微弱信号检测1全解课件.ppt

微弱信号检测微弱信号检测 1微弱信号检测微弱信号检测与随机噪声与随机噪声1.1 微弱信号检测概述微弱信号检测概述1.1.1 微系统微系统（1）MEMS（Micro-electro Mechanical Systems）微机电系统微机电系统（2）Micro system 微系统微系统（3）Micro machine 微机器微机器微系统的发展和应用微系统的发展和应用 监视系统、电子对抗系统、电子战无人机（监视系统、电子对抗系统、电子战无人机（UAV）、）、纳米机器人、隐形技术、武器惯性测量、武器保险纳米机器人、隐形技术、武器惯性测量、武器保险/解保和引爆、平台稳定、个人解保和引爆、平台稳定、个人/运载工具导航、条件运载工具导航、条件基维护（基维护（CBM）、环境感知、大量数据存储、显示等。）、环境感知、大量数据存储、显示等。1.1.2 微系统和外部作用微系统和外部作用1.1.3 微弱信号微弱信号 不仅意味着信号幅度很小，主要指被噪声不仅意味着信号幅度很小，主要指被噪声淹没的信号。淹没的信号。1.1.4 微弱信号检测微弱信号检测 从强噪声中提取有用信号，或用新技术、新从强噪声中提取有用信号，或用新技术、新方法提高检测系统输出信号的信噪比。方法提高检测系统输出信号的信噪比。1.1.5 信噪比信噪比SNR和信噪改善比和信噪改善比SNIR1.1.6 检测分辨率与灵敏度检测分辨率与灵敏度检测方法检测方法检测量检测量电压电压/nV电流电流/nA温度温度/K电容电容/pF微量分析微量分析/克分子克分子SNIR常规检测方法常规检测方法微弱信号检测微弱信号检测吉时利公司吉时利公司1030.110-30.110-510-810-4510-710-60.110-510-510-8101051.2 常见噪声类型常见噪声类型1.2.1 噪声特性噪声特性 噪声是存在于电路内部的固有的扰动信号，噪声是存在于电路内部的固有的扰动信号，是一种随机信号，不能预知其精确大小。是一种随机信号，不能预知其精确大小。1.2.2 噪声测量噪声测量 测量噪声电压时，测量设备的动态范围必须测量噪声电压时，测量设备的动态范围必须大于大于3倍的被测噪声的有效值。倍的被测噪声的有效值。用电压表（交流毫伏表）测噪声时，必须使用电压表（交流毫伏表）测噪声时，必须使表针指示不大于表针指示不大于1/3倍，实际测量时使表针指示倍，实际测量时使表针指示小于一半量程即可。小于一半量程即可。普通电压表测噪声均方根值应普通电压表测噪声均方根值应1.13修正。修正。1.2.3 随机噪声分类随机噪声分类（1）白噪声）白噪声（2）限带白噪声）限带白噪声 （3）窄带噪声）窄带噪声 1.3 随机噪声的统计特征随机噪声的统计特征 常用的概率统计描述方法包括概率密度函数、常用的概率统计描述方法包括概率密度函数、数学期望值、方差、均方值、相关函数等。数学期望值、方差、均方值、相关函数等。1.3.1 概率密度函数（概率密度函数（PDF）对于连续取值的随机噪声，对于连续取值的随机噪声，p(x)表示噪声电压表示噪声电压x(t)在在 t 时刻取值为时刻取值为 x 的概率。对于所有的概率。对于所有 x 都有都有p(x)0。t时刻噪声电压取值在时刻噪声电压取值在a和和b之间的概率为：之间的概率为：上式说明：在概率密度函数曲线下覆盖的面积上式说明：在概率密度函数曲线下覆盖的面积为为1。