高级中学抛物线知识资料点归纳总结分析与学习总结分析题及其答案.doc

''抛 物 线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点Fl 叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。Fl=点 M 到直线 的距离MFMl范围0,xyR0,xyR,0xR y,0xR y对称性关于轴对称x关于轴对称y(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p焦点 焦点在对称轴上顶点(0,0)O离心率=1e2px2px 2py2py 准线 方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准 线的距离2p焦点到准 线的距离p焦半径焦半径11( ,)A x y12pAFx12pAFx 12pAFy12pAFy 焦焦 点弦点弦 长长AB12()xxp12()xxp12()yyp12()yypxyOlFxyOlFlFxyOxyOlF''以以为直径的圆必与准线为直径的圆必与准线 相切相切ABl若若的倾斜角为的倾斜角为，则，则AB22 sinpAB若若的倾斜角为的倾斜角为，则，则AB22 cospAB2124px x 2 12y yp 焦点弦的几AB条性质11( ,)A x y22(,)B xy112AFBFAB AFBFAFBFAFBFp切线 方程00()y yp xx00()y yp xx 00()x xp yy00()x xp yy 一直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，消 y 得： （1）当 k=0 时，直线 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；l （2）当 k0 时，0，直线 与抛物线相交，两个不同交点；l=0， 直线 与抛物线相切，一个切点；l0，直线 与抛物线相离，无公共点。l （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）二二关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线 ： 抛物线，lbkxy)0(p1 1 联立方程法：联立方程法：pxybkxy220)(2222bxpkbxk设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出),(11yxA),(22yxB02121,xxxx o ox 22,B xyF Fy y11,A x y''，bxxkbkxbkxyy2)(2121212 21212 2121)()(bxxkbxxkbkxbkxyy在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 1.1. 相交弦相交弦 ABAB 的弦长的弦长212 212 2124)(11xxxxkxxkABak21或 212 2122124)(1111yyyykyykABak21b. 中点中点, ， ),(00yxM221 0xxx221 0yyy2 2 点差法：点差法：设交点坐标为，代入抛物线方程，得),(11yxA),(22yxB12 12pxy22 22pxy将两式相减，可得)(2)(212121xxpyyyy2121212 yyp xxyy a. 在涉及斜率问题时，在涉及斜率问题时，212 yypkABb. 在涉及中点轨迹问题时在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，AB),(00yxM，00212121 222 yp yp yyp xxyy即，0ypkAB同理，对于抛物线，若直线 与抛物线相交于两点，点)0(22ppyxlBA、是弦的中点，则有),(00yxMABpx px pxxkAB0021 22 2（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存 在，且不等于零）'' 抛物线练习及答案抛物线练习及答案 1、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之 和取得最小值时，点 P 的坐标为 。2、已知点 P 是抛物线上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线22yx的距离之和的最小值为 。3、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分3yx24yx,A B,A B别为，则梯形的面积为 。,P QAPQB4、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴OF22(0)ypx pAFA x正向的夹角为，则为 。60OA 5、抛物线的焦点为，准线为 ，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部24yxFlF3x分相交于点，垂足为，则的面积是 。AAKlKAKF6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且2:8C yxFxKAC，则的面积为 。2AKAFAFK7、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 22 145xy。8、在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线xoy(2,1)AOA焦点，则该抛物线的方程是 。22(0)ypx p9、在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该xoyxO 抛物线的方程是 10、抛物线上的点到直线距离的最小值是 。2yx 4380xy11、已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则 y12+y22的最小 值是 。12、若曲线|1 与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 2yxykxbkb。 