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''第一章 静力学的基本概念受力图''''''''第二章 平面汇交力系2-1 解：由解析法，23cos80RXFXPPN12sin140RYFYPPN故： 22161.2RRXRYFFFN1(,)arccos29 44RY R RFFPF2-2 解：即求此力系的合力，沿 OB 建立 x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RXFXPPPKN13sin45sin450RYFYPP故： 223RRXRYFFFKN方向沿 OB。2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。（a） 由平衡方程有：0X sin300ACABFF''0Y cos300ACFW0.577ABFW（拉力）1.155ACFW（压力）（b） 由平衡方程有：0X cos700ACABFF0Y sin700ABFW1.064ABFW（拉力）0.364ACFW（压力）（c） 由平衡方程有：0X cos60cos300ACABFF0Y sin30sin600ABACFFW0.5ABFW(拉力)0.866ACFW（压力）（d） 由平衡方程有：''0X sin30sin300ABACFF0Y cos30cos300ABACFFW0.577ABFW(拉力)0.577ACFW(拉力)2-4 解：（a）受力分析如图所示：由0x 224cos450 42RAFP 15.8RAFKN由0Y 222sin450 42RARBFFP 7.1RBFKN''(b)解：受力分析如图所示：由0x 3cos45cos45010RARBFFP0Y 1sin45sin45010RARBFFP联立上二式，得：22.410RARBFKNFKN2-5 解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点 D，其封闭的力三角形如图示所以： 5RAFKN（压力） 5RBFKN（与 X 轴正向夹 150 度）2-6 解：受力如图所示：''已知，1RFG，2ACFG由0x cos0ACrFF12cosG G由0Y sin0ACNFFW22 221sinNFWGWGG2-7 解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x cos45cos450RACBPFF0Y sin45sin450CBRAFF联立后，解得： 0.707RAFP0.707RBFP由二力平衡定理 0.707RBCBCBFFFP2-8 解：杆 AB，AC 均为二力杆，取 A 点平衡''由0x cos60cos300ACABFFW0Y sin30sin600ABACFFW联立上二式，解得： 7.32ABFKN （受压）27.3ACFKN（受压）2-9 解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以 D，B 点分别列平衡方程（1）取 D 点，列平衡方程由0x sincos0DBTW0DBTWctg（2）取 B 点列平衡方程：由0Y sincos0BDTT230BDTT ctgWctgKN''2-10 解：取 B 为研究对象：由0Y sin0BCFPsinBCPF取 C 为研究对象：由0x cossinsin0BCDCCEFFF由0Y sincoscos0BCDCCEFFF联立上二式，且有BCBCFF 解得：2cos1 2sincosCEPF 取 E 为研究对象：由0Y cos0NHCEFFCECEFF 故有：''22cos1cos2sincos2sinNHPPF2-11 解：取 A 点平衡：0x sin75sin750ABADFF0Y cos75cos750ABADFFP联立后可得： 2cos75ADABPFF取 D 点平衡，取如图坐标系：0x cos5cos800ADNDFFcos5 cos80NDADFF由对称性及 ADADFF cos5cos5222166.2cos80cos802cos75NNDADPFFFKN''2-12 解：整体受力交于 O 点，列 O 点平衡由 0x coscos300RADCFFP0Y sinsin300RAFP联立上二式得： 2.92RAFKN1.33DCFKN（压力）列 C 点平衡0x 405DCACFF0Y 305BCACFF联立上二式得： 1.67ACFKN（拉力）1.0BCFKN （压力）2-13 解：''（1）取 DEH 部分，对 H 点列平衡0x 205RDREFF0Y 105RDFQ联立方程后解得： 5RDFQ2REFQ （2）取 ABCE 部分，对 C 点列平衡0x cos450RERAFF0Y sin450RBRAFFP且 REREFF联立上面各式得： 2 2RAFQ''2RBFQP（3）取 BCE 部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。2222222284RCRERBFFFQQPQPQP2-14 解：（1）对 A 球列平衡方程0x cossin0ABNAFF（1）0Y cossin20NAABFFP（2）（2）对 B 球列平衡方程0x coscos0NBABFF（3）0Y sinsin0NBABFFP（4）且有： NBNBFF（5）把（5）代入（3），（4）''由（1），（2）得： cos sin2ABABFtgFP（6）又（3），（4）得： sin cosABABPFtgF（7）由（7）得： cossinABPFtg（8）将（8）代入（6）后整理得：22(1 2) (2)3cos2 3sincosPtgtgP tgtg 2-15 解：NAF，NDF和 P 构成作用于 AB 的汇交力系，由几何关系：22 cosADAFR2 sinO DAD tgR又32cos2RCDADACR''332 cos2cos22 2 sin2sinRCDtgO DR 整理上式后有： 234coscos202取正根 233( )4 4 222cos0.922 4 2312第三章 力矩 平面力偶系3-1 试分别计算图示各种情况下力 P 对点 O 之矩。