（1）正态分布概率密度函数）正态分布概率密度函数 对于正态分布的随机噪声，在普通示波器上观测到对于正态分布的随机噪声，在普通示波器上观测到的将是杂乱无章的亮带，可以用亮带的峰峰值除以的将是杂乱无章的亮带，可以用亮带的峰峰值除以6.6来粗略估计其标准差来粗略估计其标准差x。对于零均值噪声，。对于零均值噪声，x可以可以看作其有效值。看作其有效值。测量随机噪声的放大器的动态范围应大于测量随机噪声的放大器的动态范围应大于6.6倍的倍的被测噪声的有效值，否则噪声峰值可能被限幅，加大被测噪声的有效值，否则噪声峰值可能被限幅，加大测量误差。测量误差。随机噪声波形随机噪声波形x(t)与概率密度函数与概率密度函数p(x)之间的关系之间的关系（2）均匀分布概率密度函数）均匀分布概率密度函数 均匀分布的噪声电压均匀分布的噪声电压x(t)在其取值范围内各点在其取值范围内各点的概率相同。的概率相同。数字信号处理中，数字信号处理中，A/D转换过程中的信号量化误差，转换过程中的信号量化误差，可以认为是均匀分布噪声，计算机内部运算过程中由运可以认为是均匀分布噪声，计算机内部运算过程中由运算精度导致的舍入误差也可看作均匀分布噪声。算精度导致的舍入误差也可看作均匀分布噪声。1.3.2 均值、方差和均方值均值、方差和均方值（1）均值（数学期望值）均值（数学期望值）电路中的噪声（具有各态遍历性质），其统计平均电路中的噪声（具有各态遍历性质），其统计平均可用时间平均来计算。可用时间平均来计算。对电压或电流型随机噪声，均值表示其直流分量。对电压或电流型随机噪声，均值表示其直流分量。（2）方差）方差 方差反映随机噪声的起伏程度，是随机噪声方差反映随机噪声的起伏程度，是随机噪声瞬时取值与其均值之差的平方的数学期望值。瞬时取值与其均值之差的平方的数学期望值。（3）均方值）均方值 均方值反映随机噪声的功率，是随机噪声瞬时取值均方值反映随机噪声的功率，是随机噪声瞬时取值的平方的数学期望值。的平方的数学期望值。均值、方差和均方值之间的关系：均值、方差和均方值之间的关系：对于零均值噪声，对于零均值噪声，x为其有效值，即均方值。为其有效值，即均方值。电路处于稳定状态时，噪声的方差和数学期望一般电路处于稳定状态时，噪声的方差和数学期望一般不再随时间变化，噪声电压称为广义平稳随机过程。不再随时间变化，噪声电压称为广义平稳随机过程。1.3.3 随机噪声的相关函数随机噪声的相关函数 相关函数相关函数Rx()表示随机表示随机过过程两个程两个时间时间上的相上的相关性。定关性。定义为义为：Rx()的重要性质：的重要性质：Rx()仅与时间差（即时延仅与时间差（即时延）有关，与）有关，与时间时间起点无关；起点无关；由于由于绝绝大多数噪声相互独立，故大多数噪声相互独立，故Rx()随随增加而衰减；增加而衰减；0时，时间时，时间产产生的噪声与其自身相关，此生的噪声与其自身相关，此时时Rx()具有具有最大值，代表噪声的均方值。最大值，代表噪声的均方值。（1）自相关函数）自相关函数 随机噪声随机噪声x(t)的自相关函数的自相关函数Rx(t1,t2)是其时域特性是其时域特性的平均度量，反映同一随机噪声的平均度量，反映同一随机噪声x(t)在不同时刻在不同时刻t1和和t2取值的相关程度。定义为：取值的相关程度。定义为：自相关函数的自相关函数的重要特点重要特点 对于实信号，自相关函数是对于实信号，自相关函数是的偶函数的偶函数。当当0时，时，Rx()具有最大值具有最大值。Rx(0)反映随机噪声的功率。反映随机噪声的功率。