13、已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于（ ）A.3 B.4 C.3 D.42214、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线22(0)ypx pF111222()()P xyP xy，333()P xy，上，且， 则有（ ）2132xxx''123FPFPFP222 123FPFPFP2132 FPFPFP2 213FPFPFP·15、已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原11( ,)A x y22(,)B xy12(0)x x 22(0)ypx pO点,向量,满足.设圆的方程为OA OB OAOBOAOB C。22 1212()()0xyxx xyyy(1) 证明线段是圆的直径;ABC(2)当圆 C 的圆心到直线 x-2y=0 的距离的最小值为时，求 p 的值。2 5 5解： (1)证明 1: ，22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB ，整理得: 222222OAOA OBOBOAOA OBOB ，0OA OB 12120xxyy设 M(x,y)是以线段 AB 为直径的圆上的任意一点,则，0MA MB 即，整理得:，1212()()()()0xxxxyyyy22 1212()()0xyxx xyyy故线段是圆的直径。ABC证明 2: ，22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB ，整理得: ，222222OAOA OBOBOAOA OBOB 0OA OB .(1)12120xxyy设(x,y)是以线段 AB 为直径的圆上则即，21 12 211(,)yyyyxx xxxxxx 去分母得: ，1212()()()()0xxxxyyyy点满足上方程,展开并将(1)代入得:11122122( ,),( ,),(,)(,)x yx yxyxy，22 1212()()0xyxx xyyy故线段是圆的直径。ABC证明 3: ，22,()()OAOBOAOBOAOBOAOB ，222222OAOA OBOBOAOA OBOB ''整理得: ，(1)0OA OB 12120xxyy以线段 AB 为直径的圆的方程为，22221212 12121()()()() 224xxyyxyxxyy展开并将(1)代入得:，22 1212()()0xyxx xyyy故线段是圆的直径ABC (2)解法 1:设圆 C 的圆心为 C(x,y),则121222xxxyyy，又因，22 11222,2(0)ypx ypxp22 12 1224y yx xp12120xxyy，1212xxyy 22 12 1224y yyyp12120,0xxyy2 124yyp ，22221212 12121211()(2)2444xxy yxyyyyy yppp221(2)ypp所以圆心的轨迹方程为，222ypxp设圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,则，22 221|(2)2 |2 |22| 555ypyxyypyppdp22|()| 5ypp p当 y=p 时,d 有最小值,由题设得，.5p2 5 55p2p解法 2: 设圆 C 的圆心为 C(x,y),则121222xxxyyy，又因，22 11222,2(0)ypx ypxp22 12 1224y yx xp12120xxyy，1212xxyy ''，22 12 1224y yyyp12120,0xxyy2 124yyp ，22221212 12121211()(2)2444xxy yxyyyyy yppp221(2)ypp所以圆心的轨迹方程为，222ypxp设直线 x-2y+m=0 到直线 x-2y=0 的距离为,则，因为 x-2y+2=0 与无2 5 52m 222ypxp公共点,所以当 x-2y-2=0 与仅有一个公共点时,该点到直线 x-2y=0 的距离最小值为222ypxp2 5 522220(2)2(3)xyypxp 将(2)代入(3)得，222220ypypp2244(22 )0ppp 0 2.p p 解法 3: 设圆 C 的圆心为 C(x,y),则121222xxxyyy圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,则12 12|()|2 5xxyy d ，又因，22 11222,2(0)ypx ypxp22 12 1224y yx xp12120xxyy，1212xxyy ，22 12 1224y yyyp12120,0xxyy2 124yyp 22 1212222 1212121|()()|24 ()8|4 54 5yyyyyyy yp yyppdp''，22 12(2 )4 4 5yypp p当时,d 有最小值,由题设得，.122yyp5p2 5 55p2p16、已知椭圆 C1:,抛物线 C2:,且 C1、C2的公共弦 AB 过椭圆22 143xy2()2(0)ympx pC1的右焦点. (1)当 AB轴时,求、的值，并判断抛物线 C2的焦点是否在直线 AB 上；xmp (2)是否存在、的值，使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB 上？若存在，求出符合条件的、mpm 的值；若不存在，请说明理由.p 解：（1）当 ABx 轴时，点 A、B 关于 x 轴对称，所以 m0，直线 AB 的方程为 x=1，从而点A 的坐标为（1，）或（1，）. 因为点 A 在抛物线上，所以，即. 此时 C2的23 23p24989p焦点坐标为（，0） ，该焦点不在直线 AB 上.169（2）解法一 当 C2的焦点在 AB 时，由（）知直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 .) 1( xky由消去 y 得. 134) 1(22yxxky 01248)43(2222kxkxk设 A、B 的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则 x1,x2是方程的两根，x1x2.22438kk 因为 AB 既是过 C1的右焦点的弦，又是过 C2的焦点的弦，所以，且)(214)212()212(2121xxxxAB.1212()()22ppABxxxxp从而.121214()2xxpxx所以，即.1246 3pxx22846 343kp k解得.6, 62kk即因为 C2的焦点在直线上，所以.),32(mF) 1( xkykm31即.36 36mm或当时，直线 AB 的方程为；36m) 1(6xyAyBOx''当时，直线 AB 的方程为.36m) 1(6xy解法二 当 C2的焦点在 AB 时，由（）知直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为.) 1( xky由消去 y 得. ) 1(38)(2xkyxmyxmkkx38)(2因为 C2的焦点在直线上，),32(mF) 1( xky所以，即.