基本初等函数定义及其性质知识资料点归纳.doc
''基本函数图像及性质基本函数图像及性质 一、基本函数图像及其性质:1、一次函数:(0)ykxb k2、正比例函数:(0)ykx k3、反比例函数:(0)kyxx4、二次函数:2(0)yaxbxc a(1)、作图五要素:2124( ,0),(,0),(0, ),(),(,)()224bbacbxxc xaaa 对称轴顶点(2)、函数与方程:20=4=00bac 两个交点一个交点没有交点(3)、根与系数关系:,12bxxa 12cxxa''5、指数函数:(0,1)xyaaa且(1)、图像与性质:(i)关于轴对称。1( ) (0,1)xxyayaaa与且y(ii)时,越大,图像越陡。1a a(2)、应用:(i)比较大小: (ii)解不等式:1、回顾:(1) (2)()mmmabab( )m m maa bb2、基本公式:(1) (2) (3)mnm naaam m n naaa()mnm naa3、特殊:''(1) (2)01(0)aa11(0)aaa(3)1 (;0)nnaa naR na为奇数,为偶数,(4);0;0|nnanaaaaaan为奇其中,为偶例题 1:(1);22232 ()() 3x x yxyy xx yx y3 22 35() ()(5)xxyxy(2);11 2032170.027()(2 )( 21)79 2 0.520371037(2 )0.1(2)392748(3);44(3)11 22aaa例题 2:(1)化简:21 221 2)9124() 144(aaaa(2)方程的解是 。016217162xx(3)已知,计算(1);(2)321 21 xx1 xx37122xxxx''例题 3:(1)若,则= 。481 2710,310yxyx210(2)设且,则( ), 0,xyzRzyxzyx14464A. B. C. D.yxz111yxz112yxz121yxz211(3)已知则= 。, 123baaba339 ''6、对数函数:log(0,1)ayx aa且(1)、图像与性质:(2)、应用:(i)比较大小: (ii)解不等式:对数运算对数运算1、与指数运算的关系:互为逆运算 log(01)(0)ab ab且(注:底数不变)557log 7xx2、基本公式:(1);logloglogaaaMNM N(2);logloglogaaaMMNN(3)loglogn aaMnM3、特殊:(1);log 10a1log1aa logabab(2)换底公式:;loglglnlog(10,)(,)loglglnc a cbbbbcceaaa常用对数自然对数注:;loglog1abbaloglogmn aanbbm例题 1:指数式与对数式的转化''; ; ; 625541 . 0101 2xe; ; ; 3log2x 201. 0lg 2ln x例题 2:求下列的值:x32logln100lg642xxex例题 3:用表示下列各式(1)(2)zyxaaalog,log,log;logzxy a;log32zyxa例题 4:(1)若 。2log 2,log 3,m n aamn a(2)已知,那么用表示为 。2log3a6log28log33a例题 5:化简计算(1);3log 7 925log 8 log 93(lg2lg2)2(2)521log233 22(3 3)log (log 16)(5)''(3)1 2lg1 2321162loglg20lg2(log 2) (log 3)( 21)49随堂训练:1、已知,那么等于 。0)(logloglog237x21x2、方程的解是 。12log1log)1(2xxx3、若,试用与表示53 , 32baab72log454、,则实数的值为 。216loglog3log9362mm5、若,则下列正确的序号是 0ab。;baablglg)lg(babalglglgba balg)lg(21210log1)lg(abab 6、若且,则下列式子正确的个数为 0a0, 0, 1cba。;cb cbaa alogloglog)(log)(logcbcbaacbcbaaaloglog)(log;cbcbaa aloglog)(log;cbcbaaaloglog)(logcbcbaaalogloglog''7、若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 ( )A. y(0 , 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=18、计算:(1)(log)loglog22 2254541 5(2)100011 343460022lg .lglglglg .7、正弦函数:sinyx8、余弦函数:cosyx9、正切函数:tanyx10、幂函数:ayx(1)、基本图像:''(2)、幂函数图像不过第四象限。二、绝对值图像:将保留,擦去,再将部分沿轴对折x0x 0x 0x y:将保留,再将部分沿轴对折y0y 0y x三、图像平移变换:左加右减;上加下减。