高级中学数学必修5第三章不等式单元检查测试实验及其答案.doc

第三章第三章 不等式不等式一、选择题一、选择题1已知 x，则 f(x)有( )25 42542xxxA最大值B最小值C最大值 1D最小值 145 452若 x0，y0，则的最小值是( )2 21)(yx2 21)(xyA3B C4D27 293设 a0，b0 则下列不等式中不成立的是( )Aab2B(ab)()4ab12a1 b1CabD22ab ab baab 2ab4已知奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式0xxfxf)()(的解集为( )A(1，0)(1，)B(，1)(0，1) C(，1)(1，)D(1，0)(0，1) 5当 0x时，函数 f(x)的最小值为( )2 xxx 2sinsin82cos12A2 BC4D32346若实数 a，b 满足 ab2，则 3a3b的最小值是( )A18 B6 C2 D23437若不等式组，所表示的平面区域被直线 ykx分为面积相等的两 4 34 30 yxyxx34部分，则k的值是( )A7 3B3 7C4 3D3 48直线 x2y30 上的点 P 在 xy1 的上方，且 P 到直线 2xy60 的距离为3，则点 P 的坐标是( )5A(5，1)B(1，5)C(7，2)D(2，7)9已知平面区域如图所示，zmxy(m0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则 m 的值为( )AB 207 207CD不存在2110当 x1 时，不等式 xa 恒成立，则实数11 xa 的取值范围是( )A(，2B2，)C3，)D(，3二、填空题二、填空题11不等式组 所表示的平面区域的面积是 12设变量 x，y 满足约束条件 若目标函数 zaxy(a0)仅在点 (3，0)处取得最大值，则 a 的取值范围是 13若正数 a，b 满足 abab3，则 ab 的取值范围是 14设 a，b 均为正的常数且 x0，y0，1，则 xy 的最小值为 xa yb15函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mxny10 上，其中 mn0，则的最小值为 m1 n216某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为 p1，第三年比第二年增长的百分率为 p2，若 p1p2为定值，则年平均增长的百分率 p 的最大值为 (xy5)(xy)00x3x2y30 x3y30 ， y10(第 9 题)三、解答题三、解答题17求函数 y(x1)的最小值11072xxx18已知直线 l 经过点 P(3，2)，且与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 A，B 两点，当AOB 面积最小时，求直线 l 的方程(第 18 题)19某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，销售每吨乙产品可获得利润 3 万元该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是多少？20(1)已知 x，求函数 y4x1的最大值；45 541 x(2)已知 x，yR(正实数集)，且1，求 xy 的最小值；x1 y9(3)已知 a0，b0，且 a21，求的最大值22b21ba参考答案参考答案1D解析：由已知 f(x)，42542xxx )()( 22122xx 21 212xx)( x，x20，25 ·1，21 212xx)(21 2122xx )(当且仅当 x2，即 x3 时取等号21 x2C解析：2 21)(yx2 21)(xyx222 24141xxyyyyx 22 41xx 22 41yy xy yx x221，当且仅当 x2，x时取等号；241 x22 41 xx 241 x2221，当且仅当 y2，y时取等号； 4122 yy22 41 yy 241 y2222(x0，y0)，当且仅当，y2x2时取等号xy yxxy yxyx xy1124，前三个不等式的等号同时成立 22 41xx 22 41yy xy yx时，原式取最小值，故当且仅当 xy时原式取最小值 4223D解析：方法一：特值法，如取 a4，b1，代入各选项中的不等式，易判断只有baab 2不成立ab方法二：可逐项使用均值不等式判断A：ab222，不等式成立ab1abab1abab122B： ab2>0， 2>0，相乘得 (ab)( )4 成立aba1b1 ab1 a1 b1C： a2b2(ab)22ab(ab)222，22ba22ba又，ab 成立ab2ba ab1 ba 222ab abD： ab2，即abba 1ab21 baab 2abab22abbaab 2不成立ab4D解析: 因为 f(x)是奇函数，则 f(x)f(x)，00xf(x)0，满足 x 与 f(x)异xxfxf)()( xxf)(2号的 x 的集合为所求因为 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，画出 f(x)在(0，)的简图如图，再根据 f(x)是奇函数的性质得到 f(x) 在(，0)的图象由 f(x)的图象可知，当且仅当 x(1，0)(0，1)时，x 与 f(x)异号5C解析：由 0x，有 