代入有.) 132( kmkm31xkkx38)32(2即. 094)2(342 222kxkxk设 A、B 的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则 x1,x2是方程的两根，x1x2.223)2(4kk由消去 y 得. 134) 1(22yxxky 01248)43(2222kxkxk由于 x1,x2也是方程的两根，所以 x1x2.22438kk从而. 解得.223)2(4kk22438kk6, 62kk即因为 C2的焦点在直线上，所以.),32(mF) 1( xkykm31即.36 36mm或当时，直线 AB 的方程为；36m) 1(6xy当时，直线 AB 的方程为.36m) 1(6xy解法三 设 A、B 的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,因为 AB 既过 C1的右焦点，又是过 C2的焦点，)0 , 1 (F),32(mF所以.)212()212()2()2(212121xxpxxpxpxAB即. 916)4(32 21pxx由（）知，于是直线 AB 的斜率， 21xx mm xxyyk3 13201212 且直线 AB 的方程是,) 1(3xmy''所以. 32)2(32121mxxmyy又因为，所以. 124312432 22 22 12 1 yxyx0)(4)(3 1212 2121xxyyyyxx将、代入得，即.322m36 36mm或当时，直线 AB 的方程为；36m) 1(6xy当时，直线 AB 的方程为.36m) 1(6xy17、如图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线的焦点 F，且与抛物线交于 A、B 两点。xy82（1）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程； （2）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此 定值。（1）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为pxy2282p. 4p)0 ,2(pF（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线 l 的方程为。2px2x答（21）图 （2）解法一：如图（21）图作 ACl，BDl，垂足为 C、D，则由抛物线的定义知 |FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记 A、B 的横坐标分别为 xxxz，则|FA|AC|解得4cos|22cos|2aFAppaFApxx，aFAcos14|''类似地有，解得。aFBFBcos|4|aFBcos14|记直线 m 与 AB 的交点为 E，则，aa aaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4 cos14 cos14 21|)|(|21 2| 所以。故。aaFEFP2sin4 cos|8 sinsin2· 4)2cos1 (sin42cos|222aaaaaFPFP解法二：设，直线 AB 的斜率为，则直线方程为。),(AAyxA),(BByxBaktan)2( xky将此式代入,得，故。xy8204)2(42222kxkxk22)2(kkkxxBA记直线 m 与 AB 的交点为，则),(EEyxE，故直线 m 的方程为.22)2(2 2kkxxxBA EkxkyEE4)2( 224214kkxkky令 y=0,得 P 的横坐标故。44222 kkxPakkxFPP222sin4) 1(42|从而为定值。8sinsin2· 4)2cos1 (sin42cos|222aaaaaFPFP18、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是OAB22yxOC的内接圆（点为圆心）OABC（1）求圆的方程；C（2）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆M22(47cos )(7cos )1xyMP的两条切线，切点为，求的最大值和最小值CPEPF，EF，CE CF ，（1）解法一：设两点坐标分别为，由题设知AB，2 1 12yy ，2 2 22yy ，2222222 2221112 2212()2222yyyyyyyy解得，所以，或，22 1212yy(6 2 3)A ，(62 3)B，(62 3)A，(6 2 3)B ，设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为 C( 0)r，2643r C22(4)16xy解法二：设两点坐标分别为，由题设知AB，11()xy，22()xy，又因为，可得即2222 1122xyxy2 112yx2 222yx22 112222xxxx由，可知，故两点关于轴对称，所以1212()(2)0xxxx10x 20x 12xxAB，x''圆心在轴上设点的坐标为，则点坐标为，于是有CxC( 0)r，A33 22rr ，解得，所以圆的方程为 233222rr4r C22(4)16xy（2）解：设，则 2ECFa2| | cos216cos232cos16CE CFCECF AAA在中，由圆的几何性质得RtPCE4cos|x PCPC，| | 17PCMC 18 | | 17 16PCMC 所以，由此可得则的最大值为，最小值为12cos231689CE CF ACE CF A16 98 19、若 A、B 是抛物线 y2=4x 上的不同两点，弦 AB（不平行于 y 轴）的垂直平分线与 x 轴相交 于点 P，则称弦 AB 是点 P 的一条“相关弦”.已知当 x>2 时，点 P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给 定 x0>2. （1）证明：点 P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同； （2）试问：点 P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用 x0表示） ：若不存在，请说明理由. 