如果如果x(t)包含某种周期性分量，则包含某种周期性分量，则Rx()包含同样周期的周包含同样周期的周期性分量。期性分量。互不相关的随机噪声之和的自相关函数等于随机噪声的自相互不相关的随机噪声之和的自相关函数等于随机噪声的自相关函数之和。关函数之和。对于平稳的随机噪声，对于平稳的随机噪声，Rx()仅与时间差仅与时间差有关，与计算时有关，与计算时间的起点无关。间的起点无关。当当时，自相关函数反映随机噪声直流分量的功率。时，自相关函数反映随机噪声直流分量的功率。自相关函数可以应用于随机噪声，也可以应用于确定性信号。自相关函数可以应用于随机噪声，也可以应用于确定性信号。例例1.利用采样保持器对零均值连续随机电压波形进行利用采样保持器对零均值连续随机电压波形进行不断的采样保持，保持的时间间隔为不断的采样保持，保持的时间间隔为1s。设各采样之。设各采样之间互不相关，采样值在间互不相关，采样值在-1+1之间均匀分布。之间均匀分布。t=0之后之后第一次采样时间第一次采样时间t1在在01s之间均匀分布。采样保持器之间均匀分布。采样保持器的输出波形的输出波形x(t)如图，试求如图，试求x(t)的功率的功率Px和自相关函数和自相关函数Rx(t)的图形。的图形。（2）互相关函数与互协方差函数）互相关函数与互协方差函数 互相关函数互相关函数反映两个不通的随机噪声反映两个不通的随机噪声x(t)和和y(t)在不在不通时刻通时刻t1和和t2取值的相关程度，定义为：取值的相关程度，定义为：平稳随机噪声的统计特征量与时间的起点无关。平稳随机噪声的统计特征量与时间的起点无关。令令t1=t-，t2=t，则：，则：用时间平均计算上式的统计平均，互相关函数可表用时间平均计算上式的统计平均，互相关函数可表示为：示为：互相关函数的互相关函数的重要特点：重要特点：互相关函数不再是偶函数，即互相关函数不再是偶函数，即Rxy()Rxy(-)，但但Rxy()Ryx(-)。互相关函数的下界由下式确定：互相关函数的下界由下式确定：值很大时，互相关函数反映值很大时，互相关函数反映x(t)和和y(t)均值的乘积，均值的乘积，即：即：对于平稳随机噪声，对于平稳随机噪声，Rxy()仅与时间差仅与时间差有关，与计有关，与计算时间的起点无关。算时间的起点无关。互协方差函数互协方差函数定义为：定义为：如果对于任意的如果对于任意的t1和和t2都满足都满足Cxy(t1,t2)=0，则称，则称x(t)与与y(t)互不相关。互不相关。对于平稳随机噪声，上式可化简为：对于平稳随机噪声，上式可化简为：对于零均值平稳随机噪声对于零均值平稳随机噪声x(t)与与y(t)，有，有则：则：若对所有若对所有都满足都满足 ，则，则x(t)与与y(t)互不相关。互不相关。相关函数的上述特性对于从噪声中检测微弱信号非相关函数的上述特性对于从噪声中检测微弱信号非常有用。一般情况下，被检测的有用信号和淹没信号常有用。一般情况下，被检测的有用信号和淹没信号的噪声之间不存在相关性，因此，采用相关方法可能的噪声之间不存在相关性，因此，采用相关方法可能将有用信号从随机噪声中提取出来。将有用信号从随机噪声中提取出来。相互独立相互独立 描述两路随机噪声之间的相互关系的另一术语。描述两路随机噪声之间的相互关系的另一术语。当随机噪声当随机噪声x和和y相互独立时，其联合概率密度相互独立时，其联合概率密度p(x,y)可以分解为：可以分解为：p(x,y)=p(x)p(y)上式成立时，上式成立时，x和和y必定相互独立，且必定相互独立，且Exy=ExEy。