概率论与数理统计期末考试'之置信区间与拒绝域(含答案-).doc

''概率论与数理统计期末概率论与数理统计期末置信区间问题置信区间问题八（八（1 1） 、从某同类零件中抽取 9 件，测得其长度为（ 单位：mm ）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X服从正态分布N (,1)。求 的置信度为 0.95 的置信区间。0.050.050.025(9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )ttU已知：解：由于零件的长度服从正态分布,所以 (0,1)/xUNn 0.025|0.95P Uu所以的置信区间为 经计算 0.0250.025(,)xuxunn9 1 9 16i ixx的置信度为 0.95 的置信区间为 即(5.347，6.653) 11 33(6 1.96,6 1.96)八（八（2 2） 、某车间生产滚珠，其直径X N (, 0.05)，从某天的产品里随机抽出 9 个量得直径如下（单位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为 0.95 的置信区间。0.050.050.025(9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )ttU已知：解：由于滚珠的直径 X 服从正态分布,所以 (0,1)/xUNn 0.025|0.95P Uu所以的置信区间为： 经计算 0.0250.025(,)xuxunn9 1 9 114.911i ixx的置信度为 0.95 的置信区间为即(14.765，15.057) 0.050.05 33(14.911 1.96,14.911 1.96)八（八（3 3） 、工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产的零件中随机抽出2( ,)N 9 个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7''已知零件口径X的标准差，求的置信度为 0.95 的置信区间。 0.150.050.050.025(9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )ttU已知：解：由于零件的口径服从正态分布,所以 (0,1)/xUNn 0.025|0.95P Uu所以的置信区间为： 经计算 0.0250.025(,)xuxunn9 1 9 114.9i ixx的置信度为 0.95 的置信区间为 即(14.802 ,14.998)0.150.15 33(14.9 1.96,14.9 1.96)八（八（4 4） 、随机抽取某种炮弹 9 发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为 0.95 的置信区间。 22222 0.0250.9750.0250.975(8)17.535, (8)2.18(9)19.02, (9)2.7)已知：；因为炮口速度服从正态分布，所以2 2 2(1)(1)nSWn22 0.0250.975(8)(8)0.95PW的置信区间为： 22222 0.0250.975(1)(1),11nSnS nn的置信度 0.95 的置信区间为 即 28 98 9,17.535 2.1804.106,33.028八（八（5 5） 、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取 9 名女生，测得数据经计算如下：。求该校女生身高方差的置信度为 0.95 的置信区间。 162.67, 4.20xcm scm22222 0.0250.9750.0250.975(8)17.535, (8)2.18(9)19.02, (9)2.7)已知：；解：因为学生身高服从正态分布，所以 2 2 2(1)(1)nSWn22 0.0250.975(8)(8)0.95PW的置信区间为： 的置信度 0.95 的置信区间为 22222 0.0250.975(1)(1),11nSnS nn2228 4.28 4.2,17.5352.180 即 8.048,64.734''八（八（6 6） 、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个, 测得数据经计算如下：。设螺丝钉的长16.10, 2.10xcm scm度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为 0.95 的置信区间。 22222 0.0250.9750.0250.975(8)17.535, (8)2.18(9)19.02, (9)2.7)已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以2 2 2(1)(1)nSWn22 0.0250.975(8)(8)0.95PW的置信区间为： 22222 0.0250.975(1)(1),11nSnS nn的置信度 0.95 的置信区间为 即 2228 2.108 2.10,17.5352.180 2.012,16.183八（八（7 7） 、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取 20 件，测得其尺寸 的平均值，样本方差32.58x 。假定该产品的尺寸X服从正态分布,其中与均未知。求的置信度为 0.95 的20.097S 2( ,)N 22置信区间。 解：由于该产2222 0.0250.9750.0250.975(20)34.17, (20)9.591(19)32.852, (19)8.907)已知：；品的尺寸服从正态分布，所以2 2 2(1)(1)nSWn22 0.0250.975(19)(19)0.95PW的置信区间为： 22222 0.0250.975(1)(1),11nSnS nn的置信度 0.95 的置信区间为 即 219 0.097 19 0.097,32.8528.9070.056,0.207八（八（8 8） 、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。从中随机抽取 9 根，经计算得其标准差为2( ,)N 8.069。求的置信度为 0.95 的置信区间。 2（）2222 0.0250.9750.0250.975(9)19.023, (9)2.7(8)17.535, (8)2.180已知：，解：由于抗拉强度服从正态分布所以，''2 2 2(1)(1)nSWn22 0.0250.975(8)(8)0.95PW的置信区间为： 22222 0.0250.975(1)(1)(,)11nSnS nn 的置信度为 0.95 的置信区间为 ，即 2228 8.0698 8.069,17.5352.180 29.705,238.931八（八（9 9） 、设总体X ，从中抽取容量为 16 的一个样本，样本方差，试求总体方差的置2( ,)N 20.07S 信度为 0.95 的置信区间。解：由于 X2222 0.0250.9750.0250.975(16)28.845, (16)6.908(15)27.488, (15)6.262)已知：；，所以 2,N 2 2 2(1)(1)nSWn22 0.0250.975(15)(15)0.95PW的置信区间为： 22222 0.0250.975(1)(1)(,)11nSnS nn 的置信度 0.95 的置信区间为 ，即 215 0.07 15 0.07,27.4886.2620.038,0.168八（八（1010） 、某岩石密度的测量误差X服从正态分布，取样本观测值 16 个，得样本方差，2( ,)N 20.04S 试求的置信度为 95%的置信区间。2解：由于 X 2222 0.0250.9750.0250.975(16)28.845, (16)6.908(15)27.488, (15)6.262)已知：；，所以 2,N 2 2 2(1)(1)nSWn22 0.0250.975(15)(15)0.95PW的置信区间为： 22222 0.0250.975(1)(1)(,)11nSnS nn 的置信度 0.95 的置信区间为： 即 215 0.04 15 0.04,27.4886.2620.022,0.096拒绝域问题拒绝域问题九（九（1 1） 、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取 10 段检查其折断力，测得''。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平下，是否可以相10 21287.5, ()160.5i ixxx0.1信该厂生产的铜丝折断力的方差为 16？ 