河南2016年中招数学试卷.及其解析.doc

/一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分） 的相反数是（ ）ABC3 D32 （3 分） 某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.5×107B9.5×108C0.95×107D95×1083 （3 分） 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）ABCD4 （3 分） 下列计算正确的是（ ）A=B （3）2=6 C3a42a2=a2D （a3）2=a55 （3 分） 如图，过反比例函数 y=（x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D5 6 （3 分） 如图，在ABC 中，ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 点 E，则 DE 的长为（ ）A6 B5 C4 D3 7 （3 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方 差： 甲乙丙丁 平均数（cm）185180185180/方差3.63.67.48.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8 （3 分） 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋 转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A （1，1） B （1，1） C （，0） D （0，）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分）9 （3 分） 计算：（2）0= 10 （3 分） 如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20°，则2 的度数 为 11 （3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12 （3 分） 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，该班 小明和小亮同学被分在一组的概率是 13 （3 分） 已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 14 （3 分） 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90°，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作交 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积为 15 （3 分） 如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于 点 M，N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分） 先化简，再求值：/（1）÷，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取17 （9 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行 走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别步数分组频数 A5500x65002 B6500x750010 C7500x8500m D8500x95003 E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m= ，n= ； （2）补全频数发布直方图； （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数18 （9 分） 如图，在 RtABC 中，ABC=90°，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作 O 分别交 AC，BM 于点 D，E （1）求证：MD=ME；/（2）填空： 若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ； 连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形19 （9 分） 如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的 仰角为 37°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若 国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒 的速度匀速上升？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）20 （9 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元 （1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能 灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由/21 （10 分） 某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m= （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分， 请画出该函数图象的另一部分 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质 （4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 个实数根；方程 x22|x|=2 有 个实数根；关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是 22 （10 分） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最大值/（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为 （5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90°，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标23 （11 分） 如图 1，直线 y=x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4） ，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，2） 点 P 为抛物线上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长； （3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标/一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分） 的相反数是（B ）ABC3 D32 （3 分） 某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.5×107B9.5×108C0.95×107D95×108故选：A其中 1|a|10 3 （3 分） 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ C ）ABCD4 （3 分） 下列计算正确的是（A ）A=B （3）2=6 C3a42a2=a2D （a3）2=a55 （3 分） 如图，过反比例函数 y=（x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（ C ）A2 B3 C4 D5 6 （3 分） 如图，在ABC 中，ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 点 E，则 DE 的长为（ D）A6 B5 C4 D3 7 （3 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方 差： 甲乙丙丁/平均数（cm）185180185180 方差3.63.67.48.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A ） A甲 B乙 C丙 D丁 8 （3 分） 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋 转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ B）10 题图 A （1，1） B （1，1） C （，0） D （0，）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分）9 （3 分） 计算：（2）0= 1 10 （3 分） 如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20°，则2 的度数 为 110° 11 （3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 12 （3 分） 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是 【解答】解：设四个小组分别记作 A、B、C、D，13 （3 分） 已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 （1，4） 14 （3 分） 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90°，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作交于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积为 /15 （3 分） 如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 或 当 MB=2，BN=1 时，设 EN=x，得BE=BENABM，=，即=，x2=，BE=BE=当 MB=1，BN=2 时，设 EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得 x2=，BE=BE=，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分） 先化简，再求值：（1）÷，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【解答】解：原式=，解不等式组得，1x，/当 x=2 时，原式=2 17 （9 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行 走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别步数分组频数 A5500x65002 B6500x750010 C7500x8500m D8500x95003 E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m= 4 ，n= 1 ； （2）补全频数发布直方图； （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组； （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数 （2）； （3）行走步数的中位数落在 B 组，（4）一天行走步数不少于 7500 步的人数是：120×=48（人） 18 （9 分） 如图，在 RtABC 中，ABC=90°，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作 O 分别交 AC，BM 于点 D，E （1）求证：MD=ME； （2）填空： 若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= 2 ； 连接 OD，OE，当A 的度数为 60° 时，四边形 ODME 是菱形 【解答】 （1）证明：ABC=90°，AM=MC， BM=AM=MC， A=ABM，/四边形 ABED 是圆内接四边形， ADE+ABE=180°， 又ADE+MDE=180°， MDE=MBA， 同理证明：MED=A， MDE=MED， MD=ME （2）由（1）可知，A=MDE， DEAB，=，AD=2DM， DM：MA=1：3，DE=AB=×6=2故答案为 2 当A=60°时，四边形 ODME 是菱形 理由：连接 OD、OE， OA=OD，A=60°， AOD 是等边三角形， AOD=60°， DEAB， ODE=AOD=60°，MDE=MED=A=60°， ODE，DEM 都是等边三角形， OD=OE=EM=DM， 四边形 OEMD 是菱形 故答案为 60°19 （9 分） 如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的 仰角为 37°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若 国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒 的速度匀速上升？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75） 【解答】解：在 RtBCD 中，BD=9 米，BCD=45°，则 BD=CD=9 米 在 RtACD 中，CD=9 米，ACD=37°，则 AD=CDtan37°9×0.75=6.75（米） 所以，AB=AD+BD=15.75 米，整个过程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米） ，/因为耗时 45s，所以上升速度 v=0.3（米/秒） 20 （9 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元 （1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能 灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【解答】解：（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，根据题意，得：，解得：，答：一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元；（2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元，根据题意，得：W=5m+7（50m）=2m+350，20，W 随 x 的增大而减小，又m3（50m） ，解得：m37.5，而 m 为正整数，当 m=37 时，W最小=2×37+350=276，此时 5037=13，答：当购买 A 型灯 37 只，B 型灯 13 只时，最省钱21 （10 分） 某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m= 0 （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分， 请画出该函数图象的另一部分 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质 （4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 3 个实数根；/方程 x22|x|=2 有 2 个实数根；关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是 1a0 【解答】解：（1）根据函数的对称性可得 m=0， 故答案为：0； （2）如图所示；（3）由函数图象知：函数 y=x22|x|的图象关于 y 轴对称；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 3 个实数根；如图，y=x22|x|的图象与直线 y=2 有两个交点，x22|x|=2 有 2 个实数根；由函数图象知：关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根，a 的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a022 （10 分） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b/填空：当点 A 位于 CB 的延长线上 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 a+b （用含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最大值 （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为 （5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90°，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标【解答】解：（1）点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b， 当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 BC+AB=a+b， 故答案为：CB 的延长线上，a+b；（2）CD=BE， 理由：ABD 与ACE 是等边三角形， AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°， BAD+BAC=CAE+BAC， 即CAD=EAB，在CAD 与EAB 中，CADEAB， CD=BE； 线段 BE 长的最大值=线段 CD 的最大值， 由（1）知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上， 最大值为 BD+BC=AB+BC=4；（3）连接 BM，将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90°得到PBN，连接 AN， 则APN 是等腰直角三角形， PN=PA=2，BN=AM， A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ， OA=2，OB=5， AB=3， 线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值， 当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值， 最大值=AB+AN， AN=AP=2，/最大值为 2+3； 如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E， APN 是等腰直角三角形， PE=AE=，OE=BO3=2，P（2，） 23 （11 分） 如图 1，直线 y=x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4） ，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，2） 点 P 为抛物线上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长； （3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标【解答】解：（1）点 C（0，4）在直线 y=x+n 上，n=4，y=x+4，令 y=0， x=3， A（3，0） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，2） c=2，6+3b2=0，/b=，抛物线解析式为 y=x2x2，（2）点 P 为抛物线上一个动点，设点 P 的横坐标为 mP（m，m2m2） ，BD=|m|，PD=|m2m2+2|=|m2m|，BDP 为等腰直角三角形，且 PDBD， BD=PD，|m|=|m2m|，m=0（舍） ，m=，m=，PD=或 PD=；（3）PBP'=OAC，OA=3，OC=4， AC=5，sinPBP'=，cosPBP'=，当点 P'落在 x 轴上时，过点 D'作 D'Nx 轴，垂足为 N，交 BD 于点 M， DBD'=ND'P'=PBP'， 如图 1，ND'MD'=2，（m2m）（m）=2，m=（舍） ，或 m=，如图 2， ND'+MD'=2，（m2m）+m=2，m=，或 m=（舍） ，/P（，）或 P（，） ，当点 P'落在 y 轴上时，如图 3， 过点 D作 DMx 轴，交 BD 于 M，过 P作 PNy 轴， DBD=NDP=PBP， PN=BM，（m2m）=m，m=，P（，） P（，）或 P（，）或 P（，） /