相互独立的两路随机噪声一定互不相关，当互不相相互独立的两路随机噪声一定互不相关，当互不相关不一定相互独立。关不一定相互独立。例例2.随机相位正弦波随机相位正弦波 ，在在02之之间间均匀分布，幅度均匀分布，幅度A为为常数；随机幅度正弦波常数；随机幅度正弦波 ，B是与是与 相互独立的随机量，相互独立的随机量，B的概的概率密度函数率密度函数为为：，试试求求x(t)和和y(t)的的统计统计特征量特征量 。解：解：x(t)的均值的均值x：x(t)的方差的方差 ：x(t)的自相关函数的自相关函数Rx()：y(t)的均值的均值 y：y(t)的幅值的幅值B是高斯分布，其均值为是高斯分布，其均值为0，方差为，方差为1。互相关函数互相关函数Rxy():B和和相互独立相互独立互互协方差协方差函数函数Cxy():（3）归一化相关函数）归一化相关函数 自相关函数和互相关函数不但反映随机噪声在自相关函数和互相关函数不但反映随机噪声在不同时刻取值的相关程度，而且反映随机噪声的不同时刻取值的相关程度，而且反映随机噪声的幅度和功率，而幅度和功率受系统增益的影响。幅度和功率，而幅度和功率受系统增益的影响。归一化相关函数消除了幅度和功率影响，能准归一化相关函数消除了幅度和功率影响，能准确表现噪声在不同时刻取值的相关程度。确表现噪声在不同时刻取值的相关程度。归一化自相关函数归一化自相关函数x()归一化归一化互互相关函数相关函数xy()1.3.4 随机噪声的功率谱密度函数随机噪声的功率谱密度函数 研究周期信号或非周期信号时，信号的特征常研究周期信号或非周期信号时，信号的特征常用频谱描述，反映信号各频率分量的幅度和相位用频谱描述，反映信号各频率分量的幅度和相位随频率变化的情况，也可用能谱或功率谱描述。随频率变化的情况，也可用能谱或功率谱描述。随机信号既不能用确定的时间函数表示，也无法用随机信号既不能用确定的时间函数表示，也无法用幅度谱表示，只能用功率谱描述其频率特性。幅度谱表示，只能用功率谱描述其频率特性。电噪声测量及计算主要关心噪声功率。电噪声测量及计算主要关心噪声功率。（1）功率谱密度函数）功率谱密度函数Sx()设设噪声噪声电压电压x(t)的功率的功率为为Px，则噪声的功率噪声的功率谱密度密度函数定函数定义为：自相关函数和功率自相关函数和功率谱密度密度函数函数满足傅里叶足傅里叶变换关系：关系：Rx()是是实偶函数，不包含相位信息，实偶函数，不包含相位信息，Sx()是是的的实偶函数，不含信号各偶函数，不含信号各频率率分量的相位信息。分量的相位信息。Sx()区县下覆盖的面积表示噪声的功率区县下覆盖的面积表示噪声的功率Px。Rx()和和Sx()的形状都与随机噪声的形状都与随机噪声x(t)随时间变随时间变化的速度有关，化的速度有关，x(t)变化越快，说明其占据频带越宽，变化越快，说明其占据频带越宽，Sx()也越宽；同时，对于变化较快的时域噪声，其也越宽；同时，对于变化较快的时域噪声，其不同时刻取值的相关性较差，不同时刻取值的相关性较差，Rx()的峰区就较窄。的峰区就较窄。宽带噪声和窄带噪宽带噪声和窄带噪声的时间函数声的时间函数x(t)、Rx()、Sx()之之间的关系间的关系例例3.随机噪声随机噪声x(t)的自相关函数为：的自相关函数为：，其形状如图所示，其形状如图所示，求其功率谱密度函数和功率。求其功率谱密度函数和功率。