概率论与数理统计(第二版刘建亚.)习题解答.doc

/习题解答习题解答第一章第一章1 11 1 解：解：（1）；（2）；（3）；（4）；CABABCCBACABCBABCA（5）；（6）。CBACBACBACBACBA12 解：（1）；（2）；（3）；（4）。ABÌABÉABCÌABCÉ()13 解：112 点，6612 点，共 11 种；样本空间的样本点数：n6×612，和为 2，1,1A=1An =1( )36AnP An=和为 6，1,5; 2,4;3,3; 4,2;5,1A=5An =5( )36AnP An=和为(212)/2=7，,1,6; 2,5;3,4; 4,3;5,2;6,1A=6An =61( )366AnP An=和为 8，2,6;3,5; 4,4;5,3;6,2A=5An =5( )36AnP An=和为 12，6,6A=1An =1( )36AnP An= 出现 7 点的概率最大。14 解：只有 n133种取法，设事件为取到 3 张不同的牌，则，A3 13AnA（1）；（2）。3 13 3313 12 11132( )1313169AAnP An´´=37( )1( )169P AP A=-=15 /解：（1）()( )()()()0.450.100.080.030.30P ABCP AP ABP ACP ABC=-+=-+=（2）()()()0.100.030.07P ABCP ABP ABC=-=-=（3） 为互不相容事件，参照（1）有,ABC ABC ABC()()()() ( )()()()( )()()() ( )()()() ( )( )( )2 ()()()3 () 0.450.350.302(0.100.080.05)0.09 0.73P ABCABCABCP ABCP ABCP ABC P AP ABP ACP ABCP BP ABP BCP ABC P CP ACP BCP ABC P AP BP CP ABP BCP ACP ABC=+ =-+-+ +-+ =+-+ =+-+ =（4） 为互不相容事件，参照（2）有,ABC ABC ABC()()()()()()()3 ()0.100.080.053 0.030.14P ABCABCABCP ABCP ABCP ABCP ABP ACP BCP ABC=+=+-=+-´=（5）()( )( )( )()()()3 () 0.450.350.300.100.080.053 0.030.90P ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC=+-+ =+-+ ´=（6）。()1()10.900.10P ABCP ABC=-=-=16 解：设为（1） 、 （2） 、 （3）的事件，由题意知321,AAA（1）；（2）；（3）2 5 13 101()12CP AC=2 4 23 101()20CP AC=11 45 33 101()6CCP AC´=17 解：5 卷书任意排列的方法有 n5！种，设事件。1,2,3,4,5iAii=第卷书放在两边，（1），；1114!4!AAn=+第卷书放在两边，124!2()5!5P A´=/（2）；152! 3!1()5!10P A A´=（3）；151515217()()()()251010P AAP AP AP A A=+-=´-=（4）。15151519()()1()11010P AAP A AP A A=-=-=18 解：这是一个几何概率问题，设折断点为， （） 。由题意及三角形的特点知：yx,xy->-+>整理条件：01 2 1 2 1 2xyLyLxLyxLìïïïïïíï=-£»-=ååå213 解：（1） 由概率的规范性 ，得 c2；1011( )2f x dxcxdxc+¥- ¥=òò（2）；0.70.3(0.30.7)20.4PXxdxòòò当 x>3 时，。6222()( )0(6)993kkP Xkf x dxdxk+¥³=+=-( )'( )xf xF xe-=当 时， 0x='( )'(0)0,(0)0F xFf=存在，且0( )00xexf xx-ìï>ï=íï£ï î（2）41(4)(4)1,(1)1(1)1(1)P XFeP XP XFe-£=->=-£=-=217218219220 解：0.1110200.11210 ( )0.1(1)(10)0.100.36788(2)(1020)0.10.2325xxXeP XedxePXedxeell+¥-=³=-=££=-=òò/221 解：2(160,0.06 )(0.050.12)2XNms±=±(0.050.12)1(2 )1(22 ) 10.9545 0.0455P XP XPXmsmsms->=-£=-££+ =- =222 解：2 0(160,)XNs00000200120(120200)()()404040()()2 ()10.8PXmm sssss-££= F- F= F- F -=F-=，查表得 得 040()0.9sF=0401.28s»031.25s»223224 设随机变量。2(3,2 )XN（1）求；(25),(|2)PXPX（2）确定 c，使得；()()P XcP Xc>=£（3）设 d 满足，问 d 至多为多少？