高考.数学一轮预习复习计划解三角形题型归纳教案课件教材汇总.doc

姓名学生姓名填写时间学科 数学年级高三教材版本人教 A 版阶段观察期：第（ ）周 维护期本人课时统计第（ ）课时 共（ ）课时课题名称解三角形题型归纳总结复习课时计划2上课时间同步教学知识内容 教学目标个性化学习问题解决教学重点教学难点教师活动教学过程一、一、 知识点复习知识点复习1、正弦定理及其变形、正弦定理及其变形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）12 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC（）(边化角公式）2 sin,sin,sin222abcABCRRR（）(角化边公式）3: :sin:sin:sina b cABC（）sinsinsin(4),sinsinsinaA aA bB bB cC cC2、正弦定理适用情况：、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知 a，b 和 A，求 B 时的解的情况: 如果 sinAsinB，则 B 有唯一解；如果 sinA1，则 B 无解.3、余弦定理及其推论、余弦定理及其推论2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbc acbBac abcCab4 4、余弦定理适用情况：、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5 5、常用的三角形面积公式、常用的三角形面积公式（1）；高底21ABCS（2）（两边夹一角） ；BcaAbcCabSABCsin21sin21sin216 6、三角形中常用结论、三角形中常用结论（1）,(abc bca acb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC 中，A+B+C=，所以 sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。2sin2cos,2cos2sinCBACBA7 7、两角和与差公式、二倍角公式（略）、两角和与差公式、二倍角公式（略）8 8、实际问题中的常用角、实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 （如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；南偏本等其他方向角类似。（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角 为坡角）坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图， 为坡比）i9 9、ABCABC 的面积公式的面积公式（1）；1()2aaSa h haA表示边上的高（2）；111sinsinsin()2224abcSabCacBbcARR为外接圆半径（3）。1()()2Sr abc r为内切圆半径二、典型例题二、典型例题题型题型 1 1 边角互化边角互化例 1 在中，若，则角的度数为 ABC7:5:3sin:sin:sinCBAC【解析】由正弦定理可得 a:b:c=3:5:7，,令 a、b、c 依次为 3、5、7，则cosC=2222abc ab222357 2 3 5 1 2因为，所以 C=0C2 3在ABC 中，则 A 的取值范围是 222sinsinsinsinsinABCBC（A）（B） （C）（D）(0,6, )6(0,3, )3例 2 若、 是的三边，则函数的abcABC222222)()(cxacbxbxf)(xf图象与轴【 】xA、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 【解析】由余弦定理得，所以=2222cosbcabcA222( )2cosf xb xbcA xcA，因为1,所以0，因此0 恒成立，2222(cos)cosbxcAccA2cos A222cosccA( )f x所以其图像与 X 轴没有交点。题型题型 2 三角形解的个数三角形解的个数 例 3在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】ABCA、，；B、，；7a14b 30A25b30c150CC、，； D、，。4b5c 30B6a3b 60B题型题型 3 3 面积问题面积问题例 4 的一个内角为 120°，并且三边构成公差为 4 的等差数列，则的面积ABCABC为 【解析】设ABC 的三边分别：x4、x、x4，C=120°，由余弦定理得：x4²=x4²x²2×x4×x×cos120°，解得：x=10ABC 三边分别为 6、10、14。113sin6 1015 3222ABCSabC A题型题型 4 判断三角形形状判断三角形形状例 5 在中，已知,判断该三角形的形状。ABC2222() sin()() sin()abABabAB【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一：方法一：22sin()sin() sin()sin()aABABbABAB222cossin2cossinaABbBA由正弦定理，即知22sincossinsincossinAABBBAsinsin(sincossincos)0ABAABBsin2sin2AB由，得或02 ,22AB22AB22AB即为等腰三角形或直角三角形ABC方法二：方法二：同上可得222cossin2cossinaABbBA由正、余弦定理，即得：222222 22 22bcaacba bb abcac22222222()()a bcab acb即22222()()0abcab或ab222cab即为等腰三角形或直角三角形ABC【点拨点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。 （边化角）1奎屯王新敞新疆在ABC 中，bCosA=acosB，则三角形为( ) A奎屯王新敞新疆直角三角形 B奎屯王新敞新疆锐角三角形C奎屯王新敞新疆等腰三角形D奎屯王新敞新疆等边三角形2奎屯王新敞新疆在ABC 中，若 a2b2+c2，则ABC 为 ；若 a2=b2+c2，则ABC 为 ； 若 a2b2+c2 且 b2a2+c2 且 c2a2+b2，则ABC 为 奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆在ABC 中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 奎屯王新敞新疆题型题型 5 5 正弦定理、余弦定理的综合运用正弦定理、余弦定理的综合运用例 6在中，分别为角 A，B，C 的对边，且且ABC, ,a b csinsinsin()ACpB pR21 4acb（1）当时，求的值；5,14pb, a c（2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围。【解析】 （1）由题设并由正弦定理，得，解得，或51,44acac11,4ac1,14ac（2）由余弦定理，=2222cosbacacB2222211()22coscos22acacacBp bbbB即，因为，所以，由题设知，所以231cos22pB0cos1B23( ,2)2p 0p 622p题型题型 6 6、解三角形的实际应用、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海里？【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形，把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角.本题应先利用Svt求出边长,再进行进一步分析.解析如图，连结11AB，由已知2210 2A B ，122030 210 260A A ，1221A AA B，又12218012060A A B ，122A A B是等边三角形，121210 2ABA A，由已知，1120AB ，1121056045B AB ，在121AB B中，由余弦定理，222 12111212122cos45B BABABAB ABAA22220(10 2)2 20 10 22 2001210 2B B因此，乙船的速度的大小为10 26030 220（海里/小时） 答：乙船每小时航行30 2海里【点拨】解三角形时，通常会遇到两种情况：已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理;已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.北1B2B1A2A120105甲 乙三、课堂练习：三、课堂练习：1、满足，c=，a=2 的的个数为 m，则为 45A6ABCma2、已知 a=5，b=，解三角形。35 30A3、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，ABC4acmxb cm 60A则的取值范围是【 】 xA、B、C、D、4xx044x338 3384 x4、在中，若则角 C= ABC),(41222cbaS5、设是外接圆的半径，且，试求面积RABCBbaCARsin)2()sin(sin222ABC的最大值。6、在中，D 为边 BC 上一点，BD=33，求 AD。ABC135sinB53cosADC7、在中，已知分别为角 A，B，C 的对边，若，试确定形状。ABC, ,a b ccos cosaB bAABC8、在中，分别为角 A，B，C 的对边，已知ABC, ,a b ccos2cos2 cosACca Bb（1）求；sin sinC A（2）若求的面积。1cos,2,4BbABC课后作业课后作业课后作业1、在中，若，且，则是 ABCbcacbcba3)(CBAcossin2sinABCA、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、ABC 中若面积 S=则角 C= )(41222cba3、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔，在塔顶处测得山下水平面上一点ABA的俯角为，在塔底处测得点的俯角为，若铁塔的高为，则清源山的高CBChm度为 。mA、B、)sin(cossin h )sin(sincos hC、D、)sin(sinsin h )sin(coscos h4、的三个内角为，求当 A 为何值时，取得最大值，并ABCABC、cos2cos2BCA求出这个最大值。5、在中，分别为角 A，B，C 的对边，且满足ABC, ,a b csincoscAaC（1）求角 C 的大小（2）求的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。3sincos()4AB本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _ 学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 _ 学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极 _课后记学生上次作业完成情况：数量_% 完成质量_分 存在问题 _配合需求：家长_学管师_备 注提交时间教研组长审批家长签名