2222( )( )( )( )00( )( )sincos0sin( )( )( )( )()( )( )sincos0sinOOOOOOa MPP lb MPPc MPPlPPld MPP ae MPPlrf MPPabPP ab 3-2 已知 P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为 mm，求图示平面力偶系合成的结果。解：132546,;,;,P P P P P P构成三个力偶1243(0.30.1)(0.40.1)(0.20.4)5 30MPPPN m ''因为是负号，故转向为顺时针。3-3 图示为卷扬机简图，重物 M 放在小台车 C 上，小台车上装有 A 轮和 B 轮，可沿导轨 ED 上下运 动。已知重物重量 G=2KN，图中长度单位为 mm，试求导轨对 A 轮和 B 轮的约束反力。解：小台车受力如图，为一力偶系，故 FG，NANBFF由0M 0.80.30NAFG0.75750NANBFFKNN3-4 锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤 C 发生偏斜，这将在导轨 AB 上产生 很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力 P=1000KN，偏心距 e=20 mm， 锻锤高度 h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力1NF和2NF构成一力偶，与P，P构成力偶平衡''由 0M 10NP eFh 12100NNFFKN3-5 炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极 HI 和支架共重 W，重心在 C 上。支 架上 A，B 和 E 三个导轮可沿固定立柱 JK 滚动，钢丝绳在 D 点。求电极等速直线上升时的钢丝绳 的拉力及 A，B，E 三处的约束反力。解：电极受力如图，等速直线上升时 E 处支反力为零''即：0REF且有：SW由0M 0NAFb W a NANBWaFFb3-6 已知 m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。=1m 试求图示刚架的 A 及 B 处的约束反力。解：A，B 处的约束反力构成一力偶由0M 2120RBMMFa1RBRAFFKN''3-7 四连杆机构在图示位置时平衡，=30，=90。试求平衡时 m1/m2 的值。解：1O A，2O B受力如图，由0M ，分别有：1O A杆： 16 sin30ABmFa（1）''2O B杆： 280BAmFa（2）且有： ABBAFF（3）将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 123 8m m3-8 图示曲柄滑道机构中，杆 AE 上有一导槽，套在杆 BD 的销子 C 上，销子 C 可在光滑导槽内滑 动，已知 m1=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，=30,试求 m2 及铰链 A 和 B 的反力。解：杆 ACE 和 BCD 受力入图所示，且有：RARCRCRBFFFF对 ACE 杆： 12300RAFctgm 1.155RARBFKNF对 BCD 杆： 22300RBFctgm 24mKN''第四章 平面一般力系4-1 已知 F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，=30°图中距离单位为 m。 试求图中力系向 O 点简化结果及最终结果。解： 23cos3049.9xo RFXFFN 13sin3015 yo RFYFFN 22'52.1 xyRRRFFFN'RF/0.3tgYX=196°42 00123( )52cos304279.6oLMFFFFmN m （顺时针转向）''故向 O 点简化的结果为：( 49.915 ) xyRRRFF iFjij N 0279.6LN m 由于 FR0，L00，故力系最终简化结果为一合力RF ，RF 大小和方向与主矢'RF相同，合力 FR 的作用线距 O 点的距离为 d。FR=FR=52.1Nd=L0/FR=5.37m4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。（a）若选择 x 轴上 B 点为简化中心，其主矩 LB=10kN.m，转向为顺时针，试求 B 点的位置及 主矢 R。（b）若选择 CD 线上 E 点为简化中心，其主矩 LE=30kN.m，转向为顺时针，=45°，试求位 于 CD 直线上的 E 点的位置及主矢 R。解：（a）设 B 点坐标为（b，0）LB=MB（F ）=-m-Fb=-10kN.mb=（-m+10）/F=-1m B 点坐标为（-1，0）1'nRi iFFF 'RF= FR=10kN，方向与 y 轴正向一致（b）设 E 点坐标为（e，e）LE=ME（F ）=-m-Fe=-30kN.me=（-m+30）/F=1m E 点坐标为（1，1）FR=10kN 方向与 y 轴正向一致4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。''