()0.9P Xd>³解：（1）（2）由条件 得()()P XcP Xc>=£()1()1(),()0.5P XcP XcP XcP Xc£=->=-££=已知 ，图形关于轴对称，即2(3,2 )XN(3)xm=()0.5P Xm£=/ 3xm=（3）225226* 证明： X 服从几何分布， 1()(1,1, 2,)kP Xkqpqpk-=-=111 111 1()(|)()1(1)1()111nknknn kknk k nP XnkqpqpP Xnk XnP XnpqqqpqpqpP Xkqpq+ -+ - -=+ - -=+=+³=³-+-=-å227* 略。228 解：（1）Y2X+1-3-1135P（Yyi）1/101/51/41/41/5（2）YX2014P（Yyi）1/49/203/10229 解：101( )0xf x죣ïï=íïï î其它/12122ln ,(01)( ),(0),1( )2yyyxxxgyeygye-= -££Þ=ï ï=íïï£ïï î230 解：106( )6 0xf xìïï=íïïïî其它当 时，03y££1'113( )1( )(11)63xygyyj-= ±Þ= ±=+=当 y 为其它时，综合得( )0yj=103( )3 0yyjìïï=íïïïî其它231 解：（1）211'1121(1)( )( )22 2(1)yyxygygyy-=+Þ>= ±= ±- 当时 1y>11 441111( )22 2(1)2 2(1)2(1)yy yeeyyyjpp-éùêú=+=êú-êúëû当时 ， 综上得1y£( )0yj=1 411( )2(1)01y eyyyyjp-ìïï>ïï=-íïïï£ï î（2）11(0)( ),( )'1yxygyygy-=Þ³= ±= ± 当时 0y>222212( )(11)2yy yeejpp-=+=当时 ， 综上得0y£( )0yj=/2220( )00y eyyyjp-ìïï>ïï=íïïï£ï î另一解法：()0( )()()00YPyXyyFyP YyP Xyyì-££³ïï=£=£=íïïï=íïïï£ï î232* 解：当 时，Y1；当或时，Y0；当时，Y-1。41kn=-42kn=-4kn=43kn=+ 41 1112(1)(41)215n nnP YP Xn¥¥- = -=-=åå424 1143 11111(0) (42)(4 )22318(1)(43)215nn nnn nnP YP XnP XnP YP Xn¥¥- =¥¥- =-+=+=-=ååååY 的分布列：Y-101P2/151/38/15233* 略。概率论与数理统计（第二版概率论与数理统计（第二版.刘建亚）习题解答刘建亚）习题解答第三章第三章31 解：3(12,35)(2,5)(1,5)(2,3)(1,3)128PXYFFFF>/(34 )3400( , )( , )12(1)(1)xyxyuvxyF x yf u v dudvedudvee-+- ¥- ¥=-ò òò ò当 为其它时，yx,( , )0F x y = 34(1)(1)0,0( , )0xyeexyF x y-ìï>ï=íïï î其它（3）12(34 )3800(01, 02)12(1)(1)xyPXYedxdyee-+ï=×=íïï î其其（2）X，Y 相互独立，1110(1|0)(1)( )1x XP XYP Xfx dxedxe- ¥£>=£=-òò316 略。略。317 略。略。318 解：X，Y 相互独立，( )( )()ZXYfzfx fzx dx+¥- ¥=-ò/当时，0z ³3362011( )(1)23zxzzxzZfzeedxee-=×=-ò当时，0z ( )0YFy ¹（1）当时，由得 0z 0yzï=íïïï£ï î其中为常数，求。0s>(),E X()D X解: 2222222 222 2000/2()2xxxxtxE Xedxxdeedxsssspss+¥+¥+¥-= -òòò分部积分223 222 20()2xxE Xedxsss+¥-=ò分部积分2224()() ()2D XE XE Xps-=-=418 解解：11111()()nnkk kkE XEXE Xnnnnmm=æö÷ç=×=÷ç÷ç÷èøåå2 2 222 1111111()()nnnkkk kkkE XDXDXD Xnnnnnnss=æöæö÷÷çç=×=÷÷çç÷÷çç÷÷èøèøååå 。2 ( ,)XNnsm419 解：设进货量为 a，则利润为500300(),30()500100(),10300200 ),30 600100 ,10aXaaXY XXaXXaXaaX XaXaì+-=>=>=>÷÷÷ççç÷÷÷÷÷÷çççèøèøèø´´æö-÷ç=-£=÷ç÷÷çèø431 解：设某投保人出现意外为，, (1, 2,10000),(1, 0.006)kkXkXB=，2()0.006,()0.006(10.006)0.005964kkE XD Xms=´-=设遇到意外总人数为，100001k kXX=å保险公司亏损的条件为：，解得，2500180000x>72x> 足够大，由中心极限定理知 ，10000n=(0,1)XnNnm s-720.006 10000(72)1(72)10.005964 10000726011(1.554)0.060659.64P XP Xæö-´÷ç>=-£=- F÷ç÷÷çèø´æö-÷ç=- F=- F=÷ç÷÷çèø432 略。略。433 略。略。434 略。略。435 略。略。436 略。略。/