2222 0.050.950.050.95(10)18.31, (10)3.94; (9)16.9, (9)3.33)已知：解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 2 0:16H22(1)nSW0H2(9)W22 0.050.95(9)(9)0.90PW取拒绝域w = 16.92,3.33WW由样本数据知 2(1)160.5nS160.510.0316W 16.9210.033.33接受，即可相信这批铜丝折断力的方差为 16。 0H九（九（2 2） 、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为 0.03。在某段时间抽测了 10 炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为 0.0375。试问在显著水平下，这段时间生产的铁水0.05含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异? 2222 0.0250.9750.0250.975(10)20.48, (10)3.25, (9)19.02, (9)2.7)已知：解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 2 0:0.03H22(1)nSW0H2(9)W22 0.0250.975(9)(9)0.95PW取拒绝域w = 19.023,2.700WW由样本数据知 22(1)9 0.037511.250.03nSW19.02311.252.700接受，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。 0H九（九（3 3） 、某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布，现从一批产品中抽测 202( ,0.9 )N''个样本，测得样本标准差 S=1.2。问在显著水平下，该批产品的标准差是否有显著差异？0.12222 0.050.950.050.95(19)30.14, (19)10.12(20)31.41, (20)10.85)已知：；解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 0:0.9H22(1)nSW0H2(19)W22 0.050.95(19)(19)0.90PW取拒绝域w = 30.114,10.117WW由样本数据知 2222(1)19 1.233.7780.9nSW33.77830.114拒绝，即认为这批产品的标准差有显著差异。0H九（九（4 4） 、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布。现抽测了 9 炉铁2(4.55,0.11 )N水,算得铁水含碳量的平均值，若总体方差没有显著差异，即，问在显著性4.445x 220.110.05水平下，总体均值有无显著差异? 0.050.050.025(9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )ttU已知：解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 0:4.55H/XUn 0H(0,1)UN取拒绝域 w= 0.025|0.05P Uu| 1.960U 由样本数据知 拒绝，即认为总4.4454.552.8640.11/3/XUn 1.960U 0H体均值有显著差异。 九（九（5 5） 、已知某味精厂袋装味精的重量X ，其中=15，技术革新后，改用新机2( ,)N 20.09器包装。抽查 9 个样品，测定重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1 已知方差不变。问在显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为 15？ 0.05''0.050.050.025(15)=2.131, (14)=2.145, 1.960 )ttU已知：解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 0:15H/XUn 0H(0,1)UN取拒绝域 w= 0.025|0.05P Uu| 1.960U 经计算 9 1 9 114.967i ixx14.967 150.330.3/3/XUn 1.960U 接受，即可以认为袋装的平均重量仍为 15 克。 0H九（九（6 6） 、某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径(单位:mm)服从正态分布N(20, 1)。在某天的生产过程中，随机抽查 4 只表壳，测得直径分别为: 19.5 19.8 20.0 20.5. 问在显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常? 0.050.050.050.025(4)=2.776, (3)=3.182, 1.960 )ttU已知：解： 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， U0:H20xUn 0H0,1N0.025|0.05P Uu取拒绝域 w= 经计算 | 1.960U 41119.954iixx 19.95200.1121.960UU接受，即认为表壳的均值正常。0H九（九（7 7） 、某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取 16 段进行测量，计算平均长度为=10.48cm。假设方差不变，问在x显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.050.025(16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )ttU已知：''解： 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， U 0:H10.5xUn 0H取拒绝域 w= 0,1N0.025|0.05P Uu| 1.960U 由已知 接受，即认为切割机工作正常。 10.48 10.580.5330.151541.960xUnU 0H九（九（8 8） 、某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为 0.13 厘米。如果从某日生产的这种零件中任取 9 件测量后得=0.146 厘米，S =0.016 厘米。问该日生产的零件的平均轴x长是否与往日一样？ （ ） 0.050.050.0250.05, (9)2.262, (8)2.306, 1.96ttu已知：解： 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， Tt(8) 0:H0.13xTS n0H取拒绝域 w= 0.05|(8)0.05P Tt| 2.306T 由已知拒绝，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。 0.1460.1330.01632.306xTS nT0H九、九、某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是 1120 小时，现从一批新生产的灯泡中抽取 9 个样本，测得其平均寿命为 1070 小时，样本标准差小时。问在显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？109S 0.050.050.050.025(9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )ttU已知：''解： 待检验的假设为 0:H1120选择统计量 当成立时， Tt(8) xTS n0H0.05|(8)0.05P Tt取拒绝域 w= 由已知| 2.306T 接受，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变化。 1070 11201.37610932.306xTS nT0H九、九、正常人的脉搏平均为 72 次/分，今对某种疾病患者 9 人，测得其脉搏为（次/分）：68 65 77 70 64 69 72 62 71 设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为 4.583。试在显著水平=0.05 下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？ 0.050.050.025(8)=2.306, (9)=2.262, 1.960 )ttU已知：解： 待检验的假设为 0:H72选择统计量 当成立时， T xTS n0H 8t0.05|(8)0.05P Tt取拒绝域 w= 经计算 | 2.306T 91168.6679iixx 接受，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。 68.667722.1824.58332.306xTS nT0H