解：（a） 受力如图由MA=0 FRB3a-Psin30°2a-Qa=0FRB=（P+Q）/3由 x=0 FAx-Pcos30°=0FAx=3 2P由Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0FAy=（4Q+P）/6（b）受力如图由MA=0 FRBcos30°-P2a-Qa=0FRB=2 3 3（Q+2P）由 x=0 FAx-FRBsin30°=0FAx=1 3 3（Q+2P）由Y=0 FAy+FRBcos30°-Q-P=0FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由MA=0 FRB3a+m-Pa=0''FRB=（P-m/a）/3由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（2P+m/a）/3（d）解：受力如图：由MA=0 FRB2a+m-P3a=0FRB=（3P-m/a）/2由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（-P+m/a）/2（e）解：受力如图：由MA=0 FRB3-P1.5-Q5=0FRB=P/2+5Q/3由 x=0 FAx+Q=0FAx=-Q由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=P/2-5Q/3（f）解：受力如图：''由MA=0 FRB2+m-P2=0FRB=P-m/2由 x=0 FAx+P=0FAx=-P由Y=0 FAy+FRB =0FAy=-P+m/24-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设 A 和 B 为固定铰，D 为中间铰，料 车对斜桥的总压力为 Q，斜桥（连同轨道）重为 W，立柱 BD 质量不计，几何尺寸如图示，试求 A 和 B 的支座反力。解：结构受力如图示，BD 为二力杆由MA=0 -FRBa+Qb+Wl/2cos=0FRB=(2Qb+Wlcos)/2a由Fx=0 -FAx-Qsin=0FAx=-Qsin由Fy=0 FRB+FAy-W-Qcos=0FAy=Q(cos-b/a)+W(1-lcos/2a) ''4-5 齿轮减速箱重 W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩 m1=600N.m，输出轴受另一力偶 作用，其力偶矩 m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱 A 和 B 两端螺栓和地面所受的力。解：齿轮减速箱受力如图示，由MA=0 FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0FRB=3.2kN由Fy=0 FRA+FRB-W=0FRA=-2.7kN''4-6 试求下列各梁的支座反力。(a) (b)解：(a)由Fx=0 FAx=0 (b) 由Fx=0 FAx=0由Fy=0 FAy=0 由Fy=0 FAy-qa-P=0由M=0 MA-m=0 MA=m FAy=qa+P由M=0 MA-qaa/2-Pa=0MA=qa2/2+Pa''(c) (d)(c) 由Fx=0 FAx+P=0 (d) 由Fx=0 FAx=0FAx=-P 由MA=0 FRB5a+m1-m2-q3a3a/2=0由Fy=0 FAy-ql/2=0 FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2 由Fy=0 FAy+FRB-q3a=0由M=0 MA-ql/2l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5aMA=ql2/8+m+Pa4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图 c 中 m2m1，试求刚架的各支座反力。解：''(a) (b)(a)MA=0 FRB6a-q(6a)2/2-P5a=0 FRB=3qa+5P/6Fx=0 FAx+P=0 FAx =-PFy=0 FAy+FRB-q6a=0 FAy=3qa-5P/6(b) MA=0 MA-q(6a)2/2-P2a=0 MA=18qa2+2PaFx=0 FAx+q6a=0 FAx =-6qaFy=0 FAy-P=0 FAy=P(c) MA=0 MA+m1-m2-q6a2a-P4a=0 MA=12qa2+4Pa+m2-m1Fx=0 FAx+P=0 FAx=-PFy=0 FAy-q6a=0 FAy=6qa(d) MA=0 MA+q(2a)2/2-q2a3a=0 MA=4qa2Fx=0 FAx-q2a=0 FAx =2qaFy=0 FAy-q2a=0 FAy =2qa4-8 图示热风炉高 h=40m，重 W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示， q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。解：热风炉受力分析如图示，Fx=0 Fox+q1h+(q2-q1)h/2=0 Fox=-60kNFy=0 FAy-W=0 FAy=4000kN''MA=0 M0-qhh/2-(q2-q1)h2h/3/2=0 M0=1467.2kNm4-9 起重机简图如图所示，已知 P、Q、a、b 及 c，求向心轴承 A 及向心推力轴承 B 的反力。解：起重机受力如图示，MB=0 -FRAc-Pa-Qb=0 FRA=-(Pa+Qb)/cFx=0 FRA+FBx=0 FBx=(Pa+Qb)/cFy=0 FBy-P-Q=0 FBy=P+Q''4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E 为中间铰，求向心轴承 A 的反力、向心推 力轴承 B 的反力及销钉 C 对杆 ECD 的反力。