sinx0，cosx02f(x)xxx 2sinsin82cos12xxxx cossin2sin8cos222xx sincos xx cossin424，当且仅当，即 tan x时，取“” xx xx cossin4 sincos· xx sincos xx cossin4 21 0x， 存在x使 tan x，这时 f(x)min42 21Oyx11(第 4 题)6B解析： ab2，故 3a3b226，当且仅当 ab1 时取等号ba33 ba3故 3a3b的最小值是 67A解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分ABC由得 A(1，1)，又 B(0，4)，C(0，) 4343yxyx4 3由于直线 ykx过点 C(0，)，设它与直线4 34 33xy4 的交点为 D，则由 SBCDSABC，知 D 为 AB 的中点，即 xD， yD，21 21 25 k×，k25 21 34 378A解析：设 P 点的坐标为(x0，y0)，则 解得 . 1 500 yx 点 P 坐标是(5，1)9B解析：当直线 mxyz 与直线 AC 平行时，线段 AC 上的每个点都是最优解 kAC，155223207 m，即 m 207 20710D解析：由 x(x1)1，11 x11 x x1， x10，则有(x1)1213，11 x111xx )·(则 a3. 53562 01 032000000yxyxyx二、填空题二、填空题1124解析：不等式(xy5)(xy)0 可转化为两个二元一次不等式组或 这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在图中 A(3，8)，B(3，3)，C(0，5)，阴影部分的面积为2425113)(12 21aa解析：若 zaxy(a0)仅在点(3，0)处取得最大值，则直线 zaxy 的倾斜角一定小于直线x2y30 的倾斜角，直线 zaxy 的斜率就一定小于直线 x2y30 的斜率，可得：a，即 a212113ab9解析：由于 a，b 均为正数，等式中含有 ab 和 ab 这个特征，可以设想使用2 ba构造一个不等式ab abab33，即 ab3(当且仅当 ab 时等号成立)，ab2ab2 ()230，abab2 (3)(1)0，3，即 ab9(当且仅当 ab3 时等号成立)ababab14()2ab(xy5)(xy)0 0x3xy50 xy00x3xy50 x y00x3(第 11 题)解析：由已知，均为正数，xay ybx xy(xy)()ababab2，xa yb xay ybx ybx xay·2 ab即 xy()2，当且仅当 即 时取等号ab1yb xaybx xayabbyabax 158解析：因为 yloga x 的图象恒过定点(1，0)，故函数 yloga(x3)1 的图象恒过定点 A(2，1)，把点 A 坐标代入直线方程得 m(2)n(1)10，即 2mn1，而由 mn0 知，均为正，mn nm4 (2mn)()448，当且仅当m1 n2m1 n2 mn nm4 nm mn42即 时取等号 124nmnm mn2141nm16221pp 解析：设该厂第一年的产值为 a，由题意，a(1p)2a(1p1)(1p2)，且1p10，1p20，所以 a(1p)2a(1p1)(1p2)aa，解得2 21 211pp2 21 21ppp，当且仅当 1p11p2，即 p1p2时取等号所以 p 的最大值221pp是221pp三、解答题三、解答题17解：令 x1t0，则 xt1，yt559，ttt101712)()( ttt452t4 tt42当且仅当 t，即 t2，x1 时取等号，故 x1 时，y 取最小值 9t418解：因为直线 l 经过点 P(3，2)且与 x 轴 y 轴都相交，故其斜率必存在且小于 0设直线 l 的斜率为k，则 l 的方程可写成 y2k(x3)，其中k0令 x0，则 y23k；令 y0，则 x3k2SAOB(23k)(3)21 k212，当且仅当(9k)()，21 )()(kk4912 )()(kk4921221 k4即k时，SAOB有最小值 12，所求直线方程为32y2(x3)，即 2x3y1203219解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：xyA 原料用量B 原料用量甲产品 x 吨3x2x乙产品 y 吨y3y则有，目标函数 z5x3y 18 3213 300yxyxyx作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知当x3，y4 时可获得最大利润为 27 万元.20解：(1) x， 4x50，故 54x045y4x1(54x)4541 xx 451 54x2，x 451 xx451452)( y242，当且仅当 54x，即 x1 或 x(舍)时，等号成立，x 451 23故当 x1 时，ymax2xOAyP(3,2)B(第 18 题)(第 18 题)(2) x0，y0，1，x1 y9 xy()(xy)1021061016x1 y9 xy yx9 yx xy9· 当且仅当，且1，即时等号成立，xy yx9 x1 y9 12 4 yx 当 x4，y12 时，(xy)min16(3)aa·a，21 b 22122b22212b 22 2212 2ba423当且仅当 a，即 a，b时，a有最大值2212b 23 2221 b423