解: （1）设 AB 为点 P（x0,0）的任意一条“相关弦”，且点 A、B 的坐标分别是（x1,y1） 、 （x2,y2） （x1x2）,则 y21=4x1, y22=4x2,两式相减得（y1+y2） （y1-y2）=4（x1-x2）.因为 x1x2,所以 y1+y20.设直线 AB 的斜率是 k，弦 AB 的中点是 M（xm, ym）,则 k=.12121242myy xxyyy从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为 ().2m mmyyyxx 又点 P（x0,0）在直线 上，所以 l0().2m mmyyxx 而于是故点 P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是 x0-2.0,my 02.mxx(2)由(1)知，弦 AB 所在直线的方程是，代入中，()mmyyk xx24yx整理得 （·）2222 ()2()0.mmmmk xk ykxxykx则是方程（·）的两个实根，且12xx、2122().mmykxxxk设点 P 的“相关弦”AB 的弦长为 l，则22222 121212()()(1)()lxxyykxx''2222 12121222 222242222222 00(1)()44(1)()2()44(1)4(4)(4)4(1) 164(1)2(1)4(1)2(3) .mmm m m mmmmmmmmmmmmmkxxx xkxx xyxyxy yyxyyyxxxyxxyx 因为 03,则 2(x0-3) (0, 4x0-8),所以当 t=2(x0-3),即=2(x0-3)时,l2 my有最大值 2(x0-1).若 23 时，点 P（x0,0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为 2（x0-1） ；当 20)的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则AKF的面积是 ( )A4 B3 C4 D833例例 4 4、过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3 则此抛物线的方程为 ( ) Ay2x By29x Cy2x Dy23x3 29 2三、抛物线的综合问题三、抛物线的综合问题例例 5 5、(2011·江西高考)已知过抛物线y22px(p>0)的焦点，斜率为 2的直线交抛2物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为 2，直线l：yxb与抛物线C交于A，B两点1 2(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程''例题答案解析例题答案解析一、抛物线的定义及其应用一、抛物线的定义及其应用例例 1 1、(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x1.由抛物线的定义知：点P到直线x1 的距离等于点P到焦点F的距离于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小显然，连结AF交曲线于P点，则所求的最小值为|AF|，即为.5(2)如图，自点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即|PB|PF|的最小值为 4.例例 2 2、解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即p4，根据已 知只要|FM|>4 即可根据抛物线定|FM|y02 由y02>4，解得y0>2，故y0 的取值范围是(2，)二、抛物线的标准方程和几何性质二、抛物线的标准方程和几何性质例例 3 3、设点A(x1，y1)，其中y1>0.由点B作抛物线的准线的垂线，垂足为B1.则有 |BF|BB1|；又|CB|2|FB|，因此有|CB|2|BB1|，cosCBB1 ，CBB1.即直线AB与x轴的夹角为.又|BB1| |BC|1 2 3 3|AF|AK|x1 4，因此y14sin2，因此AKF的面积等于 |AK|·y1p 2 331 2×4×24.1 233例例 4 4分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由已知条件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130°，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6，|CF|AC|AF|633，F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p |AA1| ，故抛物线的方程为y23x.1 23 2三、抛物线的综合问题三、抛物线的综合问题例例 5 5、(1)直线AB的方程是y2(x )，与y22px联立，从而有2p 24x25pxp20，所以：x1x2，由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，5p 4所以p4，从而抛物线方程是y28x.'' (2)由p4,4x25pxp20 可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)；2222设 (x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)OC 2222又y8x3，即2(21)28(41)2 32即(21)241.解得0，或2.例例 6 6、 (1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得x12y2y22x2|x|. 当x0 时，y24x；当x0)的准线为x ，由抛物线定义和已知条件可知p 2|MF|1( )1 2，解得p2, 故所求抛物线C的方程为y24x.p 2p 2(2)联立Error!消去x并化简整理得y28y8b0.依题意应有6432b>0，解得b>2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心Q(x0，y0)，则应用x0，y04.x1x2 2y1y2 2因为以AB为直径的圆与x轴相切，所以圆的半径为r|y0|4.