上海市浦东区2013年中考二模数学试题.docx

浦东新区 2013 年中考预测数学试卷2013.4.16（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列分数中，能化为有限小数的是1（A） ；31（B） ；51（C） ；71（D） 9( )2如果 1- 2 2 = 2 -1，那么aa1（A） a < ；21（B） a £ ；211（C）a > ；（D） a ³ 223下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A）线段； （B）正五边形； （C）正八边形；（D）圆4如果等腰三角形的两边长分别是方程 2 -10 + 21 = 0的两根，那么它的周长为xx（A）10；（B）13；（C）17；（D）215一组数据共有 6 个正整数，分别为 6、7、8、9、10、 n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么 n 的值为（A）6；6如果两圆有两个交点，且圆心距为 13，那么此两圆的半径可能为（A）1、10； （B）5、8； （C）25、40；（B）7；（C）8；（D）9（D）20、30二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）78 的立方根是8太阳的半径为 696000 千米，其中 696000 用科学记数法表示为( )9计算：=x32k10已知反比例函数 = （ ¹ 0 ），点（-2，3）在这个函数的图 像方向，ykx上，那么当 > 0 时，y 随 x 的增大而（增大或减小）11在 19 这九个数中，任取一个数能被 3 整除的概率是12如图，已知 C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45°x第 12 题图那么ACB=æ r度rrö121ö æ r13化简：2ç -÷ - 3ç+ ÷ =a bab3èø èø14在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图小红计算出 90100 和 100110 两组的频率和是0.12，小明计算出90100 组的频率为 0.04，结合统计第 14 题图 图中的信息，可知这次共抽取了15如图，四边形 ABCD 是梯形，ADCB，ACBD 且 ACBD，如果梯形的高 DE3，那么梯形 ABCD 的中位线长为16如图，已知四边形ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E、B C F且ADE=CDF，那么 EF 的长度等于 （结果保留p ）17如图，将面积为12 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形 ACED 的面积为名学生的一分钟跳绳测试成绩、 、 都在以 为圆心的同一圆弧上，D18边长为1的 正方 形内 有一 个正 三DADADAFFEEBCBCCEB第 16 题图第 17 题图第 15 题图角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）( )1 -11æ ö0计算： p - 8 - ç ÷ + 2 - 3 + 32 33è ø20（本题满分 10 分）x + 2161先化简，再求值：-，其中 x =3 - 2x- 2 x2 - 4 x + 221（本题满分 10 分，每小题各 5 分）已知：如图，在ABC 中，点 在边 BC 上，将A沿 直段EABED线折叠，点 恰好落在边B上的点 处，点 在线AC D FAE的延长线上，如果ÐFCA = Ð = 2Ð，= 5 ，CAEAC = 9BACBABBEBECFF求：（1）的值；第 21 题图（2）CE 的值22（本题满分 10 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分） 学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售小组所拥有的所有钱数 （元）与售出卡片数 x（张）的关系如图所示y（1）求降价前 （元）与 x （张）之间的函数解析式，y并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280 元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片第 22 题图23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）MDC已知：平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 CD 的中点，点 N 为边 AB 的中点，联结 AM、CN（1）求证：AMCNH（2）过点 B 作 BHAM，垂足为 H，联结 CH求证：BCH 是等腰三角形ABN第 23 题图24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第题 4 分，第（3）小题 5 分）（2）小已知：如图，点 A（2，0），点 B 在 轴正半轴上，且y1OB = OA将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转90 至点 C旋25转前后的点B和点C都在抛物线 y = - x2 + bx + c上6（1）求点 B、C 的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结 AC，该抛物线上是否存在异于点B 的点D，使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰角三角形？