平面向量数量积学案.pdf

平面向量的数量积（1）学案 一、导学目标：1.掌握平面向量的数量积定义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.熟练应用平面向量的数量积处理有关模长、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件；二、学习过程：（一）复习引入 1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：_(2)向量数量积的性质：如果e是单位向量，则a ee a_；a a_或a_；cos,a b_；非零向量,a b，ab_；a b_a b.2向量数量积的运算律(1)交换律：a b_；(2)分配律：()abc_；(3)数乘向量结合律：(a)b_.（二）探索研究 小试牛刀 1.(口答)判断题.(1)00a；(2)a bb a；(3)22aa；(4)()()a b ca b c；(5)a ba b；(6)cbcaba2.已知向量a和b的夹角为 135，2a，3b，则a b _ 3已知2a，3b，则a b3，则a和b的夹角为_ 4(2010重庆)已知向量a、b满足0a b，2a，3b，则2ab_ 学生归纳：例题探究 例 1（2010湖南）在Rt ABC中，90C,4AC,则AB AC等于()A16 B8 C8 D16 变式：1.在ABC中，3AB，2AC，10BC，则AB AC等于()A.32 B.23 2.在ABC中，3AB，2AC，5AB AC，则BC _ 例 2 已知向量ab，2a，3b，且32ab与ab垂直，则实数的值为_.变式：(2011课标全国)已知a和b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_（三）练习 1.已知4a，3b，(23)(2)61abab，（1）求a与b的夹角；（2）求ab.2.(2011广东)若向量,a b c满足/ab，且ac，则(2)cab()A4 B3 C2 D0 3.在ABC中，M是BC的中点，1AM，2APPM，则()PAPBPC_ 4.设非零向量,a b c满足abc，abc，则a与b的夹角为()A150 B120 C60 D30 5.(2011辽宁)若,a b c均为单位向量，且0a b，()()0acbc，则abc的最大值为 ()1 B.1 五、课堂小结：三、学习反思：1.学到了什么 2.还有什么问题 3.能否提出新的问题