解：解：x(t)的的Sx()：x(t)的功率的功率Px：将将Sx()代入代入Px的计算公式，可得：的计算公式，可得：也可利用也可利用Px=Rx(0)直接由直接由Rx()求得求得Px=2。（2）互谱密度函数）互谱密度函数Sxy()平平稳稳随机噪声随机噪声x(t)和和y(t)的互相关函数的互相关函数Rxy()的傅里的傅里叶叶变换变换，称，称为为互互谱密度函数密度函数Sxy()。Sxy()性性质：对称性：对称性：Sxy()实部为偶函数，虚部为奇函数，实部为偶函数，虚部为奇函数，其傅里叶变换共轭对称，即：其傅里叶变换共轭对称，即：互谱不等式：互谱不等式：对于任何频率对于任何频率，下列不等式都成立。，下列不等式都成立。互不相关的两路零均值随机噪声之和的功率谱密度互不相关的两路零均值随机噪声之和的功率谱密度函数等于各自的功率谱密度函数之和。函数等于各自的功率谱密度函数之和。1.3.5 噪声源的相关性噪声源的相关性 研究放大器输出时，常遇到几个噪声源同时干扰的研究放大器输出时，常遇到几个噪声源同时干扰的情况。分析过程中要求比较两个噪声源是否相似，分情况。分析过程中要求比较两个噪声源是否相似，分别用别用u(t1)、u(t2)表示噪声函数，引入相关系数表示噪声函数，引入相关系数C，作，作为两个噪声相似性（线性相关性）的度量，定义为：为两个噪声相似性（线性相关性）的度量，定义为：如果两个噪声源部相关，则如果两个噪声源部相关，则C=0；如果噪声源之间；如果噪声源之间存在相关性，则存在相关性，则C 0。C在在1到到1之间取值，之间取值，C=1时，两相关噪声线性相时，两相关噪声线性相加；加；C1时，两相关噪声相减。时，两相关噪声相减。对于两个互不相关的噪声源，等效噪声的均方对于两个互不相关的噪声源，等效噪声的均方值等于各噪声源均方值之和；即：值等于各噪声源均方值之和；即：当两个噪声源相关时，则：当两个噪声源相关时，则：上式中后一项为：上式中后一项为：因此，等效噪声的均方值为：因此，等效噪声的均方值为：在放大器噪声中，在放大器噪声中，C值不易确定，常忽略不计。可值不易确定，常忽略不计。可能带来一定的误差。当大量的噪声互不相关。能带来一定的误差。当大量的噪声互不相关。1.4 随机噪声通过电路的响应随机噪声通过电路的响应 任何信号检测装置中，被测信号及噪声均要通任何信号检测装置中，被测信号及噪声均要通过各种电路进行处理，才能检测到所需信号。由过各种电路进行处理，才能检测到所需信号。由于通过电路时信号和噪声都要产生一定的变化，于通过电路时信号和噪声都要产生一定的变化，从而时信噪比有所改变。本节主要研究噪声通过从而时信噪比有所改变。本节主要研究噪声通过电路的计算方法及其响应。电路的计算方法及其响应。1.4.1 随机噪声通过线性系统的响应随机噪声通过线性系统的响应 右图线性电路的动态特性可以用脉冲相应函数右图线性电路的动态特性可以用脉冲相应函数h(t)或频率响应函数或频率响应函数H(j)描述，它们构成一对傅描述，它们构成一对傅里叶变换对。里叶变换对。对于给定的输入信号对于给定的输入信号x(t)，其输出为：，其输出为：如果如果x(t)为确定信号，则输出为确定信号，则输出y(t)也是确定信号，也是确定信号，满足满足Y(j)=X(j)H(j)。若若x x(t)(t)为随机噪声，则输出为随机噪声，则输出y(ty(t)也是随机噪声，不也是随机噪声，不再满足传递函数关系，只能用统计特性分析方法确定再满足传递函数关系，只能用统计特性分析方法确定输入和输出的关系。输入和输出的关系。