如果存在，求出所有符合条件的 D坐标，如果不存在，请说明理由直点第 24 题图25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分） 12已知：如图，在 Rt ABC 中，Ð = 90 ， BC = 4 ，tan ÐCAB =，点O 在边 AC 上，以C点O 为圆心的圆过 、 两点，点 为（1）求O 的半径；（2）联结上一动点.A B P AB并延长，交边CB 延长线于点 ，设 AP = x ，= ，求 关于 x 的函数解析式，BD yAPDy并写出定义域；（3）AA联 结，BPP当 点OO是PAB 的中 点时 ，求CBDCB备用图第 25 题图ABP 的面积与ABD 的面积比SDABP 的值SDABD 浦东新区 2013 年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20130416一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B；2D；3B；4C；5C；6D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）1372；86.96´10 ； 9 x ； 10增大； 11 ；12105；56413 a - 4b； 14150；153；16 p ； 1736；18 6 - 2 3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=1- 3 + 2 - 3 + 3 （8 分)=0（2 分）x + 2x - 216( )( )120解：原式=-（1 分）x - 2 x + 2x + 2( )( )x + 2 -16 - x - 22=（2 分）( )( )x - 2 x + 2x + 4x + 4 -16 - x + 22（2 分）( )( )x - 2 x + 2x + 3x -102=（1 分）（1 分）( )( )x - 2 x + 2( )( )x + 5 x - 2( )( )x - 2 x + 2x + 5（1 分）x + 23 + 3x = 3 - 2=1+3 （2 分）当时，原式=321解：（1）ABEADE，BAE=CAFB=FCA，ABEACF（2 分）BE AB=（1 分）BE 5CF ACAB=5，AC=9，= （2 分）CF 9（2）ABEACF，AEB=FAEB=CEF，CEF =FCE=CF（1 分）ABEADE，B=ADE，BE=DEADE=ACE+DEC，B=2ACE，ACE=DECCD=DE=BE=4（2 分）BE 5 CD 5= ， = CF 9 CE 9365CE =222（ 分） 解： （1）根据题意，可设降价前 关于 x 的函数解析式为yy = kx + b（ k ¹ 0 ）（1 分）ìíî( ) ()b= 50,将 0,50 ， 30,200 代入得（2 分）30k + b = 200.ì =5,k解得（1 分）íb = 50.î = 5 + 50（0 £ x £ 30 ）（1 分，1 分）yx（2）设一共准备了a 张卡片（1 分）( )根据题意，可得50 + 5´ 30 + 5´80% ´ a - 30 = 280 （2 分）解得a = 50 答：一共准备了50 张卡片（1 分）23证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 且 AB=CD（2 分）点 M、N 分别是边 CD、AB 的中点，11CM = CD ， AN = AB （1 分）22CM AN=（1 分）又ABCD，四边形 ANCM 是平行四边形（1 分）AMCN（1 分）（2）将 CN 与 BH 的交点记为 EBHAM，AHB=90 ºAMCN，NEB=AHB=90 º即 CEHB（2 分）BN EBAMCN，=AN EH（2 分）点 N 是 AB 边的中点，AN=BNEB=EH（1 分）CE 是 BH 的中垂线CH=CB（1 分）即BCH 是等腰三角形 24解：（1）A（2，0），OA = 2 1OB=OA，OB =12点 B 在 轴正半轴上，B（0，1）（1 分）y根据题意画出图形过点 C 作 CH x 轴于点 H，可得 RtBOARtAHC可得=1，CH = 2 AHC（3，2）（2 分）5（2）点 B（0，1）和点 C（3，2）在抛物线 y = - x + bx + c 上26c=1,ìíî c17ìïï = ,b5（3 分）解得í6- ´ 9 + 3b + c = 2.