除根节点以外的其他配电网元件如负荷、电容电抗器、无功补偿器等在它们所连的母线上产生的等值注入电流。Zbus 法的求解过程如下：图 21 简单配电网1) 计算当松弛节点独立作用于整个配电网且所有的等值注入都断开的情况下各母线的电压。(21)(j=1,.,n)jssVV式中为松弛节点电压； sV2) 计算各母线的等值注入电流；“jI3) 计算只有等值注入电流作用(没有松弛节点)时的母线电压；(22)“IYV4) 应用叠加原理，'“newVVV式中123'' ,' ,.,'TsssVVVV5) 检验叠代收敛条件(23)newoldVV 2.2.22.2.2 支路类算法支路类算法此类方法以配电网的支路数据为研究对象列出潮流方程。此类方法面向支路前推回代。典型算法有以支路电流为状态量的回路法，以支路网损为状态量的前推回代法。这些简单迭代方法采用线路的电流或回路的电压为状态量，潮流方程为线性方程，其收敛阶数为一阶线性的。潮流的另一个被广泛采用的算法为以线路的有功和无功为注入量的牛顿类算法，此类方法以牛顿法和快速解耦法为代表。如前所述，在实践中已经验证，快速解耦法不适于在配电网中应用；但对于牛顿法在配电网中的应用各种文献的说法不一。牛顿法潮流以节点注入的有功无功为变量，其算法具有二次收敛的特性。配电网支路类算法是配电网潮流算法中种类最多的一类算法。也是被广泛研究的一种配电网潮流算法。这类潮流算法又可以被划分为两类。 一类是面向回路的回路法。另一类是面向支路网损的前推回代法。(1) 回路法24：对于如图所示简单配电网：图 2.2 简单配电网（24）biidbiSV I式中，为结点 i 的注入电流，是结点的电压，Sbi 为结点 i 的注入功dbiIiVbiS率。根据 Kchhoff 定律11oEVV212EVV(25)1iiiEVV式中 (26)iiLiEZ IEi 为第 i 条支路的电压降，Zi 为第 i 条支路的支路阻抗。为第 i 条支路的LiI支路电流。式(2.6)写成矩阵形式：E= (27)LZL根据 KCL，有如下形式：LI（1=i=n-1）1LibiL iIII （）（i=n） (28)LibnII潮流计算步骤如下：1)通过式(2.4)计算；dbI2)通过式(2.8)计算；LI3)通过式(2.7)计算 E；4)通过式(2.5)计算；newiV5) 判断是否收敛。如果不满足收敛条件用 Vnew 代替 V 进入下一次迭代。(2) 前推回代法(之一)25前推回代法是配电网支路类算法中被广泛研究的一种方法。该方法从根节点起按广度优先搜索并对配电网进行分层编号，编号反映了前推回代的顺序。潮流算法如下：图 23 放射性配电网主干图对图 23 中任意一段支路 jk，其潮流输入与输出关系如式(2.9)：(2.9)* jjkkkjjjSSSI I Z式中，为支路 j 的支路电流，为支路 j 电流的共轭，()/jkkkkISSV* jIj=n-1,n-2，3,2,1k 为各节点的注入功率，k=j+1,j+2,kS为各支路由首端到末端的支路潮流。iiiiiiSPJQ（i =1, 2, . . . , j , k, . . . , n）对上式带入支路电流，并进行虚实部分解得：为各支路由首端到末端的支路潮流。iiiiiiPPjQ（i =1, 2, . . . , j , k, . . . , n）对上式带入支路电流，并进行虚实部分解得：（2.10）222'''kkkk jjkkj kPQPPRV（2.11）222'''kkkk jjkkj kPQQQXV式中','kkkkkkkkkkPPP QQQVi(i=1,2,j,k,n)为节点电压幅值。Zi=Ri+jXi(i=1,2,j,k,n)为各支路阻抗。当前推到根节点时，得到根节点的前推功率，利用这个功率和已知根节点电压，进行回代计算。如图 2.3，由欧姆定律可得：kjjjVVI Z经整理得：(2.12)22jjjjjjjjJjjjj kj jfP RQ XP XQ RFEEEF（+）(2.13)22()()jjjjjjjjjjjjjj kj jfP RQ XFP XQ R EFFEF为节点电压(1,2,., , ,., )iiiVEjF ij kn回代到最末端节点，得到其回代电压。利用得到的这个最末端节点的电压值与最末端节点按负荷分配的功率值，重新开始前推过程。依次类推，进行循环迭代，当相邻两次前推回代计算得到的最末端节点电压之差的模足够小时，则跳出循环，得到计算结果。(3) 前推回代法(之二)26图 2.4 馈电线段以图 24 所示简单馈线段为例经过简单推导可以得出： 1 222222222 111111111()()()(.22iiiiiiiiiiiiiiiVP RQXVRXPQP RQXV（2.14）1 11nnijj jjjjPQLLP （2.15）1 11nnijj jjjjQQLLQ （2.16）式中 PLj和 QLj为节点 j 的负荷功率，LPj和 Qj为支路 j 上的线损。为节点电压幅值(1,2., , ,., )iV ij kn（2.17）22 11 21()iii jiR PQLP V（2.18）22 11 21()iii jiR PQLQ V以上几式构成了前推回代的基本方法，当回代到最末端节点，得到其回代电压。利用得到的这个最末端节点的电压值与最末端节点按负荷分配的功率值，重新开始前推过程。依次类推，进行循环迭代，当相邻两次前推回代计算得到的最末端节点电压之差的模足够小时，则跳出循环，得到计算结果。