自相关函数：自相关函数：功率谱密度函数：功率谱密度函数：互谱密度函数：互谱密度函数：互相关函数：互相关函数：例例4.白噪声白噪声x(t)输入到一阶输入到一阶RC低通滤波器电路，低通滤波器电路，如图，如图，x(t)的功率谱密度为：的功率谱密度为：求滤波器输出求滤波器输出y(t)的功率谱密度的功率谱密度Sy(t)和功率和功率Py。解：解：求求Sy()：电路频率响应函数：电路频率响应函数：则幅频响应函数为：则幅频响应函数为：代入代入Sy(t)公式得：公式得：求功率求功率Px：结论：电路的时间常数结论：电路的时间常数RC越大，输出的功率越小越大，输出的功率越小。1.4.2 非平稳随机噪声通过线性系统的相应非平稳随机噪声通过线性系统的相应 实际应用中，线性电路中可能包含一些电子实际应用中，线性电路中可能包含一些电子开关，在开关刚闭合的一段时间内，电路处于开关，在开关刚闭合的一段时间内，电路处于过渡状态，输出噪声是非平稳的。此时不能用前述公过渡状态，输出噪声是非平稳的。此时不能用前述公式计算功率谱密度函数，只能用线性电路的卷积作用式计算功率谱密度函数，只能用线性电路的卷积作用计算非平稳输出噪声的统计特性。计算非平稳输出噪声的统计特性。右图电路中，右图电路中，t=0时开关闭合，时开关闭合，随机噪声随机噪声x(t)送入送入RC滤波器。电滤波器。电路处于过渡状态，输出噪声的自路处于过渡状态，输出噪声的自相关函数与计算的时间起点有关，只能求相关函数与计算的时间起点有关，只能求Ry(t1,t2)。考虑考虑x(t)在在t=0时加入，计算可得时加入，计算可得:例：若上图中例：若上图中x(t)为白噪声，其功率谱密度为：为白噪声，其功率谱密度为：，则其自相关函数为，则其自相关函数为开关在开关在t=0时闭合，可得时刻时闭合，可得时刻t输出噪声的功率为：输出噪声的功率为：RC积分电路的频率响应函数和积分电路的频率响应函数和冲击响应函数分别为：冲击响应函数分别为：1.4.3 随机噪声通过非线性系统的相应随机噪声通过非线性系统的相应 如果系统的输入量之和不能产生相应的输出量如果系统的输入量之和不能产生相应的输出量之和，则为非线性系统。非线性电路在信号检测之和，则为非线性系统。非线性电路在信号检测装置中十分重要，是信号处理的重要手段。如二极管装置中十分重要，是信号处理的重要手段。如二极管检波器、鉴频器、混频电路都是非线性电路。检波器、鉴频器、混频电路都是非线性电路。（1）平方律检波器）平方律检波器 输出信号输出信号y(t)与输入信号与输入信号x(t)的关系为：的关系为：设输入与输出信号的概率密度函数分别为设输入与输出信号的概率密度函数分别为Px(x)和和Py(y)，则：，则：输出输出y(t)的功率谱密度函数的功率谱密度函数Sy()为为：信号和噪声经过平方律检波器后，将出现信号信号和噪声经过平方律检波器后，将出现信号和噪声相互作用形成的相关函数项，这是非线性和噪声相互作用形成的相关函数项，这是非线性电路相应中的固有特性。电路相应中的固有特性。随机过程通过非线性电路后，其功率密度函数将有随机过程通过非线性电路后，其功率密度函数将有很大变化，最主要的是产生了很多新的功率谱密度分很大变化，最主要的是产生了很多新的功率谱密度分量，是线性电路所不具有的，这些分量会对噪声中提量，是线性电路所不具有的，这些分量会对噪声中提取微弱信号带来很大的影响。取微弱信号带来很大的影响。