ïî 6ï =1.517该抛物线的表达式为 y = - x +x + （1 分）1266（3）存在（1 分）设以 AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（ x ， ）y（）ÐPAC=90，AC=APo过点 P 作 PQ x 轴于点 Q，可得 RtQPARtHAC （4，-1）（另一点与点B（0，1）重合 ， 舍P1去）（1 分）（）ÐPCA=90，AC=PCo过点 P 作 PQ 垂直于直线 = ，垂足为点 Q，2y可得 RtQPCRtHAC P （1，3）， P （5，1）（1 分） P 、2315P 、 P 三点中，可知 P 、 P 在抛物线 y= - x + bx + c 上（1 分）262312 、 即为符合条件的 D 点P P12D 点坐标为（4，-1）或（1，3）（1 分） 25解：（1）联结 OBA在 Rt ABC 中，Ð = 90 ，Co12BC = 4 ，tan ÐCAB =，POAC=8（1 分）设OB = x ，则OC = 8 - x CBD在 RtOBC 中，Ð = 90 ，Co( )2 = 8 -+ 4 （2 分）xx22解得 x = 5，即O 的半径为 5（1 分）（2）过点 O 作 OHAD 于点 HOH 过圆心，且 OHADA1212=（1 分）xAHAPP在 RtAOH 中，可得OH= AO - AH22Ox100 - x22即OH=25 -=1（ 分）42CBD在 AOH 和 ACD 中，ÐC = ÐOHA，ÐHAO = ÐCAD ，AOHADC（1 分）100 - x2xOH AH22=CD AC即= 4 + y88 100 - x2得 =- 4 （1 分）yx定义域为0 < x < 4 5（1 分）（3） 是 AB 的中点，AP=BPAO=BO，PO 垂直平分 ABP设ÐCAB= a ，可求得ÐABO = a ，ÐCOB = 2a ，ÐOBC= 90 - 2a ，oÐAOP = 90 -a ，ÐABD = 90 + a ，ÐAPB = 2ÐAPO = 90 + a oooÐABD= ÐAPBABPABD（1 分）2SSæ AP ö= ç÷ （1 分）DABPDABDè AB øÐABP = ÐD 由 AP=BP 可得ÐABP= ÐPABÐPABD= Ð BD = AB =4 5，即= 4 5（1 分）y8 100 - x2由 =- 4 可得 2 = 50 -10 5 ，即AP2 = 50 -10 5 （1 分）yxx2÷ =50 -10 5 5 - 5Sæ AP ö= ç=（1 分）DABP808Sè AB øDABD24解：（1）A（2，0），OA = 2 1OB=OA，OB =12点 B 在 轴正半轴上，B（0，1）（1 分）y根据题意画出图形过点 C 作 CH x 轴于点 H，可得 RtBOARtAHC可得=1，CH = 2 AHC（3，2）（2 分）5（2）点 B（0，1）和点 C（3，2）在抛物线 y = - x + bx + c 上26c=1,ìíî c17ìïï = ,b5（3 分）解得í6- ´ 9 + 3b + c = 2.ïî 6ï =1.517该抛物线的表达式为 y = - x +x + （1 分）1266（3）存在（1 分）设以 AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（ x ， ）y（）ÐPAC=90，AC=APo过点 P 作 PQ x 轴于点 Q，可得 RtQPARtHAC （4，-1）（另一点与点B（0，1）重合 ， 舍P1去）（1 分）（）ÐPCA=90，AC=PCo过点 P 作 PQ 垂直于直线 = ，垂足为点 Q，2y可得 RtQPCRtHAC P （1，3）， P （5，1）（1 分） P 、2315P 、 P 三点中，可知 P 、 P 在抛物线 y= - x + bx + c 上（1 分）262312 、 即为符合条件的 D 点P P12D 点坐标为（4，-1）或（1，3）（1 分） 25解：（1）联结 OBA在 Rt ABC 中，Ð = 90 ，Co12BC = 4 ，tan ÐCAB =，POAC=8（1 分）设OB = x ，则OC = 8 - x CBD在 RtOBC 中，Ð = 90 ，Co( )2 = 8 -+ 4 （2 分）xx22解得 x = 5，即O 的半径为 5（1 分）（2）过点 O 作 OHAD 于点 HOH 过圆心，且 OHADA1212=（1 分）xAHAPP在 RtAOH 中，可得OH= AO - AH22Ox100 - x22即OH=25 -=1（ 分）42CBD在 AOH 和 ACD 中，ÐC = ÐOHA，ÐHAO = ÐCAD ，AOHADC（1 分）100 - x2xOH AH22=CD AC即= 4 + y88 100 - x2得 =- 4 （1 分）yx定义域为0 < x < 4 5（1 分）（3） 是 AB 的中点，AP=BPAO=BO，PO 垂直平分 ABP设ÐCAB= a ，可求得ÐABO = a ，ÐCOB = 2a ，ÐOBC= 90 - 2a ，oÐAOP = 90 -a ，ÐABD = 90 + a ，ÐAPB = 2ÐAPO = 90 + a oooÐABD= ÐAPBABPABD（1 分）2SSæ AP ö= ç÷ （1 分）DABPDABDè AB øÐABP = ÐD 由 AP=BP 可得ÐABP= ÐPABÐPABD= Ð BD = AB =4 5，即= 4 5（1 分）y8 100 - x2由 =- 4 可得 2 = 50 -10 5 ，即AP2 = 50 -10 5 （1 分）yxx2÷ =50 -10 5 5 - 5Sæ AP ö= ç=（1 分）DABP808Sè AB øDABD