这种前推回代法虽然编程简单，但是不能求解电压角度。2.2.32.2.3 牛顿一拉夫逊法和快速解耦法牛顿一拉夫逊法和快速解耦法27,2827,28一般潮流计算所用的电力网络系由变压器，输电线路，电容器，电抗器等静止元件所构成，且用集中参数表示的串连或并联等值电路来模拟。在进行潮流计算时，一般可用下列数学模型来表示：IYUU或ZI实际工程中，己知节点注入量往往不是节电电流而是节点功率，则有：(219)*1(1,2,. )niijiiiij jSU IUY Uin此即为潮流计算的基本方程式。而根据在计算中对这个方程组的不同应用和处理，就形成了诸多不同的潮流算法。由潮流计算问题的基本方程，可以推导出潮流方程直角坐标形式和极坐标形式：设系统共有 n 个节点，其中有 r 个 PV 节点，m 个 PQ 节点，b 条支路。令。其中 U 为电压幅值，为电压jiiiiijijijieUUUeifYGjB或；i相角，ei为电压向量实部，fi，为电压向量虚部。(i=1，2，n)（2.20）222( ,)( ,) ( )( ,)( ,)( ,)()( ,)spspspPP e fP e f f xQ e fQQ e fUe fUUe f其中第二个子块为 n-r 维，其它为 n 维。其方程数目为 2n，待求变量数目为 2n。其展开形式为：（2.21）11 11()()(1,2,., )nnijjijjiijjijj jjPeG eB ffG fB ein（2.22）11 11()()(1,2,., )nnijjijjiijjijj jjQfG eB feG fB ein潮流方程的极坐标形式为：第一子块为 n 行第二字块为 n-r 行 ( ,)( ,)( )( ,)( ,)SPSPPUPPUf xQUQQU （2.23）其方程数目为 2n-r，待求变量数目为 2n-r。其展开形式为：（2.24） 1(cossin)(1,2,., )niiji jijij jPUUGin（2.25） 1(cossin)(1,2,., )niiji jijij jQUUGin以上两种形式的潮流方程通称为节点功率方程，是牛顿一拉夫逊法和其它方法计算潮流所采用的主要数学模型。牛顿一拉夫逊法26实际上是一种线性化的方法，即将非线性映象逐步线性化，在每一步迭代过程中解一个线性方程组。其数学原理如下：对于非线性方程组 f(x)=0，在其给定的初值 x。附近展开成泰勒级数且略去二次以上高次项得（2.26）(0)(0)(0)()'()0f xfxx（2.27）1(0)(0)(0)'()()xfxf x 其迭代格式为： （2.28）( )( )( )'()()kkkfxxf x （2.29）(1)( )( )()kkkxxx对于潮流收敛的情况，x(k+1)比 X(k)更接近于解点。将以上方法应用于电网模型后可得：（2.30） 1( , )(cossin)niNiijijijijif jPVPVV GB(2.31)1( ,)(cossin)niNiijijijijif jQVQVVGB 牛顿拉夫逊法在其收敛域内具有二阶收敛的特性。因此当初值接近真值时，能快速收敛。但一般来讲，牛顿一拉夫逊法对其迭代初值要求比较严格，计算初值需在其解的附近才能收敛。因此，对于任意一个非线性方程组，用牛顿拉夫逊法求出方程组的解有一定的限制。在电力系统潮流计算中，既然牛顿一拉夫逊法要求给定的初值在其收敛域附近，而我们一般都以平启动值(电压幅值为 1.0，相角为 0.O)作为初值，刚好满足要求。所以对于潮流的常规计算，牛顿一拉夫逊法收敛速度快，具有平方收敛特性：迭代次数与计算网络的规模无关：具有良好的收敛可靠性。因此，牛顿一拉夫逊法在潮流计算中得到了广泛的应用。但是，在某些特殊的情况下，如雅克比矩阵接近奇异时，牛顿一拉夫逊法潮流计算的收敛范围可能变得非常小。此外，牛顿一拉夫逊法可靠收敛取决于良好的启动初值，如果迭代的初值没有选在收敛域内或离收敛域较远，以及对无功紧张或其它原因导致的电压质量差，或有重负荷而节点问相角差很大初值很难选择时，则会造成牛顿一拉夫逊法潮流计算不能收敛，表现为潮流的病态问题。为了改进牛顿一拉夫逊法在内存占用量及计算速度方面的不足，考虑到电力系统中有功及无功问仅存在较弱的联系，采用牛顿一拉夫逊法极坐标形式，可以利用有功、无功解耦的算法来计算潮流。快速解耦法(FDLF)就是在改进和简化牛顿一拉夫逊法潮流程序的基础上产生的。该方法以有功功率的不平衡量作为修改电压相角的主要依据，无功功率的不平衡量作为修改电压幅值的主要依据。有功功率的迭代与无功功率的迭代分开、交替来进行。快速分解法是从定雅克比法发展而来的27。定雅克比法的原理是：将牛顿一拉夫逊法的 Jacobian 矩阵改写为(3.32)' '' L' PPQQUUHHJUUM其中2'/iiiiiiHBQ U（2.33）'cossiniiiiijijijHBG(2.34) '2'/cossiniiiiiiijiiijijijNGp UNGB (2.35)'2'/cossiniiiiiiijiii ji jijMGP UMGB(2.36) '2'/cossiniiiiiiijiii ji jijLBQ ULBG(2.37)''coscossin'''cossinHNBGGQPBJMLGBBGPQsi n cos- si n 其中，。考虑到在正常情况下很小，可令22/,/iiiiQdiag Q UPdiag P Ui j，且忽略负荷功率。则sin1,sin0ijij（2.38)-'BGJ