（2）过零检测器）过零检测器 过零检测器用于提取所及噪声的符号函数，应用于过零检测器用于提取所及噪声的符号函数，应用于机型相关器，其输出信号机型相关器，其输出信号y(t)与输入与输入信号信号x(t)的关系为：的关系为：经过过零检测器后，随机噪声的幅度信息丢失经过过零检测器后，随机噪声的幅度信息丢失了，只用二值函数了，只用二值函数1和和1表示符号，即随机噪表示符号，即随机噪声被量化成了声被量化成了1bit。（3）全波检波器）全波检波器 全波检波器输出信号全波检波器输出信号y(t)与输入与输入信号信号x(t)的关系为：的关系为：对于零均值高斯噪声，全波检波器对于零均值高斯噪声，全波检波器输出均值正比于输入噪声的有效值。输出均值正比于输入噪声的有效值。全波检波器输出功率等于输入功率。全波检波器输出功率等于输入功率。1.5 等效噪声带宽等效噪声带宽 1.5.1 定义定义 应用于确定性信号的线性电路，带宽的典型定应用于确定性信号的线性电路，带宽的典型定义是半功率点之间的频率间隔，即常说的线性电义是半功率点之间的频率间隔，即常说的线性电路的路的-3dB带宽。带宽。随机噪声的电压幅度不确定，主要考虑系统输出的随机噪声的电压幅度不确定，主要考虑系统输出的随机噪声的功率大小。引入等效噪声带宽可以简化输随机噪声的功率大小。引入等效噪声带宽可以简化输出噪声功率的工程计算。出噪声功率的工程计算。等效噪声带宽定义：在相同等效噪声带宽定义：在相同的输入噪声情况下，与实际线的输入噪声情况下，与实际线性电路输出噪声功率相等的理性电路输出噪声功率相等的理想矩形通带系统的带宽。想矩形通带系统的带宽。1.5.2 等效噪声带宽的计算方法等效噪声带宽的计算方法 理想系统输出噪声理想系统输出噪声y1(t)的功率为：的功率为：当输入白噪声的功率谱密度为当输入白噪声的功率谱密度为 时：时：因为因为H1()只在只在0 0时有意义，所以上式积分下限时有意义，所以上式积分下限为为0 0。实际系统输出噪声实际系统输出噪声y2(t)的功率为：的功率为：令令Py1=Py2，可得：，可得：例例5.一阶一阶RC低通滤波器电路如图，求其等效噪低通滤波器电路如图，求其等效噪声带宽声带宽Be。解：解：电路频率响应函数：电路频率响应函数：则幅频响应函数为：则幅频响应函数为：当当0时时可可得电路的直流增益为：得电路的直流增益为：A 0=1 则等效噪声带宽为：则等效噪声带宽为：令令 ，电路的，电路的-3dB带宽为：带宽为：则：则：滤波器的阶数越高，滤波器的阶数越高，Be与与B0越接近，其幅频响应曲越接近，其幅频响应曲线越接近理想滤波器。线越接近理想滤波器。例例6.一阶有源低通滤波器电路如图，求其等效噪一阶有源低通滤波器电路如图，求其等效噪声带宽声带宽Be。已知输入。已知输入x(t)为白噪声为白噪声 ，试，试求电路输出求电路输出y(t)的功率。的功率。解：解：电路频率响应函数为：电路频率响应函数为：式中式中A0为电路的直流增益。为电路的直流增益。电路输出功率为：电路输出功率为：则：则：上式可直接计算白噪声功率，对有色噪声不适用。上式可直接计算白噪声功率，对有色噪声不适用。前前2个例题的低通滤波器中，电路幅频响应都个例题的低通滤波器中，电路幅频响应都是在是在=0 处处最大。当最大增益不在最大。当最大增益不在=0 处时处时，存在存在A0选在何处的问题。选在何处的问题。实际实际噪声噪声计计算中，算中，将将A02和和Be联联合考合考虑虑，使使A02Be保持不变，保持不变，计算出的噪声指标计算出的噪声指标便是确定的。便是确定的。Be计算公式改为：计算公式改为：