解：整体受力如图示MB=0 -FRA×5.5-P×4.2=0 FRA=-764NFx=0 FBx+FRA=0 FBx=764NFy=0 FBy-P=0 FBy=1kN由ME=0 FCy×2+P×0.2-P×4.2=0 FCy=2kN由MH=0 FCx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0 FCx=FCx=3kN''4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力 q，已知 q=1kN/mm，坯宽 1.25m。试求轴承 A 和 B 的反力。解：辊轴受力如图示，由MA=0 FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0FRB=625N由Fy=0 FRA+FRB-q×1250=0 FRA=625N4-12 立式压缩机曲轴的曲柄 EH 转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力 P 最大。现 已知 P=40kN，飞轮重 W=4kN。求这时轴承 A 和 B 的反力。解：机构受力如图示，MA=0 -P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0 FRB=26kNFy=0 FRA+FRB-P-W=0 FRA=18kN''4-13 汽车式起重机中，车重 W1=26kN，起重臂重.kN，起重机旋转及固定部分 重2kN，作用线通过点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大 起重量max。解：当达到最大起重质量时，FNA=0由MB=0 W1×+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0Pmax=7.41kN4-14 平炉的送料机由跑车 A 及走动的桥 B 所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装 有一倾覆操纵柱 D，其上装有料桶 C。料箱中的载荷 Q=15kN，力 Q 与跑车轴线 OA 的距离为 5m，几 何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量 W 最小应为多少？解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是 FNE=0由MF=0 W×1m-Q×(5-1)=0 W=60kN故小车不翻倒的条件为 W60kN''4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直 且光滑的墙上，质量分别为 P1 与 P2。求平衡时两杆的水平倾角 1与 2的关系。解：设左右杆长分别为 l1、l2，受力如图示左杆：MO1=0 P1(l1/2)cos1-FAl1sin1=0 FA=ctg1P1/2右杆：MO2=0 -P2(l2/2)cos2+F'Al2sin2=0 F'A=ctg2P2/2由 FA=F'A P1/P2=tg1/tg24-16 均质细杆 AB 重 P，两端与滑块相连，滑块和可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑 轮用绳索相互连接，物体系处于平衡。（）用和 表示绳中张力；（）当张力时的 值。解：设杆长为 l，系统受力如图(a) M0=0 P l/2cos+Tlsin-Tlcos=0 T=P/2(1-tg)''(b)当 T=2P 时， 2P= P/2(1-tg) tg3/4 即 36°524-17 已知，和，不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。解:(a)(a)取 BC 杆：''MB=0 FRC2a=0 FRC=0Fx=0 FBx=0Fy=0 -FBy+FRC=0 FBy=0取整体：MA=0 -q2aa+FRC4a+MA=0 MA=2qa2Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC2a FAy=2qa(b)(b)取 BC 杆：MB=0 FRC2a-q2aa=0 FRC=qaFx=0 FBx=0Fy=0 FRC-q2a-FBy=0 FBy=-qa取整体：MA=0 MA+FRC4a-q3a2.5a=0 MA=3.5qa2Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC3a FAy=2qa''(c)(c)取 BC 杆：MB=0 FRC2a =0 FRC=0Fx=0 FBx=0Fy=0 FRC-FBy=0 FBy=0取整体：MA=0 MA+FRC4a-m=0 MA=mFx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC FAy=0(d)(d)取 BC 杆：MB=0 FRC2a-m=0 FRC=m/2aFx=0 FBx=0Fy=0 FRC-FBy=0 FBy=m/2a''取整体：MA=0 MA+FRC4a-m=0 MA=-mFx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC FAy=-m/2a4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。