又|AB|x1x22y1y2214y1y22'' 5y1y224y1y256432b所以|AB|2r8，解得b .56432b8 5所以x1x22b2y12b2y24b16，48 5则圆心Q的坐标为(，4)故所求圆的方程为(x)2(y4)216.24 524 5练习题练习题1已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22 的上焦点，则a等于 ( )A1 B4 C8 D162抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为 1，则点M的纵坐标是 ( )A B C. D.17 1615 167 1615 163(2011·辽宁高考)已知F是拋物线y2x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )A. B1 C. D.3 45 47 44已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 ( )A相离 B相交 C相切 D不确定5(2012·宜宾检测)已知F为抛物线y28x的焦点，过F且斜率为 1 的直线交抛物'' 线于A、B两点，则|FA|FB|的值等于 ( ) A4 B8C 8 D16226在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 ( )A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2) 7设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ( )3A4 B8 C8 D16338(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 ( )Ay28x By28x Cy24x Dy24x9(2012·永州模拟)以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_10已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离是 5，则抛物线的方程为_11已知抛物线y24x与直线 2xy40 相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么| | | | _.FA FB 12过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，若x1x26，那么 |AB|等于_13根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144 的左顶点；(2)过点P(2，4)'' 14已知点A(1,0)，B(1，1)，抛物线C：y24x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量与的OM OP 夹角为，求POM的面积4练习题：练习题：1 1解析解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0， )，双曲线的上焦点为(0,2)，依题a 4意则有 2 解得a8.a 42 2解析解析：抛物线方程可化为x2 ，其准线方程为y.设M(x0，y0)，则由抛物y 41 16线的定义，可知y01y0.1 1615 163 3解析解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|) .1 21 43 21 45 44 4解析解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d (|AA1|BB1|)1 2 (|AF|BF|) |AB|半径，故相切1 21 25 5解析解析：依题意F(2,0)，所以直线方程为yx2 由Error!，消去y得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|(x12)(x22)|x1x2|8.(x1x2)24x1x21441626 6解析解析：如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为 1，则可排除'' A、C、D.答案：B7 7解析解析：设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ( )3A4 B83C8 D1638 8解析解析：由准线方程x2，可知抛物线为焦点在x轴正 ，半轴上的标准方程，同时得p4，所以标准方程为 y22px8x9 9解析解析：抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y4，则圆心为(0,4)，半径r8. 所以，圆的方程为x2(y4)264.1010解析解析：设抛物线方程为x2ay(a0)，则准线为y .Q(3，m)在抛物线a 4上，9am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离，|m( )|5.将ma 4代入，得| |5，解得，a±2，或a±18，所求抛物线的方程为9 a9 aa 4x2±2y，或x2±18y.1111解析解析：由Error!，消去y，得x25x40(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故x1x25，因为抛物线y24x的焦点为F(1,0)，所以| | | | FA FB (x11)(x21)71212解析解析：因线段AB过焦点F，则|AB|AF|BF|.又由抛物线的定义知|AF|x11，|BF|x21，故|AB|x1x228.1313解析解析：双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为x2 9y2 16y22px(p>0)，则 3，p6，抛物线方程为y212x.p 2(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2mx或x2ny，代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.1414解解：设点M(，y1)，P(，y2)，y2 1 4y2 2 4P，M，A三点共线，kAMkPM，''即，即，y1y24.y1 y2 1 41y1y2 y2 1 4y2 24y1 y2 141 y1y2 · ·y1y25.向量 与 的夹角为，