概率论-第四章-随机变量的数字特征课件.ppt

第三章第三章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征数数学学期期望望求法求法性质性质离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量随机变量函数随机变量函数 四条性质四条性质方差方差定义定义求解求解性质性质五条性质五条性质几种常几种常见分布见分布的期望的期望和方差和方差协方差与协方差与相关系数相关系数定义定义性质性质3条性质以及定理条性质以及定理3-4协方差阵协方差阵与相关阵与相关阵定义定义求解求解不相关与独立的关系以及各自不相关与独立的关系以及各自判定判定条件条件矩的定义矩的定义一、选择题一、选择题1.设设 与与 独立同分布，且方差存在，独立同分布，且方差存在，记记则则 、必然必然 。不独立；不独立；独立；独立；2.将一枚硬币重复抛掷将一枚硬币重复抛掷n次，以次，以 和和 分别分别表示表示 正面向上和反面向上的次数，则正面向上和反面向上的次数，则 。-1013.设设 独立同分独立同分布，且方差均为布，且方差均为令令 ，则下列正确的是，则下列正确的是 。二、填空题二、填空题1、设一次试验成功的概率为设一次试验成功的概率为 ，进行，进行100次独次独立重复试验，当立重复试验，当 时，成功次时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为数的标准差的值最大，其最大值为 。分析：分析：以以 表示表示100次试验中成功的次数，次试验中成功的次数，则则其方差为其方差为显然当显然当 时，方差达到最大，最大值为时，方差达到最大，最大值为25，此时其标准差也达到最大，最大值为此时其标准差也达到最大，最大值为5。2、设、设 ，求方差求方差 。3、设、设 与与 的相关系数为的相关系数为0.9，若，若 则则 与与 的相关系数为的相关系数为 。0.9 练习练习 某产品的次品率为某产品的次品率为0.1，检验员每天，检验员每天检验检验4次，每次随机的取次，每次随机的取10件产品进行检验，如件产品进行检验，如发现其中的次品数多于发现其中的次品数多于1，就去调整设备。以，就去调整设备。以 表示一天中调整设备的次数，求表示一天中调整设备的次数，求 。（假。（假设各个产品是否为次品相互独立）设各个产品是否为次品相互独立）解：解：设设 表示抽检的表示抽检的10件产品中的次品数，件产品中的次品数，则则从而可得次品数多于从而可得次品数多于1的概率为的概率为则则从而得从而得 练习练习 同时掷同时掷n个骰子，求掷出的点数之和的个骰子，求掷出的点数之和的数学期望。数学期望。解：解：设设 表示掷出的点数之和，表示掷出的点数之和，表示表示第第 个骰子掷出的点数，则显然有个骰子掷出的点数，则显然有而而所以，所以，从而，从而，大数定律大数定律中心极限定理中心极限定理law of large numbers马尔可夫（马尔可夫（markov）不等式）不等式切比雪夫（切比雪夫（ChebyshevChebyshev ）不等式的更一般形式）不等式的更一般形式12Convergent in probability10Independent identical distributionCentral limit theorem 练习练习1：设各零件的质量都是随机变量，他们设各零件的质量都是随机变量，他们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为相互独立，且服从同一分布，其数学期望为0.5kg，均方差为，均方差为0.1kg。问。问5000只零件的总质量超过只零件的总质量超过2510kg的概率是多少？的概率是多少？分析：分析：独立同分布，共同的期望、方差，符独立同分布，共同的期望、方差，符合独立同分布的中心极限定理（合独立同分布的中心极限定理（L-L）条件。）条件。解：解：设设 表示第表示第 个零件的质量，个零件的质量，则则 ，所求概，所求概率即为率即为 练习练习2：设某产品的废品率为设某产品的废品率为 ，求，求10000件产品中废品数不大于件产品中废品数不大于70的概率。的概率。解：解：设设 表示表示10000件产品中的废品数，则件产品中的废品数，则 由于由于所以，所求概率为所以，所求概率为 类似练习：类似练习：某计算机系统有某计算机系统有120个终端，每个个终端，每个终端有终端有30%的时间在使用，若每个终端使用与否相的时间在使用，若每个终端使用与否相互独立，试求有互独立，试求有10个或更多终端在使用的概率。个或更多终端在使用的概率。练习练习3：某单位内部有某单位内部有260部电话分机，每个分部电话分机，每个分机有机有4%的时间要用外线通话，可以认为每个电话的时间要用外线通话，可以认为每个电话分机用不用外线是相互独立的，问总机要有多少条分机用不用外线是相互独立的，问总机要有多少条外线才能以外线才能以95%的把握保证各个分机在用外线时不的把握保证各个分机在用外线时不必等候？必等候？（二项分布以正态分布为极限定理的应用）（二项分布以正态分布为极限定理的应用）解：解：设设 表示表示260部分机中同时要求使用外部分机中同时要求使用外线的分机数，则线的分机数，则 其中其中据题意，即要求最小的整数据题意，即要求最小的整数 ，使，使得得因为因为n=260较大，所以有较大，所以有而由而由 分布表，可知分布表，可知可得可得由由即即以以 代入，即可求得代入，即可求得取最接近的整数取最接近的整数 ，所以总机至少要设，所以总机至少要设16条外线，才能有条外线，才能有95%以上的把握保证各个分机在使以上的把握保证各个分机在使用外线时不必等候。用外线时不必等候。概率篇 练习练习4：对于一个学生而言，来参加家长会的对于一个学生而言，来参加家长会的家长数是一个随机变量，设一个学生没有家长、家长数是一个随机变量，设一个学生没有家长、1名家长、名家长、2名家长来参加会议的概率分别为名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15，若学校有，若学校有400名学生，设各个学生参加名学生，设各个学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布。会议的家长数相互独立，且服从同一分布。（1）求参加会议的家长数超过）求参加会议的家长数超过450的概率；的概率；（2）求有）求有1名家长来参加会议的学生数不多于名家长来参加会议的学生数不多于340的概率。的概率。（1）是（）是（L-L）定理的应用；）定理的应用；（2）是（）是（D-L）定理的应用。）定理的应用。练习练习5：一食品店有三种蛋糕出售，由于售出一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一随机变量，它取是一随机变量，它取1元、元、1.2元、元、1.5元各值的概元各值的概率分别为率分别为0.3，0.2，0.5。若售出。若售出300只蛋糕，只蛋糕，（1）求收入至少）求收入至少400元的概率；元的概率；（2）求售出价格为）求售出价格为1.2元的蛋糕多于元的蛋糕多于60只的概只的概率。率。（1）是（）是（L-L）定理的应用；）定理的应用；（2）是（）是（D-L）定理的应用。）定理的应用。概率篇填空题填空题1、设、设则根据切比雪夫不等式，有则根据切比雪夫不等式，有。2、设总体、设总体 服从参数为服从参数为2的指数分布，的指数分布，为来自总体为来自总体 的简单随机样本，则当的简单随机样本，则当 时，时，依概率收敛于依概率收敛于 。1、设、设 为独立同分布为独立同分布的随机变量序列，且均服从的随机变量序列，且均服从 的指数分布，记为标准正态分布函数，则的指数分布，记为标准正态分布函数，则【】。选择题选择题2、设随机变量、设随机变量 相互独相互独立，立，则根据列维则根据列维-林德伯格中心极限定理，当林德伯格中心极限定理，当 充分大时，充分大时，近似服从正态分布，只要近似服从正态分布，只要【】。()有相同的数学期望；有相同的数学期望；()有相同的方差；有相同的方差；()服从同一指数分布；服从同一指数分布；()服从同一离散型服从同一离散型分布分布