解：(a)取 BE 部分ME=0 FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0 FBx=2.7q取 DEB 部分：MD=0 FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0 FBy=0取整体：MA=0 FBy×6+ q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0 FRC=6.87qFx=0 FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0 FAx=-2.16q''Fy=0 FRC×sin45°+FAy+FBy=0 FAy=-4.86q(b)取 CD 段，MC=0 FRD×4-q2/2×42=0 FRD=2q2取整体：MA=0 FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0Fx=0 P+FAx=0 FAx=-PFy=0 FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0 FAy=3q1-P/24-19 起重机在连续梁上，已知 P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座 A、B 和 D 的反力。解：连续梁及起重机受力如图示：第五章 摩擦5-1 重为 W=100N，与水平面间的摩擦因数 f=0.3，（a）问当水平力 P=10N 时，物体受多大的 摩擦力，（b）当 P=30N 时，物体受多大的摩擦力？（c）当 P=50N 时，物体受多大的摩擦力？''解：（a）Fsmax=fSFN=100×0.3=30N当 P=10N， P=10N Fsmax故物块滑动 F= Fsmax=30N5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物体重=1000N，拉力 P=200N，f=0.3；（b）物体重=200N，拉力 P=500N，f=0.3。解：（a）Fsmax=FNfS=WfS=300NP=200N Fsmax故物块不平衡 F= Fsmax=150N5-3 重为的物体放在倾角为 的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为 ，且 。如在 物体上作用一力，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力 Qde 最大值和最小值。解：（1）有向下滑动趋势''X=0 Fsmax1+Q-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程： Fsmax1=FNfS联立上三式： Q=W（sin-fScos）（2）有向上滑动趋势X=0 Q- Fsmax2-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程： Fsmax2=FNfS联立上三式： Q=W（sin+fScos）Q 值范围为：W（sin-fScos）QW（sin+fScos）其中 fS=tg5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为 m=-1000N.m，有一半径为 r=25cm 的制动轮装在轴上， 制动轮与制动块间的摩擦因数 f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力 N 至少应为多大？解：由M0=0 m+F×25=0F=FNfS联立上两式得：FN=m/2rfS=8000N制动时 FN8000N5-5 两物块和重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块的顶上作用一斜向的力。已 知：重 1000N，B 重 2000N，A 与 B 之间的摩擦因数 f1=0.5，B 与地面之间的摩擦因数 f2=0.2。 问当 P=600N 时，是物块 A 相对物块 B 运动呢？还是、物块一起相对地面运动？''解：取物块 A：由Fy=0 FNA-wA-Psin30°=0 FNA=1300NFx=0 FSA-Pcos30°=0 FSA=519.6N由库仑定律：FSAmax=fc1×FNA=650NFSAFSAmax A 块静止取物块 B： Fy=0 FNB-F'NA-WB=0 FNB=3300N Fx=0 FSB-FSA=0 FSB=519.6N由库仑定律：FSBmax=fS2×FNB=660N FSBFSBmax B 块静止5-6 一夹板锤重 500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数 f=0.4，试问当锤匀 速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？''解：由Fy=0 2FS-W=0 FS=Nf 联立后求得：N=625N5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数 f（其他有滚珠处表示光滑）。求：（1）顶住重物所需之值（、 已知）；（）使重物不向上滑动所需。注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时， 可取图示模型。解：取整体 Fy=0 FNA-P=0FNA=P当 FQ1时 锲块 A 向右运动，图（b）力三角形如图（d）当 FQ2时 锲块 A 向左运动，图（c）力三角形如图（e）解得：Q1=Ptg(-)；Q2=Ptg(+)平衡力值应为：Q1QQ2注意到 tg=fSsincossincos cossincossinSSSSffPQff ''5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为 d=50cm，两棍间的间隙 a=0.5cm，两轧辊转动方向 相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为 f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢 板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度 b 是多少? 提示：作用在钢板 A、B 处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 FRA+FRB=0由几何关系：2221()()2221() 22mddba ACdtgdbadbaO C 又tgm=0.1 代入上式后可得：b=0.75cm 当 b0.75cm 时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为 m，推杆的点作用一力，设推 杆与固定滑道之间的摩擦因数及和的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡 住，滑道长的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）解：取推杆：Fx=0 FNA-FNB=0 = 1 * GB3 Fy=0 F-Q-FA-FB=0 = 2 * GB3 MO1 F'Ad/2-FBd/2+FNBb+F'a=0 = 3 * GB3 ''取凸轮：M0=0 m-Fd=0 F=m/d=F' = 4 * GB3 极限状态下：FA=FNAf = 5 * GB3 FB=FNBf = 6 * GB3 将 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 代入到 = 3 * GB3 后整理得 2 fambmd若推杆不被卡住 则 b2 fam md5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心 b=22.5cm 远的垂直力 P 的作用下，沿着垂直轴滑动,设 滑动摩擦因数 f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度 h。''解：A、D 两点全反力与 F 必交于一点 C，且极限状态下与法向夹角为 m，则有h=(b+d/2)tgm+(b-d/2)tgmh=2b tgm =2bf=4.5cm故保证滑动时应有 h4.5cm5-11 一起重用的夹具由 ABC 和 DEF 两相同弯杆组成，并由杆连接，B 和都是铰链，尺 寸如图所示，单位为，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数应为多大？解：取整体：Fy=0 P-Q=0 P=Q取节点 O：FOA=FOD=P=Q取重物，受力如图示，由平衡方程得 FS1=FS2=Q/2取曲杆 ABC MB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0重物不下滑的条件：FS1fSFN1解得：fS0.15''5-12 砖夹的宽度为 250mm，曲杆 AGB 和 GCED 在 G 点铰接，砖重为 Q，提砖的合力 P 作用在砖 夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位 mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数 f=0.5，试问 b 应为多 大才能把砖夹起？（b 为 G 点到砖块上所受压力合力的距离）解：由整体：Fy=0 得 P=Q取砖： MB=0 FSA=FSDFy=0 Q-FSA-FSD=0Fx=0 FNA-FND=0解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND取 AGB: MG=0 F×95+30F'SA-bF'NA=0b=220FSA/FNA转不下滑的条件：FSAfFNAb110mm此题也可是研究二力构件 GCED，tg=b/220，砖不下滑应有 tgvtg=fS，由此求得 b。5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为 D，偏心轮 与台面间的摩擦因数为 f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心 距 e 应为多少？在临界状态时，O 点在水平线 AB 上。''解：主动力合力RAF 和全反力RBF 在 AB 连线并沿 AB 线方向，极限状态时，与法向夹角为m，由几何关系： tgm=OA/OB=e/D/2 注意到 tgm=fe=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为 eDf/25-14 辊式破碎机，轧辊直径500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数 f=0.3，求能 轧入的圆形物料的最大直径 d。''解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程Fx=0 NAcos+FAsin-NBcos-FBsin=0 = 1 * GB3 Fy=0 NAsin-FAcos+NBsin-FBcos=0 = 2 * GB3 又FA=fNA FB=fNB = 3 * GB3 注意到 tg=f =arctg0.3=16.7°由几何关系：512/2512cos()/2DdDdd=34.5mm5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图 b 所示。设 AC=BC=l,AB=L，闸块 A、B 与罐道间的摩 擦因数为 f=0.5。问机构的尺寸比例 l/L 应为多少方能确保制动？''解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力RF 与法向夹角应为 m，由几何关系有：22( /2) /2mlltgl注意到mtg=f=0.5整理后有 l/L=0.56 ,若自锁应有 l/L0.56显然，还应有 L/2l 因此，为能安全制动，应有 0.5l/Ll/L0.565-16 有一绞车，它的鼓动轮半径 r=15cm，制动轮半径 R=25cm，重物 =1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因